1、1.电磁学电磁学：有限长均匀带电直线段非延长线上一有限长均匀带电直线段非延长线上一点的电场强度与电势的计算点的电场强度与电势的计算,均匀带电均匀带电圆盘的电场强度与电势的计算圆盘的电场强度与电势的计算,电势梯电势梯度度,电介质表面极化面电荷的计算电介质表面极化面电荷的计算,有有限长载流直导线和有限长载流直螺线限长载流直导线和有限长载流直螺线管的磁感应强度的计算管的磁感应强度的计算,霍尔效应的定霍尔效应的定量计算量计算,感生电场的计算感生电场的计算,互感互感,位移电位移电流的计算流的计算.量子物理：量子物理：热辐射的计算，薛定谔方程的热辐射的计算，薛定谔方程的求解，隧道效应的计算求解，隧道效应的
2、计算 光学：光学：等倾干涉的斜入射情形，牛顿环的等倾干涉的斜入射情形，牛顿环的计算，圆孔的夫琅禾费衍射，光学仪器分辨计算，圆孔的夫琅禾费衍射，光学仪器分辨本领的计算，光栅的分辨本领，本领的计算，光栅的分辨本领，X射线衍射，射线衍射，光的双折射光的双折射.静电场静电场典型题目类型典型题目类型1.求解电场强度的分布求解电场强度的分布电荷分布具有高对称性电荷分布具有高对称性(2)高斯定律高斯定律(1)场强叠加原理场强叠加原理离散电荷系：求和离散电荷系：求和连续带电体：积分连续带电体：积分（微元法）（微元法）0204rrQE 点电荷场强：点电荷场强：0内qSdES2.求电场力求电场力(2)场强定义场强
3、定义(1)库仑定律库仑定律020214rrqqF(0=8.85 10-12 C2/N m2)0/qFE3.求电通量求电通量SeSdE(1)场强面积分场强面积分(2)高斯定律高斯定律0内qSdES4.电势分布（电势差）电势分布（电势差）(1)场强的线积分场强的线积分(2)电势叠加电势叠加代数和代数和iVVBABAl dEVV5.典型电场的场强和电势分布典型电场的场强和电势分布离散电荷系：离散电荷系：连续带电体：积分连续带电体：积分（微元法）（微元法）04qUr点电荷电势：点电荷电势：dE P4,4.一个细玻璃棒被弯成半径为一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形的半圆形，其上半部均匀分布有电量，其上半
4、部均匀分布有电量-Q，下半部均匀，下半部均匀分布有电量分布有电量+Q，试求圆心，试求圆心O处的电场强度。处的电场强度。解：解：-Q+Q d YXO d+E dE dqdq由电荷由电荷的分布规律知的分布规律知，O点处合场强：点处合场强：jEEy +d 电荷元在电荷元在 O O点点产生的场强产生的场强jRdqEdcos420dQdq2/2020cos42/2RdQjdEjEy20202cos2dRQjjRQ202O点处的电场强度：点处的电场强度：P5,12.如图所示，真空中有一半径为如图所示，真空中有一半径为R0.3m的圆平面，在通过圆心的圆平面，在通过圆心O并与圆平面垂并与圆平面垂直的轴线上一点
5、直的轴线上一点P处，有一电量为处，有一电量为q的点电的点电荷，荷，O、P间距离为间距离为h=0.4m,试求通过该圆平试求通过该圆平面的电通量。面的电通量。rRhqp解：解：如图，可设想如图，可设想q位于位于一半径为一半径为r的球的中心，的球的中心，球冠平面由高斯定律由高斯定律0qSdEs球面SdEseSdrrqs0204sdSrq204球面球面球冠SSe024)(2qrhrr010qrRhqp法二：法二：球冠面积直接积分球冠面积直接积分)(2420hrrrqP15,6.一半径为一半径为R的均匀带电圆盘，电量为的均匀带电圆盘，电量为Q，高设无穷远处为电势零点，则圆盘中心，高设无穷远处为电势零点，
6、则圆盘中心O点处的电势为多少？点处的电势为多少？OrdrQ解：解：将带电圆盘分解为带电圆环将带电圆盘分解为带电圆环r rr r+dr带电细圆环在圆盘中心处带电细圆环在圆盘中心处所产生的电势为：所产生的电势为：rdqdU04rdrRQdq22于是于是RdrRQdUU0202RQ02P16,11.半径为半径为R1的均匀带电球面的均匀带电球面1，带电量，带电量为为q，其外有一同心的半径为，其外有一同心的半径为R2的均匀带电的均匀带电球面球面2，带电量为，带电量为Q，则两球面间的电势差，则两球面间的电势差U2-U1为多少？为多少？解：解：OR1R2qQ均匀带电球面的电势均匀带电球面的电势(U=0)(4
