1、作业()()121212222222211kkmuw第第1111讲讲 光纤波导光纤波导一一.光纤之父高锟简介光纤之父高锟简介二二.光纤通信基础知识光纤通信基础知识三三.介质波导介质波导四四.光纤光纤 光纤之父光纤之父 华人科学家高锟华人科学家高锟 高锟与太太高锟与太太一一.光纤之父简介光纤之父简介 瑞典皇家科学院瑞典皇家科学院2009年年10月月6日宣布，将日宣布，将2009年诺年诺贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟以及两位美国科学贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟以及两位美国科学家。高锟获奖，是因为他在家。高锟获奖，是因为他在“有关光在纤维中的传输以用有关光在纤维中的传输以用于光学通信方面于
2、光学通信方面”做出了突破性成就。做出了突破性成就。高锟高锟1933年出生于上海，住在法租界。高教授的父年出生于上海，住在法租界。高教授的父亲是律师。亲是律师。1944年，随父移居香港，入读圣约瑟书院，年，随父移居香港，入读圣约瑟书院，之后考入香港大学，但由于当时港大还未有电机工程系，之后考入香港大学，但由于当时港大还未有电机工程系，他只好远赴英国伦敦大学进修。大学毕业后，他进入英国他只好远赴英国伦敦大学进修。大学毕业后，他进入英国国际电话电报公司国际电话电报公司(ITT)做工程师，后被聘为研究实验室做工程师，后被聘为研究实验室研究员，同时在英国伦敦大学攻读博士学位，研究员，同时在英国伦敦大学攻
3、读博士学位，1965年毕年毕业。从业。从1963年开始，高锟就著手对玻璃纤维进行理论和年开始，高锟就著手对玻璃纤维进行理论和实用方面的研究工作，并设想利用一种玻璃纤维传送激光实用方面的研究工作，并设想利用一种玻璃纤维传送激光脉冲以代替用金属电缆输出电脉冲的通讯方法。脉冲以代替用金属电缆输出电脉冲的通讯方法。光纤之父简介光纤之父简介 光纤之父简介光纤之父简介 高锟被誉为高锟被誉为“光纤之父光纤之父”。早在。早在1966年，高锟就在年，高锟就在一篇论文中首次提出用玻璃纤维作为光波导用于通讯的理一篇论文中首次提出用玻璃纤维作为光波导用于通讯的理论。简单地说，就是提出以玻璃制造比头发丝更细的光纤，论。
4、简单地说，就是提出以玻璃制造比头发丝更细的光纤，取代铜导线作为长距离的通讯线路。这个理论引起了世界取代铜导线作为长距离的通讯线路。这个理论引起了世界通信技术的一次革命。随着第一个光纤系统于通信技术的一次革命。随着第一个光纤系统于1981年成年成功问世，高锟功问世，高锟“光纤之父光纤之父”美誉传遍世界。美誉传遍世界。高锟还开发了实现光纤通讯所需的辅助性子系统。高锟还开发了实现光纤通讯所需的辅助性子系统。他在单模纤维的构造、纤维的强度和耐久性、纤维连接器他在单模纤维的构造、纤维的强度和耐久性、纤维连接器和耦合器以及扩散均衡特性等多个领域都作了大量的研究，和耦合器以及扩散均衡特性等多个领域都作了大量
5、的研究，而这些研究成果都是使信号在无放大的条件下，以每秒亿而这些研究成果都是使信号在无放大的条件下，以每秒亿兆位元传送至距离以万米为单位的成功关键。兆位元传送至距离以万米为单位的成功关键。由于他的杰出贡献，由于他的杰出贡献，2019年，中国科学院紫金山天年，中国科学院紫金山天文台将一颗于文台将一颗于1981年年12月月3日发现的国际编号为日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为的小行星命名为“高锟星高锟星”。光纤之父简介光纤之父简介 高锟教授在一九六六年发表高锟教授在一九六六年发表“光通讯光通讯”基础理论，提基础理论，提出以一条比头发丝还要细的光纤代替体积庞大的千百万条出以一条比头发丝还要
