1、例例2 2、室内温度从、室内温度从15150 0C C升高到升高到27270 0C C，而，而气压不变气压不变，则此时室内的则此时室内的分子数分子数减少了多少？减少了多少？,nkTP 2211kTnkTnP2112TTnn121nnn解：解：2732727315例例3 3、密闭容器中、密闭容器中,储有储有A,BA,B两种理想气体两种理想气体,A,A气体气体(分子数密度分子数密度n n1 1,压强压强p p1 1),),B B气体气体(2n2n1 1),),则混合气体则混合气体的压强的压强?kTnnP)(21总kTn1313p解：解：00430012例例4 4、某理想气体在温度、某理想气体在温度
2、27270 0C C和压强和压强1010-2-2atmatm下下,密度密度11.3g/m11.3g/m3 3,则气体的摩尔质量则气体的摩尔质量M=?M=?,RTMmPV 由RTMPRTM解：解：RTMVmP1.molg/9.271001.11030031.83.1152例例5 5、(如图如图)两大小不等的容器两大小不等的容器(分别装分别装O O2 2和和H H2 2),用均匀细杆相连用均匀细杆相连,管中有一滴水银管中有一滴水银,当温度相同时，当温度相同时，静止于细管中央，则哪种气体密度大静止于细管中央，则哪种气体密度大RTMRTMPOOHH2222 2222OHOHMMH H2 2O O2 2
3、解：解：(O O2 2密度大密度大)例例6 6、氧气瓶、氧气瓶(容积容积V V,压强压强P P1 1),用了一段时间后降用了一段时间后降为为P P2 2,则瓶中剩余氧气的内能与未用前内能之比则瓶中剩余氧气的内能与未用前内能之比?1112RTiE1212PPEE 解：解：VPiE222:同理112RTiVPi12RTiE2例例7 7、由、由 知知,E,E与与i i、T T及摩尔数及摩尔数(m/M(m/Mmolmol)成正比成正比,试从微观上说明。试从微观上说明。若容器漏气若容器漏气,使气体的压强、分子数密度都减使气体的压强、分子数密度都减少为原来的少为原来的1/2,1/2,则则E E是否变化？是
4、否变化？whywhy？气体分子的？气体分子的平均动能是否会变化？平均动能是否会变化？whywhy？)2().(RTiMmEmol例例1 1：说明下列各量的意义：说明下列各量的意义:)()1(dvvf:)()2(dvvNf处于速率区间处于速率区间v-v+dvv-v+dv内的分子数占总内的分子数占总分子数的百分比，分子数的百分比，处于处于v-v+dv内的分子数内的分子数:)()3(dvvnf单位体积内处于单位体积内处于v-v+dvv-v+dv(或或dvdv)内的分内的分子数子数:)()4(0dvvfPv 速率在速率在0 0 v vP P内的分子数占总分内的分子数占总分子数的子数的比率比率;或一个分
5、子在或一个分子在0 0 v vP P内的几率内的几率:)()5(21dvvNfvv 在在v v1 1 v v2 2内的分子数内的分子数:)()6(21dvvvfvv 是是算术平均值算术平均值 的一部分的一部分,是速率是速率区间区间v v1 1 v v2 2内的分子对内的分子对 的贡献的贡献vv:)()7(2dvvfvPv 是是速率平方平均值速率平方平均值 的一部分的一部分,是是速率区间速率区间v vP P内的分子对内的分子对 的贡献的贡献2v2v例例2 2、图为、图为H H2 2和和O O2 2在在相同温度相同温度下的麦克斯韦分布下的麦克斯韦分布曲线，则曲线，则H H2 2的最可几速率的最可几
