1、六年级上册整理和复六年级上册整理和复习教材培训材料习教材培训材料312 学习内容学习目标4课时安排重难点总 复 习单元单元分析分析成长小档案单元单元分析分析总 复 习数学复习活动针对全册所学知识的综合复习（练习二十三）1.使学生进一步理解分数乘、除法运算的意义，掌握分数乘、除法的计算方法及分数四则混合运算的顺序，并能正确地计算（一般不超过三步）2.使学生进一步理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能解决一些按比分配的实际问题。3.使学生进一步理解圆的本质特征，能应用圆的周长和面积计算方法解决实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。4.使学生进一步理解百分数的意义，能正
2、确地进行百分数和分数、小数的互化，会利用百分数的意义解决一些简单的实际问题。5.使学生认识扇形统计图，进一步掌握各种统计图的特点和作用，能利用统计图正确的分析数据信息，解决简单的统计问题。6.通过整理和复习的过程，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，更好地理解和掌握所学的概念、计算方法等基础知识及重要的数学思想方法，进一步发展学生的数概念、空间观念、数据分析观念，增强学生综合运用知识解决实际问题的能力，全面达到本学期的教学目标。总 复 习单元单元分析分析单元单元分析分析重点:1 1、比较系统地掌握比的相关概念、倒数的概念和计算、比的性质、比与分数及除法的关系等基础
3、知识。2 2、掌握常见的数量关系和解答分数、百分数三类解决问题的方法。3 3、掌握有关圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。难点:1 1、能独立解答稍复杂的分数、百分数解决问题，进一步提高用算术方法和列方程解答解决问题的能力，培养学生的思维能力和解决问题的能力。2 2、能够比较熟练地计算圆的周长和面积，进一步培养学生初步的空间观念。总 复 习约4课时复习数与代数 2课时 复习空间与图形 1课时 统计与概率扇形统计图 1课时用4幅图简单梳理了本册教材，最主要的学习内容，分数乘除法确定位置圆的认识扇形统计图。回顾可以包括很多内容，既可以是发现知识的趣味性，也可以是体会方法的巧妙，还可以是对学习方式的
4、感悟。总 复 习总 复 习针对分数乘、除法计算的巩固和提高，使学生进一步理解分数乘、除法之间的关系。综合复习解决有关分数、百分数、比的实际问题。联系与分数、除法之间的关系，复习比的概念和求比值的方法。综合复习用方向和距离确定位置的有关知识以及圆周长和面积的实际问题针对分数乘、除法计算的巩固和提高，使学生进一步理解分数乘、除法之间的关系。针对分数乘、除法计算的巩固和提高，使学生进一步理解分数乘、除法之间的关系。总 复 习针对分数乘、除法计算的巩固和提高，使学生进一步理解分数乘、除法之间的关系。接下来对分数乘除法的计算方法进行了复习。首先通过三组题目突出分数乘除法之间的关系及分数除法是分数乘法的逆
5、运算。数 与 代 数先明确单位“1”再看单位“1”是已知还是未知的，来确定解决问题的方法。紧接在用分数乘除法解决问题后编排，有利于学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，便于加强知识间的联系。数 与 代 数人教课标版义务教育教科书六年级上册数学人教课标版义务教育教科书六年级上册数学学习目标：学习目标：1.通过复习,能正确熟练说出分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。2.通过复习,知道比的意义，比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。3.通过复习,能正确进行分数混合运算和简便运算。学习重点：学习重点：概念和计算方法。学习难点：学习难点：
6、正确进行计算。分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)一、谈话导入一、谈话导入 同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，为了帮大家更系统全面地掌握本册知识,我们对本册知识进行系统的复习整理，本节课我们复习整理数与代数部分的相关知识。分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)本环节包含本环节包含6个层次个层次:1.复习分数乘除法、比、百分数的相关概念复习分数乘除法、比、百分数的相关概念2.复习倒数的相关知识复习倒数的相关知识 3.复习比的意义和基本性质复习比的意义和基本性质4.复习分数乘除法、比、百分数的相关计算复习分数乘除法、比、百分数的相关计算5.复习百分数的相关知识复习百分
