1、专题强化利用动能定理分析变力做功和多过程问题第八章机械能守恒定律(2019宜昌七校协作体高一下期末)一人用力踢质量为100 g的皮球，使球由静止以20 m/s的速度飞出.(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；由动能定理得mghmgcos s0Rxv2t 前3 m运动过程中，物体的加速度大小(3)小球在圆弧形轨道上运动时克服阻力做的功.(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；代入数据，解得s15.解析物体最终停在挡板处，选从开始运动到停止全过程，(利用动能定理分析多过程问题)(2019鹤壁市高一下学期期末)如图8所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是
2、R.(2)电动机工作的时间；在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理比牛顿运动定律解题更简单方便，所以我们可优先采用动能定理解决问题.解析设小球到达管道最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为x解析对物块从刚抛出到落地的过程，由动能定理可得：(1)斜面AB的长度L；2，用水平推力F20 N，使木块产生位移l13 m时撤去，木块又滑行l21 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小.(1)物体运动到C点时的速度大小vC；解析物体最终停在挡板处，选从开始运动到停止全过程，解析当赛车恰好通过最高点D时，设轨道半径为R0，解析木块运动分为三个阶段，先在l1段做匀加速直线运动
3、，然后在l2段做匀减速直线运动，最后做平抛运动.(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).(1)物体运动到C点时的速度大小vC；6，g取10 m/s2.由于摩擦力做负功，可知最后的总动能减小，故C正确.动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.学习目标重点探究随堂演练专题强化练内容索引NEIRONGSUOYIN训练1训练2重点探究一、利用动能定理求变力做功1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.当
4、物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变W其他Ek.例1一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为，如图1所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为A.mglcos B.mgl(1cos)C.Flcos D.Flsin 图图1解析小球缓慢移动，始终处于平衡状态，由平衡条件可知，Fmgtan，为轻绳与OP的夹角，随着的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功.由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：mgl(1cos)W0，所以Wmgl(1cos)，B正确，A、
5、C、D错误.针对训练1如图2所示为一水平的转台，半径为R，一质量为m的滑块放在转台的边缘，已知滑块与转台间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.若转台的转速由零逐渐增大，当滑块在转台上刚好发生相对滑动时，转台对滑块所做的功为图图2解析滑块即将开始发生相对滑动时，最大静摩擦力(等于滑动摩擦力)提供向心力，二、利用动能定理分析多过程问题1.一个物体的运动如果包含多个运动阶段，即可以将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况、初末动能进行分析，然后应用动能定理列式联立求解.也可以全过程应用动能定理，这样不涉及中间量，解决问题会更简单方便.2.选择全程应用动能定理时
6、，要注意有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况区别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，做正功还是负功，正确写出总功.考向一动能定理在多过程问题中的应用例2如图3所示，右端连有一个固定光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5 m，一个质量为m0.5 kg的木块在F1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；图图3答案0.15 m解析设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由
7、动能定理得：FLFfLmgh0其中FfFNmg0.20.510 N1.0 N(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离.答案0.75 m解析设木块离开B点后，在水平桌面上滑行的最大距离为x，由动能定理得：mghFfx01.本题也可采用分段分析，分段利用动能定理进行列式求解，但全程利用动能定理要更方便.2.在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理比牛顿运动定律解题更简单方便，所以我们可优先采用动能定理解决问题.总结提升考向二动能定理在多过程往复运动中的应用例3如图4所示，将物体从倾角为的斜面上由静止释放，开始向下滑动，到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回
8、.已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为，求物体从开始到停止通过的路程.图图4解析物体最终停在挡板处，选从开始运动到停止全过程，由动能定理得mghmgcos s01.在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；(2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功WFfs(s为路程).2.由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程时，一般应用动能定理.总结提升三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法
