1、1.current电流()：电荷的定向流动形成电流3.13.1.1.1 电流电流 电流密度矢量电流密度矢量 1.22：存在可以自由移动的电荷(自由电荷)产生电流的条件存在电场3.1 3.1 电流的恒定条件和导电规律电流的恒定条件和导电规律3.：正电荷流动的方向导体中电流的方向总是沿着电场方向，从高电势处指向低电流的方向电势处。Sq0364(A)1mAA,1AA.:lim1010tqdqItdt 单位时间内通过导体任一横截面的电荷量,电流是MKSA单位制中的四个基本量之一，它的单位叫做安培，简称安电流5.current density电流密度()矢量jdSdIjdIdS的关系是与该点电流密度的电
2、流通过dSdIn电流dSdI电流电流密度是一个矢量，这矢量在导体中各点的方向代表该点电流的方向，其数值等于通过该点单位垂直截面的电流。dSnejcosndSedIjdSj dS如果截面元的发现 与电流方向成倾斜角，则current fieldj在大块导体中各点 有不同的数值与方向，这就构成一个矢量场，即电流场()。lines of current电流场可以用()来描绘，电流线上每点的切线方向都和该点的电流密度矢量电流线方向一致。cosSSSIj dSjdSjI 通过导体中任意截面 的电流电流密度 和电流 的关系，就是一个矢量场和它的通量的关系m2A电流密度的单位：1.equation of c
3、ont,inuitySSSj dSdtSdqdqSdt 在导体内取任一闭合曲面单位时间里由 面流出的电电流的连续方程(荷量为设时间里包含在 面内的电荷量增量为单位时间里 面内的电荷量减少)为 SSSSS电流线是终止或发出于电荷发生变化的地方。其含义是，如果闭合面 内正电荷积累起来，则流入 面内的电荷量必大于从 面内流出的电荷量，也就是说，进入 面的电流线多于从 面出来的电流线，所多余的电流线便终止于正电荷积累的地方Sjnene3.3.1.21.2 电流的连续方程电流的连续方程 恒定条件恒定条件,Sdqj dSdt 这便是电流连续方程2.恒定电流：电流场电流的不随恒定条件时间变化S在恒定条件下，
4、通过 面一侧流入的电荷量等于从另一侧流出的电荷量，电流线连续地穿过闭合曲面所包围的体积。恒定电流的电流线不可能在任何地方中断，它们永远是闭合曲线。00,Sj dSdtSdq 此在恒定条件下，对于任意闭合曲面时叫做电流，的恒定条件12()tube of current0Sj dSj dSj dSj dSSS 侧面由一束电流线围成的管状区叫做电流管()，恒定条件下121ne2ne1j2j1S2S121200jjjjSS 侧面上 与外法线垂直，的通量为，j这说明通过同一电流管各截面的电流强度(即 的通量)都相等。在恒定电路中，在一段没有分支的电路里，通过各截面的电流强度必定相等。voltageres
5、ista1.Ohm lcawn e,UIUIRRIUR电场是形成电流的必要条件。要使导体内有电流通过，两端必须有一定的。在恒定条件下，通过一段电压()欧姆定律或欧姆定律()、电阻和电导体的电流和导体两端的电压成正比，即叫做叫做导体的电阻(导)。3.3.1.31.3 欧姆定律欧姆定律 电阻电阻 电阻率电阻率linear resistanceR金属导体的伏安特性是一条通过原点的直线，其斜率等于电阻 的倒数，具有这种性质的电线性元件线性电阻(学元件叫做，其电阻叫做)。I)(安)(伏U线绕电阻10W2001020300.050.150.10volt ampere characteristicsUI伏安
6、特性以电压为横坐标，电流 为纵坐标画出的曲线，叫做(该-导体的)。IUR 可定义其电阻为仍元件叫做非线性元件。种伏安特性不是直线，这其气态导体和晶体管等，A/IV/UmA/I0.40.81.210004812161-2-3-36V A1k,1M1010 电阻的单位是，叫做欧姆，简称欧，符号为1conductance,(S)GGR电阻的倒数叫()，用 表示单位：西门子电导m2resistivity.lSdlSRSSlR，叫做材料的，单位：为导体的长度，为导体的横截面积当导体的横截面 或电阻率 不均匀时，电阻率和电导)率电阻率(0o11/Ct纯金属的电阻率 与温度的关系其中 叫做电阻的温度系数，单
