1、 - 1 - 上海市金山区 2020 届高三二模 数学试卷 一：填空题(本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分)考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.集合|0x3 ,|2AxBx x，则AB 2.函数 1 2 yx 的定义域是 3.i是虚数单位，则 1 i i 的值为 4.已知线性方程组的增广矩阵为 113 02a ，若该线性方程组的解为 1 2 ，则实数a 5.已知函数 21 ( ) 11 x f x ，则 1(0)= f 6.已知双曲线 2 2 2 1(0) x ya a 的一条渐近线方程为20xy，则实数a 7.已知函数 1 (
2、)logsin1 1 x f xx x ，若( )4f m ，则()fm 8.数列 n a通的项公式 * 1 1,2 1 3 2 n n n n anN n ，前n项和为 n S，则lim n n S 9.甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人，职业分别为医生、护士与化验师，现在要从 中抽取3人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是 (结果用最 简分数表示) 10. 若点集 22 ( , )|1= ( , )| 22, 11Ax yxyBx yxy ，则点集 12121122 ( , )|+ ,( ,),(,)Qx yxxx yyyx yA x yB所表示的区域的面积是 11
3、.我们把一系列向量(1,2, ) i a in按次序排成一列，称之为向量列，记作 i a，已知向量 列 i a满足 11111 1 (1,1),(,)(,)(2) 2 nnnnnnn aaxyxyxyn ， 设 n 表示向量 n a与 1n a 的夹角，若 2 nn n b 对任意正整数n，不等式 122 111 log (12 ) a nnn a bbb 恒成 - 2 - 立，则实数a的取值范围是 12.设 *, n nNa为(2)(1) nn xx的展开式的各项系数之和， 1 6, 2 mttR ， 111 2 333 n aana b （ x表示不超过实数x的最大整数） ，则 22 ()
4、() n ntbm的 最小值为 二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13.已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为 11112222 :0,:0la xb ycla xb yc，那 么“ 11 22 0 ab ab ”是“两直线 12 ,l l平行”的（ ） (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 14.如图， 若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 0 45且腰和上底均为1的等腰梯 形，则原平面图形的面积是（ ） (A) 22 2
5、(B)1 2 2 (C)22 (D)12 15.在正方体 1111 ABCDABC D中，下列结论错误的是（ ） （A） 2 2 1111111 ()3A AADABAB （B） 1111 ()0ACABA A、 （C）向量 1 AD与 1 A B的夹角是 0 120 （D）正方体 1111 ABCDABC D的体积为 1 AB AA AD 16，函数( )f x是定义在R上的奇函数，且(1)f x为偶函数，当0,1x时，( )f xx， 若函数( )( )g xf xxm有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） (A) 1 1 (, ) 4 4 (B)(12, 21) (C) 11 (4,4)
6、() 44 kkkZ (D)(412,421)()kkkZ 三：解答题(本大满分 76 分)本天题共有 5 题，下列必频在答题纸相 应编号的规定区城内写出必要的步骤， 17. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小 题满分 7 分 已知四棱锥PABCD，PA底面ABCD，1PA，底面ABCD - 3 - 是正方形，E是PD的中点，PD与底面ABCD所成角的大小为 6 (1)求四棱锥PABCD的体积 (2)求异面直线AE与PC所成角的大小（结果用反三角函数值表示) 18.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满
7、分 7 分 已知函数 2 ( )2cos3sin 2 x f xx (D)求函数( )f x在区间0,上的单调增区间: (2)当 11 ( ) 5 f，且 2 36 ，求sin(2) 3 的值 19.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园 区重新开放。据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型 * nN: 以 6 11 200150016 ( )300 32400728 234006502936 n nn f nn nn 表示第n个时刻进入园区的人数 以
8、 0115 ( )40050001628 82002936 n g nnn n 表示第n个时刻离开园区的人数 设定每 15 分钟为一个计算单位，上午 8 点 15 分作为第 1 个计算人数单位，即 n=1:8 点 30 分 作为第 2 个计算单位，即 n=2:依次类推，把一天内从上年 8 点到下午 5 点分成 36 个计算单位 (最后结果四含五入，精确到整数) (1)试分计算当天 230 至 13:30 这一小时内，进入园区的数(19)(20)(21)(22)ffff 和离开园区的游客人数(19)(20)(21)(22)gggg (2)请间，从 12 点(即 n=16)开始，园区内等总人数何时
9、达到最多?并说明理由 - 4 - 20.(本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小满分 6 分) 已知动直线与l与椭圆 2 2 :1 2 y C x 交于 1122 (,),(,)P x yQ xy面两不同点，且OPQ的面积 2 2 OPQ S，其中O为坐标原点 (1) 若动直线l垂直于x轴。求直线l的方程； (2) 证明： 22 12 xx和 22 12 yy均为定值； (3)椭圆C上是否存在点, ,D E G， 使得三角形面积 2 2 ODGODEOEG SSS ?若存在， 判断 DEG的形状;若不存在，请说明理由 21.(本题满分 18 分，第
10、1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分) 若无穷数列 n a满足:存在 * kN， 对任意的 * 0( )nn nN， 都有 n kn aad （d为常数） ， 则称 n a具有性质 0 ( , )Q k n d （1）若无穷数列 n a具有性质(3,1,0)Q，且 123 1,2,3aaa，求 234 aaa的值 （ 2 ） 若 无 穷 数 列 n b是 等 差 数 列 ， 无 穷 数 列 n c是 公 比 为 正 数 的 等 比 数 列 ， 1551 1,81, nnn bcbcabc，判断 n a是否具有性质 0 ( ,0)Q k n，并说明理 （3）设无穷数列 n a既具有性质 1 ( ,2,)Q id，又具有性质 2 ( ,2,)Q jd，其中 * , ,i jN ij i j 互质，求证：数列 n a具有性质 1 (,2,) ji Q jid i 求证:数列但具有性质-2.4 - 5 -