9、，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin0.不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，例4如图5所示，一可以看成质点的质量m2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧的竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角53，轨道半径R0.5 m已知sin 530.8，cos 530.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.图图5
10、答案3 m/s联立解得：v03 m/s；(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案4 J代入数据解得Wf4 J.针对训练2如图6所示，质量为m的小球由静止自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的 光滑圆弧轨道，BC是直径为d的粗糙半圆弧轨道(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小(可认为此时小球处在轨道AB上)；图图6答案5mg解析小球由静止运动到B点的过程，得：FN5mg根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力大小FN FN5mg；(2)小球在BC轨道运动过
11、程中，摩擦力对小球做的功.小球从B运动到C的过程：1.(用动能定理求变力做功)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图7所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短(弹簧始终在弹性限度内)，物体克服弹簧弹力所做的功为1234随堂演练图图712342.(利用动能定理分析多过程问题)(2019鹤壁市高一下学期期末)如图8所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，它由轨道顶端A从静止开始
12、下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为1234图图8解析设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgRWABmgR0，故WABmgRmgR(1)mgR.12343.(动能定理在圆周运动中的应用)质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图9所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是1234图图9解析小球通过最低点时，设绳的张力为FT，
13、则1234小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得4.(利用动能定理分析多过程往复运动问题)(2019云南师大附中期末)如图10所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑，曲、直轨道平滑连接.一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度沿轨道开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点时速度为0.g取10 m/s2，求：(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；1234图图10答案0.51234解得0.5解析物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，(2)物体第5次经过B点时的速度大小(结果可用根式表示)；1234(
14、3)物体最后停止的位置(距B点多少米).1234答案距B点0.4 m1234解得s21.6 m所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故最后停止的位置与B点的距离为2 m1.6 m0.4 m.1.(2019宜昌七校协作体高一下期末)一人用力踢质量为100 g的皮球，使球由静止以20 m/s的速度飞出.假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止.不计空气阻力，则人对球所做的功为A.20 J B.2 000 J C.500 J D.4 000 J基础对点练训练1专题强化练解析根据题意可知，球的初状态速度为零，末状态速度为20 m/s，123456789
15、10112.如图1所示，用平行于斜面的推力F，使质量为m的物体(可视为质点)从倾角为的光滑斜面的底端，由静止向顶端做匀加速运动.当物体运动到斜面中点时，撤去推力，物体刚好能到达顶端，重力加速度为g，则推力F为A.2mgsin B.mg(1sin)C.2mgcos D.2mg(1sin)123456789 1011图图1解析设斜面的长度为2L，对全过程，由动能定理可得FLmgsin 2L0，解得F2mgsin，故选A.3.在离水平地面高为h处斜向上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到水平地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于123456789 1
