1、20232023年年2 2月月3 3日日吴兴高级中学 汤建丽 ace 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和几何性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和几何性质F2PF1dF1F2PdFPdaPFPF221)2(21FFa aPFPF221)2(21FFa dPF edPFF为其一焦点为其一焦点d表示点表示点P到焦点到焦点F相应的准线的距离相应的准线的距离)0(12222babyax)0,0(12222babyax焦点到准线的距离:)0(22Pppxy椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和几何性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和几何性质byax,Ryax,0 x)0,0()0,0(X X轴，长轴长轴，长轴长2
2、a,2a,Y Y轴，短轴长轴，短轴长2b2b X X轴，实轴长轴，实轴长2a,2a,Y Y轴，虚轴长轴，虚轴长2b2bX X轴轴（c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2-b-b2 2（c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2+b+b2 2（p/2,0)p/2,0)cax2cax22pxxaby热身练习热身练习1.根据下列条件判断方程根据下列条件判断方程 表示什么曲线表示什么曲线14922kykx4)1(k94)2(k椭圆椭圆双曲线双曲线变式变式：.14922的范围表示双曲线，求若方程kkykx49kk或 椭圆椭圆 2594kk且变式：变式：有相同的所表示的图形与方程149)4(14922
3、22yxkkykxA.离心率 B.准线 C.焦点 D.顶点 C例例1.已知已知 ，F为抛物线上为抛物线上 的焦点，的焦点，P是抛物线上任意一点，求当是抛物线上任意一点，求当 取最小值时取最小值时,P点的坐标点的坐标.)2,3(Axy22PFPA PyFAxLd解：设点解：设点P到准线的距离为到准线的距离为d,则则由抛物线的定义可知由抛物线的定义可知dPF 所以所以PAdPAPFP取最小值时，故当dPALAP此时点此时点P为为（2，2）变式变式1.已知点已知点 试在双曲线试在双曲线 上求一点上求一点P，使，使 最小最小.)0,2(),2,3(FA1322yxPAPF 21PFxyOALd解：由题
4、意可知点解：由题意可知点F为双曲线的右焦点为双曲线的右焦点,2 edPFdPF 21设双曲线上点设双曲线上点P到右准线到右准线L的距离的距离为为d,则则 即即所以所以PAdPAPF21P故当 时 最小，此时P为（，2）LPA PAdPAPF21321PAPF2.23),1,1(15921122的最小值求为左焦点，上一点，为椭圆：点变式PAPFAFyxP同学们，你们能看出其中的规律吗？同学们，你们能看出其中的规律吗？温馨提示温馨提示 对于对于P为圆锥曲线上的点，为圆锥曲线上的点，F为其焦点，为其焦点，A为其曲线内一为其曲线内一点，若求点，若求 的最小值，当的最小值，当 时，则这一类问题都可以用圆
5、锥曲线的统一定义转化为定点时，则这一类问题都可以用圆锥曲线的统一定义转化为定点A到相应准线距离问题到相应准线距离问题.)0,0(nmPAnPFmemn例例2.已知点已知点P 是椭圆是椭圆 一点一点 ，F1和和F2 是椭圆的焦点是椭圆的焦点，192522yxPF1F2d若若F1PF2=90，求，求 F1PF2的面积的面积若若F1PF2=60，求，求 F1PF2的面积的面积若若F1PF2=，求，求 F1PF2的面积的面积PF1F2d解解 由椭圆定义得由椭圆定义得:|PF1|+|PF2|=10又又a=5 b=3,c=4,2c=8由勾股定理得由勾股定理得:|PF1|2+|PF2|2=642-得 2|P
6、F1|PF2|=369|212121PFPFSPFF故由余弦定理得由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60=643360sin|212121PFPFSPFF故 由余弦定理得由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=64cos1sin9sin|212121PFPFSPFF故2-得 3|PF1|PF2|=362-得 2(1+cos)|PF1|PF2|=36例例2.已知点已知点P 是椭圆是椭圆 一点一点 ，F1和和F2 是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，192522yx若若F1PF2=90，求，求 F1PF2的面积的面积若若F1PF2=60，求，
7、求 F1PF2的面积的面积若若F1PF2=，求，求 F1PF2的面积的面积（4）P在在 位置时位置时，F1PF2的面积最大，最大面积的面积最大，最大面积求点P的坐标0,3 y （5）若点）若点P的坐标为的坐标为 ,求求F1PF2=（6）点）点P在在 位置时，位置时，F1PF2最大。最大。例例2.已知点已知点P 是椭圆是椭圆 一点一点 ，F1和和F2 是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，192522yx若若F1PF2=90，求，求 F1PF2的面积的面积若若F1PF2=60，求，求 F1PF2的面积的面积若若F1PF2=，求，求 F1PF2的面积的面积 改成双曲线改成双曲线呢呢?解决焦点三角形问题时，往
8、往要结合椭圆，双曲线解决焦点三角形问题时，往往要结合椭圆，双曲线的定义，余弦定理，面积公式和向量等等关系的定义，余弦定理，面积公式和向量等等关系.通常我们把椭圆，双曲线中两个焦点和曲线上一点构成通常我们把椭圆，双曲线中两个焦点和曲线上一点构成的三角形称之为的三角形称之为焦点三角形焦点三角形.温馨提示温馨提示1.为什么称椭圆、双曲线、抛物线为圆锥曲线为什么称椭圆、双曲线、抛物线为圆锥曲线2.圆锥曲线在现实生活中的应用圆锥曲线在现实生活中的应用作业课本作业课本P132 4,5,6,7.欢迎来吴兴高级中学参观指导欢迎来吴兴高级中学参观指导PF1F2dA1A2练习练习.已知点已知点P 是椭圆是椭圆 上一点上一点 ，F1和和F2 是椭圆的左右焦点是椭圆的左右焦点,求求:1162522yx的最大值）（212PFPF 8)1(max1caPF解：2max1caPF(2)由椭圆定义得由椭圆定义得:|PF1|+|PF2|=1025)2|(22121PFPFPFPF25max21PFPF的最大值和最小值）（11 PF例例2、已知点、已知点P 是椭圆是椭圆 一点一点 ，F1和和F2 是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，192522yx若若F1PF2=90，求，求 F1PF2的面积的面积求点P的坐标PF1F2d921PFFS
