1、信号与系统信号与系统signals and systems主讲教师：杜世民主讲教师：杜世民科技学院理工分院电子信息工程系科技学院理工分院电子信息工程系办公室：北区综合楼办公室：北区综合楼606 短号：短号：696658E_mail:dy_课堂希望与要求课堂希望与要求u按时到课，不无故迟到、早退和缺课，有事不能来上课需按时到课，不无故迟到、早退和缺课，有事不能来上课需在课前向老师请假。在课前向老师请假。u课堂认真听讲，不做与上课无关的事情，至少不影响他人。课堂认真听讲，不做与上课无关的事情，至少不影响他人。u选择自学选择自学+辅导者，必须先申请，批准后才可以免听；否则辅导者，必须先申请，批准后才
2、可以免听；否则必须到课。必须到课。u课后按时、认真、独立的完成老师布置的作业，并做好预课后按时、认真、独立的完成老师布置的作业，并做好预习复习工作。习复习工作。u课程考核方式：总评成绩课程考核方式：总评成绩=期末卷面成绩期末卷面成绩(60%)+平时成绩平时成绩+实验成绩；其中平时成绩实验成绩；其中平时成绩25分，根据考勤、作业、课堂表现分，根据考勤、作业、课堂表现等综合评定，实验成绩等综合评定，实验成绩15分。分。一、本课程的性质、任务、目的和特点一、本课程的性质、任务、目的和特点1.课程性质：本课程是一门承上启下的专业基础课。课程性质：本课程是一门承上启下的专业基础课。通过本课程的学习，可以
3、为学生今后进一步学习信通过本课程的学习，可以为学生今后进一步学习信号处理、网络理论、通信原理、控制理论等课程打号处理、网络理论、通信原理、控制理论等课程打下良好的基础。下良好的基础。2.任务任务:研究信号与系统及其内在联系的一门课程。研究信号与系统及其内在联系的一门课程。什么是信号？什么是信号？什么是系统？什么是系统？信号作用于系统产生什么响应？信号作用于系统产生什么响应？3.课程目的课程目的通过本课程的学习，要求达到以下目的：通过本课程的学习，要求达到以下目的：掌握信号分析的基本理论和方法；掌握信号分析的基本理论和方法；掌握线性时不变（掌握线性时不变（LTI:Linear Time Inva
4、riant）系统的各种）系统的各种描述方法及时域和频域分析方法；描述方法及时域和频域分析方法；掌握有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些掌握有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论；重要结论；4.特点特点:本门课程有着较强的数学背景，内容涉及到线本门课程有着较强的数学背景，内容涉及到线性微分方程、复变函数、积分变换等多门数学课程的知性微分方程、复变函数、积分变换等多门数学课程的知识，因此课程中各个理论的系统性较强，数学推导比较识，因此课程中各个理论的系统性较强，数学推导比较严密，但是在内容中不苛求数学上的系统和严密，以实严密，但是在内容中不苛求数学上的系统和严密，以实
5、际运用为重点。际运用为重点。二、课程教材及参考书二、课程教材及参考书1 郑君里，应启珩等郑君里，应启珩等.信号与系统引论信号与系统引论,高等教育出版社高等教育出版社,2009.2 郑君里，应启珩等郑君里，应启珩等.信号与系统信号与系统,第二版第二版.高等教育出版社，高等教育出版社，2000.3 燕庆明主编燕庆明主编.信号与系统教程信号与系统教程(第二版第二版),高等教育出版社高等教育出版社.4 Simon H.,Barry V.V.Signals and Systems,John Wiley&Sons,Inc.1999.5 A.V.Oppenheim.Signals and Systems 或
6、中译本（第二版）或中译本（第二版）,西安交通大学出版社西安交通大学出版社.6 刘树棠译，信号与系统计算机练习刘树棠译，信号与系统计算机练习利用利用 MATLAB，西安交通大学出版社，西安交通大学出版社，2000.1.1 信号与系统信号与系统1.2 信号的描述、分类和典型示例信号的描述、分类和典型示例1.3 信号的运算信号的运算1.4 阶跃信号与冲激信号阶跃信号与冲激信号1.5 信号的分解信号的分解1.6 系统模型及分类系统模型及分类1.7 线性时不变系统线性时不变系统1.8 系统分析方法系统分析方法 信号信号(signal)系统系统(system)信号理论与系统理论信号理论与系统理论信号信号(
7、Signal)消息消息(Message)：在通信系统中，一般将语言、文字、在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为图像或数据统称为“消息消息”。信息信息(Information)：人们得到的人们得到的“消息消息”，即原来，即原来不知道的知识。不知道的知识。信号信号(Signal)：信号是消息的表现形式与传送载体，信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图例如电信号传送声音、图像、文字等。像、文字等。在数学上，信号可以表示为一个或者在数学上，信号可以表示为一个或者多个变量的函数。多个变量的函数。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电