7、数的相关知识6.复习分数乘除法、比、百分数的相关计算复习分数乘除法、比、百分数的相关计算二、复习整理二、复习整理分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)1.复习复习分数乘除法、比、百分数的相关概念复习复习分数乘除法、比、百分数的相关概念(1)说出下面各式的意义 5 5 8 8(2)小结:强调分数除法的意义和整数除法相同.(3)练习:教材第113页第1题,说出每道题的意义二、复习整理二、复习整理34343434分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)2.复习倒数的相关知识复习倒数的相关知识举例说明什么是倒数举例说明什么是倒数.倒数有什么特点倒数有什么特点?什么数的倒数比它本身大什么数的倒数比它本
8、身大?怎样求一个数的倒数怎样求一个数的倒数?0有倒数吗？为什么？有倒数吗？为什么？1呢呢？二、复习整理二、复习整理分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制3.复习比的意义和基本性质复习比的意义和基本性质(1)你能说出几个比吗你能说出几个比吗?什么叫做比什么叫做比?比值比值?(2)我们求比值的方法是什么我们求比值的方法是什么?这里的比值都是什么数这里的比值都是什么数?(3)比的基本性质的内容是什么比的基本性质的内容是什么?比的基本性质有什么用比的基本性质有什么用?(4)练习练习:化简比并求比值化简比并求比值 0.12:0.8 强调强调
9、:要化成最简单的整数比要化成最简单的整数比,也就是比的前项和后项一定也就是比的前项和后项一定是整数且要互质是整数且要互质.引导学生比较求比值和化简比引导学生比较求比值和化简比.二、复习整理二、复习整理分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制3.复习比的意义和基本性质复习比的意义和基本性质(5)请同学们把刚才求比值和化简比来比较一下请同学们把刚才求比值和化简比来比较一下,它们各自它们各自的依据和方法有什么区别的依据和方法有什么区别,结果有什么不同结果有什么不同?二、复习整理二、复习整理分数乘除法、比、百分数的整理复习(一)一般方法一般
10、方法 结果结果 求比值求比值 化简比化简比根据比值的意义，根据比值的意义，用前项除以后项用前项除以后项根据比的基本性质，根据比的基本性质，比的前项和后项都比的前项和后项都乘或除以相同的数乘或除以相同的数（0除外）除外）是一个商是一个商（可以（可以是整数、分数、是整数、分数、小数）小数）是一个最简单是一个最简单的整数比的整数比（前（前项和后项都是项和后项都是整数且只有公整数且只有公因数因数1）化简比和求比值的不同化简比和求比值的不同分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制4.复习比与除法和分数的关系复习比与除法和分数的关系a:b=()
11、()=()(填分数填分数)(b0)请大家根据上面的等式请大家根据上面的等式,用字母表示出比、除法和分数的用字母表示出比、除法和分数的关系关系.提问提问:为什么为什么b0?(0不能作除数不能作除数)二、复习整理二、复习整理分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制4.复习比与除法和分数的关系复习比与除法和分数的关系a:b=()()=()(填分数填分数)(b0)请大家根据上面的等式请大家根据上面的等式,完成下表完成下表:二、复习整理二、复习整理分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)比和分数、除法的关系比和分数、除法的关系 名称 联系 比
12、 前项（比号）后项 比值 分数 除法（分数线）分子分母分数值被除数（除号）除数商分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制4.复习比与除法和分数的关系复习比与除法和分数的关系a:b=()()=()(填分数填分数)(b0)请大家根据上面的等式请大家根据上面的等式,完成下表完成下表:二、复习整理二、复习整理练习：34=12:（）分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制5.复习百分数的相关知识复习百分数的相关知识(1)百分数的意义百分数的意义 出示信息出示信息,讨论讨论:信息中这
