1、第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析 2-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析 (Statically determinate trusses) 主内力主内力:按计算简图计算出的内力按计算简图计算出的内力 次内力次内力:实际内力与主内力的差值实际内力与主内力的差值 简图与实际的偏差：并非理想铰接；简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆；并非理想直杆； 并非只有结点荷载并非只有结点荷载； 一、概述一、概述 桁架桁架-直杆铰接体系直杆铰接体系.荷载只在结点作用，荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆所有杆均为只有轴力的二力杆 . 1.桁架的计算简图桁架的计算简图 2.桁架
2、的分类桁架的分类 按几何组成分类：按几何组成分类： 简单桁架简单桁架在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架非上述两种方式组成的静定桁架 简单桁架简单桁架 简单桁架简单桁架 联合桁架联合桁架 复杂桁架复杂桁架 二、结点法二、结点法 取隔离体时取隔离体时, ,每个隔离体只包含一个结点的方法每个隔离体只包含一个结点的方法. . 隔离体上的力是平面汇交力系隔离体上的力是平面汇交力系, ,只有两个独立的平衡方程只有两个独立的平衡方程 可以利
3、用可以利用, ,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点. . 2/P P P P P P 2/P A F E C D B GI J H a6 L K a3 A Y A X B Y PYA30 A XPYB3 1.1.求支座反力求支座反力 其它杆件轴力求其它杆件轴力求 法类似法类似. . 求出所有轴力后求出所有轴力后, , 应把轴力标在杆件旁应把轴力标在杆件旁. . 2/P P P P P P 2/P A F E C D B GI J H a6 L K a3 A Y A X B Y PYA30 A XPYB3 1.1.求支座反力求支座反力 2.2.取
4、结点取结点A A C CE N CD N CA N A Y A AC N AD N 2/P DC N D DE N DF N DA N P 2/25, 02/32/2, 0PNPPNF ADAD y 2/5, 02/2, 0PNNNF ACACAD x 3.3.取结点取结点C C 2/5, 0PNNN CACECD 4.4.取结点取结点D D PPNNF DADF 222/2, 0 2/2, 0PNF DE 结点法列力矩方程结点法列力矩方程 2/P P P P P P 2/P A F E C D B GI J H a6 L K a3 A Y A X B Y PYA30 A XPYB3 取结点取
5、结点A A A Y A AC N AD N 2/P 2502 0 /,)/( , PNaPYaN M ACAAC D 225 2 /PY a a N ADAD A Y A AC N AD N 2/P AD X AD Y x l y l l AD X AD Y AD N y AD x ADAD l Y l X l N 2502 0 /,)/( , PYaPYaY M ADAAD C 结点法列力矩方程结点法列力矩方程 2/P P P P P P 2/P A F E C D B GI J H a6 L K a3 A Y A X B Y PYA30 A XPYB3 取结点取结点D D PX aYaPa
6、X M DF DADF E 2 022 0 , PX a a N DFDF 22 2 x l y l l DF X DF Y DF N y DF x DFDF l Y l X l N DC N D DE N DF N DA N P DC N D DE N DF N DA N P F E DF Y DF X DA X DA Y A 对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数. 结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件 单杆 单杆 零杆零杆:轴力为零的杆轴力为零的杆 0 0 0 0 P 例例:试指出零杆试指出零杆 P P P P 练习练习:试指
7、出零杆试指出零杆 受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可 有可无的有可无的? 0 0 0 0 P 练习练习:试指出零杆试指出零杆 P P P P P P P P P PP P P P P 结点法的计算步骤结点法的计算步骤: 1.去掉零杆去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力由结点平衡方程求轴力. 作业作业: 2-1 2-2(a) (b)只求上侧只求上侧4根杆件根杆件 二、截面法二、截面法 有些情况下有些情况下,用结点法求解不方便用结点法求解不方便,如如: 截面法截面法:隔离体包含不少于两个结点隔离体
8、包含不少于两个结点. 隔离体上的力是一个平面任意力系隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的可列出三个独立的 平衡方程平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三 根根. 二、截面法二、截面法 P P 1 2 3 a5 3/a 3/2a A CD B E G H FI J 解解: 1.求支座反力求支座反力 A Y B Y 2.作作1-1截面截面,取右部作隔离体取右部作隔离体 )(5/3),(5/7PYPY BA 5/23, 0 2 PNF y B Y HD N 1 N 2 N 5/6, 0 1 PNM D D A Y P 3 N 3.作
9、作2-2截面截面,取左部作隔离体取左部作隔离体 50230 33 /,PYaYaPaYM A O 2 2 3 X 3 Y D O A C a2 a 32 /a 313 /a PN 10 13 3 截面单杆截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆. 截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆. 截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆 为单杆为单杆. 截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行杆件除一个均
10、平行, 该杆为单该杆为单 杆杆. 截面法计算步骤截面法计算步骤: : 1.1.求反力；求反力； 2.2.判断零杆；判断零杆； 3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.4.列方程求内力列方程求内力 三、结点法与截面法的联合应用三、结点法与截面法的联合应用 PPPPP 2 1 3 4 5 PP 1 N 4 N PP 2 N 3 N 2 N 3 N P 1 N 5 N 2 N 练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) ) P a P b P c P b P b P b 练习练习:求图示桁架指定
11、杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) ) a P b P P b P c PP b 四、对称性的利用四、对称性的利用 对称结构对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构几何形状和支座对某轴对称的结构. . 对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作 用点对称的荷载用点对称的荷载 反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作用点作用点 对称对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载 PP 对称荷载对称荷载 PP 反对称荷载反对称荷载
12、四、对称性的利用四、对称性的利用 对称结构的受力特点对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的在对称荷载作用下内力是对称的, , 在反对称荷载作用下内力是反对称的在反对称荷载作用下内力是反对称的. PP 0 PP E A C D B 对称对称 平衡平衡 0 CDCE NN PP E A C D B 反对称反对称 ED 平衡平衡 ED 0 ED N 四、对称性的利用四、对称性的利用 例例:试求图示桁架试求图示桁架A支座反力支座反力. 0 对称荷载对称荷载 P/2 P/2 反对称荷反对称荷 载载 P/2 P/2 a10 P A a2 0 )(10/3 03 2 5, 0 PY a P aYM A AC 反 反 对A Y 反A Y )(6/ 0 2 3, 0 PY a P aYM A AB 对 对 0 0 B C 0 )(15/7PYYY AA反对 A Y 四、对称性的利用四、对称性的利用 例例:试求图示桁架各杆内力试求图示桁架各杆内力. P P P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2