8、流、电电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等，因此本书中仅仅研究电信号荷、磁通等，因此本书中仅仅研究电信号(why?)语音信号：空气压力随时间变化的函数f(t)00.10.20.30.4 语音信号语音信号“你好你好”的波形的波形静止的单色图象:亮度(光的强度)随空间位置变化的信号f(x,y)。这张名为这张名为“Lena”的图片是图像处理和压缩领域的标准测的图片是图像处理和压缩领域的标准测试图片。试图片。系统系统(System)系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。具有稳定功能的整体。例如：太阳系、经济
9、系统、生态系统、例如：太阳系、经济系统、生态系统、通信系统、控通信系统、控制系统、计算机系统制系统、计算机系统等。等。通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备。通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备。信道信道发送发送设备设备接收接收设备设备受信受信者者信息信息源源噪声噪声源源发送端发送端接收端接收端消息消息信号信号信号信号消息消息雷达通信系统信息处理武器控制自动控制系统举例：自动化防空系统自动控制系统举例：自动化防空系统 系统功能：传输信号、处理信号，可以看作是信号系统功能：传输信号、处理信号，可以看作是信号的变换器、处理器。的变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输电系
10、统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能（如微分、积分、放大）也可以出是完成某种功能（如微分、积分、放大）也可以称系统。称系统。在电子技术领域中，在电子技术领域中，“系统系统”、“电路电路”、“网络网络”三个名词在一般情况下可以通用。三个名词在一般情况下可以通用。系统系统(System)信号理论信号理论信号理论信号理论 信号分析：研究信号的基本特性，如信号信号分析：研究信号的基本特性，如信号 的描述、性质等。的描述、性质等。信号处理信号处理信号传输信号传输信号处理信号处理对信号进行某种加工或变换。对信号进行某种加工或变换。目的：目的：消除信号中消除信号中的的多余内容；多余内容；
11、滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。通信的目的是为了实现消息的传输。通信的目的是为了实现消息的传输。原始的光通信系统原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报；古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输声音信号的传输击鼓鸣金。击鼓鸣金。利用电信号传送消息。利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；发明电报；1876年，贝尔年，贝尔(A.G.Bell)发明电
12、话。发明电话。利用电磁波传送无线电信号。利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统无线电通信；全球定位系统GPS；个人通信具有美好的；个人通信具有美好的发展前景。发展前景。光纤通信带来了更加宽广的带宽。光纤通信带来了更加宽广的带宽。信号传输信号传输系统理论系统理论系统理论系统理论 系统分析：给定系统，研究系统对于输入系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。系统。重点讨论信
13、号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。信号与系统的描述信号与系统的描述 激励激励输入信号输入信号响应响应输出信号输出信号系统系统 信号的分类信号的分类 典型确定性信号介绍典型确定性信号介绍一信号的分类一信号的分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。号进行分类。按按实际用途实际用途划分：划分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号广播信号、广播信号、按所具有的按所具有的时间特性时间特性划分划分1 1确定性信号和随机信号确定性信号和随机信号对于指定的某
14、一时刻，可确定一相应的函数值，若对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值，若干不连续点除外。或者说能用确定的时间函数表示。干不连续点除外。或者说能用确定的时间函数表示。确定性信号确定性信号 随机信号随机信号具有未可预知的不确定性。不是具有未可预知的不确定性。不是确定的确定的时间函数，时间函数，只能用统计规律来描述。只能用统计规律来描述。2 2周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 非周期信号非周期信号周期信号周期信号 号）号）除简谐信号外的周期信除简谐信号外的周期信复杂周期信号（复杂周期信号（）简谐信号简谐信号正弦周期信号（正弦周期信号（),()(衰减函数衰减函数脉冲脉冲瞬态瞬态频率之比值为