6、速率?O O2 2的最可几速率的最可几速率?答案答案:4000m/s:4000m/s,1 1000m/s000m/sf(v)v1000(m/s)例例3 3、设、设N N个气体分子个气体分子,v v0 0,m,m0 0已知已知,求求(1)(1)纵坐标的含义？所围面积的含义？纵坐标的含义？所围面积的含义？(2)a=?(2)a=?(3)v(3)v0 0/2/2 v v0 0内的分子数？内的分子数？?)4(v解解:(1):(1)纵坐标纵坐标)(vNf单位单位速度区间的分子数速度区间的分子数NdNSdvvNfdS)(分子总数分子总数)(2)(2),)4(0021NavvS 052vNa?)5(tNf(v
7、)vv0 2v0 3v0 4v0 20vaNdvdNNdvdNdN某某.*(3)v(3)v0 0/2/2 v v0 0内的分子数？内的分子数？2)2(021vaaS(4)(4)dvvvfvv040)(2021)5(vmt Nf(v)vv0 2v0 3v0 4v0 20va000004220.vvvvvNav203830,0vva(0(0 v0),4200vvva(2v0 4 4v0)(v0 2 2v0)aNf(v)=例、例、N2分子在分子在标况标况下平均碰撞次数下平均碰撞次数5.42 108 S-1,分子平均自由程分子平均自由程6 10-6cm,若若T不变不变,P降为降为0.1atm,则碰撞次
8、数变为则碰撞次数变为,平均自由程变为平均自由程变为 nd221nvdZ22,PPZZ,PP解：解：22 dPkTd221PcmPP5106P1171042.5sZPPZmkT8kTP例、例、1mol单原子单原子理想气体理想气体,从初温从初温300K,分别经分别经(1)等容等容;(2)等压过程等压过程,加热到加热到350K,求求 E,Q吸吸,A对外对外解：解：)(212TTiREA=0A=0Q=0+Q=0+E=623E=623,或或Q QV V=C CV V T=623JT=623J(2)(2)等等P P：A AP P=P(V=P(V2 2-V-V1 1)JTTiRE623)(212 Q=A+Q
9、=A+E=1039JE=1039J,(1)(1)等等V V：J62350231.83=R(T2-T1)=416 J例：理想气体作例：理想气体作绝热膨胀绝热膨胀,由初态由初态(P1,V1)至末态至末态(P2,V2)，求对外作的功，求对外作的功A=?A=?解：解：,0QEA)(1122VPVPRCV)(112211VPVP)(1122VPVPCCCVPV)(12TTCV)(1122RVPRVPCV*例例1 1、理想气体、理想气体V-TV-T图图,则则A AB BC CA A中中,气体从气体从外界外界吸热吸热的过程是的过程是?(1)(1)A AB B,(2)(2)B BC C,(3)(3)C CA
10、AC CA AB BT TV VA AB:B:等压等压A0,A0,B BC:C:等容等容 E0,A=0,E0T0 E0,E0,Q=Q=E+A0,E+A0,Q=Q=E+A0,E+A0,或或Q QV V=C CV V T0T0A0,A0,Q=Q=E+A0E+A0例例2 2、一定量理想气体、一定量理想气体(自由度自由度i i),在在等压等压过程中过程中吸热吸热Q Q,对外做功对外做功A A,内能增加内能增加 E E,则则A/Q=A/Q=?E/Q=E/Q=?PPQAPQE解：解：TCTRP2)2(RiRTCTCPVPVCC2)2(2RiiR2ii22i例例3 3、理想气体、理想气体P-VP-V图上图上
11、,从初态从初态a a分别经分别经(1)(2)(1)(2)到到达末态达末态b b.已知已知T Ta aTQQ2 2 00解：解：,021 AA而：0,0,11EAQ,22EAQ例例1 1、奥托循环奥托循环如图如图.已知已知V V1 1,V,V2 2,求循环效率求循环效率 解：解：),(231TTCQV吸V V3 3=V=V2 2,V,V4 4=V=V1 12314231TTTTTTQA吸对外净绝热过程：绝热过程：111122144133,VTVTVTVTA A对外净对外净=Q=Q1 1-Q-Q2 2 121)/(1VVPV0V V1 1V V2 2绝热绝热绝热绝热放放Q Q2 2吸吸Q Q1 1
