1、第三节 收益率的衡量 债券收益率反映的是债券收益与其初始投资之间的关系。常见的债券收益率有以下几种形式：到期收益率当期收益率持有期回报率赎回收益率 NiNi 1CFP (1YTM)(1)YTM其中，P是债券当前的市场价格，C是利息，F是债券面值，N为距到期日的年数，YTM是每年的到期收益率。有一种10年后到期的债券，每年付息一次，下一次付息正好在一年后。面值为100元，票面利率为8%，市场价格是107.02元，求它的到期收益率。10i10i 1100107.02 (1)(1)YTMYTMYTM=7%实际上，我们可以巧用Excel 软件，YTM=YTM=IRR（内部收益率）的计算，不仅省时省力、
2、准确率高，把更多的时间投入到专业的思考和判断上。操作步骤操作步骤 第一步：启动Excel电子表格，在菜单栏“插入”里点击启动“函数”。第二步：在粘贴函数对话框里“函数分类”选择“财务”，“函数名”选择“IRR”。第三步：输入相关参数，求出“IRR”.弹出对话框，在Value栏内输入一组净现金流量，两头用“”，中间用逗号隔开，即“-107.02，8，8,8，8,8,8,8,8,8，108”，单击“确定”，将IRR的计算结果放到Excel工作簿中的任一单元格内。P=F/(1+YTM)N 其中，P是零息债券的市场价格，F是到期价值，N为距到期日的年数，YTM为每年的到期收益率。假设欧洲国债市场中有A
3、、B、C三种债券，面值都是1000元。A是1年期零息债券，目前的市场价格为934.58元；B为2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元；C为2年期附息债券，票面利率为5%，一年付息一次，下一次付息在一年后，目前的市场价格为946.93元。请分别计算这三种债券的到期收益率。21000934.58(1)AYTM21000857.34(1)BYTM501000946.93(1)CCYTMYTMA债券的到期收益率为7%，B债券的到期收益率为8%，C债券的到期收益率为7.97%根据债券市场的习惯做法，首先计算债券每期（半年）到期收益率，然后将半年收益率乘以2，就得出该债券年到期收益率 NiNi
4、1CFP (1YTM)(1)YTMP是债券当前的市场价格，C是每次支付的利息，F是债券面值，N为距到期日的期数（年数2），YTM是每期的到期收益率 某债券面值为100元，还有8年到期，票面利率为7%，半年支付一次利息，下一次利息支付正好在半年后，该债券当前价格为94.17元，求该债券的年到期收益率 16i16i 13.510094.17 (1YTM)(1)YTM求出该债券的半年到期收益率为4%，因此，该债券的年到期收益率则为4%2=8%。Mnt-1nM-1t 1CFP (1r)(1r)(1r)(1r)P是债券的市场价格，C是支付的利息，F是债券的面值，M是距到期日的年数，YTM是每期到期收益率
5、，n=清算日距下一次利息支付日之间的天数/利息支付期的天数。即使持有债券到期，到期收益率也不是准确衡量回报率的指标一个债券的到期收益率高于另一个债券的到期收益率并不意味着前者好于后者P(1+YTM)N=C(1+YTM)N-1+C(1+YTM)N-2+F时期12价格YTM贴现率3.5%4.5%A现金流 10011001103.924.45%B现金流 01080988.994.5%当期收益率=C/PC=年利息额P=债券的当前价格1、到期收益率：市场用YTM确定债券价格，反映了利息收入和资本利得（损失）。2、当期收益率：仅仅衡量了利息收益率 发行者发行者 国家开发银行 面值面值 100 票面利率票面
6、利率 8%期限期限 10 年 -市场价格市场价格 107.02求这种债券的到期收益率和当期收益率？%48.702.1078当期收益率7%YTM 02.107$07.1100$07.11107.08$1010票面利率贴现率 价格 贴现率 价格 面值*NiNi 1CFP (1YTC)(1)YTCP是债券的市场价格，C是利息，F*是赎回价格，YTC是每期的赎回收益率，N*是直到赎回日前的期数。某债券10年后到期，半年付息一次，下一次付息在半年后。它的面值为1000元，票面利率为7%，市场价格是950元。假设在第五年时该债券可赎回，赎回价格为980元。求解赎回收益率。20i10i 135980950
7、(1YTC)(1)YTC可以求出半年的赎回收益率为3.95%，因此，该债券的年赎回收益率则为23.95%=7.90%。债券组合的收益率不是构成该组合的单个债券到期收益率的加权平均值。计算债券组合到期收益率的正确方法是，将债券组合看作是一个单一的债券，使该债券组合所有现金流的现值等于该债券组合的市场价值的适当贴现率就是该债券组合的到期收益率，也被称为债券组合的内部回报率。债券名称债券名称票面利率票面利率到期时间到期时间（年）（年）面值面值市场价格市场价格到期收益到期收益率（年率）率（年率）A6%61000951.687%B5.5%520 00020 0005.5%C7.5%410 0009831
