1、专题强化静电力作用下的平衡第九章静电场及其应用解析题中两球所带电荷量可能不同，也可能相同，但两球所受的静电力大小相同，方向相反；“两同夹异”正、负电荷相互间隔；由于悬挂小球受到正电荷的斥力，所以悬挂小球也带正电，故选项B正确.方向由a指向P，由平衡条件可知小球所受的摩擦力大小应等于小球所受静电力与F的合力大小，A对B作用力大小与B的重力大小相等，所以FAB与G的合力与竖直方向的夹角为60，故B正确.将数据代入，解得x40 cm，故选项A正确(同一直线上自由电荷的平衡)如图7所示，两个点电荷的电荷量分别为q14109 C和q29109 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q(不
2、计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是2q，在A左侧距A为 处则Fmgtan 450.q，在A左侧距A为L处答案2103 N(1)此时小球B受到的静电力的大小为多少？A处电荷带正电，所带电荷量为Q1，B处电荷带负电，所带电荷量为Q2，且Q24Q1，另取一个可以自由移动的点电荷M放在A、B两点所在的直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则M为正电荷，且放于B的右侧解析小球A与小球B相互吸引，小球B带正电荷，故小球A带负电荷.解析由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，解析题中两球所带电荷量可能不同，也可能相同，但两球所受的静电力大小相同，方向相反；解析
3、由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，学会分析同一直线上自由电荷的平衡和非共线力作用下带电体相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为4q和q，如图3所示，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是二、非共线力作用下带电体的平衡(同一直线上自由电荷的平衡)如图7所示，两个点电荷的电荷量分别为q14109 C和q29109 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是其中O点与小球A间的距离为l，O点与小球B间的距离为 l.解析两小球间的库仑力等于弹簧的弹力，两球电
4、荷量各漏掉一半，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的 ，则x2 x1，注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求1.学会分析带电体的受力情况.2.学会分析同一直线上自由电荷的平衡和非共线力作用下带电体 的平衡问题学习目标重点探究随堂演练专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN解析q1受q2水平向右的库仑引力作用和q3水平向左的库仑斥力作用只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可学会分析带电体的受力情况.“两同夹异”正、负电荷相互间隔；解析由平衡条件，对C
5、进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，解析设三角形边长为L，即AB、AC距离为L，则AD距离为 L.2103101 N2103 N.注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求(2)q1、q2、q3的电荷量大小之比是_由于悬挂小球受到正电荷的斥力，所以悬挂小球也带正电，故选项B正确.解析题中两球所带电荷量可能不同，也可能相同，但两球所受的静电力大小相同，方向相反；“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上；M为负电荷，且放于A的左侧A对B作用力大小与B的重力大小相等，所以FAB与G的合力与竖直方向的夹角为60，故B正确
6、.“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为Lr，C要能处于平衡状态，则A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小，设C的电荷量大小为Q，0109 Nm2/C2，小球可视为点电荷.专题强化静电力作用下的平衡带电小球A、B均可视为点电荷.方向由a指向P，由平衡条件可知小球所受的摩擦力大小应等于小球所受静电力与F的合力大小，设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，但实际是两球距离减小后库仑力会增大，此时弹簧的伸长量x2 x1，选项C正确.解析两小球间的库仑力等于弹簧的弹力，两球电荷量各漏掉一半，若不考虑两球距离的变化对库仑力的
7、影响，库仑力减为原来的 ，则x2 x1，二、非共线力作用下带电体的平衡(2)在(1)中的情形下，C的电荷量大小和电性对C的平衡有影响吗？一、同一直线上自由电荷的平衡重点探究图图1例1如图1所示，带电荷量分别为q和4q的两点电荷A、B，相距L，问：答案见解析(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？解析由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，(2)在(1)中的情形下，C的电荷量大小和电性对C的平衡有影响吗？答案见解析解析在A、B间距离A为 处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响(3)若A、B不固
8、定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？电荷量是多少？答案见解析解析若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左(或向右)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，即应在AB连线上且在A的右边，总结提升共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点1.三个自由电荷的平衡规律“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”正、负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷2.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一
9、定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可注意注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求针对训练1如图2所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且三个点电荷都处于平衡状态(1)若q2为负电荷，则q1为_电荷，q3为_电荷；图图2正正解析假设q1、q3均为负电荷，则虽然q2可以平衡，但q1(或q3)所受的两个库仑力均为斥力，方向相同，故而不能平衡假设q1、q3均为正电荷，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡因此，q1、q3均为正电
