1、第第3 3章章 机构及其系统动力学设计机构及其系统动力学设计第第3 3章章 机构及其系统动力学设计机构及其系统动力学设计 3-1 3-1 机 构 及 其 系 统 的 质 量 平 衡 与 功 率机 构 及 其 系 统 的 质 量 平 衡 与 功 率 平衡平衡3 3-2-2 基于质量平衡的动力学设计基于质量平衡的动力学设计3 3-3-3 机构及其系统动力学方程机构及其系统动力学方程3 3-4-4 单自由度机构或机构系统动力学模型及单自由度机构或机构系统动力学模型及运动方程式运动方程式3 3-5-5 基于功率平衡的机构系统动力学设计基于功率平衡的机构系统动力学设计3-1 3-1 机构及其系统的质量平
2、衡与功率平衡机构及其系统的质量平衡与功率平衡一、质量平衡 使构件质量参数合理分布及在结构上采取特殊措施，将各惯性力矩限制在预期的容许范围内，称为质量平衡。1、转子平衡2、机构惯性力(对机座)的平衡二、功率平衡1、机械运转中的功能 关系12)(EEAAAAAcdfrdfrcAAA其中为总耗功ABTTm o起动稳定运动停车2 2、机械运转的三个阶段、机械运转的三个阶段(1)起动阶段：，主动件的速度从零值上升到正常工作速度cdAA(2)停车阶段：(3)稳定运转阶段：a.匀速稳定运转 速度保持不变b.变速稳定运转 围绕平均速度作周期性波动cdcdAAAA，即00cdAA3-2 -2 基于质量平衡的动力
3、学设计基于质量平衡的动力学设计一、质量平衡的设计方法之一（线性独立向量法）一、质量平衡的设计方法之一（线性独立向量法）（一）（一）平面机构惯性力平衡的必要和充分条件：平面机构惯性力平衡的必要和充分条件：当且仅当平面机构总质心静止不动时，平面机构的当且仅当平面机构总质心静止不动时，平面机构的惯性力才能达到完全平衡。惯性力才能达到完全平衡。（二）（二）平面机构惯性力完全平衡的线性独立向量法平面机构惯性力完全平衡的线性独立向量法 niSiisrmMr11对于任何一个机构的总质心向量对于任何一个机构的总质心向量r rs s可表达为可表达为若r rs s为常向量，则可满足上述充要条件。为常向量，则可满足
4、上述充要条件。1、平面铰链四杆机构(1)列出机构总质心 位置向量方程式)(1111iserr)(212221iiserear)(34333iserar4333221211332211)()()(1ameermeermeamermMriiiiiis321iiieee、注意时变向量(右边)：(9-4)s1rs1=r1s2s322Br2m2a2r22m1a111rs2rs3cr3m3a333YOADa4(13-3)(2)利用机构的封闭向量方程式，变换rs的表达式，使rs表 达式中所含有的时变向量为线性独立向量封闭条件：故有04321321aeaeaeaiii132212423iiieaaaaeaae
5、)()()(12332312124224323223321221211iiiiiiiiseaarmeameeaarmermeeaarmamermMr代入(9-4)并整理得(9-5)(3)使机构总质心位置向量方程式中所有与时间有关的独立向量的系数等于零，得到机构惯性力完全平稳的条件若令则rs就成为一常向量，即质心位置保持静止。00232123223321221211iiiieaarmermeaarmamerm为了化简(13-6)，由图13-5可得(9-6)22222iieraer002321232233212211iiiieaarmermeaarmerm(9-7)将上式代入式(13-6)中的第一
6、式可得由此可知，铰链四杆机构惯性力完全平衡的条件是：一般选两个连架杆1、3作为加平衡重的构件。212211aarmrm232233aarmrm2123(9-8)yxmjrjeij*jijjermmjrjei000jjjj0*000jijjerm*jijjermjijjerm若：调 整前：添加平衡重的大小与方位向量：调整后：则应有：按照向量加法规则可求得应添加的质径积的大小和方位为其中jjjijjijjijjermermerm*0*00，(j=1或 3)cos(2)()(0002002*jjjjjjjjjjjjrmrmrmrmrm)coscos(sinsin(000000*jjjjjjjjjjj
7、jjrmrmrmrmtg*0jjjmmm(j=1或 3)2 2、有移动副的平面四杆机构、有移动副的平面四杆机构(1)(1)列出各活动构件的质心向量表达式为列出各活动构件的质心向量表达式为可得到机构总质心向量表达式为可得到机构总质心向量表达式为 3221133232232111)()(1 iiiiisermeamermemmaermmr 上式中两个时变向量上式中两个时变向量 及及 已是线性独立向量已是线性独立向量(S(S向量未出现向量未出现)。1ie2ie)(1111 iserr)(212221 iiserear3213213 iiisereaear 将以上诸式代入将以上诸式代入S2S3 2 2
8、Br2m2a2m1a1 1rS2rS3r3m3yO(A)Sx 1 3r1rS1CS1 niSiisrmMr11(2)令时变向量令时变向量 、前的系数为零，得前的系数为零，得于是，求得惯性力的完全平衡条件为于是，求得惯性力的完全平衡条件为一般，滑块的质心在一般，滑块的质心在C C点，即点，即r r3 3=0=0。而构件而构件2 2的质心应在的质心应在CBCB的延长线上的延长线上232213211)(amrmammrm 21，1ie2ie00)(23221321121 amermammermii Br2m2a1m3Ca2r1m1A，(2)(2)代换质量的总质心位置与原构件质心位代换质量的总质心位置