8、.688%期数期数A A现金流现金流B B现金流现金流C C现金流现金流组合现金流组合现金流总现金流的现值总现金流的现值130550375955955/（1+r）230550375955955/（1+r）330550375955955/（1+r）430550375955955/（1+r）530550375955955/（1+r）6 63030550550375375955955730550375955955/（1+r）83055010 37510 95510955/（1+r）930550580580/（1+r）103020 5502058020580/（1+r）11303030/（1+r）12
9、1 0301 0301030/（1+r）30783.36EAR=(1+每期收益率)1年中期数 1 例：A债券的月度收益率为1%,B债券的半年收益率为6%，求这两种债券的年实际收益率。由于A债券的收益率是月度收益率，即每期收益率为1%，1年共有12个月。所以，A债券的年实际收益率则为：EAR=(1+1%)12-1=12.68%由于B债券的收益率是半年收益率，即每期收益率为6%，1年共有2个半年。所以，B债券的年实际收益率则为：EAR=(1+6%)2-1=12.36%年度百分数利率（annual percentage rate，简称APR）表示债券的收益率，也被简称为年利率 年利率=每年付息频率每
10、期收益率 例：例：A A债券的年利率为债券的年利率为12%12%，半年支付一次利息。，半年支付一次利息。B B债债券的年利率为券的年利率为10%10%，每季度支付一次利息，求这两，每季度支付一次利息，求这两种债券的年实际收益率？种债券的年实际收益率？A债券的年利率为12%，半年支付一次利息，因此A债券的每期（半年）收益率为12%/2=6%。B债券的年利率为10%，每季度支付一次利息，B债券的每期（季度）收益率则为10%/4=2.5%。A债券的EAR=（1+6%）2-1=12.36%B债券的EAR=（1+2.5%）4-1=10.38%投资期限为T年，债券的初始投资额为C0,复利计息m次，债券的年
11、利率为APR，该投资年末终值：FV=C0(1+APR/m)mT 当m趋向于无穷大时，C0初始投资额T年后的终值则为：FV=C0 eAPRT 张明将其1000元以连续复利计息方式投资两年，年利率为10%。求该投资2年后的终值为多少？解：FV(2年后终值)=1000e0.12=1221.4元PV=FV e-APRT 例：保险公司4年后要付给你1000元资金,如果按8%的年利率连续复利计息,这笔资金的现值为多少?解:PV=1000 e-0.084=726.16元持有期回报率=（期末财富-期初财富）/期初财富100%=利息收入+（期末价格-期初价格）/期初价格100%。=当期收益率+资本利得（损失）收
12、益率 事后，已经实现！回报率=（期末财富-期初财富）/期初财富C C+P Pt t+1+1 P Pt tRETRET=i ic c+g gP Pt tC其中:ic=当期收益率PtPt+1 Ptg=资本利得收益率PtFV=Pn+C(1+r)n-1/r。其中，Pn是期末价格，C是利息，r是利息再投资利率，n是持有期数。设债券的期初价格是P0，因为P0(1+y)n=FV，所以，101nFVyP利息支付资本利得或资本损失利息的利息收入(1)1+nrCr利息 利息的利息(1)1nrCnCr利息的利息投资者用1108.38元购买一种8年后到期的债券，面值是1000元，票面利率为12%，每半年付息一次，下一
13、次付息在半年后。假设债券被持有至到期日，再投资利率等于到期收益率，分别计算该债券的利息、利息的利息，以及资本损失。利息+利息的利息=60(1+5%)16-1/5%=1419.45（元）总的利息=1660=960（元），利息的利息=1419.45-960=459.45（元）；资本损失=1000-1108.38=-108.38（元）该债券的总收益等于1419.45-108.38=1311.07（元）再投资利率=到期收益率！总收益率=到期收益率1、债券的期末价值=总的利息+利息的利息+债券面值 2、3、将每期总收益率转化为年实际收益率例子：投资者用905.53元购买一种面值1000元的8年期债券，票
14、面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果债券持有至到期日，再投资利率为8%。求该债券的总收益率。11n期末价值每期收益率期初价格8年后的期末价值等于60(1+4%)16-1/4%+1000=2309.47（元）。所以，半年期总收益率等于（2309.47/905.53）1/16-1=6.03%，实际年收益率是（1+6.03%）2-1=12.42%。我们可以求出该债券的到期收益率是14%，由于再投资利率（8%）小于到期收益率，所以该债券每年的总收益率小于到期收益率。8年后的期末价值等于60(1+8%)16-1/8%+1000=2819.46（元）。所以，半年期总收益率等于（2819.