7、位：conductivi1ty,S/m电阻率的倒数叫，用表示单位()：电导率01,RtR金属导体利用这种性质制成电阻温度计来测量温度3.differential form of Ohm law欧姆定律的微分形式()SlRlEUSjIRUI,E lj SjEjElSjE 和 方向该式叫做欧姆定律的一致微分形式SlEj()(,)SdlIj dS UE dl RS积分形式：,1.UqAqUqItAUIt若电路两端的电压为当 单位的电荷通过这段电路时，电场力所做的功为电功率3.3.1.41.4 电功率电功率 焦耳定律焦耳定律APUIt电场在单位时间内所做的功叫做电功率JWkWkW h=1kW h100
8、0W3600s3.6MJ电功的单位是焦耳，记作电功率的单位是瓦特，记作工程上：用千瓦（）作电功率的单位，用千瓦 小时（）作电功的单位，就是1度电1度电22,2.QAUItUUIRIRQRtQtRUI如果一段电路只包含电阻，那么电场所做的功全部转化成热单位焦耳定律是焦耳（或J)或焦耳定律22PRPRUI电流通过电阻时发热的功率称为热功率或，单位是瓦(W)22PUIPRPRUI适合于任何一段电路而或仅适合于电阻元件3.p单位体积内的热功率叫做热功率密度，功率密度用热表示,lSjIj S UPE lj SpE lPUIE lEjVjSSl 热在导体中沿电流线方向取一小电流管，长为横截面为如导体中电流
9、度密度为则功率密22jEjpE3.1.5金属导电的经典微观解释,当导体内没有电场时自由电子的无规热运动没有集体定向的效果，因此并不形成电流eEam 如果在金属导体中加上电场，那么每个电子在热运动上附加了一个匀加速运动，加速度0u电子的总速度热运动速度 因电场产生的附加定向速度前者为，后者的平均 叫做漂移速度正是宏观上的漂移运动形成了宏观电流E00u电子在做热运动与定向运动的同时不断地与晶格点阵上的原子实碰撞，对大量电子平均而言，电子定向速度1,eaEmu 电子在两次碰撞之间的平均自由飞行时间为平均自由程为两次碰撞之间的定向速度0110222eeuEEmmuu 一个平均自由程内电子的漂移速度2v
10、euEm v 平均热运动速率22,22nnjneuEmmvvjEee 令111222121.;+=,11223Sdddd ddU例 一平行板电容器如图所示，极板面积为,间距为,板间有两层介质，第一层介质的介电常量为，电导率为，厚度为第二层介质的介电常量为，电导率为，厚度为；外加电压为。求：（）介质、中的电场；（）通过介质的电流密度；（）介质交界面的总电荷密度；（4）介质交界面的自由电荷密度。12112211212210 0j dSSSjjjjjEE EE 是一个漏电的电容，不能用电容算，因为有电荷的移动取如图所示的小圆柱面neSSj1j2ne121121112122211212211221,U
11、UUUddddEEEEEEdddd 1201202101221130E dSSSSUEEEEdd 总总 122112021212112214000D dSSSSUDDEEDDdd 自自neSSE1E2ne12 2212121212211221112,UUjjEEdddd .1234URjEPUU内外例2同心导体球壳，电阻率 均为已知求aa2 22184aadrdrdRRdRSar 228224UaUIaUIjRrr 223jaUEjr 222848aPRaUUU3.2.1非静电力仅有静电场不可能实现恒定电流。要维持恒定电流，必须有非静电力。非静电力做功，将其他形式的能量补充给电路，使电荷能够逆
12、着电场力的方向运动，返回电势能较高的原来位置，从而维持电流线的闭合性。3.3.2 2 电源及其电动势电源及其电动势power source提供非静电力的装置称为电源()电源有两个电极，电势高的叫做正极，电势低的叫做负极，非静电力由负极指向正极。静电力静电力非静电力源电路电ABKjK E 用 表示作用在单位正电荷上的非静电力。普遍的欧姆定律的微分形式应是=(+)3.2.2electromotive force,e.m.fV.,K dl 一个电源的电动势 定义为把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力做的功，它与外电路的性质以及是否接通都没有关系。单位也是伏特动势()（电）。（电源内）K