15、无理数频率之比值为无理数准周期准周期瞬态信号：除准周期信号瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。描述的非周期信号。3 3连续信号和离散信号连续信号和离散信号连续时间信号连续时间信号：信号存在的时：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。可以有有限个间断点）。用用t表示连续时间变量表示连续时间变量离散时间信号离散时间信号：在时间上是离：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没瞬时给出函数值，其他时间没
16、有定义。有定义。用用n表示离散时间变量表示离散时间变量nO1 2f(n)tf(t)O4 4模拟信号、抽样信号、数字信号模拟信号、抽样信号、数字信号数字信号数字信号：时间和幅值均为离散：时间和幅值均为离散 的信号的信号。主要讨论主要讨论确定性确定性信号信号先连续，后离散；先周期，后非周期先连续，后离散；先周期，后非周期模拟信号模拟信号：时间和幅值均为连续：时间和幅值均为连续 的信号的信号。抽样信号抽样信号：时间离散的，幅值：时间离散的，幅值 连续的信号连续的信号。量化Ot tf nfnO nfnO抽样5一维信号和多维信号一维信号和多维信号一维信号一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。只
17、由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。由多个自变量描述的信号，如图像信号。二几种典型确定性信号二几种典型确定性信号5.5.钟形脉冲函数钟形脉冲函数(高斯函数高斯函数)1.1.指数信号指数信号2.2.正弦信号正弦信号3.3.复指数信号复指数信号(表达具有普遍意义表达具有普遍意义)4 4.抽样信号抽样信号(Sampling Signal)信号的表示信号的表示 tf函数表达式函数表达式波形波形重要特性：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1 1指数信号指数信号tKtf e)(单边指数信号单边指数信号通常
18、把通常把 称为指数信号的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作,代表信代表信号衰减速度，具有时间的量纲。号衰减速度，具有时间的量纲。1l 指数衰减指数衰减0 0 l l 指数增长指数增长0 0 l 直流直流(常数常数)0 K0 O tft 0e00 tttft Ot1 tf2 2正弦信号正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期：频率：频率：f 角频率：角频率：初相：初相：fT12 f2 0 0 00sine)(tttKtft)sin()(tKtf衰减正弦信号：衰减正弦信号：欧拉欧拉(Euler)(Euler)公式公式 tjtjeejt 21sin tjtjeet 21cos tjtetjsinc
19、os 3 3复指数信号复指数信号讨论讨论 衰减指数信号衰减指数信号增长指数信号增长指数信号直流信号直流信号0,00,00,0 振荡振荡衰减衰减增幅增幅等幅等幅 0,0 0,0 0,0 为为复复数数，称称为为复复频频率率 js ,均为实常数均为实常数 tKejtKetKetfttst sincos)()(rad/s /s1 的量纲为的量纲为，的量纲为的量纲为 4 4抽样信号抽样信号(Sampling Signal)t tSa123O 性质性质 ，偶函数，偶函数ttSaSa 1)Sa(lim1)0Sa(,00 ttt，即，即3,2,1,0)Sa(nntt，dsin,2dsin0tttttt0)Sa
20、(lim tt tttsin)sinc(tttsin)Sa(5 5钟形脉冲函数钟形脉冲函数(高斯函数高斯函数)Ot tfE 2 eEE78.02e)(tEtf在随机信号分析中占有重要地位。在随机信号分析中占有重要地位。信号的自变量的变换信号的自变量的变换平移反褶尺度平移反褶尺度一般情况一般情况 微分和积分微分和积分 两信号相加或相乘两信号相加或相乘一信号的自变量的变换一信号的自变量的变换(波形变换波形变换)1.1.信号的移位信号的移位2.2.信号的反褶信号的反褶3.3.信号的尺度变换信号的尺度变换4.4.一般情况一般情况Ot1 11)(tf1 1信号的位移信号的位移)1(tf 为常数为常数即得
21、时移信号即得时移信号轴平移轴平移沿沿将信号将信号,tfttf)()(tftf例：例：1)1(1 1)1(01 1)(0tfttfttft 0，右移，右移(滞后滞后)1，压缩，压缩a倍；倍；a1，压缩，压缩a倍；倍；a1，扩展，扩展1/a倍倍 先平移：先平移：+，左移左移b单位；，右移单位；，右移b单位单位 例1-1Ot)(tf1 11解解:t)5(tf6 14 5 Ot)3(tf131O31 t)53(tf12 34 验证：验证：已知已知f(t)，求，求f(3t+5)。宗量宗量t 宗量宗量3t+5 函数值函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=