6、细的光纤代替体积庞大的千百万条铜线，用以传送容量几近无限的信息传送，当时被外界笑铜线，用以传送容量几近无限的信息传送，当时被外界笑称为称为“痴人说梦痴人说梦”，但高锟教授的理论于九十年代被广泛利，但高锟教授的理论于九十年代被广泛利用，造就了今天互联网的大发展，被誉为用，造就了今天互联网的大发展，被誉为“光纤之父光纤之父”。当高锟从事纤维光学行业的时候，光脉冲只能在玻璃当高锟从事纤维光学行业的时候，光脉冲只能在玻璃纤维中行进纤维中行进20米左右。为此，有研究人员认为是光纤上米左右。为此，有研究人员认为是光纤上有裂缝或者微小的缺陷，导致光线散射。有裂缝或者微小的缺陷，导致光线散射。光纤之父简介光纤
7、之父简介 高锟则认为，光纤之所以不能将信号传送得更远，不高锟则认为，光纤之所以不能将信号传送得更远，不是光纤的过失，而是玻璃的成分不够纯正。为此，他致力是光纤的过失，而是玻璃的成分不够纯正。为此，他致力于在全世界寻找于在全世界寻找“没有杂质的玻璃没有杂质的玻璃”，为此他不得不忍受一，为此他不得不忍受一些人的嘲笑。直到些人的嘲笑。直到1970年，他的设想终于成为现实，第年，他的设想终于成为现实，第一根千米长的纯净光纤出现了。高锟也因此被尊为一根千米长的纯净光纤出现了。高锟也因此被尊为“光纤光纤之父之父”。高锟的设想逐步变成现实：利用石英玻璃制成的光纤高锟的设想逐步变成现实：利用石英玻璃制成的光纤
8、应用越来越广泛，多股光纤制成的光缆已经铺遍全球，成应用越来越广泛，多股光纤制成的光缆已经铺遍全球，成为互联网、全球通信网络等的基石。为互联网、全球通信网络等的基石。同样一对线路，光纤的信息传输容量是金属线路的成同样一对线路，光纤的信息传输容量是金属线路的成千上万倍。千上万倍。频带宽,通信容量大 理论上讲一根单模光纤可利用的带宽达20THz(1THz=1012Hz)以上,现在最先进的光纤通信系统达400GHz,而一路电话带宽约占4KHz频带,一路彩色电视约占6MHz频带 损耗低,中继距离长 铜缆的损耗特性与缆的结构尺寸及所传输信号的频率有关,光缆的损耗特性仅与玻璃的纯度(或者说透明度)有关,高质
9、量望远镜的镜头其损耗超过500dB/km,目前通信用光纤的最低损耗达0.2 dB/km优点391215181Hz=10KHz=10MHz=10GHz=10THz=10PHz=10EHz6369101m=10dm=100cm=10 mm=10 m=10 nm=10 A369121F10 mF10 F10 nF1 10 pF 具有抗电磁干扰能力 光导纤维是绝缘体材料,不受输电线,电气化铁路及高压设备等电器干扰,可以与高压电线平行架设,还可制成复合光缆 无串话,保密性好 通信质量高 线径细,重量轻,柔软 可制成大芯数高密度光缆 单芯光缆可安装在飞机,火箭,潜艇及航天飞机上 节约有色金属,原材料资源丰
10、富 可节约大量铜金属缺点 质地脆,机械强度低 光纤切断和接续需要一定的工具,设备和技术 分路,耦合不灵活 光纤,光缆弯曲半径不能过小(20CM)在偏僻地区存在有供电困难问题光通信发展简史2000多年前烽火台灯光、旗语1880年光电话无线光通信1970年光纤通信传输网 有线传输网 _光纤通信:波长：0.8m-1.6m,频率:1014-1015Hz _电缆通信：大同轴、中同轴、小同轴 无线传输网 数字微波 卫星通信传输网交换网DDN分组交换ISDN7号信令传输网传输网交换网DDN分组交换ISDN7号信令 综合业务数字网综合业务数字网（Integrated Services Digital Netw