13、 dl(导体回路)整个闭合回路的电动势为=IRr,1.terminal voltage路端电压()-+=UE dlUU静电场力把单位正电荷从正一个电源两端的电压（路端电压极移到负极所做的功）：Ir,r,3.3.2.32.3 电源的路端电压电源的路端电压jEK 选择积分路径通过电源内部-+1=UK dlj dlUU（电源内）（电源内）（电源内）（电源内）（电源内）r其中 是电源的内阻=cosK dljdl=()dlIS=()dlIIrS=+UIrUIrUUUU电源的路端电压公式为放电充电2.0rU如果电源的内阻，则无论电流有无或电流沿什么方向,端电压 总等于，即电压是恒定的，这样的电源叫理理想想
14、源做电压电压源。r,ABr一个有内阻的实际电源等效于一个电动势为 的理想电压源和一个阻值等于其内阻 的电阻串联。r,AB222UIII rIUII rUIII r功率的转化公式：放电或充电VAV例.用20A的电流给一铅蓄电池充电时，测得它的路端电压为2.30；用12 放电时，其路端电压为1.98，求蓄电池的电动势和内阻。1122+UI rUI r充电时的路端电压为放电时的路端电压为1212112.301.980.0120122.30200.012.10VUUrIIUI r解得1.全电路欧姆定律全电路欧姆定律,rRIIrIRIrUIRU烧毁。大量的热，可能把电源，产生全部功率消耗在内阻上因为短路
15、时电源提供的许短路。路电流很大，通常不允一般电源内阻很小，短时，电源的短路电流rIR 0Rr,3.3.2.42.4 闭合回路的电流和输出功率闭合回路的电流和输出功率2223max2,0.UIRRdrRrPdRRPIR rPR r出出电源向负载提供的输出时有叫做负载电阻与电功率为源的输出功率匹配条件Rrr5OmaxP出P在恒定电流的条件下，均匀导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体的非均匀处，或分界面上，恒定情况下的电场正是来自这些电荷。,00SSSj dSE dSE dS 在没有非静电力的地方如果导体的导电性能是均匀的，即 是常量，故3.3.2.62.6 恒定电路中电荷和静电场的作用恒定电路中
16、电荷和静电场的作用在恒定情况下，电场线和电流线必须与导体表面平行，否则在电流线指向导体表面的地方将有电荷的继续积累，从而破坏恒定条件。1.series connection串联()电路12121212n12n,nnnUIIIUIURIU UUUUURRRRRRRRR对于线性电阻来讲，串联电路的等效电阻1R1U2R2UnRnUUIIII3.3.3 3 简单电路简单电路211122222nnnIIIUPI RUPI RUPI R各电阻上消耗的功率：3.3.1串联和并联电路1212122.parallel connection1111111nnnIIURIIIRRRRRR并联()电对于电阻元件等效电
17、阻：路U1R1I2R2InRnII221122122,nnnUUUUUPIPIRRUPIRgalvanometer电流计()通常又叫做表头，标明电流计规格的有内阻与满度电流（即指针达到满刻度时的最大电流）。电流计的满度电流较小，测量电压用的伏特计由电流计串联高电阻(扩程电阻)组成。测量电流用安培计由电流计并联低电阻（分流电阻）组成。3 3.应用举例应用举例AgRmRGBgUmUU.1.0,=VggmIkURR例1电流计的满度电流=50 A,内阻如果把它改装成量程10 的伏特计，应该串联多大的扩程电阻？gmmgmmUUIIURR199gmgggmUUkURRIIR扩程电阻为把上面的数据代人，得A
18、gRmRGBgUmUUgmRRR伏特计的内阻为=gggsgsggIII RI RIRRIIgIsIgRsRG.1.0,ggSIkRR例2一个电流计的满度电流=50 A,内阻现在要把它改装成量程为10mA的安培计，那么应该并联多大的分流电阻？5.0SR把所给的数据代人，得gggRUI RII安培计的内阻：=bridgeBDBDBD左图所示为桥式电路或电桥(),其主要用途是较为精确地测量电阻。每一边叫电桥的一个臂“桥”是指对角线，两点电势相等叫做电桥平衡，两点电势不相等叫做电桥不平衡BACDII1R2R3R4RG3.33.3.2.2 平衡电桥平衡电桥BDGU用检流计 检查电桥是否平衡。当电桥平衡时