13、些百分数的意义是什么信息中这些百分数的意义是什么?我国人口约占世界人口的我国人口约占世界人口的22%，但人均水资源占有量只有世界人均占，但人均水资源占有量只有世界人均占有量的有量的25%。截至截至2002年，全国小学学龄儿童入学率为年，全国小学学龄儿童入学率为98.58%，女童入学率为，女童入学率为98.53%。姚明加盟姚明加盟NBA联赛的第一年，投球命中率为联赛的第一年，投球命中率为49.8%。25%表示的意义是什么表示的意义是什么?在这句话中能化成分数吗在这句话中能化成分数吗?什么情况下分数不能化成百分数什么情况下分数不能化成百分数?分数和百分数的含义有什么不同分数和百分数的含义有什么不同
14、?.分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制5.复习百分数的相关知识复习百分数的相关知识(1)百分数的意义百分数的意义 出示信息出示信息,讨论讨论:信息中这些百分数的意义是什么信息中这些百分数的意义是什么?我国人口约占世界人口的我国人口约占世界人口的22%，但人均水资源占有量只有世界人均占，但人均水资源占有量只有世界人均占有量的有量的25%。截至截至2002年，全国小学学龄儿童入学率为年，全国小学学龄儿童入学率为98.58%，女童入学率为，女童入学率为98.53%。姚明加盟姚明加盟NBA联赛的第一年，投球命中率为联赛的第一年，投球命
15、中率为49.8%。25%表示的意义是什么表示的意义是什么?在这句话中能化成分数吗在这句话中能化成分数吗?(2)百分数、分数和小数百分数、分数和小数的互化的互化.将信息中的百分数、分数和小数进行互化将信息中的百分数、分数和小数进行互化,小组内交流互化方法小组内交流互化方法.分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)百分数、分数和小数的互化百分数、分数和小数的互化.分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制二、复习整理二、复习整理896.复习分数乘除法、比、百分数的相关计算复习分数乘除法、比、百分数的
16、相关计算 (1)复习分数乘除法的计算法则复习分数乘除法的计算法则说说下面各题怎样计算,并口算 5 3.2 9 93434343434 结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制6.复习分数乘除法、比、百分数的相关计算复习分数乘除法、比、百分数的相关计算 (2)复习分数乘除法的混合运算复习分数乘除法的混合运算下面各题对吗？把不对的改正过来下面各题对吗？把不对的改正过来计算下面各题计算下面各题914972973516111166111121149753154545121）（532575分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不
17、要求绘制6.复习分数乘除法、比、百分数的相关计算复习分数乘除法、比、百分数的相关计算(3)复习分数运算定律和简便运算复习分数运算定律和简便运算 1、乘法结合律：、乘法结合律：(ab)c=a(bc)2、乘法交换律：、乘法交换律：ab=ba 3、乘法分配律：、乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 4、加法交换律：、加法交换律：a+b=b+a 5、加法结合律：、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、复习整理二、复习整理分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)结合百分数的应用 只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制6.复习分数乘除法、比、百分数的相关计算复习分数乘除法、比、百分数的相关计
18、算(3)复习分数运算定律和简便运算复习分数运算定律和简便运算二、复习整理二、复习整理小结：解题前要认真观察题目的特点，包括数字特小结：解题前要认真观察题目的特点，包括数字特点和运算符号特点，进行简便计算。点和运算符号特点，进行简便计算。分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)三、全课小结，自主反思三、全课小结，自主反思分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)分数乘、除法、比、百分数的整理复习(一)可以引导学生总结一些规律性的知识。例如：一个数乘上大于1的数，积就大于这个数；乘上小于一的数，积就小于这个数。一个数除以大于1的数，商就小于这个数；除以小于1的数，商就大于这个数。真分数的倒数大于1；
