1、本章知识结构图本章知识结构图:1.1.什么叫做代数式什么叫做代数式?单独的一个数或字母是不是代数单独的一个数或字母是不是代数式？式？2.2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？3.3.什么叫做代数式的值什么叫做代数式的值?求代数式的值要注意什么？求代数式的值要注意什么？4.4.什么叫做单项式什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数什么叫做单项式的系数,次数次数?5.5.什么叫做多项式什么叫做多项式?什么叫做多项式的项什么叫做多项式的项,次数次数?整式整式?6.6.什么叫做把多项式升幂排列与降幂排列什么叫做把多项式升幂排列与降幂排列?7.7.什么叫同类项什
2、么叫同类项?什么叫合并同类项什么叫合并同类项?合并同类项的法则是什么合并同类项的法则是什么?8.8.去括号和添括号的法则是什么去括号和添括号的法则是什么?9.9.整式加减的实质是什么？一般步骤是什么？整式加减的实质是什么？一般步骤是什么？知识归纳：一、代数式：一、代数式：等式子，等式子，称为代数式称为代数式。,32a,ba 像,2ba,ab,5x,15ab32注意：代数式的书写要求注意：代数式的书写要求2223;5;311;1;21;4bfexyabaxy以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？特别地特别地：单独的一个数或字母也是代数式：单独的一个数或字
3、母也是代数式练习：练习：1.代数式的定义：2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,叫做叫做列代数式列代数式.注意注意 正确列出代数式，关键有两点：正确列出代数式，关键有两点：1.1.正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中和、差、和、差、积、商积、商与与大、小、多、少、倍、几分之几大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义等词语的意义；2.2.弄清问题中的运算顺序，一般是弄清问题中的运算顺序，一般是先读的先写先读的先写。二、代数
4、式的值：二、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做计算得出的结果，叫做代数式的值代数式的值练习：求代数式练习：求代数式 的值，其中的值，其中 234aa4a当当 时时解：4a234aa2)4(3)4(4=1.61 1 填空填空(1)(1)原来的温度是原来的温度是10C10C，上升，上升tCtC是是_._.(2)(2)某班学生总人数为某班学生总人数为x x,其中男生占其中男生占5252,男生人数为男生人数为_._.(3)(3)代数式代数式(a ab b)的意义是的意义是_._.(4)(4)设是设是n n整数
5、整数,用用n n表示奇数是表示奇数是_,_,偶数是偶数是_._.(5)(5)每千克苹果售价为每千克苹果售价为a a元元,则则5 5千克苹果售价为千克苹果售价为_._.10t10t52xa与与b的差的平方的差的平方2n+12n5a元元(6)(6)长方形的长为长方形的长为a acmcm,宽比长小宽比长小3cm,3cm,那么长方形的周长是那么长方形的周长是_cm,_cm,面积是面积是_cm_cm;(7)(7)三角形底边和底边上的高分别三角形底边和底边上的高分别a acmcm为和为和h hcmcm,则三角形的则三角形的面积为面积为_;_;(8)(8)圆的半径为圆的半径为rcmrcm ,它的周长是它的周
6、长是_cm,_cm,面积是面积是_cm;_cm;(9)(9)某商品原价是某商品原价是a a元元,降价降价1010后的售价是后的售价是_._.(10)(10)如果一个三位数的百位数字是如果一个三位数的百位数字是a,a,十位数字是十位数字是b,b,个位数字是个位数字是c,c,那么这个三位数用代数式可表示为那么这个三位数用代数式可表示为_._.(4a6)(a23a)21ah cm2rr20.9a元元100a+10b+c2 2 用代数式表示用代数式表示:(2)(2)a a、b b两数的差的平方减去它们的和的平方两数的差的平方减去它们的和的平方;(3)(3)a a、b b两数的平方差与两数的平方差与a
7、a、b b两数和的平方的积两数和的平方的积;(4)(4)x x与与y y的倒数的差的倒数的差;(1)(1)数数a a的的2 2倍与数倍与数b b的的 的和的和;2 23 3(5)(5)比比a a除以除以b b的商的的商的3 3倍大倍大8 8的数的数.2a +b32(ab)2(a+b)2(a2b2)(a+b)2yx1_183ab3 3 求代数式的值：求代数式的值：(1)当当a 6,b3时时,求代数式求代数式 的值的值;4a2b2a3b(2)当当a b4,ab5时时,求代数式求代数式 的值的值;1 14 4(a b)(a b)ab 1(3)当当x ,y 时时,1 12 21 12 2求代数式求代数
8、式 5x12xy4y 4x 8xy 4y的值的值.（1）10 （2）2 （3)X2_4xy 454 如果甲、乙两人分别从相距如果甲、乙两人分别从相距5千米的千米的A、B两地两地背向而行，他们的速度分别背向而行，他们的速度分别a为千米为千米/时和时和b b千米千米/时。那么经过时。那么经过2 2小时，他们相距多少千米？如果小时，他们相距多少千米？如果他们的速度分别为他们的速度分别为5千米千米/时和时和4.5千米千米/时。那么时。那么经过经过2小时，他们相距多少千米？小时，他们相距多少千米？解：经过解：经过2小时他们相距（小时他们相距（2a+2b+5)千米千米 当当a=5,b=4.5时时 2a+2
9、b+5=25+24.5+5=24 （千米）（千米）答：经过答：经过2小时他们相距小时他们相距24千米。千米。三、单项式：三、单项式：数与字母乘积组成的代数式数与字母乘积组成的代数式叫单项式叫单项式。单独一单独一个数或字母也是个数或字母也是单项式单项式。1.单项式的系数：单项式的系数：单项式中的单项式中的数字因数数字因数。2.单项式的次数：单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。单项式中所有的字母的指数和。练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少。练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少。a,，432yxmn323232ba几个单项式的和叫多项式。几个单项式的和叫多项式。四四、多项式多项式61