22、1，t=-4/30计算特殊点计算特殊点时移时移尺度尺度变换变换尺度尺度变换变换时移时移例例1：f(-2t)之图形向右平移之图形向右平移5/2，所得的图形是函数，所得的图形是函数_之图形。之图形。(A)f(5-2t)(B)f(-2t+5/2)(C)f(-5-2t)(D)f(-2t-5/2)tftftftf2552252225 右移右移例例2：f(5-2t)之图形向右平移之图形向右平移5/2，所得的图形是函数，所得的图形是函数_之图形。之图形。(A)f(-2t)(B)f(15-2t)(C)f(10-2t)(D)f(5/2-2t)tftftftf21052525252525 右移右移AC二微分和积分
23、二微分和积分Ot tf2 2 Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf积积分分：，微微分分：冲激信号冲激信号三两信号相加和相乘三两信号相加和相乘t t sint t 8sint tt 8sinsin同一瞬时两信号对应值相加、相乘同一瞬时两信号对应值相加、相乘t t sint t 8sint tt 8sinsin1.4 阶跃信号和冲激信号 函数本身有不连续点函数本身有不连续点(跳变点跳变点)或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为分有不连续点的一类函数统称为奇异信号奇异信号或或奇异奇异函数函数。主要内容：主要内容：单位斜变信号单位
24、斜变信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位冲激信号单位冲激信号冲激偶信号冲激偶信号一单位斜变信号一单位斜变信号t)(tRO11t)(0ttR O10t10 t1 1 定义定义 000)(ttttRt)(tfOK 00000)(ttttttttR3 3三角形脉冲三角形脉冲 它它其其 00)()(ttRKtf由宗量由宗量t-t0=0 可知起始点为可知起始点为0t2 2有延迟的单位斜变信号有延迟的单位斜变信号二单位阶跃信号二单位阶跃信号t)(tuO1t)(0ttu O10t 1.1.定义定义210 0100)(点点无无定定义义或或 tttut)(0ttu O10t0 ,10)(0000 tttttttu0
25、 ,1 0)(0000 tttttttu宗量宗量0 函数值为函数值为12.2.有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号3 3用单位阶跃信号描述其他信号用单位阶跃信号描述其他信号tO12 2 tf tG其他函数只要用门函数处理其他函数只要用门函数处理(乘以乘以门函数门函数)，就只剩下门内的部分。，就只剩下门内的部分。22 tututf符号函数符号函数：0101)sgn(ttt1)(2)()()sgn(tututut1)sgn(21)(ttu矩形脉冲（门函数）矩形脉冲（门函数）tO tsgn三单位冲激三单位冲激定义定义1 1定义定义2 2冲激函数的性质冲激函数的性质冲激函数（冲激函数（函数）函数）
26、0 0)(1)(ttdtt 00)()(dttdtt 函数值只在函数值只在t=0时不为零；时不为零；积分面积为积分面积为1 1；t=0 时，时，为无界函数。，为无界函数。t 定义定义2 2t)(tpO 12 2 221)(tututp tpt0lim 面积面积1 1；脉宽脉宽；脉冲高度脉冲高度；则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于 t=0 处。处。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0 000tt无无穷穷幅幅度度三个特点：三个特点：221lim)(lim)(00 tututpt三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取取 0极限，都可以认为是极限，都可以认
27、为是冲激函数冲激函数。描述ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t时移的冲激函数时移的冲激函数)(0tt 冲激函数的性质1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3冲激偶冲激偶 为了信号分析的需要，人们构造了为了信号分析的需要，人们构造了(t)，它属于广，它属于广义函数。义函数。就时间就时间t 而言，而言，(t)可以当作时域连续信号处理，可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于但由于(t)是一个广义函数，它在一些特殊的性质。是一个广义函数，它在一些特殊的性质。1.1.抽样性抽样性(筛选性筛选性)()0()()(tftft 如果如果f(t