19、大于1的假分数，倒数小于1等等。第4小题，可以利用分数除法的算法，把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。第6小题，把分数、小数直接约分的方法和乘法分配律结合起来，计算比较简便。人教课标版义务教育教科书六年级上册数学人教课标版义务教育教科书六年级上册数学1、通过题组对比，掌握常见的数量关系，复习分数和百分数乘除解决问题的解答方法，并会运用所学知识解决实际问题。2、会说出按比例分配解决问题的特征，能正确解答按比例分配解决问题。3、进一步提高用算术方法和列方程解答解决问题的能力，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。分数、比、百分数解决问题的整理复习学习目标学习重点：能独立解答稍
20、复杂的分数、百分数解决问题。学习难点：能根据实际问题灵活运用所学知识解答。分数、比、百分数解决问题的整理复习学习重难点 一、谈话导入。师：同学们回忆一下，本学期我们都研究学习了哪类解决问题？为了帮大家更系统全面地掌握解决问题的解答方法，本节课将对这些解决问题做分类归纳梳理。（板书：分数、比、百分数问题的整理复习）分数、比、百分数解决问题的整理复习二、找出“单位1”，说出数量关系式。（1）一袋面粉用去了 。（2）女生的60%和男生一样多。（3）今年的产量比去年增产 。（4）歌唱队的人数比舞蹈队的少40%。分数、比、百分数解决问题的整理复习三、分类梳理归纳 第一类：第一类：“求一个数的几分之几或百
21、分之几是多少求一个数的几分之几或百分之几是多少”的问题的问题第二类：第二类：“已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数”的问题的问题第三类：第三类：“求一个数是另一个数的百分之几或几分之几或求一个数比另一个数多（少）求一个数是另一个数的百分之几或几分之几或求一个数比另一个数多（少）百分之几百分之几”的问题的问题第四类：求一个数的几分之几多几（少几）的问题第四类：求一个数的几分之几多几（少几）的问题第五类：第五类：“和倍和倍”“”“差倍差倍”的问题的问题第六类：工程问题第六类：工程问题第七类：按比例分配的问题第七类：按比例分配的问题 分数、比、
22、百分数解决问题的整理复习解答分数和百分数问题的步骤解答分数和百分数问题的步骤第一步第一步:找出关键句，圈出单位找出关键句，圈出单位“1”“1”（关键句不完整的补充完整，补充成（关键句不完整的补充完整，补充成是的几分之几或比多（少）几分之几）；是的几分之几或比多（少）几分之几）；第二步第二步:画线段图，先画单位画线段图，先画单位“1”“1”的量，再画和单位的量，再画和单位“1”“1”相关联的量；相关联的量；第三步第三步:根据线段图和关键句写出等量关系式；根据线段图和关键句写出等量关系式；第四步第四步:根据等量关系式列式计算；根据等量关系式列式计算；第五步第五步:根据等量关系式检验并答语。根据等量
23、关系式检验并答语。分数、比、百分数解决问题的整理复习题例题例1、一包茶叶重一包茶叶重600600克，用去克，用去 ，用去多少克？，用去多少克？2 2、一包茶叶重、一包茶叶重600600克，用去克，用去 ，还剩多少克？，还剩多少克？3 3、一台彩电，原价一台彩电，原价18001800元，现在的价钱比原元，现在的价钱比原价价降低了降低了 ，现在的售价是多少元？，现在的售价是多少元？4 4、某工厂去年计划产值某工厂去年计划产值24002400万元，采用新设备万元，采用新设备后，实际产值比计划增长后，实际产值比计划增长 60%60%，实际产值多少，实际产值多少万元？万元？类型及特征这组题目是求一个数的
24、几分之几或百这组题目是求一个数的几分之几或百分之几是多少的问题，单位分之几是多少的问题，单位“1”“1”都是已都是已知量，要求的问题是单位知量，要求的问题是单位“1”“1”的几分之的几分之几或百分之几。不同点是（几或百分之几。不同点是（1 1）和（）和（2 2）表示的是部分与总体的关系，需要画一表示的是部分与总体的关系，需要画一条线段图来分析，而（条线段图来分析，而（3 3）和（）和（4 4）表示）表示的是两个量之间的关系，需要画两条线的是两个量之间的关系，需要画两条线段来分析。段来分析。解答方法单位单位“1”“1”的量（已知量）所求量对应的量（已知量）所求量对应的分率的分率=所求量所求量53