12、3214),(142TTCQV放23141TTTT例例2 2、理想气体、理想气体,循环过程如图循环过程如图.bc.bc,dada是是绝热绝热过程，已知过程，已知T Tc c,T,Tb b,求循环效率求循环效率 解：解：)(2dcPTTCQ放121QQQQA吸净对外绝热：绝热：,11ccbbTPTP而而:P:Pa a=P=Pb b,P,Pd d=P=Pc cdcTT 1吸吸Q Q1 1放放Q Q2 2PV0adcb绝热绝热绝热绝热),(1abPTTCQ吸abdcTTTT1,11aaddTPTP锅炉锅炉T1暖气系统暖气系统T3水池水池T2AA热机热机制冷机制冷机Q1Q2Q1Q2例例3：暖气装置由卡
13、诺热机和卡诺制冷机组成：暖气装置由卡诺热机和卡诺制冷机组成,热热机从锅炉机从锅炉(T1)获得热量获得热量(Q1),并向暖气系统中的水并向暖气系统中的水(T3)放热放热.同时热机带动制冷机从天然水池同时热机带动制冷机从天然水池(T2)吸吸热热,也向暖气放热也向暖气放热,求暖气所得的热量求暖气所得的热量解：解：,12QQQ暖22QAQQ 暖暖1132QTTQ 21QAQ而,1131TTQA热由)1(131TTQA(1)(2)22QAQQ暖锅炉锅炉T1暖气系统暖气系统T3水池水池T2AA热机热机制冷机制冷机Q1Q2Q1Q21123321)()(QTTTTTT，由冷2322TTTAQ2322TTTAQ
14、232131)1(TTTTTQ(3)例例4：理想气体循环过程：理想气体循环过程(如图如图).TA=300K,求求:(1)TB,TC;(2)各过程作功各过程作功;(3)全循环的全循环的Q吸吸PV(m3)0ACB10030013(Pa)解：解：(1)CA:等等VCACATTPPBC:等等PCBCBTTVV(2)AB:JSA400)13(300100211 ）（梯梯BC:JSA200)13(1002 矩矩CA:A3=0(3),0EKPPTTACAC100KVVTTCBCB300JAQ200200400对外净吸ABCS例例5 5、比较诺循环两条绝热线下的面积大小、比较诺循环两条绝热线下的面积大小S S
15、1 1,S,S2 2解：解：S S1 1=|A=|A1 1|S S2 2=|A=|A2 2|=|=|E E2 2|或：或：1,11144222331 VPVPAVPVPA12,41等温：等温：P P1 1V V1 1=P=P2 2V V2 2,P P3 3V V3 3=P=P4 4V V4 4,|A|A1 1|=|A|=|A2 2|PV0123441、23:绝热绝热,Q=0=C CV V|T|T|S S1 1=S S1 1,=|=|E E1 1|=C CV V|T|T|例例6 6：汽缸内有刚性：汽缸内有刚性双原子双原子分子理想气体分子理想气体,若净准若净准静态静态绝热膨胀绝热膨胀后气体的后气体
16、的压强压强减少了一半减少了一半,则变化则变化前后气体内能之比？前后气体内能之比？解：解：PTiRTiE22 内内2221112,2VPiEVPiE,)(112212211PPVVVPVP)352(iiCCVP5212211212)21(2 VPVPEE*例例1：判断正误：判断正误1 1、功可以全部转变为热功可以全部转变为热,但热不能全部转变为功但热不能全部转变为功2 2、热量不能从低温物体传向高温物体、热量不能从低温物体传向高温物体3 3、系统经正的卡诺循环后系统经正的卡诺循环后,系统本身没有任何变化系统本身没有任何变化4 4、不可逆过程就是不能往反方向进行的过程不可逆过程就是不能往反方向进行
