1、丰城中学徐艳红一次函数期末复习课丰城中学徐艳红一次函数期末复习课件件2一次函数复习 3知识要点知识要点:1.函数函数,变量变量,常量常量;2.函数的三种表示法函数的三种表示法;3.正比例函数正比例函数:定义定义,图象图象,性质性质;4.一次函数一次函数:定义定义,图象图象,性质性质;5.一次函数的应用一次函数的应用.6.一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程,一元一元一次不等式一次不等式,二元一次方程组的关二元一次方程组的关系系.4函数巧记函数巧记 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。零
2、次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀，则用下面的口诀“左右平移在括号左右平移在括号,上下平移在末稍上下平移在末稍,左正右负须牢记左正右负须牢记,上正下负错不了上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数经过原点一直线；两个系数k与与b,作用之大莫小看，作用之大莫小看，k是斜率定夹角是斜率定夹角,b与与Y轴来相见轴来相见,k为正为正来右上斜
3、来右上斜,x增减增减y增减；增减；k为负来左下展为负来左下展,变化规律正相反；变化规律正相反；k的绝对值越大的绝对值越大,线离横轴就越远。线离横轴就越远。函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，经过二四限，x增大增大y在减，上下平移在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加不变，由此得到一次线，向上加b向下向下减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。键。5一次函数复习 函数的概念函数的概念61下
4、列图形中的曲线不表示是的函数的下列图形中的曲线不表示是的函数的是（是（）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函数的定义要点函数的定义要点:(1)在一个变化过程中有两个变量，在一个变化过程中有两个变量，(2)X取一个确定的值取一个确定的值,有唯一确定的值和它对应有唯一确定的值和它对应7例例1 若函数若函数y=(m+2)+2是一是一次函数，则次函数，则m等于多少？等于多少？解之得 m=2且m-223mx231m 解:根据一次函数的定义可知且m+2 0所以m=2 K=m+2,b=2,自变量x的次数是 23m 8例2、求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-+3是一次函数，并写出其函数关系式。（点
5、评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得 且 ，解得：解析式为：2-=1m+10m=1y=2x+3解 由题意得：2-=1 m+10 解之得：m=1把m=1代入 Y=（m+1）x2-+3得解析式：y=2x+3书写格式书写格式92217382mxy（3）若）若y=(m3)x+5是一次函数，则是一次函数，则m_（4）若）若 是一次函数，则是一次函数，则m_ 3=3（5）若）若 是一次函数，则是一次函数，则 m_=4（1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m=。32)2(mxmy练习：练习：（6）已知函数）已知函数 ，当，当k_ 时，该函
6、数为一次函数，时，该函数为一次函数，当当k_时，该函数为正比例函数时，该函数为正比例函数1-244152mxmy122kxky10（7）求下列函数中自变量）求下列函数中自变量x的取值范围（的取值范围（）（1）y=x（x+3）；）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=843x12xxx11532xx （8）下列四组函数中，表示同一函数的是（）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A、y=x与与y=B、y=x与与y=（）2C、y=x与与y=x2/x D、y=x与与y=x3x3x11xyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1(1.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?m=2答:(
7、1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是2:函数函数y=(m+2)x+(-4)为正比例为正比例函数函数,则则m为何值为何值2m123.思考：下面个图形中，哪个图象是思考：下面个图形中，哪个图象是y关于关于x的函的函数数图图图图132.下列函数关系式中，那些是一次函数？下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 （2）y=x2（3）y=2x（4）y=1x(5)y=x/2 (6)y=4/x (7)y=5x-3 (8)y=6x2-2x-1 144小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停