25、5361 分数、比、百分数解决问题的整理复习题例题例（1 1）一包茶叶用去）一包茶叶用去 ，刚好是，刚好是600600克，这克，这包茶叶有多重？包茶叶有多重？（2 2）一包茶叶用去）一包茶叶用去 ，还剩下，还剩下600600克，这克，这包茶叶有多重？包茶叶有多重？（3 3）一台彩电现价）一台彩电现价18001800元，比原价降低元，比原价降低了了 ，原来的售价是多少元？，原来的售价是多少元？（4 4）某工厂去年实际产值）某工厂去年实际产值24002400万元，比万元，比计划增长计划增长60%60%，计划产值多少万元？，计划产值多少万元？第二类：“已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数”
26、的问题类型及特征这组题目都是这组题目都是“已知一个数的几分之几或百分之几已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数是多少，求这个数”的问题，单位的问题，单位“1”“1”都是未知量。不都是未知量。不同点是（同点是（1 1）和（）和（2 2）表示的是部分与总体的关系，需要）表示的是部分与总体的关系，需要画一条线段图来分析，而（画一条线段图来分析，而（3 3）和（）和（4 4）表示的是两个量）表示的是两个量之间的关系，需要画两条线段来分析。之间的关系，需要画两条线段来分析。解答方法解答的方法有两种：第一种根据等量关系式设单位解答的方法有两种：第一种根据等量关系式设单位“1”“1”为为x x，列方
27、程解答。第二种用算术方法除法解答。，列方程解答。第二种用算术方法除法解答。已知量已知量占单位已知量已知量占单位“1”“1”的分率的分率=单位单位“1”“1”的量（未的量（未知量）知量）535361题例题例六一班有男生六一班有男生3030人，女生人，女生5050人，人，（1 1）男生人数是女生的几分之几？）男生人数是女生的几分之几？（2 2）女生人数是全班人数的百分之几？）女生人数是全班人数的百分之几？（3 3）女生）女生人数人数比男生多几分之几？比男生多几分之几？（4 4）男生比女生少百分之几）男生比女生少百分之几？第三类：“求一个数是另一个数的百分之几或一个数比另一个数多（少）百分 之几”的
28、问题类型及特征类型及特征这组题目（这组题目（1 1）和（）和（2 2）都是）都是“求一个数是另一求一个数是另一个数的几分之几或百分之几个数的几分之几或百分之几”的问题，（的问题，（3 3）和（）和（4 4）都是都是“求一个数比另一个数多（少）几分之几或百求一个数比另一个数多（少）几分之几或百分之几分之几”的问题。的问题。解答方法解答方法这类题目都要找到单位这类题目都要找到单位“1”“1”的量、和单位的量、和单位“1”“1”相相比较的量，（比较的量，（1 1）和（）和（2 2）直接用：）直接用：和单位和单位“1”“1”相相比较的量单位比较的量单位“1”“1”的量的量=几分之几（百分之几）几分之几
29、（百分之几）（3 3）和（）和（4 4）用：）用：一个数比另一个数多（少）的量一个数比另一个数多（少）的量单位单位“1”“1”的量的量=多（少）百分之几多（少）百分之几题例题例（1 1）生产）生产9999个零件全部合格，合格率是个零件全部合格，合格率是多少？多少？（2 2）六一班有）六一班有5050人，昨天请假的人数有人，昨天请假的人数有2 2人，昨天的出勤率是多少？人，昨天的出勤率是多少？（3 3）一次口算，小明算对）一次口算，小明算对1818题，算错题，算错2 2题，小明这次口算的正确率是多少？错题，小明这次口算的正确率是多少？错误率呢？误率呢？第三类：求百分率的问题类型及特征类型及特征百
30、分率的问题也属于求一个数是另一个数百分率的问题也属于求一个数是另一个数的百分之几的类型，要引导学生理解求百分率的百分之几的类型，要引导学生理解求百分率时为什么要时为什么要100%100%的道理（确保结果的形式是的道理（确保结果的形式是百分数）百分数）解答方法解答方法常见百分率的计算方法是：常见百分率的计算方法是：合格率合格率=出勤率出勤率=成活率成活率=发芽率发芽率=%100产品总数合格的产品数%100应出勤的人数出勤的人数%100种植的总棵树成活的棵数%100试验的种子总数发芽的种子数题例题例（1 1）上衣）上衣300300元元,裤子比上衣价格的裤子比上衣价格的 多多2020元，裤元，裤子的
31、价钱是多少元？子的价钱是多少元？（2 2）上衣）上衣300300元元,裤子比上衣价格的裤子比上衣价格的 少少2020元，裤元，裤子的价钱是多少元？子的价钱是多少元？（3 3）上衣的价钱比裤子的）上衣的价钱比裤子的 少少2020元，上衣元，上衣200200元，元，裤子的价钱是多少元？裤子的价钱是多少元？（4 4）上衣的价钱比裤子的上衣的价钱比裤子的 多多2020元，上衣元，上衣200200元，元，裤子的价钱是多少元？裤子的价钱是多少元？第四类：求一个数的几分之几多几（少几）的问题类型及特征类型及特征这组题目都是这组题目都是“求一个数的几分之几多几求一个数的几分之几多几（少几）的问题（少几）的问题
