1、混凝土结构原理混凝土结构原理第四章 受弯构件正截面受弯承载力台州学院台州学院 建筑工程系建筑工程系 邱战洪一、工程实例梁板结构梁板结构挡土墙板挡土墙板梁式桥梁式桥概念：概念：受弯构件是指承受弯矩受弯构件是指承受弯矩和剪力共同作用的构件。和剪力共同作用的构件。一、工程实例主要截面形式主要截面形式归纳为归纳为 箱形截面箱形截面 T形截面形截面 倒倒L形截面形截面 I形截面形截面多孔板截面多孔板截面槽形板截面槽形板截面T形截面形截面矩形截矩形截面面二、受弯构件的配筋形式弯起钢筋弯起钢筋箍筋箍筋PP剪力引剪力引起的斜起的斜裂缝裂缝弯矩引弯矩引起的垂起的垂直裂缝直裂缝架立钢筋架立钢筋受拉钢筋受拉钢筋梁的
2、配筋梁的配筋：三、截面尺寸和配筋构造 1.1.梁梁净距净距 25mm dcccbhc 25mm dh0=h-35bhh0=h-60净距净距 30mm 1.5d净距净距 25mm 钢筋直径钢筋直径d2 3.5()2.5 4.0()hbT矩形截面形截面12 25(14 40)dmmmm桥梁中梁配筋的构造要求：梁配筋的构造要求：截面有效高度截面有效高度h0：梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力重心梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力重心的距离。的距离。保护层保护层三、截面尺寸和配筋构造 2.2.板板hh0c 15mm d分布分布钢筋：把荷载较分散地传递到板的各受力钢筋上区；钢筋：把荷载较分散地传递到板的
3、各受力钢筋上区；承担混凝土收缩及温度变化在垂直于板跨方向上产生的拉应力；承担混凝土收缩及温度变化在垂直于板跨方向上产生的拉应力；在施工中固定受力钢筋的位置。在施工中固定受力钢筋的位置。8 12mm1502001502501.5dmmhmmmmhmmmmh受力钢筋，：间距：一般为70200当板厚时，间距;当板厚时，间距,且200 hh板厚的模数为板厚的模数为10mm四、受弯构件的试验研究 1.试验装置试验装置位移计荷载分配梁L数 据 采集系统外加荷载外加荷载P PL/3L/3试验梁应变计应变计hAsbh00bhAs配筋率的定义：配筋率的定义：四、受弯构件的试验研究 2.试验结果试验结果LPL/3
4、L/3MI c sAs tftMcr c sAs t=ft(t=tu)MII c sAs s yfyAsMIII c(c=cu)(Mu)当配筋适中时当配筋适中时-适筋梁的破坏适筋梁的破坏过程过程(三个阶段三个阶段)构件未开裂，弹性工作阶段构件未开裂，弹性工作阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段钢筋塑流阶段钢筋塑流阶段四、受弯构件的试验研究 2 2.试验结果试验结果四、受弯构件的试验研究 2.2.试验结果试验结果LPL/3L/3MII c sAs s y s y sAs c(c=cu)Mu当配筋很多时当配筋很多时-超筋梁的破坏超筋梁的破坏过程过程Mcr c sAs t=ft(t=tu)MI c sA
5、s tMy cfyAs t=ft(t=tu)当配筋很少时当配筋很少时-少筋梁的破坏少筋梁的破坏过程过程MI c sAs tft四、受弯构件的试验研究 2.2.试验结果试验结果四、受弯构件的试验研究 2.2.试验结果试验结果LPL/3L/3IIIIII OM适筋适筋超筋超筋少筋少筋平衡平衡最小配筋率最小配筋率结论一结论一IIIIII OP适筋适筋超筋超筋少筋少筋平衡平衡最小配筋率最小配筋率适筋梁具有较好的变形能力，超适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免设计时应予避免四、受弯构件的试验研究 2.2.试验结果试验结果平衡破坏（界限破坏
6、，界限配筋率）平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）结论二结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标和超筋破坏的定量指标四、受弯构件的试验研究 2.2.试验结果试验结果最小配筋率最小配筋率结论三结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限界限”破坏。其破破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标筋破坏的定量指标五、受弯构件正
7、截面简化分析 1.1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）fyAsMu fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0As cu sfyAsC 1 fcMuCycxn=nh0fyAsx=1xn 引入参数引入参数 1、1 进行简化进行简化原则：原则：C的大小和作用点位置不变的大小和作用点位置不变注：注：1 1、1 1可按表可按表4 45 5选用选用五、受弯构件正截面简化分析 2.2.界限受压区高度界限受压区高度界限受压区相对高度界限受压区高度nbnbxycucunbnbhx0 cu yxnbh0平衡破坏平衡破坏适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏压区相对高
8、度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbx11110011bnbcubyycuycuscuxxfhhE 五、受弯构件正截面简化分析 2.2.界限受压区高度界限受压区高度时：Mpafcu50sybEf0033.018.0nbnb即适筋梁适筋梁nbnb即平衡配筋梁平衡配筋梁nbnb即超筋梁超筋梁 cu yxnbh0平衡破坏平衡破坏适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏五、受弯构件正截面简化分析 3.3.单筋矩形截面梁极限受弯承载力的计算单筋矩形截面梁极限受弯承载力的计算)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc适筋梁基本公式适筋梁基本公式：fyAsMu 1fcx/2C