19、，加在检流计两端的电压=0，没有电流通过检流计。3124equilibrium condition of a bridgeRRRR，这就是电桥的平衡条把两式相件（除得）12341324=,ABADBCDCABBCADDCIIIIIIIIUU UUUUUURRRRRRRR当电桥平衡时，可知：，40,xxRRABCABR例.图中是待测电阻，是一段均匀的滑线电阻，当滑动头 在的2/5位置上时，检流计的指针不偏转，求33560225ACxCBABCBxACABRRRRRRRRRRRR根据电桥的平衡条件，potentiometer电势差计()可以准确测量电源的电动势,也可以准确地测量电压，电流和电阻方法
20、叫做补偿法动势的平衡，这种测定电源电称电路达到不偏转时，计指针而且大小已知。当检流连续可调，左图所示，电源,00 xGx03.3.3.33.3 电势差计电势差计xABRAGC滑线电阻，制流电阻 和供电电源 组成的回路叫做辅助回路。叫做补偿回路。ACxACCGIIABUR滑动 总能找到一个位置，使检流计 的指针不发生偏转。此时式中 表示流过滑线电阻的电流，叫做辅助回路的工作电流GxRBAC.0I将工作电流标定为一定数值，滑线电阻由一系列标准电阻串联而成，这时电阻值和电动势就存在一一对应关系。01,ssSCI是一标准电池，电动势很稳定先将 拨向，标准电池接入补偿回路如果将滑动头 与刻度盘上的处接触
21、检流计指针不偏转，这说明工作电流是。GxRBACsS120RCRI否则调节（定 调），使工作电流变为。xxRSCRC校准后不能再调动。这时将 拨向，就可滑动 点。找到平衡位置，读出的数值（定 调）。使用电势差计时，总是先校准后测量。如果测量时间较长，要不断进行校准。把电源和（或）电阻串联而成的通路叫做支路，在支路中电流强度处处相等。三条或更多条支路的连接点叫做节点或分支点。几条支路构成的闭合通路叫做回路。3.3.4 4 复杂电路复杂电路 0:00432143214321代数和为于节点的各支路电流的强度前面写加号，则汇流减号，从节点流出的电流向节点的电流前面写规定IIIIjjjjSSdSSdSS
22、dSSdSdjSdjSS组。组，又称节点电流方程叫做基尔霍夫第一方程个方程组，个独立的方程式组成一个是彼此独立的。这个方程式中有出的个节点的完整电路所写对于共有11nnnn基尔霍夫第一方程组.11I2I3I4I1S2S3S4SSP3.3.4.14.1 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组方程。方程称为基尔霍夫第二去为负。由此所列出的为正，从负极到正极看落正极到负极看去电视降与电源极性的关系：从正、负号要看绕行方向的理想）电源上电势降落方向看去为负；确定（电势降落为正，逆电流去，的关系：沿电流方向看看绕行方向与电流方向上电势降落的正负号要内阻）。具体确定电阻（包括势降落的代数和为则沿回路环绕一周，电，低
23、到高的电势降落为负电势降落为正，电势从若规定电势从高到低的0基尔霍夫第二方程组.2统称电势降落。高和从高到低的过程，沿途电势经历从低到电视数值不变。绕行时环绕一周回到出发点，根据环路定理，沿回路的环路定理的基础是恒定电场称回路电压方程组。它基尔霍夫第二方程组又.0l dE数目相等。的数目与独立方程式的可见未知电流）（）（独立方程数为两者的和列出的个独立的方程；总共可霍夫第二方程组可列出尔个独立的方程；根据基列出基尔霍夫第一方程组可个未知的电流。根据条支路的复杂电路共有个节点对于.1111pnpnnpnppn基尔霍夫第二方程组。们构成个独立的回路方程，它个独立回路，可列出条支路的电路，共有个节点
24、对于一个有111npnpnppn02)1(32121IIIII等：、）设未知变量（电流的方向。标定各段电路中各支路的相反。的实际方向与图中所标的方向是正确的，流方向中，表明最初随意假定的电，解方程组，得：IIII2121mA20mA160)4(0,0,)3(1212131111111312142222RAEDCAABCDEAIIRIRIrIrIRIRIRIrI有对于回路有对于回路组应的基尔霍夫第二方程选择独立回路，写出相求电路中电流的分布。电阻内阻已知电动势例,19.0,4.5,5.0,0.01,1.0,0.5V,0.1,V0.3.143212121RRRRrr如图。标定各支路电流的方向ggI
