1、2023-2-161第七章 材料的弹性与内耗P377 第七章材料弹性与内耗（阻尼）性能2023-2-1627-1 材料的弹性弹性理论是机械结构设计和计算的基础。弹性常数与物质原子间的结合力和相变有关。弹性变形宏观定律：虎克（Hooke）定律：=E对于剪切变形，则有：=GE正弹性模量（杨氏模量）G剪切弹性模量2023-2-163一、弹性的微观理论2r22r00rr0 x)drUd(21x)drdU()r(U)r(U.rx)3(;0dr)r(dUrrrU0 x2rU1f)r(Udx)r(dUdr)r(dUf000这样：位移即），）具有极小值（，）当位移（）函数是连续的；（）假定：（所加应力。结合能
2、；有料受到正应力作用时，根据双原子模型，当材2023-2-164的强弱。表征材料原子间结合力故弹性模量可以（原子结合力）有关，模量与晶体结合能从上述推导可知：弹性克定律。推广到三维晶体即得虎因而上式为：并且是个常数，处的曲率，不依赖于在表示因则上式变为：）可忽略不计，的高次项（三次项以上则因xcons)r(Uf,x0 x)r(U)drUd(x)drUd()r(Ufx)drUd(21x)drdU()r(U)r(Ux,rx0000r22r222r22r002023-2-165二、弹性模量的表征 弹性模量是度量材料弹性的尺度之一，也是弹性材料的主要指标。除E、G外，还有流体静压力压缩模量或称体模量，
3、即 由上述讨论可知：E、G、K三者的物理意义是相同的，他们都表示产生单位应变时的应力，所以弹性模量又表示物体弹性变形的难易程度。体模量。体应变，体积压缩压力，式中KVVPVVKP2023-2-166 对于各向同性材料，当某一方向受单向拉（或压）应力作用产生变形时，其横向尺寸也将发生变化，两者的关系为：12GE;)21(3EK;)1(2EG4.02.0)ll()aa(，存在以下关系：上述三个弹性模量之间。泊松比，一般材料的2023-2-167三、弹性模量与其他物理量的关系1、熔点、硬度、弹性模量均与材料内部原子、熔点、硬度、弹性模量均与材料内部原子间的结合强度有关。间的结合强度有关。共价键、金属
4、件结合的晶体，原子间结合力大，弹性常数大；温度升高，原子间距变大，结合力下降，弹性模量减小；D上升，原子结合力增大，弹性模量增大。2023-2-168 2、两相材料的综合弹性模量气孔率）（经验公式：对于含有气孔的材料，（两相应力相同）下界模量：相同，应变相同上界模量：P9P.09P.11EEEVEVE1)(VEVEE202211L2211U2023-2-1697-2 弹性模量的影响因素一、温度 T，原子间距结合力弹性模量二、相变 相变导致材料的弹性模量出现反常的转变。P386-387 图7.67.7 包括第一类相变和第二类相变。2023-2-1610三、固溶体 溶质的作用既可使弹性模量下降，也
5、可使其提高，主要看其具体起到何种作用。一般来说：(1)溶质形成点阵畸变，降低弹性模量；(2)溶质阻碍位错运动和弯曲，提高弹性模量；(3)当溶质与溶剂原子的结合力大于溶剂原子的结合力时，使弹性模量提高；反之，则下降。P387-388 图7.87.10例子2023-2-1611四、弹性模量的各向异性四、弹性模量的各向异性 弹性模量是依晶体的方向而改变的。P389 表7.5 多晶体材料弹性模量不依方向而改变，其量可用单晶体的弹性模量取平均值的方法计算出来。通过冷变形（冷轧、冷拉、冷压、扭转等），且变形量很大时，由于织构的形成，将导致材料弹性模量的各向异性。凡形成织构的材料，不论是变形织构、生长织构，