10、荷，即在这种情况下，q1、q3必须是同种电荷跟q2是异种电荷(2)q1、q2、q3的电荷量大小之比是_解析q1受q2水平向右的库仑引力作用和q3水平向左的库仑斥力作用二、非共线力作用下带电体的平衡分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：(1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F )(3)根据F合0列方程，若采用正交分解，则有Fx0，Fy0.(4)求解方程例2如图3所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止
11、于光滑绝缘的倾角为30的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k9.0109 Nm2/C2)答案1.0106 C图图3解析因为B静止于光滑绝缘的倾角为30的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.设A、B所带电荷量均为q，对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件，1.0106 C.例3如图4所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为2L的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为Q，O点为两电荷连线的中点，OP为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的a点放有一带电荷量也为Q的可看成点电荷的小球，小球在大小为F (k为静电力常量)的水平
12、恒力作用下处于静止状态，已知力F和OP间夹角60，O、a间距离为L，则小球所受的摩擦力大小是图图42 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为4108 C的小球B靠近它，两小球在同一高度且相距3 cm时，小球A平衡，丝线与竖直方向夹角为45.专题强化静电力作用下的平衡二、非共线力作用下带电体的平衡例3如图4所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为2L的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为Q，O点为两电荷连线的中点，OP为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的a点放有一带电荷量也为Q的可看成点电荷的小球，小球在大小为F (k为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态，已知力F和OP间夹角60，O、a间
13、距离为L，则小球所受的摩擦力大小是(同一直线上自由电荷的平衡)如图7所示，两个点电荷的电荷量分别为q14109 C和q29109 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是如图6所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为4108 C的小球B靠近它，两小球在同一高度且相距3 cm时，小球A平衡，丝线与竖直方向夹角为45.即应在AB连线上且在A的右边，现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，
14、使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为A处电荷带正电，所带电荷量为Q1，B处电荷带负电，所带电荷量为Q2，且Q24Q1，另取一个可以自由移动的点电荷M放在A、B两点所在的直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(3)小球A所带电荷量大小是多少？答案2103 N共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点针对训练2(2019湖州市期中)如图5所示，质量为m、带电荷量为q(q0)的小球A(可看作质点)用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.解析根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹异”的结论，故A正确，B错误；M为正电荷，且放于B的右侧解析根据三个自由点电荷平衡条件“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远
15、大”，可知点电荷M应为负电荷且放于A的左侧，选项A正确，B、C、D错误.0109 Nm2/C2，小球可视为点电荷.解析题中两球所带电荷量可能不同，也可能相同，但两球所受的静电力大小相同，方向相反；方向由a指向P，由平衡条件可知小球所受的摩擦力大小应等于小球所受静电力与F的合力大小，解析因为B静止于光滑绝缘的倾角为30的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.带电小球A、B均可视为点电荷.(非共线力作用下带电体的平衡)电荷量为4106 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.“两同夹异”正、负电荷相互间隔；解析对小球A受力分析，受竖直向下的重力，B对A斜向左上的静电力，受斜向右上的细线的拉力，
16、方向由a指向P，由平衡条件可知小球所受的摩擦力大小应等于小球所受静电力与F的合力大小，针对训练2(2019湖州市期中)如图5所示，质量为m、带电荷量为q(q0)的小球A(可看作质点)用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l.当将电荷量为q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角30，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30，重力加速度为g，静电力常量为k，则A、B之间的距离为图图5解析对小球A受力分析，受竖直向下的重力，B对A斜向左上的静电力，受斜向右上的细线的拉力，由题意知小球A静止，则小球受力平衡，设此时点电荷B与小球A间的距离为r，1.(同一直线上自由电荷的平衡)(多选)如图6
17、所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是A.a对b的静电力一定是引力B.a对b的静电力可能是斥力C.a的电荷量可能比b的少D.a的电荷量一定比b的多123随堂演练图图64解析根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹异”的结论，故A正确，B错误；由平衡条件来确定各电荷量的大小关系，因此在电荷量大小上一定为“两大夹小”，故D正确，C错误12342.(同一直线上自由电荷的平衡)如图7所示，两个点电荷的电荷量分别为q14109 C和q29109 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q(