11、ork，ISDN）DDN的英文的英文全称全称是：是：Digital Data Network.DDN的全称是数字数据网的全称是数字数据网集团电话集团电话 7号信令（七号信号信令（七号信令）系统是一种国际性的标令）系统是一种国际性的标准化的通用公共信令系统准化的通用公共信令系统光纤通信发展史 1880年 A.G.贝尔利用可见光做光电话机，证实光波可以携带信息 1960年 发明了新光源激光器后，极大的促进了光波通信的研究 激光器特性：单色性、强方向性、高亮度 发展过程：60年 固体红宝石激光器 61年 氦-氖气体激光器 70年 半导体激光器（体积小、耗电少、调制速度高、使用方便）1966年 华裔科
12、学家高锟博士等人提出从玻璃材料中去除杂质可以制成衰减为20dB/km的光导纤维。1970年 美国康宁玻璃公司根据高氏理论首先制造出衰减为20dB/km的光导纤维，使光导纤维的发展得到突破。1973年 美国贝尔研究所生产出衰减为1dB/km的低损耗光纤 1976年 日本电报电话公司（NTT）制造出0.5dB/km 的低损耗光纤 1976年 在美国亚特兰大成功进行了码速率为44.7Mb/s的光通信系统性能试验,从此光通信技术进入实用化阶段频率（Hz）1021041061081012101410161018102010221061041021101010-210-410-610-810-1010-1
13、210-14波长名称长波中波短波超短波微波毫米波红外线可见光紫外线X射线10mm1mm100m10m1m100nm10nm1nm 红外线可见光紫外线光电磁波谱光的基本知识 光是一种电磁波 可见光350nm750nm 光纤通信所用的波长8001600nm 光的反射、折射 全反射光的基本知识n1n2n1 n2n1n2临界角临界角900临界角临界角n1n2全反射全反射入射角入射角=反射角反射角12 光纤中光波的传输原理-全反射“之”字线传输n2n1n2空气ABMAX当n1n2 1 c时发生全反射c：临界角只要满足全内反射条件连续改变入射角的任何光射线都能在光纤纤芯内传输入射光反射光折射光折射率n1折
14、射率n1 n21 光缆 干线缆(架空光缆,直埋光缆,海底光缆,复合光缆)96芯以下 局内光缆 芯数少，比光线缆柔软 用户缆 根据需要几百芯或几千芯,纤芯为带状光纤光纤的结构纤芯纤芯包层包层保护套保护套光纤的结构 纤芯 core：折射率较高，用来传送光；包层 coating：折射率较低，与纤芯一起形成全反射条件；保护套 jacket：强度大，能承受较大冲击，保护光纤。纤芯纤芯包层包层保护套保护套常见光纤名词 数值孔径（Numeric Aperture）NA=SIN 接收锥接收锥常见光纤名词输入输入输入输入输出输出输出输出低数值孔径低数值孔径NA高数值孔径高数值孔径NANANA 外径一般为外径一般
15、为125um(一根头发平均一根头发平均100um)内径：单模内径：单模9um 多模多模50/62.5um12595012562.5125光纤的尺寸光纤的分类 按材料分类：玻璃光纤：纤芯与包层都是玻璃，损耗小，传输距离长，成本高；胶套硅光纤：纤芯是玻璃，包层为塑料，特性同玻璃光纤差不多，成本较低；塑料光纤：纤芯与包层都是塑料，损耗大，传输距离很短，价格很低。多用于家电、音响，以及短距离的图像传输。按照光纤的模式分类 单模（Single-Mode）多模（Multi-Mode）按折射率分类 阶越光纤 渐变折射率光纤 光纤的分类常见光纤名词 衰减：光在光纤中传输时的能量损耗单模光纤1310 nm:0.