8、下行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米米)关于时间关于时间t(分分)的函数图像，那么符合这个的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）同学行驶情况的图像大致是（）A B C DC155、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0,b 0此时，直线y=bxk的图象只能是()D16s60t；S=解析法解析法 图象法图象法列表法列表法 2明显地显示自变量的值与函数值对应，但明显地显示自变量的值与函数值对应，但只列一部分，
9、不能反映函数变化的全貌只列一部分，不能反映函数变化的全貌能形象直观显示数据的变化规律，但所画图能形象直观显示数据的变化规律，但所画图象是近似、局部的，不够准确象是近似、局部的，不够准确简明扼要、规范准确，便于理解函数的性简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适应于所有的函数质，但并非适应于所有的函数17一次函数复习 一次函数的图象18y=kx+b设设x=0 x=0,则则y=ky=k0+b=b,0+b=b,直线与直线与y y轴交点为轴交点为(0,b)(0,b)b0 b0时时,直线交直线交y y轴于轴于正半轴正半轴 ;b0;b0 k0时时,y,y随随x x的的增大增大而而增大增大（上升上升
10、）K0K0时，图象过一、三象限；时，图象过一、三象限；y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0b0k0b0k0k0b0直线与直线与y轴的交点轴的交点在在_.Y轴的正半轴上轴的正半轴上b0)在同一坐标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0K0,b0b0a0,b0b0,a0,b0b0,a0,b0b0,a0D265.如图，在同一坐标系中，关于如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数的一次函数 y=x+b与与y=bx+1的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoxyoxy
11、oxyo(A)(B)(C)(D)C276.一支蜡烛长一支蜡烛长20厘米厘米,点燃后每小时燃烧点燃后每小时燃烧5厘米厘米,燃烧时剩下的高度燃烧时剩下的高度h(厘米厘米)与燃烧时与燃烧时间间t(时时)的函数关系的图象是的函数关系的图象是()ACBDD28OthOthOthOth7均匀地向一个如图所示的容器中均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）致是（）水面高度随时间水面高度随时间A29一次函数复习 一次函数的图象30例例、已知一次函数已知一次函数y=(m+2)x+(m-3)
12、,当当m分别取什么值时分别取什么值时,(1)y随随x值的增大而减小值的增大而减小?(2)图象过原点图象过原点?(3)图象与图象与y轴的交点在轴的下方轴的交点在轴的下方?31解解:根据题意，得：根据题意，得：y随随x值的增大而减小值的增大而减小 m+20 m-2(2)图象过原点图象过原点 m-3=0 m=3(3)图象与图象与y轴的交点在轴下方轴的交点在轴下方 m-30 m332当当k取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大？的增大而增大？当当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？取何值时，函数图象经过坐标系原点？当当k取何值时，函数图象不经过第四象限？取何值时，函数图象不经过第四象限？例、已知一次
13、函数例、已知一次函数y（12k）x（2k1）解解:令令1-2k0,1-2k0,则则k0.5k0,1-2k0,且且2k+12k+10 011k22答答:略略33（1 1）l l1 1对应的表达是对应的表达是 ，l l2 2对对应的表达式是应的表达式是 。（2 2）当销售量为）当销售量为2 2吨时，销售收吨时，销售收入入=元，销售成本元，销售成本=元。元。（3 3）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入=元，销售成本元，销售成本=元。元。（4 4）当销售量等于）当销售量等于 吨吨时，销售时，销售收入等于销售成本。收入等于销售成本。（5 5）当销售量）当销售量 吨吨时，该公司时，该
14、公司盈利（收入大于成本）。盈利（收入大于成本）。当销售当销售 吨吨时，该公司亏损时，该公司亏损（收入小于成本）。（收入小于成本）。如图所示如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,l2反映反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：Y=500 x+2000Y=1000 x200030004大于大于4小于小于46000500034在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间（厘米）与燃烧时间x（
15、小时）之间的关系如图（小时）之间的关系如图10所示，请根据图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃，从点燃到燃尽所用的时间分别是尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡
16、烛比乙蜡烛低？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？30cm25cm2时时 2.5时时y甲甲=-15x+30y乙乙=-10 x+25x=1x1x135 1、函数、函数y=(k+2)x+(k -4)(1)当当k 时时,函数图象过原点。函数图象过原点。(2)当当k 时时,y随随x的增大而减小。的增大而减小。(3)当当k 时时,此函数为一次函数此函数为一次函数,且过三个象限。且过三个象限。3.已知一次函数已知一次函数 的图象的图象y随随x的增的增 大而减小大而减小,则则_n=42=20,b0 B、k0,b0 C、k0,b0 D、K0 9、一次函数的图象如图所示、一次函数的图象如图所示k ，b ，y随的随
17、的x增大而增大而 。10、一次函数、一次函数y=-3x-1的图象经过的图象经过 象象限，限，y随着随着x的增大而的增大而 。ykxbC00增大增大二三四二三四减小减小381212已知：一次函数已知：一次函数 y y(5(5m m3)3)x x(2(2n n)(1)(1)当当 m m 为何值时，为何值时，y y 随随 x x 的增大而减小；的增大而减小；(2)(2)当当 m m、n n 分别为何值时，一次函数与分别为何值时，一次函数与 y y 轴的交点轴的交点在在 x x 轴的上方？轴的上方？39一次函数复习 图像的平移图像的平移40 一次函数平移的三种方式：上下平移：在这种平移中，横坐标不变，
18、改变的是纵坐标也就是函数值.平移规律是上加下减.左右平移：在这种平移中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量.平移规律是左加右减.沿某条直线平移：这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化.41 在直角坐标系中画出下列一次函数的图象.（2）y=2x+1（1）y=2x取两点：取两点：（0，0），），（1，2）y=2x取两点：取两点：（0，1），），（-0.5，0），），y=2x+1图象过图象过_象限象限一、三一、三图象过图象过_象限象限一、二、三一、二、三向上平移向上平移1个单位个单位42y -4 -2-3 -132
19、1-1 0-2 1 2 3 4 5x -5y=2xy=2x3y=2x2y=2xy=2x3y=2x 2（0 0，0 0）（1 1，2 2）（0 0，3 3）（-1.5-1.5，0 0）（0 0，-2-2）（1 1，0 0）例例 在同一坐标系内作出下列函数在同一坐标系内作出下列函数 y2 2x,y2 2x3,3,y2 2x2 2的图象。的图象。222k相等相等平行平行431.1.直线直线y2 2x过过 (0,0)(0,0).它是由直线它是由直线y=2=2x向向 平平移移 个单位长度得到的个单位长度得到的.(0,3)(0,3)2.2.直线直线y2 2x3 3与与y y轴轴 交于点交于点3 3它是由直
20、线它是由直线y2 2x向向 平平移移 个单位长度得到的个单位长度得到的.(0,-2)(0,-2)3.3.直线直线y2 2x2 2与与y y轴轴 交于点交于点2 2上下y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x 6 7 -5y=2xy=2x+3y=2x244点的平移思考题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐标为_直线的平移思考题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为：；（2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式：（0,-1）y=2x-1即y=2x-3温馨提示：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到y=k2x+b2时，有k1=k2且b1
21、b2即：两直线位置关系为：平行；直线平移规律：上加下减；左加右减。Y=2(x-2)+145练习练习：1、下面直线中，与直线、下面直线中，与直线y=-4x+平行的是（平行的是（）A：y=4x B、y=-4x C：y=x+4 D：y=x+42直线直线y=kx+b与与y=-5x+1平行，且经过（平行，且经过（2，1），则），则k=,b=3、四条直线、四条直线（1）y=x+3，（，（2）y=-2x+1，（，（3）y=x-2,（4）y=-2x-2其中相互平行的有其中相互平行的有 和和_ 979797B-511y=x+3和y=x-2y=-2x+1和y=-2x-2 4、已知直线、已知直线y=kx+b平行与直
22、线平行与直线y=-2x，且与，且与y轴交于点（，轴交于点（，），则），则k=_,b=_.此时，直线此时，直线y=kx+b可以由直线可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？经过怎样平移得到？-2-2465.已知直线已知直线y(2m1)xm与直线与直线yx2平行，且与直线平行，且与直线y x2n3 交交 y 轴于同一轴于同一点，则点，则m=_,n=_.6.如果要通过平移直线如果要通过平移直线 得到得到 的图象，那么直线的图象，那么直线 必须向必须向_平平移移_个个 单位单位.35 xyxy31 xy31 7.如果直线如果直线y kxb平行于直线平行于直线y2x4,且与两坐标轴围成的三角形的面积为且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求求直线直线y kxb 的解析式的解析式.47 9.将直线将直线y3x+3向向 平移平移 个单位长度个单位长度得到直线得到直线y3x2.下下 8.如果直线如果直线y kxb平行于直线平行于直线y3x4,且过点且过点(1,2),则则k ,b .5 3 5