16、011解析对物块从刚抛出到落地的过程，由动能定理可得：4.如图2所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的小球自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.小球自P点滑到Q点的过程中，克服摩擦力所做的功为123456789 1011图图2解析在最低点，根据牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力F2mg，123456789 10115.如图3所示，质量m1 kg的木块静止在高h1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水平推力F20 N，使木块产生位移l13 m时撤去，木块又滑行l21 m后飞出平台，求木块落地时速度的大
17、小.(g取10 m/s2，不计空气阻力)123456789 1011图图3解析木块运动分为三个阶段，先在l1段做匀加速直线运动，然后在l2段做匀减速直线运动，最后做平抛运动.整个过程中各力做功情况分别为：推力做功WFFl1摩擦力做功Wfmg(l1l2)，重力做功WGmgh.设木块落地时速度为v123456789 10116.(2019福建宁德高一下月考)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回原处.物块的初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中物块的动能Ek与位移x的关系图线是123456789 1011能力综合练解析设斜面的倾角为，物块的质量为m，取沿斜面向上为位移正方向，根据动能定理可
18、得，上滑过程中mgxsin mgxcos EkEk0，所以EkEk0(mgsin mgcos)x，Ek随位移增大而减小，Ekx为直线；下滑过程中有mgxsin mgxcos Ek0，所以Ek(mgsin mgcos)x.x增大时，位移x减小，动能增大，由于摩擦力做负功，可知最后的总动能减小，故C正确.123456789 10117.如图4所示，一薄木板斜放在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接.将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处.滑块与木板及地板之间的动摩擦因数相同.现将木板截短一半，仍按上述方式
19、放在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放，则滑块最终将停在A.P处 B.P、Q之间C.Q处 D.Q的右侧图图4123456789 1011解析设木板长为L，在水平地板上滑行位移为x，全过程由动能定理得mghmgcos Lmgx0123456789 1011与木板长度及倾角无关，改变L与，水平位移s不变，滑块最终仍停在Q处，故C选项正确.8.(多选)如图5所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体(可视为质点)放在小车的左端.受到水平恒力F的作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为Ff，车长为L，车发生的位移为x，则物体从小车左端运动到右端时，下列说法正确
20、的是A.物体具有的动能为(FFf)(xL)B.小车具有的动能为FfxC.物体克服摩擦力做的功为Ff(xL)D.物体克服摩擦力做的功为FfL123456789 1011图图5解析物体相对地面的位移为(xL)，根据动能定理，对物体有Ek物(FFf)(xL)，对小车有Ek车Ffx，选项A、B正确；根据功的定义可知，物体克服摩擦力做功WfFf(xL)，选项C正确，D错误.123456789 10119.(2019衡阳八中高一下期中)如图6所示，质量为0.2 kg的小球用长为0.8 m的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP0.4 m，在A点给小球一个水平向左的初速度
21、v0，发现小球恰能沿圆弧到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，g取10 m/s2，则：(1)小球到达B点时的速率是多少？图图6答案2 m/s解析由题意可知，小球恰好能沿圆弧到达B点，123456789 1011(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多大？解析小球从A运动到B，123456789 1011(3)若初速度v06 m/s，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做的功为多大？123456789 1011答案0.8 J解析小球从A到B，解得空气阻力做功为Wf0.8 J，所以克服空气阻力做功为0.8 J.10.如图7所示，光滑斜面AB的倾角53，BC为水平面，BC长度lBC1.1 m，CD为光滑
22、的 圆弧，半径R0.6 m.一个质量m2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数0.2，轨道在B、C两点平滑连接.当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h0.2 m.不计空气阻力，sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2.求：(1)物体运动到C点时的速度大小vC；123456789 1011图图7答案4 m/s解析物体由C点运动到最高点，123456789 1011代入数据解得：vC4 m/s(2)A点距离水平面的高度H；123456789 1011答案1.02 m解析物体由A点运动到C点，根据动能定理得：代入数据解得：H1.
23、02 m(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.123456789 1011答案0.4 m解析从物体开始下滑到最终停止，根据动能定理得：mgHmgs10代入数据，解得s15.1 m由于s14lBC0.7 m所以物体最终停止的位置到C点的距离为：s0.4 m.11.(2019温州新力量联盟高一下学期期中)如图8所示，一长L0.45 m、不可伸长的轻绳上端悬挂于M点，下端系一质量m1.0 kg的小球，CDE是一竖直固定的圆弧形轨道，半径R0.50 m，OC与竖直方向的夹角60，现将小球拉到A点(保持绳绷直且水平)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧轨道的C点沿切线方向进入轨道