6、还是再结晶织构，均会导致材料各向异性。P389 图7.112023-2-1612五、弹性的铁磁性反常现象（五、弹性的铁磁性反常现象（E效应效应）未磁化的铁磁材料，在居里温度以下的弹模量比磁化饱和状态（“正常”材料）的弹性模量低。这一现象称为弹性的铁磁性反常，又称E效应。应。磁致伸缩产生的变形效mm0)ll()ll()ll(E2023-2-16137-3 弹性模量的动态法测量 弹性模量的测量方法：静态法、动态法。静态法的测量原理：依据应力应变曲线的弹性段，求斜率。这种方法得到的弹性模量值与载荷大小、加载速度等有关；高温时由于蠕变的存在、脆性材料的测量均有很大困难。动态法测量精度高、试样受力小，并
7、且特别适合于高温及交变复杂负荷条件下工作的弹性模量的测定。动态法与静态法弹性模量间满足以下关系：密度。等压比热，绝热温度，线膨胀系数，法）的弹性模量；法）、绝热条件（动态分别为等温条件（静态、Pa2cTE11iPaiEcTEE2023-2-1614一、动态法测弹性模量的原理 测试的基本原理可归结为：测定试样（棒材、板材）的固有振动频率或声波（弹性波）在试样中的传播速度。由振动方程可推证,弹性模量与试样的固有振动频率的平方成正比，即向传播速度。度、纵向传播速度和横分别为弹性波的传播速基础为：超声波法测弹性模量的模量的基础。上式是声频法测量弹性有关的常数。是与试样尺寸、密度等。率和扭转固有振动频率
8、分别为纵向固有振动频式中：c,c,cc2c1c3;Gc;Ec-k2k1,f,ffk2Gfk1El33l3ll22l2023-2-1615 测定固有振动频率使用共振法，要求有激发源和接收装置。根据激发源与接收装置以及试样的安置位置可以分为：纵向振动、扭转振动和弯曲振动（横向振动）。P396 图7.19 激发或接收的换能器种类比较多，常见的有：电磁式、静电式、磁致伸缩式、压电晶体(石英、钛酸钡等)式。测量方法是：逐步改变激发振动频率，当f=fl或f=f时，接收器可以观察到最大振幅，即产生共振。2023-2-1616试样直径）试样长度，（有：对于弯曲振动共振法，试样长度）（有：对于扭转振动共振法，试
9、样长度）（有：对于纵向振动共振法，dldfl262.1Elfl4Glfl4E224222l22023-2-1617试样直径）试样长度，（）（有：对于弯曲振动共振法，试样长度）（）（有：对于扭转振动共振法，膨胀系数）试样长度，（）（有：对于纵向振动共振法，正为：效应，上述各式分别修在高温时，由于热膨胀dlT1dfl262.1ElT1fl4GlT1fl4E122412212l22023-2-1618二、悬挂法测弹性模量 该法是弯曲共振法的一种，已列为国家标准（GB-2105-91）。悬挂法测弹性模量的装置的原理图见P398 图7.20。试样为圆柱样或矩形截面试样。尺寸详见国标。查国标可得。和形状因
10、子。系数，试样基频共振时的修正频率矩形截面的高和宽、；试样质量圆棒直径，试样长度式中：矩形截面试样：圆棒试样：弯弯RT1RT1);Hz(f),mm(bh)g(m),mm(d)mm(l)GPa(Rfhmbl1000.4G(GPa)Tfbm)hl(109465.0E)GPa(mfdl10093.5G(GPa)Tfdm)dl(106067.1E29123922912392023-2-1619三、超声波脉冲法测弹性模量 P398 图7.21（测定超声波在材料中的传递速度）要求样品尺寸小，形状简单，对于稀贵金属、难加工材料和单晶体的研究非常适合。自学2023-2-16207-4 材料的内耗 一个自由振动
11、的物体，在不考虑空气阻力的情况下，其振动将发生什么变化？2023-2-1621 一个自由振动的固体，即使与外界完全隔离，它的机械能也会转化为热能，从而使振动逐渐停止；如果是强迫振动，则必须从外界不断供给能量，才能维持振动。这种由于内部的原因而使机械能消耗这种由于内部的原因而使机械能消耗的现象称为的现象称为内耗（内耗（Infernal friction）或或阻尼（阻尼（damping）。2023-2-1622 对于内耗的研究有两种不同的途径：一种是寻求适合工程应用的有特殊阻尼性能的材料，如飞机、船舶和桥梁用材要求具有高阻尼本领；而钟表、仪表等常用低阻尼本领的材料。在这类工作里主要是研究材料处理方