7、)(4)(00RrrQRrRQrU所以球面所以球面2对对U2，U1的贡献相同的贡献相同10201244RqRqUU210214)(RRRRq注意：注意：2024RqU1014RqU静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质典型题目类型典型题目类型1.电荷、场强和电势分布电荷、场强和电势分布解题工具解题工具电荷守恒电荷守恒场强场强/电势叠加电势叠加接地：电势为零接地：电势为零2.电容器（电容、电量和电压）电容器（电容、电量和电压）高斯定律（）高斯定律（）D电容定义：电容定义：UQC(2)串联：串联：iCC11(3)并联：并联：iCC设定设定QUC3.静电能静电能能量密度：能量密度：2DEw 场
8、能：场能：dWw V带电电容器的静电能：带电电容器的静电能：CQW22221CUQU21P22,2.如图所示，在一个不带电的导体附近如图所示，在一个不带电的导体附近有一个正电荷，若将该电荷移到无穷远处，有一个正电荷，若将该电荷移到无穷远处，则导体内的电场强度，导体的电势值则导体内的电场强度，导体的电势值（填：增大、不变或减小）（填：增大、不变或减小）解：解：静电平衡静电平衡+q内部场强为零内部场强为零移走电荷移走电荷外电场消失外电场消失场强、电势均为零场强、电势均为零，导体电势为正，导体电势为正答案：答案：不变不变,减小减小注意：注意：电荷移到无穷远处后，无穷远处的电势不电荷移到无穷远处后，无
9、穷远处的电势不为零，导体处的电势不再是为零，导体处的电势不再是rqU04P22,3.A、B两个导体球，相距甚远，因此均两个导体球，相距甚远，因此均可看成是孤立的，其中可看成是孤立的，其中A球原来带电，球原来带电，B球球不带电，现用一根细长导线将两球连接，则不带电，现用一根细长导线将两球连接，则球上分配的电量球上分配的电量q与球半径与球半径r的关系为（）的关系为（）解：解：(A)q与与r成正比成正比(C)q与与r2成正比成正比(B)q与与r成反比成反比(D)q与与r2成反比成反比导线连接导线连接电势相等电势相等孤立球孤立球电势互不影响电势互不影响rqU0420210144rqrq(A)注意：注意
10、：(1)连接后电荷重新分布，但不是均匀分布连接后电荷重新分布，但不是均匀分布(2)两球是孤立的，但连接前后电势发生变化两球是孤立的，但连接前后电势发生变化P23,7.两个同心薄金属球壳，半径分别为两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和和R2(R2R1),分别带有电量为分别带有电量为q1和和q2的电的电荷，若用导线将两球壳相连接，选无穷远处荷，若用导线将两球壳相连接，选无穷远处为电势零点，则两球壳的电势为。为电势零点，则两球壳的电势为。BAUU R2R1BAq1q2q1+q2解：解：连接后电荷仅分布于连接后电荷仅分布于大球壳外表面，均匀带电大球壳外表面，均匀带电球面在球面上（球面内）球面在球面上（
11、球面内）产生的电势为：产生的电势为：20214RqqU201044RqRqBA错误表达：错误表达：P31,5.一空气平行板电容器充电后极板上的一空气平行板电容器充电后极板上的电荷面密度分别为电荷面密度分别为，保持电源接通，将，保持电源接通，将相对介电常量为的均匀各向同性电介质充相对介电常量为的均匀各向同性电介质充满其内，忽略边缘效应，则介质中的场强大满其内，忽略边缘效应，则介质中的场强大小为（）。小为（）。r0/)(A02/)(BrC0/)(rD02/)(解：解：电源接通电源接通电势差不变电势差不变场强不变场强不变答案：答案：（A A）注意：注意：放入介质后，极板上的自由电荷面密度发生变化放入
12、介质后，极板上的自由电荷面密度发生变化磁场和磁力磁场和磁力典型题目类型典型题目类型1.确定磁感应强度的分布（大小，方向）确定磁感应强度的分布（大小，方向）解题方法解题方法：(1)电流元磁场叠加原理电流元磁场叠加原理(2)利用利用安培环路定理安培环路定理毕毕-萨定律萨定律03dd4I lrBr(0=410-7T m/A)0indLBlI2.求磁通量求磁通量SmSdB(1)磁场强度的面积分磁场强度的面积分(2)磁场的高斯定律磁场的高斯定律0SSdB3.求磁力、磁矩、磁力矩求磁力、磁矩、磁力矩(1)洛仑兹力：洛仑兹力：FqBv(2)安培力：安培力：ddFI lB0nISpm(3)磁矩：磁矩：BpMm