9、xh00101ysyccf Afxhf bhf22101000(1 0.5(1 0.5)uccsysyssMf bhf bhA fhA fh截面抵抗截面抵抗矩系数矩系数截面内力截面内力臂系数臂系数方法一：表格法将方法一：表格法将、s、s制成表格。制成表格。方法二：公式法方法二：公式法11 21 0.5ss 五、受弯构件正截面简化分析 3.3.单筋矩形截面梁极限受弯承载力的计算单筋矩形截面梁极限受弯承载力的计算适用条件一：适筋梁的最大配筋适用条件一：适筋梁的最大配筋率率（平衡配筋梁的配筋率）（平衡配筋梁的配筋率）1maxcbbyff)5.01(maxbb保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏201
10、max201max)5.01(bhfbhfMcsbbcumaxmaxmaxbssuuMM或或或混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010GB50010中各种钢筋所中各种钢筋所对应的对应的 b b、smaxsmax、列于、列于表表4 46 6中。中。fyAsMu 1fcx/2Cxh0五、受弯构件正截面简化分析 3.3.单筋矩形截面梁极限受弯承载力的计算单筋矩形截面梁极限受弯承载力的计算适用条件二：适筋梁的最小配筋率适用条件二：适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的素混凝土梁的Mcr009.0)3(hAfxhAfMsynsyu混凝土结
11、构设计规混凝土结构设计规范范GB50010中中 smin取取0.45f0.45ft t/f/fy y和和0.0020.002两者的最小值两者的最小值。配筋较少压配筋较少压区混凝土为区混凝土为线性分布线性分布20202322.005.1292.0292.0bhfhbfbhfMtttcrytssffbhA36.00min偏于安全地偏于安全地ytsff45.0min五、受弯构件正截面简化分析 4.4.承载力公式的应用承载力公式的应用一、截面的设计一、截面的设计（已知（已知b、h0、fy、fc、M，求，求As）)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc先求先求x再求再求As b
12、 min bOK！加大截面尺寸重新进行设计(或先求出或先求出Mumax，若，若M Mumax，加大截面尺加大截面尺寸重新进行设计寸重新进行设计)0sAbhbhAsminfyAsMu 1fcx/2Cxh0五、受弯构件正截面简化分析 4.4.承载力公式的应用承载力公式的应用二、验算已有构件的承载力二、验算已有构件的承载力（已知（已知b、h0、fy、fc、As，求，求Mu）0sAbh max min max素混凝土素混凝土梁的受弯梁的受弯承载力承载力适筋梁的受弯承载力适筋梁的受弯承载力超筋梁的受弯超筋梁的受弯承载力承载力fyAsMu 1fcx/2Cxh0六、双筋矩形截面受弯构件 1.1.应用情况应用
13、情况b h0h截面承受正、负变化的弯矩；截面承受正、负变化的弯矩；对箍筋有一对箍筋有一定要求（定要求（一一定要用封闭定要用封闭箍筋箍筋）防止）防止纵向凸出纵向凸出截面的弯矩较大，而截面尺寸受截面的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，以致到限制，以致(超筋超筋)；由于构造上需要，在截面受由于构造上需要，在截面受压区已经配有受力钢筋；压区已经配有受力钢筋；采用双筋截面梁采用双筋截面梁六、双筋矩形截面受弯构件2.2.正截面受弯承载力的简化计算方法正截面受弯承载力的简化计算方法M c=cu fc fyAsCyc c0 xn=nh0fyAs 1、1的计算的计算方法和单筋矩方法和单筋矩形截面梁相同形截面梁相同1
14、100()()2cysysucyssf bxf Af AxMf bx hfAha承载力基本公式：承载力基本公式：M 1fc fyAsCycxn=nh0fyAsxsa六、双筋矩形截面受弯构件 2.2.正截面受弯承载力的简化计算方法正截面受弯承载力的简化计算方法 MfyAs 1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1 M1 1fcCxbhh0fyAs2As2 M2fyAsbAs21sssAAA六、双筋矩形截面受弯构件 2.2.正截面受弯承载力的简化计算方法正截面受弯承载力的简化计算方法适用条件适用条件1.保证不发生少筋破坏保证不发生少筋破坏:minh/h0(可自动满足可自动满足)2.保证不
15、发生超筋破坏保证不发生超筋破坏:0111max0,bscbyxhAfbhf或3.保证受压钢筋屈服保证受压钢筋屈服:x2asfyAs1As1 M1 1fcCxbhh0fyAs2As2 M2fyAsbAs六、双筋矩形截面受弯构件 3.3.承载力公式的应用承载力公式的应用10001yscfAxhhbhf 一、验算已有构件的承载力一、验算已有构件的承载力（已知（已知As,As,fy,fc,b,h0，求求Mu）212/,ssyysssAA ffAAA20()yssMf A ha bh02as x bh0超筋梁的超筋梁的受弯承载受弯承载力力Mu111012(),2uysuuuxMf AhMMM0()uys