32、”。不同点是题组中的（。不同点是题组中的（1 1）和）和（2 2）单位）单位“1”“1”都是已知量，而（都是已知量，而（3 3）和（）和（4 4）单位单位“1”“1”都是未知量。都是未知量。解答方法解答方法这类题目的解答方法是根据关键句写出等量关这类题目的解答方法是根据关键句写出等量关系式，圈出单位系式，圈出单位“1”“1”，单位，单位“1”“1”是已知量时，是已知量时，就用：就用：单位单位“1”“1”（-）多或少的量）多或少的量=所求所求量（多的用。少的用量（多的用。少的用-）。单位。单位“1”“1”是未知是未知量时，就把单位量时，就把单位“1”“1”设为设为x x，根据等量关系式，根据等量
33、关系式列方程解答。列方程解答。32323232题例题例（1 1）上衣）上衣300300元元,裤子比上衣价格的裤子比上衣价格的 多多2020元，裤元，裤子的价钱是多少元？子的价钱是多少元？（2 2）上衣）上衣300300元元,裤子比上衣价格的裤子比上衣价格的 少少2020元，裤元，裤子的价钱是多少元？子的价钱是多少元？（3 3）上衣的价钱比裤子的）上衣的价钱比裤子的 少少2020元，上衣元，上衣200200元，元，裤子的价钱是多少元？裤子的价钱是多少元？（4 4）上衣的价钱比裤子的上衣的价钱比裤子的 多多2020元，上衣元，上衣200200元，元，裤子的价钱是多少元？裤子的价钱是多少元？第四类：
34、求一个数的几分之几多几（少几）的问题类型及特征类型及特征这组题目都是这组题目都是“求一个数的几分之几多几求一个数的几分之几多几（少几）的问题（少几）的问题”。不同点是题组中的（。不同点是题组中的（1 1）和）和（2 2）单位）单位“1”“1”都是已知量，而（都是已知量，而（3 3）和（）和（4 4）单位单位“1”“1”都是未知量。都是未知量。解答方法解答方法这类题目的解答方法是根据关键句写出等量关这类题目的解答方法是根据关键句写出等量关系式，圈出单位系式，圈出单位“1”“1”，单位，单位“1”“1”是已知量时，是已知量时，就用：就用：单位单位“1”“1”（-）多或少的量）多或少的量=所求所求量
35、（多的用。少的用量（多的用。少的用-）。单位。单位“1”“1”是未知是未知量时，就把单位量时，就把单位“1”“1”设为设为x x，根据等量关系式，根据等量关系式列方程解答。列方程解答。32323232题例题例（1 1）六年级共）六年级共450450人，男生人数是女生人，男生人数是女生的的 ，男生和女生各多少人？，男生和女生各多少人？（2 2）苹果比梨多）苹果比梨多1212千克，梨是苹果的千克，梨是苹果的 ，苹果和梨各多少千克苹果和梨各多少千克？（3 3）一块是）一块是420420米的长方形菜地，宽是长米的长方形菜地，宽是长的的 。这块菜地的长和宽各是多少米？。这块菜地的长和宽各是多少米？第五类
36、：“和倍”“差倍”的问题类型及特征类型及特征这类题目告诉的两个条件是两个量的和或差，这类题目告诉的两个条件是两个量的和或差，还有两个量的倍数关系，要求的是这两个量。还有两个量的倍数关系，要求的是这两个量。解答方法解答方法这类题目的解答方法有两种：第一种是依据和或这类题目的解答方法有两种：第一种是依据和或差写出等量关系式，依据两个量的倍数关系设未差写出等量关系式，依据两个量的倍数关系设未知数，设单位知数，设单位“1”“1”的量为的量为X X，则另一个未知数用，则另一个未知数用x x来表示，根据等量关系式列方程解答。第二种来表示，根据等量关系式列方程解答。第二种用算术方法解答，解答的方法和前边复习
37、的除法用算术方法解答，解答的方法和前边复习的除法一样。一样。545143题例题例（1 1）挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的）挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李，李叔叔每天挖整条水渠的叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？。两人合作，几天能挖完？（2 2）一项工程）一项工程,甲单独做甲单独做2020天完成天完成,乙单独做乙单独做3030天完天完成成,甲乙合做几天可以完成甲乙合做几天可以完成?（3 3）修一条）修一条600600米长的水渠米长的水渠,甲单独修甲单独修2020天完成天完成,乙乙单独修单独修3030天完成。两队合修多少天可以完成天完成。两队合修多少天可以完成?第六类：工