13、(4)磁力矩：磁力矩：P42,6.如图所示，用两根彼此垂直的半无限如图所示，用两根彼此垂直的半无限长直导线长直导线L1、L2把半径为把半径为R的均匀导体圆环的均匀导体圆环连接到电源上，已知直导线上的电流强度为连接到电源上，已知直导线上的电流强度为I，求圆环中心，求圆环中心O点处的磁感应强度。点处的磁感应强度。解：解：ORbaIIL1L2l1l2圆环的两部分电阻之比为：圆环的两部分电阻之比为：3:1:21RR因此电流之比为：因此电流之比为：1:3:21II220RIB由知由知 两部分产生的磁感应两部分产生的磁感应强度大小相等强度大小相等ORbaIIL1L2l1l2但是方向相反，因此但是方向相反，
14、因此0圆环电流B直导线直导线L1和和L2在在O点处产生的磁感应强度大点处产生的磁感应强度大小相等，方向相同小相等，方向相同RIRIB24200方向为垂直于图面向外方向为垂直于图面向外P44,13.如图所示，在半径为如图所示，在半径为a的无限长薄壁的无限长薄壁导体管上，沿轴向割去一宽度为导体管上，沿轴向割去一宽度为d(da)的的无限长窄条，再沿轴向均匀地通上电流，面无限长窄条，再沿轴向均匀地通上电流，面电流密度为电流密度为j，则轴线上磁感应强度大小为，则轴线上磁感应强度大小为。解：解：jad将割去处视为沿轴向有大小将割去处视为沿轴向有大小相等、方向相反的面电流相等、方向相反的面电流ad 故可看作
15、电流大小为故可看作电流大小为jd的长直电流的长直电流直线柱面 BBB rjd200jad作业中的错误表达：作业中的错误表达：2121LLLl dBl dBl dB求aBjd2)(00P55,10.氢原子中，电子绕原子核沿半径为氢原子中，电子绕原子核沿半径为a的圆周运动，它等效于一个圆形电流，则该的圆周运动，它等效于一个圆形电流，则该圆电流的磁矩大小为；将氢原子置于圆电流的磁矩大小为；将氢原子置于一个磁感应强度为的外磁场中，该圆电流一个磁感应强度为的外磁场中，该圆电流所能受到的外磁场的最大磁力矩的大小为所能受到的外磁场的最大磁力矩的大小为.(设电子质量为设电子质量为me,电子电量的绝对值为电子电
16、量的绝对值为e)解：解：电子运动过程中库仑力提供向心力电子运动过程中库仑力提供向心力avmaee22024等效电流强度：等效电流强度：TQI ave2磁矩：磁矩：IaISpm2BpMm磁力矩：磁力矩：方向为圆形电流的平面法线方向方向为圆形电流的平面法线方向当磁感应强度方向与磁矩方向垂直时，所受当磁感应强度方向与磁矩方向垂直时，所受磁力矩最大为：磁力矩最大为：BpMm电磁感应电磁感应典型题目类型典型题目类型1.求解感应电动势求解感应电动势解题方法解题方法：(2)动生电动势动生电动势ddmit LildBv)(1)法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律自感系数、自感电动势自感系数、自感电动势ILm自
17、感系数：自感系数：磁场能量磁场能量长直螺线管与细螺绕环：长直螺线管与细螺绕环：L=0n2V自感电动势：自感电动势：ddiILt能量密度：能量密度：区域区域能量：能量：dmmWwV022Bwm(真空中真空中)自感线圈的磁能：自感线圈的磁能：221LIWmP64,10.如图所示，两相互平行无限长直导线如图所示，两相互平行无限长直导线载有大小相等、方向相反的电流载有大小相等、方向相反的电流I，长为，长为L的的金属杆金属杆CD与两导线共面且垂直，三者间的与两导线共面且垂直，三者间的距离已在图中标出，现距离已在图中标出，现CD杆以速度杆以速度 平行于平行于两载流导线运动，求两载流导线运动，求CD杆中的感
18、应电动势杆中的感应电动势.CDIIabLvv解：解：x如图建立如图建立x轴，则轴，则对于对于 x x+dx 线元，有线元，有ldBvdi)(vBdxx x+dxld金属杆区域磁感应强度的金属杆区域磁感应强度的方向垂直图面向外方向垂直图面向外x处的磁感应强度大小：处的磁感应强度大小：xIaxIB2)(200LbabaCDvBdxdxxIaxIvLbaba2)(200P64,13.如图所示，载流长直导线与矩形回路如图所示，载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且导线平行于共面，且导线平行于AB，设长直导，设长直导线中电流线中电流 ，且回路，且回路 ABCD以垂直于以垂直于导线的速度从图示初始位置远离