16、sMf A ha钢筋钢筋As不能屈服，此时不能屈服，此时可近似认为混凝土压应可近似认为混凝土压应力合力力合力C C作用点通过受作用点通过受压钢筋合力作用点处。压钢筋合力作用点处。fyAs1As1 Mu1 1fcCxbhh0fyAs2As2 Mu2fyAsbAs六、双筋矩形截面受弯构件 3.3.承载力公式的应用承载力公式的应用截面设计截面设计IAs,As均未知均未知)5.0(,/01111xhfAMfbxfAysycs21220212,/(),/ssyssyysssMMMAMhafAA ffAAA0hxb取fyAs1As1 M1 1fcCxbhh0fyAs2As2 M2fyAsbAs六、双筋矩形
17、截面受弯构件 3.3.承载力公式的应用承载力公式的应用截面设计截面设计I-As已知已知2220/,()ssyysysAA ffMA fha12,MMMx求 bh02as x bh0按适筋按适筋梁求梁求As1说明说明As不足不足，按按As未知重新未知重新求求As和和As受压钢筋受压钢筋As不能屈服，不能屈服，此时可近似认为混凝土此时可近似认为混凝土压应力合力压应力合力C C作用点通作用点通过受压钢筋合力作用点过受压钢筋合力作用点处处。0()sysAM fhafyAs1As1 M1 1fcCxbhh0fyAs2As2 M2fyAsbAs作业：作业：1.教材习题4.52.已知一矩形梁截面尺寸 弯矩设
18、计值 混凝土强度等级C20，在受压区配有225的受压钢筋，试计算受拉钢筋面面积（HRB335钢筋）。250500,b hmmmm175.,MkN m35,sammfbbhfh归纳为归纳为翼缘计算宽翼缘计算宽度的取值见度的取值见教材表教材表4-7七、T形截面受弯构件 1.1.翼缘的计算宽度翼缘的计算宽度(a)现浇肋形梁板结构现浇肋形梁板结构 (b)吊车梁吊车梁 (c)薄腹屋面梁薄腹屋面梁 (d)空心板空心板 (e)槽形板槽形板(a)(b)(c)(d)(e)七、T形截面受弯构件 2.2.正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法I类类:中和轴中和轴位于翼缘位于翼缘fyAsMu 1fcx/
19、2Cxh0Asbfbhfhh0as两类两类T形截面判别形截面判别)2(,011fffcffcsyhhhbfMhbfAf或I类类否则否则II类类II类类:中和轴中和轴位于腹板位于腹板七、T形截面受弯构件2.2.正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法I类类T形截面形截面xfyAsMu 1fch0Asbfbhfh0as1100()()22cfysucfysf b xf AxxMf b x hf A h按bfh的矩形截面计算bmin00sAhhbh适用条件一（通常可满足）：适用条件一（通常可满足）：适用条件二：适用条件二：七、T形截面受弯构件 2.2.正截面承载力的简化计算方法正截面承载
20、力的简化计算方法II类类T形截面形截面xfyAsMuh0 1fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh0 1fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h0 1fc-和双筋矩形截面类似和双筋矩形截面类似七、T形截面受弯构件 2.2.正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法II类类T形截面形截面-和双筋矩形截面类似和双筋矩形截面类似11121010()()2()()2ccffysuuucfcfff bxf bb hf AxMMMf bx hhf bb hhfyAs1Mu1xh0 1fcAs1h0basxfyAs2h
21、0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h0 1fc基本公式：基本公式：七、T形截面受弯构件 2.2.正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法II类类T形截面形截面-和双筋矩形截面类似min0hh0111max0,bscssbyxhAfbhf或适用条件：适用条件：fyAs1Mu1xh0 1fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h0 1fc一般均可满足，可不必验算一般均可满足，可不必验算七、T形截面受弯构件 3.3.正截面承载力简化公式的应用正截面承载力简化公式的应用一、验算已有构件的承载力一、验算已有构件的
22、承载力1ffcsyhbfAf按按bfh的矩形截面的矩形截面计算构件的承载力计算构件的承载力I类T形截面xfyAsMu 1fch0Asbfbhfh0as七、T形截面受弯构件 2.2.正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法1ffcsyhbfAfII类T形截面210()()2fucffhMf bb hh按按bh的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算Mu1一、验算已有构件的承载力一、验算已有构件的承载力fyAs1Mu1xh0 1fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h0 1fcMu=Mu1+Mu2七、T形截面受弯构件 2.2.正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法二、截面设计二、截面设计)2(01fffchhhbfM按bfh单筋矩形截面进行设计I类T形截面min00sAhhbhxfyAsMu 1fch0Asbfbhfh0as七、T形截面受弯构件 2.2.正截面承载力的简化计算方法正截面承载力的简化计算方法II类T形截面与与As已知的已知的bh双筋矩双筋矩形截面类似进行设计形截面类似进行设计二、截面设计二、截面设计)2(01fffchhhbfMfyAs1Mu1xh0 1fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h0 1fc