16、35 0.5 dB/Km1550 nm:0.2 0.3dB/Km850 nm:2.3 3.4 dB/Km光纤熔接点损耗：0.2dB/点光纤熔接点 1点/2km 塑料多模光纤300dB/km 损耗特性与光的工作波长有关,在三个工作窗口有相对小的损耗:第一窗口光工作波长0.85m,损耗稍大 第二窗口光工作波长1.31m,损耗中等 第三窗口光工作波长1.55m,损耗最小 色散(Dispersion)：光脉冲沿着光纤行进一段距离后造成的频宽变粗。它是限制传输速率的主要因素。模间色散模间色散：只发生在多模光纤，因为不同模式的光沿着不同的路径传输。材料色散材料色散：不同波长的光行进速度不同。波导色散波导色
17、散：发生原因是光能量在纤芯及包层中传输时，会以稍有不同的速度行进。在单模光纤中，通过改变光纤内部结构来改变光纤的色散非常重要。常见光纤名词光纤类型 G.652光纤 即常规单模光纤，在1310nm波长工作时，理论色散值为零；在1550nm波长工作时，传输损耗最低，但色散系数较大。单通路速率达到STM-64时，需要采取色散调节手段。G.653光纤 在1550nm波长工作时性能最佳，又称为色散移位光纤。零色散点从1310nm移至1550nm波长区。G.654光纤 截止波长移位的单模光纤，它的设计重点是降低1550nm波长处的衷减。主要应用于需要很长再生段距离的海底光纤通信。G.655光纤 又称之为非
18、零色散移位单模光纤，零色散点移至1570nm或15101520nm附近，使1550nm处具有一定的色散值。色散受限距离达数百公里。可以有效的减少波分复用系统的四波混频的影响。常见光纤名词 散射由于光线的基本结构不完美，引起的光能量损失，此时光的传输不再具有很好的方向性。光线光线缺陷缺陷光纤系统基础知识一、基本光纤系统的构架及其功能介绍：1.发送单元：把电信号转换成光信号；2.传输单元：载送光信号的介质；3.接收单元：接收光信号并转换成电信号；4.连接器件：连接光纤到光源、光检测以及 其它光纤。光纤系统基础知识二、基本光纤系统方框图：信号光发射机光源中继器检测器光接收机信号电E/光O转换光纤光O
19、/电E转换发送单元传输单元接收单元连接器件常用连接器类型SC LC MT-RJ DSC VF-45 Opti-Jack常用连接器类型FC TypeSC TypeSC2 TypeFDD Type常用连接器类型BICONIC TypeD4 TypeSMA 905 TypeSMA 906 TypeMINI BNC Type连接头端面类型Ferrule+Flange Insertion Loss(插入损耗)40dB SPC45dB UPC50dB APC60dB无源器件 耦合器（coupler）主要功能再分配光信号 重要应用在光纤网络 尤其是应用在局域网 在波分复用器件上应用无源器件 耦合器 以图形表
20、示 1423无源器件 波分复用器WDMWavelength Division Multiplexer在一条光纤中传输多个光信号，这些光信号频率不同，颜色不同。波分复用器就是要把多个光信号耦合进同一根光纤中；解波分复用器就是从一根光纤中把多个光信号区分出来。无源器件 波分复用器（图例）1传送器传送器 2传送器传送器 1+2 1+2 1接收器接收器 2接收器接收器发送单元驱动器驱动器光源光源接收单元检测器检测器放大器放大器 输出电路输出电路光放大器 0 1输入输入（信号弱）（信号弱）1输出输出（信号强）（信号强）光放大器波分复用器耦合器 1光源监测1.振幅：脉冲的高度在光纤系统中表示光功率能量。2
21、.上升时间：脉冲从最大振幅的10%上升到90%所需要的时间。3.下降时间：脉冲从振幅的90%下降到10%所需要的时间。4.脉冲宽度：脉冲在50%振幅位置的宽度，用时间表示。5.周期：脉冲特定的时间，就是完成一个循环所需要的工作时间。6.消光比：1信号光功率与0信号光功率的比值。光纤数字通信 光纤通信中常用单位常用单位的定义：1.dB=10 log10(Pout/Pin)Pout:输出功率;Pin:输入功率 2.dBm=10 log10(P/1mw)是通信工程中广泛使用的单位；通常表示以1毫瓦为参考的光功率；example:10dBm表示光功率等于100uw。P=0.1mw 3.dBu=10 l
22、og10(P/1uw)光纤数字通信射频知识射频知识功率/电平（dBm）：放大器的输出能力，一般单位为W、mW、dBm。dBm是取1mw作基准值，以分贝表示的绝对功率电平。换算公式：电平（电平（dBm）=10lgmW5W 10lg5000 =37dBm10W 10lg10000=40dBm20W 10lg20000=43dBm1W 10lg?=?dBm2W 10lg?=?dBm功率单位功率单位mw和和dbm的换算表的换算表功率单位功率单位mw和和dbm的换算表的换算表1、dB dB是一个表征相对值的值，纯粹的比值，只表示两个量的相对大小关系，没有单位，当考虑甲的功率相比于乙 功率大或小多少个dB