10、0553235xyyxyxx练习：下面多项式是由那些单项式组成？练习：下面多项式是由那些单项式组成？答：是由答：是由5x5,5x3y,x2y3,10 xy,6组成的。组成的。1.多项式的项及次数多项式的项及次数组成多项式中的组成多项式中的单项式单项式叫多项式的项，多项式中叫多项式的项，多项式中次次数最高项数最高项的次数叫多项式的次数。的次数叫多项式的次数。特别注意特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！和！练习：下面多项式是几次几项式？指出它的各项练习：下面多项式是几次几项式？指出它的各项610553235xyyxyxx252523nmyx
11、4232372abzyx注意：（注意：（1 1）多项式的次数不是所有项的次数之和；）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2 2）多项式的每一项都包括它前面的符号）多项式的每一项都包括它前面的符号2.2.多项式升（降）幂的排列：多项式升（降）幂的排列：把一个多项式各项的位置按照某一字母的指把一个多项式各项的位置按照某一字母的指数大小顺序来排列。数大小顺序来排列。练习：多项式练习：多项式 是按是按x x的的 排列的，把它按排列的，把它按y y的升幂的升幂排列应为：排列应为：6105523235xyyxyxx3223510565yxyxyxx降幂降幂注意：（注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要
12、连同它的）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列某一字母升幂排列或降幂排列1 1整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式分母中整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式2 2单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数多项式中最高次项的次数3 3单项式的系数包括它前面的符
13、号，多项式中每一项的系单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号数也包括它前面的符号五、整式：五、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）数式不是整式）1.试判断下列代数式哪些是单项式试判断下列代数式哪些是单项式,哪些是多哪些是多项式项式,哪些是整式哪些是整式?2 2aa3,0,a+b1x+3x+51 12 2,a(1+b)xyz,1,x+y,2ab3 x+y2x4x3 x,2 填表填表多项式多项式次数次数项数项数常数项常数项x+6x+71 15 5 abab4ab33xy xy34xxy单项式单项式a2
14、abc5系数系数次数次数x3131六、同类项：六、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫做叫做同类项。同类项。练习：练习：1 1、用直线将左右集合中的同类项连接起来、用直线将左右集合中的同类项连接起来ba3yx2926yx2myx23m423yxab02 判断下列各组中的两项是不是同类项判断下列各组中的两项是不是同类项?(1)3mn 与与mn;(2)2xy与与2xy;(3)6与与2;(5)8xy与与8yx ;(6)2abc 与与3bca ;(4)与与2ab ;13 ab七、同类项的合并法则：七、同类项的合并法则：把同类项的系数
15、相加，所得的结果作为系数，字把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。母和字母的指数保持不变。八、添（去）括号法则：八、添（去）括号法则：添上（去掉）前面带添上（去掉）前面带“”的括号，括号内的的括号，括号内的各项都改变符号。各项都改变符号。添上（去掉）前面带添上（去掉）前面带“+”+”的括号，括号内的各的括号，括号内的各项都不变符号。项都不变符号。整式的加减去括号和添括号的法则是去括号和添括号的法则是去掉去掉“+()”,+()”,括号里的各项都不变；括号里的各项都不变；去掉去掉“()”,()”,括号里的各项都变号括号里的各项都变号添上添上“+()”,+()”,括到括号
16、里的各项都括到括号里的各项都不变；不变；添上添上“()”,()”,括到括号里的各项都括到括号里的各项都变号变号整式加减的实质是什么？一般步骤整式加减的实质是什么？一般步骤是什么是什么？整式加减的实质是去括号和合并同类项整式加减的实质是去括号和合并同类项.(1)(1)如果有括号，那么先去括号；如果有括号，那么先去括号；(2)(2)如果有同类项，再合并同类项如果有同类项，再合并同类项整式加减的一般步骤为：整式加减的一般步骤为：九、整式的加减：九、整式的加减：（1 1）去括号：）去括号：（2）添括号：）添括号：(a b)(c+d)=_;3ab 3(b a)=_.x x x x+6=+()=+6=+(
17、)=();();abab abab+a a b b=abab ().().1.填空3.3.已知已知2 2x x4 4y yn n1 1与与 3 3x xm+1m+1y y5 5是同类项是同类项,求求m m、n n的的值值.4.4.将多项式将多项式x x3 3y y3 3+2+2x x5 5y y 3 3xyxy3 3 2 2x x2 2y y4 4+5+5x x3 3y y3 3分分别按别按x x的降幂、的降幂、y y的升幂排列的升幂排列.2、求整式、求整式 与与 的差的差272xx1422xx5.求值（1）求多项式2x25x+x2+4x3x22的值，其中x=2解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2当X=2 时，原式=-2-2=-4注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算.31,21,3322222babaababba其中）（.1,2,104358)3(222nmnmnmm其中先化简，再求值：6.化简下列各式化简下列各式:(1)x3(x3)(2)x3(3)x+1x37.a0,b0,c0,ab,bc化简下式化简下式a+c+b+c a+b回顾小结，回顾小结，突出重点突出重点本节课里我的收获是本节课里我的收获是学生检测v整式的加减整式的加减期末复习题期末复习题