15、46/905.53）1/16-1=7.36%，实际年收益率是（1+7.36%）2-1=15.26%。由于再投资利率（16%）大于到期收益率，所以该债券每年的总收益率大于到期收益率。债券提前卖出时，债券期末价值=至投资期末的利息+至投资期末利息所生的利息+投资期末的债券价格。其中，投资期末的债券价格是事先未知的，取决于投资者对投资期末收益率的预测。我们可以运用债券的定价公式预测出投资期末的债券价格：1(1)(1)NtNtCFPrr其中，P是投资期末的债券价格，C是利息，F是债券的面值，r是预期的投资期末每期收益率，N是投资期末距到期日的期数。投资者购买一种8年期的平价（1000元）出售的债券，票
16、面利率为12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投资者5年后将会把债券卖出，他预期5年中利息的再投资利率为每年8%，5年后的三年期债券的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。5年内（利息+利息的利息）=60(1+4%)1 0-1/4%=720.37（元）第5年末债券价格=601-（1+5%）-6/5%+1000/（1+5%）6=1050.76（元）所以，5年后的期末价值=720.37+1050.76=1771.13（元）。那么，半年期总收益率=（1771.13/1000）1/10-1=5.88%，实际年收益率是（1+5.88%）2-1=12.11%。期末价值=（赎回日前的利息+利息的利息
17、+赎回价格）（1+r）N，r是每期再投资利率，N是赎回日距投资期末的期数。例：有一种10年期的可赎回债券，面值为1000元，票面利率为7%，半年付息一次，下一次付息在半年后，市场价格是950元。假设在第5年时该债券可赎回，赎回价格为980元。投资期为8年，投资者预期这8年内利息的再投资利率为每年8%。求解总收益率。5年内的利息支付+5年内利息的利息=35(1+4%)10-1/4%=420.21（元）。第5年末债券被赎回时，投资者一共获得420.21+980=1400.21（元），收入到第8年末升值为1400.21*（1+4%）6=1771.71（元），即投资期末的财富终值为1771.71（元）
18、。因此，半年期总收益率=（1771.71/950）1/16-1=3.97%，实际年收益率是（1+3.97%）2-1=8.10%。（1）债券组合期末的市场价值超过其期初市场价值的部分；（2）该债券组合在该时期内分配的所有收益。RP=债券组合某个时期总收益率债券组合某个时期总收益率 MV1=债券组合期末市场价值 MV0=债券组合期初市场价值 D=该时期内债券组合分配的现金收益 100PRMVMVDMV该时期内债券组合产生的利息如果没有分配给投资者就必须进行再投资，其价值反映在债券组合的期末价值中。如果该时期内债券组合向投资者分配资金，分配的时间应该正好在期末。投资者在该时期内不会追加任何资金。算术
19、平均数、几何平均数ra=(r1+r2+r3+.+rn)/n rg=(1+r1)(1+r2).(1+rn)1/n1 内部回报率1202(1)(1)(1)NNNDDDCVCCVRRR年实际收益率=（1+各期回报率的平均数）1年内的时期数-1HPRPPDP1010HPR=Holding Period ReturnP1=Ending priceP0=Beginning priceD1=Dividend(interest)during period oneEnding Price=24Beginning Price=20Dividend=1HPR=(24-20+1)/(20)=25%1 2 3 4季度初
20、资产 1.0 1.2 1.6 .8季度回报率.10 .20 (.20).25现金流之前总回报率 1.1 1.44 1.28 1.0现金流变化 0.1 0.16 (0.48)0.0季度末资产 1.2 1.6 .8 1.0Arithmetic(time)ra=(r1+r2+r3+.rn)/nra=(.10+.20-.20+.25)/4 =.0875 or 8.75%Geometricrg=(1+r1)(1+r2).(1+rn)1/n-1rg=(1.1)(1.2)(.8)(1.25)1/4-1 =(1.32)1/4-1=.072=7.2%一个例子:P0=$100,R1=-50%，R2=+100%.算
21、术平均：(100-50)/2=25%,几何平均为：(1+R1)(1+R2)1/2-1=0结论：几何平均收益率能更准确地衡量历史业绩，而算术平均收益率则能更好地代表未来的预期收益率APR=annual percentage rate(periods in year)X(rate for period)EAR=effective annual rate(1+rate for period)Periods per yr 1EAR=EXP(APR)-1Example:monthly return of 1%APR=1%X 12=12%EAR=(1.01)12-1=12.68%如果只给出APR，没有给出计息间隔期，则无法计算终值。例如，APR=10%，如半年复利计息，则投资1￥，1年后增长为（1+5%）2=1.1025；如按季度复利计息，则增长为（1+2.5%）4=1.1038EAR则有很明确的意义，无须给出复利计息的间隔期，就能准确计算终值。1年中一项初始投资额为C0,复利计息m次投资年末终值为 FV=C0(1+APR/m)m如果上述投资期限延长为T年,终值为 FV=C0(1+APR/m)mT如果连续复利计息,终值为 FV=C0eAPRT