19、导线运动导线的速度从图示初始位置远离导线运动，求任意时刻，求任意时刻t回路回路ABCD中的感应电动势中的感应电动势.tIIsin0v解：解：vBADCLaaIx如图建立如图建立x轴轴时刻时刻t穿过回路的磁通为：穿过回路的磁通为：SmSdBBdSx+dxxvtavtaLdxxI202vtavtatLIm2ln2sin00)1ln(2sin00vtaatLI回路中的感应电动势为：回路中的感应电动势为：cos)1ln()2)(sin200tvtaavtavtatavLIdtdmi光的干涉光的干涉条纹确定条纹确定(亮、暗亮、暗),条纹位置条纹位置,光程差确定光程差确定条纹间距条纹间距,本章重点：本章重
20、点：解决问题：解决问题：装置结构参数装置结构参数 干涉类型：干涉类型：双缝干涉双缝干涉薄膜干涉薄膜干涉 劈尖干涉劈尖干涉牛顿环牛顿环P79,6.双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离的距离D100cm，两缝之间的距离，两缝之间的距离d=0.50mm,用用波长波长 的单色光垂直照射双缝。的单色光垂直照射双缝。(1)求原求原点为点为O（零级明纹处）上方的第五级明条纹的（零级明纹处）上方的第五级明条纹的x。(2)如果用厚度如果用厚度 ，折射率，折射率n=1.55的的透明薄膜覆盖在图中透明薄膜覆盖在图中S1缝的后面，求上述第五级缝的后面，求上述第五级明条纹的
21、坐标明条纹的坐标 。nm500 xmmb2100.1 S1S2dDOx L 解：解：第五级明纹处两相干第五级明纹处两相干光的光程差为：光的光程差为：sindLDxddtan5 S1S2dDOx L (2)S1缝后有薄膜覆盖缝后有薄膜覆盖时光程差变为：时光程差变为：)1(12bnrrLbnd)1(sinbnd)1(tanbnDxd)1(55dDxmm0.5dDbnx)1(5 mm0.16P81,17.用波长为的单色光垂直照射由两块用波长为的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖，劈尖角为，如平玻璃板构成的空气劈尖，劈尖角为，如果劈尖角变为，那么从劈棱数起的第三条果劈尖角变为，那么从劈棱数起的
22、第三条明纹的位移值。明纹的位移值。|x L eekek+1明纹明纹暗纹暗纹解：解：劈尖干涉第三条明纹劈尖干涉第三条明纹对应的光程差为：对应的光程差为：322 e第三条明纹所在处的薄膜厚度为：第三条明纹所在处的薄膜厚度为：45e劈尖角为时，该厚度与棱边的距离为：劈尖角为时，该厚度与棱边的距离为：L eekek+1明纹明纹暗纹暗纹45ex劈尖角为时，该厚度与棱边的距离为：劈尖角为时，该厚度与棱边的距离为：45ex4|5|xxx因此因此解法二：解法二：劈尖干涉的条纹间距为：劈尖干涉的条纹间距为：nL2第三条明纹距劈棱的距离：第三条明纹距劈棱的距离：Lx5.2光的衍射光的衍射1.单缝夫琅和费衍射单缝夫
23、琅和费衍射 半波带方法半波带方法(1)条纹位置条纹位置fxaasin0),3,2,1(2)12(kk),3,2,1(kk(中央明纹中央明纹)(两侧两侧明纹明纹)(暗纹暗纹)(2)条纹宽度：条纹宽度：afxx2202.光栅衍射光栅衍射光栅方程光栅方程),2,1,0(sin)(kkba斜入射：斜入射：)()sin)(sin(为整数kkiba入射角入射角(2)谱线缺级：谱线缺级：kabak(k 取非零整数，使取非零整数，使k为整数为整数)P94,16.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有平面透射光栅上每厘米有4000条刻线，用它条刻线，用它来观察纳黄
24、光来观察纳黄光()的光谱线。的光谱线。(1)垂直入射时能看到的光谱线的最高级数垂直入射时能看到的光谱线的最高级数km是多少？是多少？(2)以以300角斜入射时能看到的光谱线的最高角斜入射时能看到的光谱线的最高级数级数 是多少？是多少？nm589mk解：解：光栅常数为：光栅常数为：mcmd6105.240001(1)垂直入射时，光栅方程为：垂直入射时，光栅方程为：kdsinddksin2.44即mk(2)斜入射时，光栅方程为：斜入射时，光栅方程为：kd)sin30(sin0ddk5.1)sin5.0(4.66即mk注意：注意：(2)光线斜入射时，能看到的正负级次是不对称的光线斜入射时，能看到的正负级次是不对称的1sinddk5.0)sin5.0(1.2（1）对同一个光栅，正入射和斜入射时）对同一个光栅，正入射和斜入射时看到的衍射条纹数是一样的看到的衍射条纹数是一样的正入射可见级次：正入射可见级次：4149斜入射可见级次：斜入射可见级次：6129