28、)在在t=0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 )0(d)()(fttft ot)(tf)0(f对于移位情况：对于移位情况：)()()()(00ttftftt )(d)()(00tfttftt 抽样性证明抽样性证明分分 t=0=0 和和 t00 讨论讨论 时时仅当仅当注意注意0:0,00 tttftt )0(d)()(fttft 即即 时时仅当仅当注意注意0:0 ,00 ttfttftt 积分结果为积分结果为0 0 0000)0(d)()0(d)()0(d)()(fttfttftttf 积积分分为为2.2.奇偶性奇偶性)()(tt 由定义由定义1 1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限
29、也是偶函数。，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。ot)(t )1(3.3.冲激偶冲激偶Ot)(t )1(0 Ot)(t ot)(tst)(ts O 21 21 1)0(d)()(fttft 冲激偶的性质冲激偶的性质时移：时移：)(d)()(00tfttftt 阶导数：阶导数：的的对对kt 01d)()(kkkfttft 利用分部积分运算利用分部积分运算 ttftd)()(tttfttfd)()()()()0(f ,0d)(tt tttt d)(,)()(tt )()(00tttt 四四.R(t)、u(t)、(t)之间的关系之间的关系t)(tRO11t)(tuO1Ot)(t )1(tdtt
30、utRtudttdR tdtutdttdu 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单信号分解为一些简单(基本基本)的信号之和，分解角度的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量不同，可以分解为不同的分量 直流分量与交流分量直流分量与交流分量 偶分量与奇分量偶分量与奇分量 脉冲分量脉冲分量 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 正交函数分量正交函数分量一直流分量与交流分量一直流分量与交流分量)()()(DAtftftf 平平均均值值。：信信号号的的直直流流分分量量，即即tfD TttttfTtf00d)(1)(D信号的平均功率信号的平
31、均功率 =信号的直流功率信号的直流功率 +交流功率交流功率)(tfEEOttt)(Atf)(DtfOO ttfTtfttftfTttfTPTttTttTttd)(1)(d)()(1d)(10000002A2D2AD2 二偶分量与奇分量二偶分量与奇分量对任何实信号而言：对任何实信号而言：信号的平均功率信号的平均功率 =偶分量功率偶分量功率 +奇分量功率奇分量功率 tftftftftftftftftf ooeeoeoe:)(:)()()()(奇分量奇分量偶分量偶分量 )()(21)(etftftf )()(21)(otftftf Ot)(tfOt)(tf Ot)(etfOt)(otf例：求例：求
32、f(t)的奇分量和偶分量的奇分量和偶分量 )()(21)(etftftf )()(21)(otftftf tf t fO三脉冲分量三脉冲分量,t当当 ,f脉高：脉高：,脉宽：脉宽：1 1矩形窄脉冲序列矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为 )()(tutuf)()(tutu存在区间：存在区间：出现在不同时刻的、不出现在不同时刻的、不同强度的冲激函数的和同强度的冲激函数的和叠加叠加可表示为许多窄脉冲的可表示为许多窄脉冲的到到从从)(,tf ）tutuf()()(）tutuftf()()()(d)()()(tftf所以所以0 令令 ttdtudtutu)()(lim0）,d2 2连续阶跃信
33、号之和连续阶跃信号之和 01111d)(d)(d)()0()(tttuttftuftf 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。的零状态响应。tf1t t1t 0f 11ttf 1tfO四实部分量与虚部分量四实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。即即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。究实信号。共轭复函数共轭复函数)()(
34、)(irtfjtftf )()()(ir*tfjtftf )()(21)(*rtftftf )()(21)(*itftfjtf 五正交函数分量五正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。这将是本课程讨论的主要课题。我们将在第三章中学习。我们将在第三章中学习。系统的定义和表示系统的定义和表示系统的分类系统的分类描述系统的基本单元