17、的过程例例2:由热由热.二律证明两条绝热线不能相交二律证明两条绝热线不能相交等等T证明：证明：例例3：通过活塞：通过活塞(与器壁无摩擦与器壁无摩擦),极其缓慢压缩极其缓慢压缩绝热器中的空气绝热器中的空气,是否可逆？是否可逆？PV0S1S2A则该循环单一热源做功，则该循环单一热源做功，违反热力学第二定律。违反热力学第二定律。假设可以相交假设可以相交,引入等温线与两条绝热线引入等温线与两条绝热线构成正循环构成正循环,(1)PdV=RdT 表示表示过程过程(2)VdP=RdT(3)PdV+VdP=0.2、两边温差、两边温差30K,当水银在正中不动时当水银在正中不动时,T1=?T2=?答案：答案：21
18、0K,240KN2O2V,m,T1V,m,T2水银水银1、以下各式表示什么过程？、以下各式表示什么过程？3、图示两曲线分别是、图示两曲线分别是He,O2在相同在相同T下的速率分下的速率分布布,其中其中(1)曲线曲线 I表示表示的速率分布曲线的速率分布曲线(2)小长条面积表示小长条面积表示(3)分布曲线下所包围的面积表示分布曲线下所包围的面积表示提示：提示：,)()2(NdNdvvf.II.f(v)vIIIv v+vMRTvp2)1(O2)(He)(2)速率在速率在v-v+v范围内的分子数占总分子数的百分率范围内的分子数占总分子数的百分率(3)速率在速率在0-整个速率区间内的分子数的百分率之和整
19、个速率区间内的分子数的百分率之和提示：提示：4、定量定量理想气体理想气体,若若V不变不变,则则T与与 关系关系:Z,(A)T 时时,而而 Z(B).,而而 Z(C).,均均(D).,不变而不变而 Znd221nvdZ22MRTMRTv60.18 提示：提示：5、两、两相同相同容器容器(V不变不变),分别装分别装He和和H2,其其P和和T都都相等相等.现将现将5J热量给热量给H2使其使其T升高升高,若使若使He也也升高同样温度，应向升高同样温度，应向He传递的传递的Q=?,TCQVv)()(22HVHVHHCCQQee535HeQJQHe3两者两者 同；同；6、如图、如图,等温线等温线MT,绝热
20、线绝热线MQ.在在AM,BM,CM 三种准静态过程中三种准静态过程中:PVMATQCB(1)T升高的是升高的是过程过程(2)气体吸热的是气体吸热的是过程过程7、绝热绝热容器被挡板分成容器被挡板分成相等相等两半两半,左边理想气体左边理想气体(P0),右边右边真空真空,若抽去挡板若抽去挡板,气体将气体将自由膨胀自由膨胀,达到达到平衡后平衡后,温度温度,压强压强,熵熵 (,不变不变)答案答案:T不变不变,P=P0/2,S 真空真空P0挡板挡板8、2mol单原子单原子分子理想气体，经分子理想气体，经等容等容过程后，过程后，T从从200K升到升到500K,若该过程为若该过程为准静态准静态过程，过程，则则
21、Q吸吸=？?若为若为不不平衡过程，平衡过程，Q吸吸=？TCQv吸平提示：提示：J31048.7JQ31048.7吸不9、有人设计一、有人设计一卡诺热机卡诺热机(可逆可逆),每循环一次可从每循环一次可从400K的高温热源的高温热源吸热吸热1800J,向向300K的低温热源的低温热源放热放热800J,同时对外同时对外做功做功1000J,这样的设计是这样的设计是:吸设计QA(A)可以的，符合热可以的，符合热.一一.律律(B)可以的，符合热可以的，符合热.二二.律律(D)不行的，卡诺循环所做的功不能大于向不行的，卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量低温热源放出的热量(C)不行的，该热机的效率超