25、式解出：这联立方程组可用行列0,0,0,311141312211RABCEFARRBCDBABDAIIRIRIIIIIRIRIRIggggggg回路回路回路1234.ggGRIRRRR例2 图中是一个电桥电路，其中 为检流计（内阻为），求通过检流计的电流 与各臂阻值、的关系（电源内阻可忽略，为已知）RIRRIRRRIIIRIRIRIgggggRR3311434231221100整理后得到 升高。方向看去电势实际上在意味着沿此势实际上在下降；意味着沿此方向看去电，先选取绕行方向，这样对于每个闭合回路需事向。意味着实际电流逆此方向；意味着实际电流沿此方样，出电流的标定方向，这对于每段支路需事先给问
26、题：标定方向本身取正值还是负值的、0000)1(UUbIIaUI00IRUI第二方程组：第一方程组：成普遍的数学形式：把基尔霍夫方程组总结之前写加号。流出的电流之前写减号，自该节点流向某节点的电流组时规定在列基尔霍夫第一方程号还是写减号问题方程式中各项之前写加II:)2(号。之前写加号，否则写减负极时，电动势从某个电源的正极指向当选定的回路绕行方向（号。之前写加号，否则写减上的电视降落每个电阻方向一致时，该支路上定与某段支路上的电流标当选定的回路绕行方向组时规定：在列基尔霍夫第二方程)bIRRa恒流源并联。它相当于一定的内阻与的电源叫电流源，在非理想情况下，这样就近似于一个恒流源。很大的电阻，
27、恒流源，一个电池串联，这种理想的电源叫做电流它总是提供不变的不管外电阻如何变化，设想有一种理想电源，I03.3.4.24.2 电压源与电流源电压源与电流源 等效电源定理等效电源定理源。，这样的电源叫做电压下，电压源。在非理想情况想源，这就是前面说的理，把这种电源叫做恒压电压总是恒定值源提供的，不管外电阻如何，电，的串联。在理想情况下的理想电压源与内阻内阻为是电动势为一个实际电源可以看成电压源与电流源000.1rrr电压源和电流源的等效rRrrrRIrrIrIRIIIR00000RrIa.电压源RIA.电压源0I0rb.电流源时两电源等效当rrrI00,1.1R例利用电压源与电流源之间的等效计算
28、上节例 通过 的电流02V,0.101,V0.3422232111RrrRRrr两个电压源为02,A05.001,A3.0022202011101rrIrrI与它们等效的电流源为7.601,A35.00201020100102010rrrrrrIII量的电流源：相当于一个具有下列参这两个电流源为并联，A14.001001rRrIIR的电流为通过2.2.等效电源定理等效电源定理短路）网络的电阻。动势网络两端看除源（将电路端电压，内阻等于从其电动势等于网络的开源，网络可等效于一个电压戴维宁定理：两端有源等效电压源定理又叫做rddRI看除源网络的电阻。等于从网络两端经两端点的电流，内阻等于网络两端短
29、路时流电流源的源，网络可等效于一个电流诺尔顿定理：两端有源等效电流源定理又叫做0I51)(V,5.13213211132111RRrRRRrrRRrRRRdd。中的电流节例用等效电压源定理求上例21.1IA02.04222RrrddI7.6)(A35.04223142231042223110RrRRrRrRRrrRrRRrI。中的电流节例用等效电流源定理求上例31.2IA14.001001IrIRr3.3.4.34.3 叠加定理叠加定理产生的电流之和。独存在时，在该支路中电流等于各个电动势单通过电路中任一支路的电路中有多个电源，则叠加定理可表述为：若IIIIIIIII 333222111A12
30、.0107.6A18.0A7.65.05.450.31324124113211IIIrRRrRRrRRA14.0333 III的电流中通过节例用叠加定理计算例111.4.3.1RA02.02010A04.0A50.10.19123132113212422 IIIrRRRrRRRrR0.32AA18.014.01）的总电流为（流经R的电流求流经电阻支路加接一个电池，的图中若在例例133,0,V0.31.2RrACA18.0A7.6100.3)(1322413224133 rRRrRrRRrRRI3.3.4.44.4 Y-Y-电路的等效代换电路的等效代换流不变。其余各部分的电压和电仍保持电路中种电