35、与方框图描述系统的基本单元与方框图一系统的定义和表示一系统的定义和表示系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。器、处理器。系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统的表示：系统的表示：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统方框图：形象地表示其功能。系统方框图：形象地表示其功能。二系统的分类二系统的分类 混合系统混合系统程程离散时间系统：差分方离散时间系统：差分方程程连续时间系统：微分方连续时间系统：微分方 ：微分方程或差分方程：微分方程或差分方程动态系统（记忆系统）
36、动态系统（记忆系统）：代数方程）：代数方程即时系统（非记忆系统即时系统（非记忆系统 ),(:)(:zyxtt偏微分方程偏微分方程分布参数系统分布参数系统常微分方程常微分方程集总参数系统集总参数系统 非因果系统非因果系统因果系统因果系统重点研究重点研究:确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。不可逆系统不可逆系统可逆系统可逆系统系统系统时不变时不变时变时变非线性非线性线性线性 若系统在不同的激励信号作用下产生不同若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。的响应，则称此系统为可逆系统。若系统在若系统在t0时刻的响应只与时刻的响应只与
37、t t0时刻的输时刻的输入有关，否则即为非因果系统。入有关，否则即为非因果系统。三描述系统的基本单元与方框图三描述系统的基本单元与方框图1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘器，比例放大器）标量乘法器（数乘器，比例放大器）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器基本元件基本元件1 13.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）te traa)()(taetr 2.乘法器乘法器 te1 te2 tr tetetr21 1.加法器加法器 te1 te2 tr tetetr21 te1 te2 tr 4.微分器微分器 te tr dd t
38、tetrd)(d tttetrd)()(5.积分器积分器 te tr 6.延时器延时器 te tr te trT tetr基本元件基本元件2 2用积分器画出如下系统的系统框图。用积分器画出如下系统的系统框图。)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr 例)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr 方程左端只保留输出的最高阶导数项方程左端只保留输出的最高阶导数项积分积分 n=2 次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t)项项ttettettrttrtrd)(d)(d)(2d)(3)()(tr 3 2)(te 系统框图系统框图解解:线性系统与非
39、线性系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有线性特性的系统。指具有线性特性的系统。线性系统线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性(齐次性齐次性)：1.定义 tete2211 H trtr2211 线性特性线性特性H te2 tr2H)(1te tr1先线性运算再经系统先线性运算再经系统 先
40、经系统再线性运算先经系统再线性运算2.2.判断方法判断方法若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 则系统则系统 H 是线性系统，否则是非线性系统。是线性系统，否则是非线性系统。1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 例1-7-1判断微分方程所表示的系统是否为线性系统判断微分方程所表示的系统是否为线性系统?0 )(5)(10d)(d ttetrttr设信号设信号e(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为r(t)1(0 )(5)(10d)(
41、d ttAetArttAr原方程两端乘原方程两端乘A：)2(0 )(5)(10d)(d ttAeAtArttAr(1),(2)两式矛盾。故此系统不具有两式矛盾。故此系统不具有均匀性均匀性当当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有均匀性，则作用于系统时，若此系统具有均匀性，则 )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )6(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )5(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，该系统式矛盾，该系统不具有叠加性不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，