22、过理论值不行的，该热机的效率超过理论值提示：提示：%5618001000121TT理论%254003001 二、计算题二、计算题1、汽缸内一定量的、汽缸内一定量的单原子单原子理想气体理想气体,若若绝热压绝热压缩缩使其使其V减半减半,则气体分子的则气体分子的平均速率平均速率为原来的为原来的几倍几倍解：解：绝热方程：绝热方程：212111TVTV,2)(1111212TTVVTTMRTv81212TTvv)1(2,26.1)352(ii2、某气体、某气体标况标况下下=0.0894kg/m3,则在常温下则在常温下的的CP=?CV=?答案：答案：29.1 J/(K.mol),20.8 J/(K.mol
23、),RTMP,27331.80894.01001.15M,2M(H2)RiCP22R27RRiCV252提示：提示：3 3、如图、如图,1,1molmol双原子分子理想气体的可逆循环双原子分子理想气体的可逆循环过程过程,其中其中1 12 2直线直线,2,23 3绝热线绝热线,3,31 1等温线等温线.T T2 2=2T=2T1 1，V V3 3=8V=8V1 1,求求TREi21解解:(1):(1)1 12:2:任意过程任意过程(1)各过程的各过程的A,E和和Q(2)=?(用用T1和已知常数表示和已知常数表示)(T1)(2T1)Q=0等等T125RT梯SA 1123PVV3V2V1P2P1)(
24、112221VPVP111AEQ)(1221RTRT 121RT13RT 2 23:3:绝热膨胀绝热膨胀(T1)(2T1)Q=0等等T123V3V2V1P2P1(V3=8V1)Q Q2 2=0;=0;TREi22)2(1125TTR125RT12522RTEA 3 31:1:等温压缩等温压缩 E E3 3=0;=0;31ln13VVRTA 811lnRT2ln31RT2ln3133RTAQ113RTQ吸|2ln3|13RTQ放123V3V2V1P2P1Q=0Q3放放Q1吸吸(2)=?吸对外净QA吸放吸131QQQ吸放131QQ%7.302ln14 4、两、两相同相同容器装容器装H H2 2,当
25、如图所示的温度时当如图所示的温度时,水银水银在管在管中央中央.则当则当左左侧侧T T由由0 00 0C C升到升到5 50 0C C,右右侧由侧由20200 0C C升到升到30300 0C C时时,水银是否会移动？如何移动？水银是否会移动？如何移动？,AMmAARTVPA解解:状态方程状态方程:由由P PA A=P=PB B,得得:,BMmBBRTVPB,.BABABATTmmVV开始开始,V VA A=V=VB B,有有:273293ABBATTmm当当T TA A=278K,T=278K,TB B=303K=303K时，时，.BABABATTmmVV即即V VA AVVB B.左移左移1
26、9847.0H2H2水银水银0 00 0C C20200 0C C三、问答题三、问答题1 1、甲说、甲说:“系统经过一个系统经过一个正正的的卡诺循环卡诺循环后后,系系统本身没有任何变化统本身没有任何变化”乙说乙说:“同上同上,且外界也没有任何变化且外界也没有任何变化”甲乙谁对，甲乙谁对，why?why?2 2、在什么条件下、在什么条件下,气体分子热运动的气体分子热运动的 与与T T成成正比正比,什么条件下什么条件下,与与T T无关无关?(设设d d一定一定)提示提示:(1)(1)nd221由PkTd.212P P一定时，一定时，与与T T成正比成正比(2)n=N/V,(2)n=N/V,当当N N和和V V一定时一定时,与与T T无关无关3、由、由 知知,E与与i、T及摩尔数及摩尔数 成正比成正比,试从微观上说明。试从微观上说明。若容器漏气若容器漏气,使气体的压强、分子数密度都减少使气体的压强、分子数密度都减少为原来的为原来的1/2,则则E是否变化？是否变化？why？气体分子的平？气体分子的平均动能是否会变化？均动能是否会变化？why？)2(.RTiE