23、时，按下面计算公式：10log（甲功率/乙功率），如果采用两者的电压比计算，要用20log（甲电压/乙电压）。例 甲功率比乙功率大一倍，那么10lg（甲功率/乙功率）=10lg2=3dB。也就是说，甲的功率比乙的功率大3 dB。反之，如果甲的功率是乙的功率的一半，则甲的功率比乙的功率小3 dB。2、dBi 和dBddBi和dBd是表示天线功率增益的量，两者都是一个相对值，但参考基准不一样。dBi的参考基准为全方向性天线，dBd的参考基准为偶极子，所以两者略有不同。一般认为，表示同一个增益，用dBi表示出来比用dBd表示出来要大2.15。例 对于一面增益为16dBd的天线，其增益折算成单位为dB
24、i时，则为18.15dBi（一般忽略小数位，为18dBi）。例 0dBd=2.15dBi。3、dBcdBc也是一个表示功率相对值的单位，与dB的计算方法完全一样。一般来说，dBc 是相对于载波（Carrier）功率而言，在许多情况下，用来度量与载波功率的相对值，如用来度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等）以及耦合、杂散等的相对量值。在采用dBc的地方，原则上也可以使用dB替代。4、dBmdBm是一个表示功率绝对值的值（也可以认为是以1mW功率为基准的一个比值），计算公式为：10log（功率值/1mw）。例 如果功率P为1mw，折算为dBm后为0dBm。例 对于40W的功率，按dB
25、m单位进行折算后的值应为：10log（40W/1mw）=10log（40000）=10log4+10log10000=46dBm。5、dBw与dBm一样，dBw是一个表示功率绝对值的单位（也可以认为是以1W功率为基准的一个比值），计算公式为：10log（功率值/1w）。dBw与dBm之间的换算关系为：0 dBw=10log1 W=10log1000 mw=30 dBm。例 如果功率P为1w，折算为dBw后为0dBw。总之，dB，dBi,dBd,dBc是两个量之间的比值，表示两个量间的相对大小，而dBm、dBw则是表示功率绝对大小的值。在dB，dBm，dBw计算中，要注意基本概念，用一个dBm（
26、或dBw）减另外一个dBm（dBw）时，得到的结果是dB，如：30dBm-0dBm=30dB。一般来讲，在工程中，dBm（或dBw）和dBm（或dBw）之间只有加减，没有乘除。而用得最多的是减法：dBm 减 dBm 实际上是两个功率相除，信号功率和噪声功率相除就是信噪比（SNR）。dBm 加 dBm 实际上是两个功率相乘。三.介质波导Dielectric Waveguide 频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现，色散的影响和衰减的加大。现，色散的影响和衰减的加大。毫米波，亚毫米波传输线基本要求毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽频带宽 低损耗
27、低损耗(传输损耗和辐射损耗传输损耗和辐射损耗)便于集成便于集成 制造简便制造简便3.1、圆柱介质波导的场方程、圆柱介质波导的场方程3.2、介质波导模式、介质波导模式3.3、截止条件、截止条件3.4、相速、相速三.介质波导 介 质 波 导 从 理 论 方 面 着 手 将 首 推介 质 波 导 从 理 论 方 面 着 手 将 首 推 Hondros和和Debye(1910)1966(1910)1966年作为光纤使用，年作为光纤使用，19701970年低耗光纤获年低耗光纤获得发展。得发展。一、圆柱介质波导的场方程 圆柱介质波导属于开波导系统圆柱介质波导属于开波导系统(Open Waveguide S
28、ystem)，因而求解区域自然是全空间，因而求解区域自然是全空间(full space)半径为半径为a，介质的介电常数为，介质的介电常数为 1，0，周围空间是，周围空间是 2，0，所给出的所给出的z轴与圆柱轴重合，见图轴与圆柱轴重合，见图29-129-1所示。所示。zyxo ,10 ,20ar图图 29-1 29-1 圆柱介质波导圆柱介质波导 我们采用我们采用 i 1 2 代表介质波导内场代表介质波导外场(29-1)(29-1)220EHkEHziziizizi(29-2)(29-2)按照一般习惯，也可写成按照一般习惯，也可写成 22020EHn kEHziziizizi(29-3)(29-3
29、)一、圆柱介质波导的场方程 其中其中nkk nkiiiii220222002200 (29-4)(29-4)ni也称为折射率，考虑到波导系统也称为折射率，考虑到波导系统 (我们只考虑入射波我们只考虑入射波)。有。有 /zj 22222llz (29-5)(29-5)一、圆柱介质波导的场方程 于是进一步写出于是进一步写出 lziziiziziEHk nEH202220(29-6)(29-6)应用分离变量法求解，在圆柱坐标系中具体为应用分离变量法求解，在圆柱坐标系中具体为222222022110rEHr rEHrEHn kEHziziziziziziizizi()(29-7)(29-7)一、圆柱介