38、程问题类型及特征类型及特征工程问题的特征是工程问题的特征是:无论工作总量无论工作总量是否已知，都可以把工作总量看成是否已知，都可以把工作总量看成“1”,“1”,再用再用“几分之一几分之一”表示此时的表示此时的工作效率。工作效率。解答方法解答方法工程问题的解答方法是把工作总量看工程问题的解答方法是把工作总量看作单位作单位“1”“1”，用，用工作总量工作效率工作总量工作效率的和的和=合作的时间合作的时间121181题例题例（1 1）一瓶）一瓶500ml500ml的稀释液，其中浓缩液和水的的稀释液，其中浓缩液和水的体积比为体积比为1 1：4 4，浓缩液和水各多少，浓缩液和水各多少mlml？（2 2）
39、学校把栽）学校把栽280280棵树的任务，按照六年级三棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有个班的人数，分配给各班。一班有4747人，二班人，二班有有4545人，三班有人，三班有4848人。三个班各应栽树多少棵？人。三个班各应栽树多少棵？（3 3）一个直角三角形中，两个锐角度数的比）一个直角三角形中，两个锐角度数的比是是2:72:7，这两个锐角的度数分别是多少度？，这两个锐角的度数分别是多少度？（4 4）一个长方形操场的周长是）一个长方形操场的周长是420420米，长与宽米，长与宽的比是的比是4:3.4:3.这个操场的面积是多少平方米？这个操场的面积是多少平方米？第七类：按比例
40、分配的问题类型及特征类型及特征按比例分配问题的特征是已知总数和各部分数按比例分配问题的特征是已知总数和各部分数的比，求各部分的量。尤其要注意题组中（的比，求各部分的量。尤其要注意题组中（4 4）长）长方形的周长方形的周长420420米是两个长和两个宽的和，先用周米是两个长和两个宽的和，先用周长长2=2=长长+宽的和，再去按比例分配。宽的和，再去按比例分配。解答方法解答方法 解答这类问题的方法有两种，第一种的步骤是：先根解答这类问题的方法有两种，第一种的步骤是：先根据两个量的比先求出总份数，再求出各部分数量占总数量据两个量的比先求出总份数，再求出各部分数量占总数量的几分之几，然后运用分数乘法列式
41、计算，求出各部分数的几分之几，然后运用分数乘法列式计算，求出各部分数量，最后是答题并检验。；第二种方法的步骤是：先先根量，最后是答题并检验。；第二种方法的步骤是：先先根据两个量的比先求出总份数，再求出每份数，然后用每份据两个量的比先求出总份数，再求出每份数，然后用每份数乘各自的份数就求出各部分数量。数乘各自的份数就求出各部分数量。通过本节课的系统整理复习，你有什么收获？还有什么疑问？分数、比、百分数解决问题的整理复习 分数、比、百分数解决问题的整理复习易错、易混点要注意周长为2组长与宽之和，长为28cm，宽为14cm。要求学生在理解题意时找出题目中的“隐含信息”，如一年有12个月，每天有24小
42、时。人教课标版义务教育教科书六年级上册数学人教课标版义务教育教科书六年级上册数学 图 形 与 几 何图形与几何图形与几何用方向和距离用方向和距离确定位置确定位置圆的内容圆的内容圆的直径、半径、圆周率、扇形等概念圆的直径、半径、圆周率、扇形等概念圆的对称性、圆的大小和位置圆的对称性、圆的大小和位置圆的周长和面积计算等内容圆的周长和面积计算等内容 图 形 与 几 何学习目标1.进一步体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。2.进一步体会位置与方向在日常生活中的应用,培养学生的语言表达能力。3.进一步理解圆的本质特征，能应用圆的周长和面积计算方法解决实际问题。4.经历空间与图形知识的整理运用
43、过程，体验应用知识，归纳概括的方法。图 形 与 几 何学习重难点学习重点：学习重点：能准确描述并画出位置与路线；圆的特征、特性，掌握圆的周能准确描述并画出位置与路线；圆的特征、特性，掌握圆的周长和面积的计算。长和面积的计算。学习难点：学习难点：理解两个点位置的相对性；掌握圆的周长和面积的计算。理解两个点位置的相对性；掌握圆的周长和面积的计算。一、回忆梳理，复习引入一、回忆梳理，复习引入。同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。我们学习的位置与方向与我们的现实生活密切相关，谁能说一说我们都学了哪些知识？四人小组讨论，交流，然后完成下面的填空。图 形 与 几 何 一、回忆梳理，复习引入一、
44、回忆梳理，复习引入。（1）、确定物体位置的条件：确定物体位置的条件是（方向 ）和（距离），二者缺一不可。（2）、在平面图上标出物体位置的方法：先找（观测点），再确定（方向），然后以选定的单位长度为基准来确定（距离），最后画出物体的具体位置。图 形 与 几 何 一、回忆梳理，复习引入一、回忆梳理，复习引入。（3）、描述并绘制简单的路线图：描述线路图时，要先按行走路线确定每一个（观测点），然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目标行走的（方向）和（路程 ）。图 形 与 几 何 一、回忆梳理，复习引入一、回忆梳理，复习引入。（4）、位置关系的相对性:、描述物体的位置与（观测点）有关，观测点不
