1、专题：小船渡河问题专题：小船渡河问题 一种正交分解的策略一种正交分解的策略河南河南.鄢陵一高鄢陵一高力的正交分解法力的正交分解法 A A、建立坐标系；、建立坐标系；B B、正交分解力；、正交分解力；C C、求坐标方向上的合力；、求坐标方向上的合力；D D、求合力、求合力。运动的正交分解策略运动的正交分解策略 将描述运动的矢量将描述运动的矢量位移、速度、加速度位移、速度、加速度按照相互按照相互垂直的两个方向进行分解，分别求出两个方向上的合矢量。垂直的两个方向进行分解，分别求出两个方向上的合矢量。最后再运用勾股定理计算出总的合矢量。最后再运用勾股定理计算出总的合矢量。小船渡河问题小船渡河问题 设河
2、宽为设河宽为d d，船在静水中的速度为，船在静水中的速度为 ；水流的速度为水流的速度为 ；小船参与的运动：小船参与的运动：a a、小船随水流的一起的运动；、小船随水流的一起的运动；b b、小船在静水中的运动。、小船在静水中的运动。1v2v小船渡河问题小船渡河问题211(3(cos),sin)(4).xyxv tvvtyv tvt211(1)(cos,s2n.)ixyvvvvv建立如图所示的坐标系：建立如图所示的坐标系：坐标方向的分位移为：坐标方向的分位移为：最短时间渡河最短时间渡河由（由（4）式可得：）式可得：1sinyvtd 1sindtv讨论：讨论：maxmax90,sin1;0,cos1
3、;要使过河时间最短，根据运动的等时性，有：要使过河时间最短，根据运动的等时性，有：maxmin1sin1,90,dtv最短时间渡河最短时间渡河min190,dtv此时，船头垂直于河岸渡河，也就是说：此时，船头垂直于河岸渡河，也就是说：要使渡河时间最短，应使船头垂直于河岸方向运动。要使渡河时间最短，应使船头垂直于河岸方向运动。船实际发生的位移即航程为：船实际发生的位移即航程为：22121dsvtvvv水平漂移距离为：水平漂移距离为：221vxv tdv最短航程渡河最短航程渡河（1 1）先讨论）先讨论 的情况：的情况：12vv最短的航程应该为河的宽度，也就是说，合速度最短的航程应该为河的宽度，也就
4、是说，合速度的方向必然要在垂直于河岸的方向上，此时：的方向必然要在垂直于河岸的方向上，此时：0 xv 21cosvv22121sinvvvv此时，渡河需要的时间：此时，渡河需要的时间：22112sindddtvvvv 当v船v水时，如图：当v合沿圆的切线方向即v合与v船垂直时，合位移最短，且为：dV水V船V合V合V船*dvsv水船水v船v船v船v水v船v船v船v水v船v结论：当结论：当v船船 v水水时，最短航程不等于河宽时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成船头指向与上游河岸成：12cosvv小船渡河问题小船渡河问题1.21.2（例）一艘小船在（例）一艘小船在100m100m宽的河中横
5、渡到对岸，已知宽的河中横渡到对岸，已知水流速是水流速是3m/s3m/s，小船在静水中的速度是，小船在静水中的速度是4m/s4m/s，求：，求：（1 1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？间是多少？船经过的位移是多大？（2 2）欲使船航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时）欲使船航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？间多长？小船渡河问题小船渡河问题1.31.3（作业（作业1 1）小船在小船在200m200m宽的河中横渡，水流速度为宽的河中横渡，水流速度为2m/s2m/s，船在静水中的航行速度为，船在静水中的航行
6、速度为4m/s4m/s，求：，求：（1 1）当船头始终正对岸时，它将在何时、何处到达对）当船头始终正对岸时，它将在何时、何处到达对岸？岸？（2 2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？小船渡河问题小船渡河问题1.41.4（作业（作业2 2）（）（0808年银川九中文理分科考试题）年银川九中文理分科考试题）在抗洪救在抗洪救灾中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，江水沿灾中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，江水沿江向下流去，江水流速为江向下流去，江水流速为 ，摩托艇在静水中的流速，摩托艇在静水中的流速为为 ，战士救人的地点，战士救人的地点A A离岸边离岸边O O的距离为的距离为d d。如果战士想。如果战士想在最短的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离在最短的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O O点点的距离为多少？所用时间为？的距离为多少？所用时间为？1v2v