31、阻连接之间的代换所谓等效，就是指这两213322131113322123313322112YRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR变换关系为形连接，各电阻之间的形连接到从311211223311223212233123313122331YR RRRRR RRRRR RRRRRRR从 形连接到 形连接的逆变换关系为。已知：所示桥路的等效电阻。求图（例01,26,15,40,05a).54321RRRRR4520521528521517521216RRRRRRRRRRRRRRRRRR321220)(483748376RRRRRRRRRR整个电路的等效电阻3.5.1Thomson effe
32、ct汤姆孙效应()Thomson heat吸收或释放的热量称为汤姆孙热()。3.3.5 5 温差电现象温差电现象II1T2TK放热II1T2TK吸热 Thomson e.m.f.,dTKTdlT经典电子论解释：金属棒中有温度梯度时，棒内形成一定的电动势，称为汤姆孙电动势()。汤姆孙效应中，等效非静电力为热力学温度 211200,lldTTK dlTdlT dTdlTTT T 整个棒内的汤姆孙电动势为：称为金属材料的汤姆孙系数。KK1T2T 211212,0TTK dlT dTT dTTTTT 同一种金属只依靠汤姆孙电动势，不能在闭合回路中建立恒定电流。如右图所示，用两块相同的金属联结成闭合回路
33、，并分别使它们的两端维持不同的温度和,若采用两种不同金属的棒相连结闭路中可以有电动势，这时在两种金属的连接处将产生另一种电动势。3.5.2Peltier effect佩尔捷效应()Peltier effectPeltier heat当外加电流通过两种不同金属A和B间的接触面时，也会有吸热或放热的现象发生，这种效应称为佩尔捷效应()。吸收或释放的热量称为佩尔捷热()。IIK吸热ABIIK放热AB()ABTAB经典电子论解释：、中自由电子的数密度不同，两种金属接触时，自由电子发生扩散，这种扩散作用也可等效地看成是一非静电力，它在接触面上形成佩尔捷电动势，用表示。ABBCCDADDATTTTT 对于
34、多种金属连成的回路，在各接触点温度相同的条件下，也不能形成恒定电流，因为ABCD 0ABBCCDDATTTT整个回路：211212B12ABABBATTTTT dTT dTTTTT两种金属A、做成的导线串联起来，并使它们的两个接触点的温度分别为和，在整个闭合回路中的电动势AB1T2TSeebecke.m.f.0,一般将不等于，称为或温差电动势。温差电动势是由汤姆孙电动势和佩尔捷电动势联合组成的，在温差电动势的推动下，闭合电路中塞贝克电才能形动势()成电流。3.5.3温差电效应及其应用应用：温差电偶测温度，半导体温差电堆作电源，半导体制冷机01.2.1.limtqdqItdt：电荷的定向流动：第
35、一部分：概念和规律一、实验现象和实验规律二、基本概念汤姆孙效应和佩尔捷效应：电流温差电现象电流Sq第三章第三章 小结小结 12,0.2SSSjdIj dS Ij dSdqj dSdjtj dS 大小：等于通过该点单位垂直截面的电流方向：在导体中各点的方向代表该点电流的方向电流的电流密度矢量连续方程恒定条件22223.4.5.6.7,.URIK dlPUIPRRpjneuUIjE 电阻电动势电功和电功率热功率密度金属导电的经典微观解释纯电阻（电源内）112,31.URIjEIRr一段导体的欧姆定律欧姆定律微分形式全电路欧姆定律三、基本规律欧姆定律 2.Kirchhoff law3.4.123QUIt基尔霍夫定律()几个定理和等效关基尔霍夫第一方程组 节点电流方程组基尔霍夫第二方程组 回路电压方程组电压源与电流源的等效等效电源定理叠加定理（4）Y-电路的等效代焦耳定律换系 123114iiUldlRRRISSRRRR第 二 部 分：解 题 方 法一、电 阻 的 计 算二、简 单 电 路 计 算三、复 杂 电 路 计 算串、并 联：，基 尔 霍 夫 定 律，几 个 定 理 和 等 效 关 系