18、不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是A.在a点左侧40 cm处 B.在a点右侧8 cm处C.在b点右侧20 cm处 D.无法确定123图图74解析根据平衡条件，该点电荷应在a点的左侧，设距a点的距离为x，123将数据代入，解得x40 cm，故选项A正确43.(非共线力作用下带电体的平衡)(2020长沙一中、湖南师大附中期中)如图8所示，用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球(可看作质点)，它们带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角1和2，且两球静止时处在同一水平线上，若12，则下述结论正确的是A.q1一定
19、等于q2B.一定满足 C.m1一定等于m2D.必然同时满足q1q2，m1m2123图图84解析题中两球所带电荷量可能不同，也可能相同，但两球所受的静电力大小相同，方向相反；123由于它们与竖直方向所成的角度相等，且两球同处一水平线上，由tan 1tan 2得，m1等于m2，故C正确.44.(非共线力作用下带电体的平衡)电荷量为4106 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为5106 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点.A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60.静电力常量为9.0109 Nm2/C2，小球可视为点电荷.下列图示正确的是A对B作用力大小与B的重力大小相等
20、，所以FAB与G的合力与竖直方向的夹角为60，故B正确.12341.如图1所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球的左侧，小球平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为，且两球球心在同一水平线上.关于悬挂小球的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是(重力加速度为g)基础强化练专题强化练12345678图图1解析以悬挂小球为研究对象，对悬挂小球进行受力分析，如图所示，12345678根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有FFTsin，在竖直方向有FTcos mg，解得Fmgtan，则小球所受库仑力大小为mgtan；由于悬挂小球受到正电荷的斥力，所以悬挂小球也带正电，故
21、选项B正确.2.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图2所示.A处电荷带正电，所带电荷量为Q1，B处电荷带负电，所带电荷量为Q2，且Q24Q1，另取一个可以自由移动的点电荷M放在A、B两点所在的直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则A.M为负电荷，且放于A的左侧B.M为负电荷，且放于B的右侧C.M为正电荷，且放于A、B之间D.M为正电荷，且放于B的右侧12345678图图2解析根据三个自由点电荷平衡条件“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”，可知点电荷M应为负电荷且放于A的左侧，选项A正确，B、C、D错误.123456783.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为4q和q，如图3所示，
22、现引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是A.q，在A左侧距A为L处B.2q，在A左侧距A为 处C.4q，在B右侧距B为L处D.2q，在B右侧距B为 处12345678图图3解析根据三个自由点电荷平衡条件“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”，可知C必须带正电，在B的右侧.12345678设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为Lr，C要能处于平衡状态，则A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小，设C的电荷量大小为Q，解得：Q4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处，选项C正确.4.(多选)如图4所示，质量分别为m1、m2，电荷量分
23、别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为和()，两小球恰在同一水平线上，那么A.两球一定带异种电荷B.q1一定大于q2C.m1一定小于m2D.m1所受的静电力一定大于m2所受的静电力12345678图图4解析由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确.根据牛顿第三定律可知，两小球受到的静电力大小相等，无法判断电荷量的大小，选项B、D错误.12345678设轻丝线与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得两球之间的静电力Fmgtan，故m1gm2g，即m1m2，选项C正确.5.如图5甲所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另
24、一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，如图乙所示，则有12345678能力综合练图图5解析两小球间的库仑力等于弹簧的弹力，两球电荷量各漏掉一半，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的 ，则x2 x1，12345678但实际是两球距离减小后库仑力会增大，此时弹簧的伸长量x2 x1，选项C正确.6.如图6所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A间的距离为l，O点与小球B间的距离为 l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角30.带电小球
25、A、B均可视为点电荷.静电力常量为k，重力加速度为g，则12345678图图6解析带电小球A受力如图所示，由几何知识得OC l，即C点为OB中点，根据对称性ABl.123456787.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图7所示.现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为12345678图图7解析设三角形边长为L，即AB、AC距离为L，则AD距离为 L.12345678123456788.如图8所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为
26、4108 C的小球B靠近它，两小球在同一高度且相距3 cm时，小球A平衡，丝线与竖直方向夹角为45.g取10 m/s2，静电力常量k9.0109 Nm2/C2，小球A、B可视为点电荷，则：(1)此时小球B受到的静电力的大小为多少？12345678图图8答案2103 N解析根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示.12345678则Fmgtan 450.2103101 N2103 N.小球B受到的静电力与小球A受到的静电力是一对作用力和反作用力，所以小球B受到的静电力大小为2103 N.(2)小球A带何种电荷？12345678答案负电荷解析小球A与小球B相互吸引，小球B带正电荷，故小球A带负电荷.(3)小球A所带电荷量大小是多少？12345678答案5109 C本课结束