12、法和工艺，以及添加元素对材料阻尼性能的影响，试验研究所采用的振幅、频率等与实际使用情况大体相同。另一种是把内耗测试作为一种工具，用于研究固体内部结构，特别是各种缺陷结构及其相互作用，所用应力较小。2023-2-1623一、内耗与非弹性变性关系 滞弹性：应变落后于应力的变化滞弹性：应变落后于应力的变化。滞后相位)t(sintsin002023-2-1624 振动一周的能量损耗=滞后回线的面积。角很小）（因的表示式，可得质因素的定义及根据电磁谐振回路中品，是振动系统的品质因素表示，内耗的量度一般用则有为振动一周的总能量，设tgsinww21QwQQ21wwsin)t(sindtsindw11000
13、020002023-2-1625二、驰豫型（滞弹性）内耗（与振动频率有关）1.应变驰豫现象2.应力驰豫现象3.弹性后效具有滞弹性行为的固体，可以用一种称为标准线形固体的应力应变方程来描述，即驰豫弹性模量。间；恒应力下的应变驰豫时间；恒应变下的应力驰豫时这里：RtRtM)(M2023-2-1626 4.在恒应力作用下的应力应变关系量）。称为动态模量（动力模）（成为：为驰豫强度。则且定义为模量亏损，定义驰豫弹性模量。曲线；实际的驰豫弹性模量。）（曲线；的快速加载，充分驰豫后未驰豫弹性模量。曲线；的快速加载，来不及驰豫)(M111M)M()(MMMMMMMM1MMM)M()OM(MOMMOM22Mu
14、RuRuMRu22Ruu0RR00uu2023-2-1627的对称函数。是和处，内耗有极大值；在作图，可得如下结果：把内耗、动力模量对。型内耗与应变振幅无关从上式可以看出，弛豫品质因子：122M22Ru1Q)(M111)(MMMQ2023-2-1628即称内耗峰。时，内耗达到极大值，积正比于内耗。当为一椭圆形，椭圆的面应变曲线力不上应力变化，此时应为中间值，应变驰豫跟当。则力的单值函数。近平衡值，应变成为应故在每一瞬间应变都接间，振动周期甚大于驰豫时）（当。似全弹性，内不发生驰豫。物体近因而实际上在振动一周间，振动周期甚小于驰豫时）（当1-)3(M)(M,0Q,1,10)2(M)(M,0Q,1
15、,1)1(11)(MMMQR1u122M22Ru12023-2-1629 5、驰豫谱 Q-1曲线 P406 图7.30 三、静滞后型内耗（与振动频率无关）)11(ln121122211110TTRHTQQeRTH特征相似，与WWQ212023-2-1630 四、内耗的表征 1.对数衰减率 2.建立共振曲线求内耗峰 3.计算阻尼系数或阻尼比。，因此有又很小时，有当112n21n2n1nn1QWW21QWW21AAAlnAAln,lnnnAA。或07.0105.013ffQffQ）。（则），合金，若内耗较大（如高阻尼。较小时，当2exp1%C.D.S%40Q22%.%1-WWCDS2023-2-16317-5 内耗产生的机制一、点阵中原子有序排列引起的内耗P409，图7.33二、与位错有关的内耗P410，图7.34-7.36三、与晶界面有关的内耗P411，图7.38四、磁弹性内耗P412，图7.39五、热弹性内耗如弯曲变形，导致两侧温度不同，热量扩散，温度变化，导致额外能耗。六、伪弹性和相变内耗2023-2-16327-6 内耗测量方法 一、低频扭摆法 二、共振棒法 三、超声脉冲回波法2023-2-16337-7 内耗研究的应用 自学 吸音降噪材料2023-2-16347-8 弹性合金和高阻尼合金 自学