30、质波导的场方程 省略省略e-j z因子，令因子，令 EHABR rziziii ()()上述假定常称之为分离变量法，于是又导出两个常微上述假定常称之为分离变量法，于是又导出两个常微分方程分方程ddmrd R rdrrdR rdrn krm R ri22222220222200()()()()()(29-8)(29-8)(29-9)(29-9)一、圆柱介质波导的场方程 22222022211()0ziziziziiziziziziEEEEn kHHHHrrrr因为介质波导的开波导特点，对于介质波导内部，有因为介质波导的开波导特点，对于介质波导内部，有21202n k必定是驻波型解，只能是第一类必
31、定是驻波型解，只能是第一类Bessel函数。而函数。而在介质波导外部，有在介质波导外部，有 22202n k它又必须是衰减场，只能取第二类修正它又必须是衰减场，只能取第二类修正Bessel函数。函数。(29-10)(29-10)(29-11)(29-11)一、圆柱介质波导的场方程 22220iikk n 也就是根据也就是根据r=0和和r=的边界条件，我们自然省去的边界条件，我们自然省去了了Nm(r)(Neumann)函数和函数和Im(r)函数函数 Bessel函数函数 修正修正Bessel函数函数图图 29-2 29-2 Bessel函数和修正函数和修正Bessel函数函数 一、圆柱介质波导的
32、场方程()cossin CmmCejm(29-12)(29-12)R rD Jk rraR rD Kk rramcmc111222()()()()()()(29-13)(29-13)其中其中kk nkk ncrcr120201222001021222222022200220222 (29-14)(29-14)一、圆柱介质波导的场方程 ddmrd R rdrrdR rdrn krm R ri22222220222200()()()()()(29-9)(29-9)根据边界根据边界r=a的条件的条件(注意开波导系统是连续条件注意开波导系统是连续条件)R aD Jk aD JuR aD Kk aD K
33、wmcmmcm11112222()()()()()()(29-15)(29-15)于是可以得到于是可以得到DR aJuDR aKwmm1122()()()()(29-16)(29-16)一、圆柱介质波导的场方程 其中其中uk ak nac1021221 2/wk ak nac2202221 2/12()()()1()()()()1()mmmmR aR rJuRJuR aR rrRarKaKRwRw(29-17)(29-17)(29-18)(29-18)一、圆柱介质波导的场方程 这样这样(29-13)(29-13)式变为式变为12()1()()()1()jmj zmmjmmmmj zmJuR e
34、eRJuE zKwR eAAeRKw12()1()()()1()jmjmzmmjmj zmmmJuR eeRJuH zKwReRKBeBw(29-19)(29-19)(29-20)(29-20)一、圆柱介质波导的场方程 回忆起横向分量采用纵向分量表示的不变量矩阵回忆起横向分量采用纵向分量表示的不变量矩阵 EEHHkjjjjErrEHrrHrrczzzz100000000112(29-21)(29-21)一、圆柱介质波导的场方程 EjkErjmrHEjkjmrEHrHjkHrjmrEHjkjmrHErrcizzcizzrcizizciziz 202022(29-22)(29-22)一、圆柱介质波
35、导的场方程 边界条件是边界条件是r=a时时12121212zzzzEEHHEEHH很容易导出很容易导出222221211222211()()kkmuw(29-23)(29-23)(29-24)(29-24)一、圆柱介质波导的场方程 1222222210 1202()(),()(),mmmmJuKwuJuwKwkk nkk n其中其中 方程方程(29-24)(29-24)称为求模数的色散方程或特征方程，称为求模数的色散方程或特征方程，由此导出传播因子由此导出传播因子。一、圆柱介质波导的场方程 222221211222211()()kkmuw(29-24)(29-24)已知知道已知知道212222
36、2 kuakwa因此有因此有22122222222222wk wuawuk uwau(29-25)(29-25)(29-26)(29-26)二、介质波导模式()()wuk wk ukwu221222220212222222202122222wuw ukwuw u22202122211uwkuw()()121122222122211muwuw也即也即于是，特征方程于是，特征方程(29-24)(29-24)又可改写成又可改写成 (29-27)(29-27)(29-28)(29-28)(29-29)(29-29)二、介质波导模式 22122222222222wk wuawuk uwau我们引入归一化