24、，刚好能到达圆弧形轨道的最高点E，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球到B点时的速度大小；123456789 1011图图8答案3 m/s123456789 1011解析小球从A到B的过程，由动能定理得(2)轻绳所受的最大拉力大小；123456789 1011答案30 N在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：解析物体经过C点，轨道对它有最小支持力时，它将在B点所处高度以下运动，一个物体的运动如果包含多个运动阶段，即可以将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况、初末动能进行分析，然后应用动能定理列式联立求解.(3)物体经过C点时，轨道对它的最小
25、支持力FNmin；考向一动能定理在多过程问题中的应用进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.解析物块恰好通过C点，由牛顿第二定律可得质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g，sin 370.一、利用动能定理求变力做功(2)物块经过半圆形轨道最低点B时对轨道压力的大小；解析小球从A到B的过程，由动能定理得由动能定理得mghmgcos s0解析由WfFfx知Wf与位移的关系图像对应题图乙中的直线，解析小球从A到B的过程，由动能定理得2，轨道在B、C两点平滑连接.(3)小球在圆弧形轨道上运
26、动时克服阻力做的功.例1一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为，如图1所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为解析由(1)可知赛车通过B点时的速度v0vCcos 374 m/sg取10 m/s2，求：所以Ek(mgsin mgcos)x.假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止.对小车有Ek车Ffx，选项A、B正确；物体与地面间的动摩擦因数为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上以初速度v0滑行4 m后以3.与木板长度及倾角无关，改变L与，水平位移s不变，滑块最终仍停在Q处，故C选
27、项正确.123456789 1011由牛顿第三定律可知，轻绳所受最大拉力大小为30 N(3)小球在圆弧形轨道上运动时克服阻力做的功.123456789 1011答案8 J123456789 1011解析小球从B到C做平抛运动，从C点沿切线进入圆弧形轨道，由平抛运动规律可得解得v26 m/s一、选择题1.如图1所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上以初速度v0滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知小物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g10 m/s2，则A.小物块的初速度是5 m/sB.小物块的水平射程为1.2 mC.小
28、物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功D.小物块落地时的动能为0.9 J123456789训练2专题强化练图图1解析小物块在粗糙水平桌面上滑行时，由动能定理得：解得：v07 m/s，W克fmgs2 J，A、C错误；1234567892.(2019金陵中学第二学期期末)图2中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计.一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图4所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则推力对滑块
29、做的功等于图图2123456789解析滑块由A点运动至D点，设克服摩擦力做功为WAD，由动能定理得mghWAD0，即WADmgh，滑块从D点回到A点，由于是缓慢推，说明动能变化量为零，设克服摩擦力做功为WDA，由动能定理知当滑块从D点被推回A点过程有WFmghWDA0，123456789联立得WADWDA，联立得WF2mgh，故A、C、D错误，B正确.1234567893.如图3所示，一木块沿竖直放置的粗糙曲面从高处滑下，当它滑过A点的速度大小为5 m/s时，滑到B点的速度大小也为5 m/s.若使它滑过A点的速度大小变为7 m/s，则它滑到B点的速度大小A.大于7 m/s B.等于7 m/sC
30、.小于7 m/s D.无法确定123456789图图3解析第一次从A点到B点的过程中：mghWf1Ek0，Wf1mgh第二次速度增大，木块对曲面的压力增大，Wf2Wf1，故mghWf20，木块滑到B点时的动能小于在A点的动能，故木块滑到B点的速度大小小于7 m/s，C正确.4.(多选)质量为1 kg的物体在粗糙的水平地面上受到一个水平外力F的作用而运动，如图4甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列说法错误的是A.物体与地面间的动摩擦因数为0.2B.物体的最大位移为13 mC.前3 m运动过程中，物体的加速度大小 为3 m/s2
31、D.x9 m时，物体的速度大小为3 m/s123456789图图4例4如图5所示，一可以看成质点的质量m2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧的竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角53，轨道半径R0.解析第一次从A点到B点的过程中：mghWf1Ek0，Wf1mgh(利用动能定理分析多过程问题)(2019鹤壁市高一下学期期末)如图8所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.根据动能定理，对物体有Ek物(FFf)(xL)，一个质量m2 kg的物体，从斜面上A点