45、同，物体位置的描述就（不同 ）。、两地的位置具有（相对性 ）性，在叙述两地位置关系时，观测点不同，叙述的（方向 ）正好相反，而度数和距离（相等 ）。图 形 与 几 何 二、独立思考，自主探索二、独立思考，自主探索 1、下面是跳伞运动员在一次训练中落地位置示意图。（1）1号运动员的落地点在靶心的什么方向多少米处。（2）2号运动员的落地点在靶心南偏东35方向10处。你能在图中标出2号运动员的落地点位置吗？图 形 与 几 何 二、独立思考，自主探索二、独立思考，自主探索 2.根据下面的路线图填空。北李红从家出发向东走（李红从家出发向东走（）到农贸市场；然后向（）到农贸市场；然后向（）偏（）偏（）（）
46、（）方向走方向走400到（到（）；再向（）；再向（）走（）走（）到天平大厦；然后向（）到天平大厦；然后向（）偏（）偏（）（）方向走（方向走（）到（）到（）；再从（）；再从（）向北偏东）向北偏东70方向走方向走600到到（）；最后向（）；最后向（）走）走480到火车站到火车站 图 形 与 几 何 二、独立思考，自主探索二、独立思考，自主探索 3、以不同的地点为观测点判断方向位置关系的相对性。出示问题：小强看小林在（），小林看小强在（）。A、北偏东50 B、东偏北50 C、西偏南40 图 形 与 几 何 图 形 与 几 何知识小结知识小结1、确定物体位置、确定物体位置 方法：（方法：（1）先找观测
47、点；（）先找观测点；（2）再定方向（看方向夹角的度数）；）再定方向（看方向夹角的度数）；（3）最后确定距离（看比例尺）。）最后确定距离（看比例尺）。确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可2、描绘路线图、描绘路线图关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。注意问题：每画一段路都要重新确定参照点、方向和距离。注意问题：每画一段路都要重新确定参照点、方向和距离。3、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，
48、叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。等。图 形 与 几 何二、独立思考，自主探索二、独立思考，自主探索 图 形 与 几 何三、复习圆的认识、周长和面积三、复习圆的认识、周长和面积1 1、圆的认识、圆的认识Odr圆心圆心:用字母用字母O O表示表示(确定圆的位置确定圆的位置)。半径半径:用字母用字母r r表示，从圆心到圆上任意一表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径（决定圆的大小）。点的线段叫半径（决定圆的大小）。直径直径：用字母：用字母d d表示，通过圆心并且两端表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。都在圆上的线段叫做直径
49、。半径与直径的关系半径与直径的关系：在同一个圆里所有半：在同一个圆里所有半径都相等，所有直径都相等。径都相等，所有直径都相等。在同圆或等圆里在同圆或等圆里，直径等于半径的，直径等于半径的2 2倍，倍，即即d=2rd=2r或或r=d/2r=d/2 图 形 与 几 何2.轴对称图形及对称轴等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。1 1条条 3 3条条 2 2条条 4 4条条 2 2条条 1 1条条 无数条无数条三、复习圆的认识、周长和面积三、复习圆的认识、周长和面积 图 形 与 几 何 圆圆3.圆的周长圆的周长4.圆的面积圆的面积圆周率圆周率：圆的周长与直径的比值
50、叫圆周率。圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母用字母表示，是一个无限不循环小数。表示，是一个无限不循环小数。计算公式计算公式：C=dC=d或或C=2rC=2r。知道半径求圆的面积知道半径求圆的面积：S=r2S=r2知道直径求圆的面积：知道直径求圆的面积：S=S=（d/2d/2）2 2知道周长求圆的面积：知道周长求圆的面积：S=S=（C/2C/2）2 2知道近似长方形的宽求圆的面积。知道近似长方形的宽求圆的面积。知道近似长方形的长求圆的面积。知道近似长方形的长求圆的面积。5.5.环形的面积环形的面积 环形的面积环形的面积=大圆面积大圆面积小圆面积小圆面积 =R2 =R2r2r2 =（R2R2r2