37、频率我们引入归一化频率vuwk a nn()()/221 2012221 2case 1 m=0的情况，由特征方程的情况，由特征方程(29-29)(29-29)知道知道 122121()()()()ononuwTEuw TM 模或者模(29-30)(29-30)(29-31)(29-31)(29-32)(29-32)二、介质波导模式()()121122222122211muwuw(29-29)(29-29)()cossin CmmCejm(29-12)(29-12)其中，其中，n表示场沿半径方向分布的最大值个数。它表示场沿半径方向分布的最大值个数。它可以分成两套独立分量：可以分成两套独立分量：
38、HEHTEEEHTMzrnzrn,和模模00,case 2 m0情况情况 1122221212222122211()muwuw二、介质波导模式 1222122222121222222212211111nnnnmuwunn w12221212221222222222122111110nnnnmuwunn w12212222122222122222222212212212222121212141111121121 nnnnnnmuwunn wnnnn2222222212241111muwunn w左右两边均除以左右两边均除以1也可写出也可写出式式(29-33)(29-33)是以是以 1为未知数的二
39、次方程，解出为未知数的二次方程，解出 归结起来归结起来(29-33)(29-33)(29-34)(29-34)二、介质波导模式 1122221212222122211()muwuw如果如果n1n2时时122211 muw 介质波导的最大特点是介质波导的最大特点是Ez和和Hz会同时存在，从概会同时存在，从概念上只有这样才会满足阻抗条件，这时，式念上只有这样才会满足阻抗条件，这时，式(29-35)(29-35)取号模取号模EHHEmnmnPBAmuwmm 0221211定义定义(29-35)(29-35)(29-36)(29-36)二、介质波导模式 122122221222221222222222
40、12212212222121212141111121121 nnnnnnmuwunn wnnnn2222222212241111muwunn w则介质波导内的纵向场分量可表示为则介质波导内的纵向场分量可表示为EJuR FHPJuR Fzmczms()()0FAJum eFAJum ecmmj zsmmj z11()cos()sin其中其中(29-37)(29-37)(29-38)(29-38)二、介质波导模式 EjkJk rPmJk rk rFEjkPJk rmJk rk rFHjkkPkrcmcmccccmcmccsrc 111111111201212()()()()Jk rmJk rk r
41、FHjkkJk rPkmJk rk rFmcmccscmcmccc()()()()1111201121211对应的横向分量对应的横向分量(29-39)(29-39)二、介质波导模式 观察观察(29-36)(29-36)定义式和定义式和(29-35)(29-35)的近似关系，得到的近似关系，得到 PEHPHEmnmn 11 模模(29-40)(29-40)二、介质波导模式 122211 muwPBAmuwmm 0221211(29-35)(29-35)(29-36)(29-36)从上面分析已经知道，介质波导存在从上面分析已经知道，介质波导存在TE0n，TM0n，EHmn，HEmn模式模式 KK
42、nKK nKcc1202122222022202200 要满足上述方程要满足上述方程(29-41)(29-41)(29-42)(29-42)三、截止条件 金属波导中截止条件金属波导中截止条件kc12220,即 介质波导中截止条件介质波导中截止条件金属波导截止时，波沿金属波导截止时，波沿z z方向无传播只是振幅衰减，方向无传播只是振幅衰减，同时因为是封闭的，外部无电磁场。介质波导截止时同时因为是封闭的，外部无电磁场。介质波导截止时kc20，波沿，波沿r方向有辐射，且沿方向有辐射，且沿z方向仍有传播方向仍有传播称称为辐射模。为辐射模。所以所以kc2是波导外无辐射场的条件。是波导外无辐射场的条件。(
43、29-43)(29-43)(29-44)(29-44)三、截止条件 1122JuuJuuk aKwwKwwk ammcmmc()()()()()()0()()mmmmuJuwKwJuKw(29-45)(29-45)(29-46)(29-46)三、截止条件 212121()()()()0()()rrmmmmuwuJuwKwJuKw ()()12112222122211uwuw(29-47)(29-47)(29-48)(29-48)(29-49)(29-49)三、截止条件 122211uwJuuJ u()()111(29-50)(29-50)(29-51)(29-51)(29-52)(29-52)