32、由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数0.动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：45 m、不可伸长的轻绳上端悬挂于M点，下端系一质量m1.一、利用动能定理求变力做功质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g，sin 370.1 m，CD为光滑的 圆弧，半径R0.(2019衡阳八中高一下期中)如图6所示，质量为0.(1)物体运动到C点时的速度大小vC；(1)物块经过最高点C时的速度大小；解得：v07 m/s，W克fmgs2 J，A、C错误；解析由WfFfx知Wf与位
33、移的关系图像对应题图乙中的直线，如图6所示，竖直平面内的 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：小物块落地时的动能为0.其中FfFNmg0.8 J，所以克服空气阻力做功为0.解析物体最终停在挡板处，选从开始运动到停止全过程，解析小球从B到C做平抛运动，从C点沿切线进入圆弧形轨道，由平抛运动规律可得解析物体经过C点，轨道对它
34、有最小支持力时，它将在B点所处高度以下运动，2，用水平推力F20 N，使木块产生位移l13 m时撤去，木块又滑行l21 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小.2mg(1sin)解析由WfFfx知Wf与位移的关系图像对应题图乙中的直线，123456789由Ffmg知0.2，A正确；由WFFfxm0得，最大位移为xm13.5 m，B错误.5.(多选)如图5所示为一滑草场.某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，
35、重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8).则123456789图图5解析根据动能定理有2mghW克f0，123456789则载人滑草车在上、下两段滑道上分别做加速运动和减速运动，因此在上段滑道底端时达到最大速度v，123456789二、非选择题6.如图6所示，竖直平面内的 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍.不计空气阻力，求：(1)释放点距A点的竖直高度；123456
36、789图图6答案3R解析设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，123456789小球从释放点到B点的过程中，由动能定理得由得h3R.(2)落点C与A点的水平距离.123456789解析设小球到达管道最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为x从B到管道最高点的过程中，由动能定理得123456789Rxv2t 7.(2019福建师大附中高一第二学期期末)如图7甲所示，半径R0.9 m的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，最低点B与水平面相切.水平面上有一质量为m2 kg的物块从A点以某一初速度向右运动，并恰能通过半圆形轨道的最高点C，物块与水平面间
37、的动摩擦因数为，且随离A点的距离L按图乙所示规律变化，A、B两点间距离L1.9 m，g取10 m/s2，求：(1)物块经过最高点C时的速度大小；图图7123456789答案3 m/s解析物块恰好通过C点，由牛顿第二定律可得123456789解得vC3 m/s(2)物块经过半圆形轨道最低点B时对轨道压力的大小；123456789答案120 N解析物块从B点到C点，由动能定理可得123456789在B点由牛顿第二定律可得由牛顿第三定律可知物块通过B点时对轨道压力的大小为120 N(3)物块在A点时的初速度大小.123456789答案8 m/s解析由题图乙可知摩擦力对物块做的功为解得vA8 m/s.
38、8.如图8所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图.假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，工作一段时间后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点.已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，赛道AB的长度为2 m，C与圆心O的连线与竖直方向的夹角37，空气阻力忽略不计，sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2，求：(1)赛车通过C点时的速度大小；12345
39、6789图图8答案5 m/s解析赛车在BC间做平抛运动，123456789解析由(1)可知赛车通过B点时的速度v0vCcos 374 m/s(2)电动机工作的时间；答案2 s123456789(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后沿轨道回到水平赛道EG，轨道半径R需要满足什么条件？123456789解析当赛车恰好通过最高点D时，设轨道半径为R0，1234567899.如图9所示，在竖直平面内，长为L、倾角37的粗糙斜面AB下端与半径R1 m的光滑圆弧轨道BCDE平滑相接于B点，C点是轨道最低点，D点与圆心O等高.现有一质量m0.1 kg的小物体从斜面AB上端的A点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的
40、D点.若物体与斜面之间的动摩擦因数0.25，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)斜面AB的长度L；123456789图图9答案2 m解析A到D过程，根据动能定理有mg(Lsin Rcos)mgLcos 0解得：L2 m；123456789解析物体从A到第一次通过C点过程，根据动能定理有(2)物体第一次通过C点时的速度大小vC1；123456789(3)物体经过C点时，轨道对它的最小支持力FNmin；123456789答案1.4 N解析物体经过C点，轨道对它有最小支持力时，它将在B点所处高度以下运动，123456789解得FNmin1.4 N；(4)物体在粗糙斜面AB上滑行的总路程s总.123456789答案6 m解析根据动能定理有：mgLsin mgs总cos 0解得s总6 m.