42、则由分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：所给微分方程式分别有：)()(21tete及及当当 作用于系统时，若系统具有叠加性，应有作用于系统时，若系统具有叠加性，应有)()(21tete(3)+(4)得得0 )(5)(10d)(d ttetrttr二时变系统与时不变系统二时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为时不变系统，否则施加于系统的时间起点无关，称为时不变系统，否则称为时变系统。称为时变系统。特征特征电路分析上看电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变 从方程
43、看从方程看:系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看1.定义)(te)(0tte)(tr)(0ttr H时不变性时不变性)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0t再经系统再经系统 H tf tfHDE ty DE tf H tfH tf ty2.2.判断方法判断方法若若则系统则系统 是时不变系统是时不变系统,否则是时变系统。否则是时变系统。tytfH H先经系统先经系统再时移再时移先时移先时移例例1-7-21-7-2判断下列两个系统是否为时不变系统。判断下列两个系统是否为时不变系统。系统系统1的作用是对输入信号作余弦运算。的作用是
44、对输入信号作余弦运算。)()()1(0 0ttetet 时移时移0 )(cos)(011 tttetr经过系统经过系统)(cos)()2(tete经过系统经过系统所以所以此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。trtr1211 0cos ttetr系统系统1 1：0cos tttetr系统系统2 2：0 )(cos)(012 0 tttetrt时移时移)()()1(00ttetet 时移时移0cos)()(021 ttttetr经过系统经过系统ttetecos)()()2(经过系统经过系统0)cos()()(00220 tttttetrt时移时移此系统为时变系统。此系统为时变系统。)()(22
45、21trtr 系统系统2作用是输入信号乘作用是输入信号乘cost 0cos tttetr系统系统2 2：三线性时不变系统的微分特性三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性可可利用线性性质证明利用线性性质证明，可推广至高阶。，可推广至高阶。系系统统 te tr系统系统 ttedd ttrdd系统系统 ttetd ttrtd 四四.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的因果系
46、统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。刻。实际的物理可实现系统均为因果系统。实际的物理可实现系统均为因果系统。t=0 时刻开始接入系统的信号称为时刻开始接入系统的信号称为因果信号因果信号。因。因果信号可表示为果信号可表示为)()()(tutete?21统统表示的系统是否因果系表示的系统是否因果系方程方程 tetetr0 t 200 eer现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励所以所以该系统该系统为因果系统。为因果系统。?22统统表示的系统是否因果系表示的系统是否因果系方程方程 tetetr0 t 200ee
47、r 所以该系统为所以该系统为非因果系统。非因果系统。例例1-7-4现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+未来的激励未来的激励着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变 量情况；量情况；单输入单输入/单输出系统；单输出系统；列写一元列写一元 n 阶微分方程。阶微分方程。输入输入输出描述法输出描述法状态变量分析法状态变量分析法一一.建立系统模型的两种方法建立系统模型的两种方法 不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压如电容电压 或电感电流或电感电流 的变化情况。的变化情况。研究多输入研究多输入/多输出系统；多输出系统；列写多个一阶微分方程。列写多个一阶微分方程。tvC tiL二二.数学模型的求解方法数学模型的求解方法时域分析变换域分析 傅里叶变换傅里叶变换FT 拉普拉斯变换拉普拉斯变换LT z 变换变换ZT 离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT 离散沃尔什变换离散沃尔什变换DWT 差差分分方方程程离离散散系系统统：微微分分方方程程连连续续系系统统：经典法求解经典法求解卷积积分法卷积积分法