44、JuJuuJ u()()()1011(29-53)(29-53)三、截止条件 1(),()mmJuuJu(29-24)(29-24)()cHE11 000k (29-54)(29-54)(29-55)(29-55)(29-56)(29-56)三、截止条件 karmn0122vCaprmn122(29-57)(29-57)(29-58)(29-58)四、相速 1/rcc 220EHkEHiiiii四、相速 边界条件旋转周期条件点有限条件场连续条件00011raEEz边界条件旋转周期条件点有限条件点有限条件正常传输条件场连续条件000121222222212121212kkkkraEEHHEEHH
45、cczzzz,TETM TE11模式是主模0n0nmnmn11TE,TMEH,HEHE混合模式是主模四、相速 vcprc12vcacvcprmnrp1212 gc12截止条件ccff截止条件kk nc20200四、相速 212gmnra4.1、阶跃光纤模型、阶跃光纤模型 4.2、近似特征方程、近似特征方程 4.3、光纤模式、光纤模式4.4、截止条件、截止条件4.5、功率传输、功率传输 四.光 纤 四.光 纤 Optical Fibernnn1211(30-1)(30-1)一、阶跃光纤模型n2ann01zn1nny2n00a二、近似特征方程 222222222222212010222222222
46、221201012211()()1ccvuk ak ak nak n annnk a nk a nnnnnnnnn1222121212(30-2)(30-2)vk a n2022122uk nak awk nak acc20212221222202222222()()vkw000 二、近似特征方程(30-3)(30-3)(30-4)(30-4)()()121212222222211kkmuw12JuuJuKwwKwmmmm()()()()()()121122222122211muwuw二、近似特征方程(30-5)(30-5)(30-6)(30-6)()122222211muw122211 mu
47、v111122uJuJuwKuKwmuwmmmm()()()()二、近似特征方程(30-7)(30-7)(30-8)(30-8)(30-9)(30-9)11202222220221222uwuwu wk a nu w11uJuJuwKwKwmmmm()()()()JuJuJumuJuJuJuJuJumuJummmmmmmmm()()()()()()()()()12211111二、近似特征方程(30-10)(30-10)(30-11)(30-11)1112uJuJuuJuJumummmm()()()()KwKwKwmwKwKwKwKwKwmwKwmmmmmmmmm()()()()()()()()
48、()12211111二、近似特征方程(30-12)(30-12)1112wKwKwwKwKwmwmmmm()()()()11221122()()11()()()()11()()mmmmmmmmJuKwmmu Juuw KwwJuKwumwmuJuwKw二、近似特征方程(30-13)(30-13)uJuJuwKwKwmmmm 11()()()()uJuJuwKwKw 1010()()()()uJ uJuwK uKu1010()()()()二、近似特征方程(30-14)(30-14)(30-15)(30-15)1122()()11()()mmmmJuKwumwmJuKwuw三、光纤模式 TEEHH
49、TME HEonrzonrz模和模和 ,三、光纤模式 110uJuJuwKwKwooooom()()()()TE模nuJuJunwKwKwooooon12220()()()()TE 模三、光纤模式(30-16)(30-16)(30-17)(30-17)22()()1111()()mmmmJuKwmu Juw Kwuw 三、光纤模式 三、光纤模式 LP模模原命名原命名简并模简并模近似特征方程近似特征方程LPon(m=0)HE1n2LP1n(m=1)TE0nTM0nHE2n4LPmn(m2)EHm-1,nHEm+1,n4JuuJ uwKwK w01011()()()()111010uJ uJuwK
50、 wKw()()()()1111uJuJuwKwKwmmmm()()()()三、光纤模式 LP命名命名原有命原有命名名电场分布电场分布LP01HE11LP11TE01TM01HE21LP21EH11HE31三、光纤模式 四、截止条件 uk nak awk nak acc20212221222202222222()()四、截止条件 K n020 20wk n(30-18)(30-18)(30-19)(30-19)m模模 式式截止条件截止条件m=0TEosTmosJ0(u)=0m=1HE1sEH1nJ1(u)=0m2HEmnEHmnJuJuumnnnJummm122122210()()()0全部非