9、与原构件质心位 置重合置重合二、质量平衡的设计方法之二二、质量平衡的设计方法之二 (惯性力的部分平衡法惯性力的部分平衡法)质量代换的实质是：用假想的集中质量的惯性力及惯性力质量代换的实质是：用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原构件的惯性力及惯性力矩矩来代替原构件的惯性力及惯性力矩1 1、代换条件、代换条件动动 代代 换换静静代代换换(1)(1)代换质量之和与原构件的质量相等代换质量之和与原构件的质量相等mmmBA(9-14a)0AABBlmlm(9-14b)(3)(3)代换质量对构件质心的转动惯量之和与代换质量对构件质心的转动惯量之和与 原构件对质心的转动惯量相等原构件对质心的转动惯量相
10、等SBBAAJlmlm22(9-14c)SlABlAlB即即联解(13-14a)和(13-14b)，可得两点质量静代换公式：mllllmlmmllllmlmABAABBBABA(二二)曲柄滑块机构惯性力的部分平衡曲柄滑块机构惯性力的部分平衡2)(2mLcmB 2)(2mLbmC 1)(1mRemB 1)(1mRermA ，21)(2)(1mLcmRemmmBBB 323)(2mmLbmmmCC )2cos(cos112 LRRaC )2cos(cos112 LRRmFCC 故故故故而而S1S2S3Bm2m1cm3yOxrDCADmDRebL 1)2cos(cos112 LRRmFCC 故式中，
11、第一项mC2Rcos1 第一级惯性力；第二项mC2R R/L cos21 第二级惯性力。忽略第二级惯性力，FC可近似表达为 12cosRmFcCRmFBB2而而12cos)(RmmFcBX12sinRmFBy全部惯性力在X轴和Y轴上的分量分别为1212sinsinRmrmFFcDDyyRmmrmcBDD)(若在D处加平衡质径积，则有于是水平方向的惯性力可以平衡，但一般因mcmB，故垂直方向的惯 性力反而增大多了。在曲柄的反向延长线上加一较小的平衡质径积，即令式中，K为平衡系数，通常取 部分平衡。RKmRmRkmmrmcBcBDD)(31k213-3 3-3 机构及其系统动力学方程机构及其系统动
12、力学方程),2,1(,)()(NiFqLqLdtdiiiiqiq iiiiFqUqEqEdtd)(一、拉格朗日方程 其中L=E-U为拉格朗日函数，E、U分别为系统的动能、势能；、分别为广义坐标与广义速度；Fi为广义力。或写作：例：平面五杆机构系统动力学方程 如图所示的五杆机构，有两个自由度，可选择两个广义坐标。若选1、4为广义坐标，即令则可求得各杆的角位移和有关点的坐标的函数为11q42q，),(),(),(212121qqYYqqXXqqkkkkjj(j=1,2,3,4)1BCDAOE2341234(9-18)在不计构件重量和弹性的情况(即忽略重力势能与弹性势能)下，此五杆机构的拉格朗日方程
13、为111)(FqEqEdtd222)(FqEqEdtd(9-19)二、两自由度机构系统运动方程式 1、机构系统动能的确定 (1)第j个构件的动能其中 mj 构件j的质量；Vsj 构件j的质心点的速度；Jsj 构件j绕质心Sj的转动惯量；j 构件的角速度；222121jsjsjjjJvmE注意：.作直线移动的构件，.绕质心转动的构件，(2)机构系统的动能(3)求机构系统动能的步骤：0j0sjvnjjsjsjjJvmE122)(21a.位移分析),(),(),(212121qqYYqqXXqqkkkkjj(j=1,2,3,4)b.速度分析(j=1,2,3,4)22112211221122qqqqq
14、qyqqyyqqxqqxxyxvjjjsjsjsjsjsjsjsjsjsjC.系统动能表达式jsjsjyx,2222211221112121qJqqJqJEnjjsjsjsjjqJqyqxmJ121212111)()()(211212112)(qqJqyqyqxqxmJjjsjnjsjsjsjsjj将 代入系统总动能公式(13-20)，并经整理后可得：其中njjsjsjsjjqJqyqxmJ122222222)()()(kjijjijjyijjxiqMqyFqxFF1)(J11、J12、J22称之为等效转动惯量，具有转动惯量的量纲。2、广义力F1，F2的确定(等效力)(等效力矩)(9-22)式
15、中，k为外力(外力偶)的数目；FjxFjy为外力Fj在x、y 方向的分量；Mj为外力矩；xj、yj为外力Fj作用点的坐标；j为外力矩M作用的构件的角位移；xj、yj、j均为广义坐标q1、q2的函数。3、二自由度机构系统运动微分方程1221222122121121111212111)21()(21FqqJqJqqqJqqJqJqJ 222222211222121111222211221)21(FqqJqqqJqqJqJqJqJ (9-26)3-4-4 单自由度机构或机构系统动力学模型及单自由度机构或机构系统动力学模型及 运动方程式运动方程式一、单自由度机构系统动力学模型令 q2=0，J12=0，
16、J22=0，F2=0由式(13-26)可得单自由度运动微分方程：式中的J11、F1可分别按前述方法求得：12111111121FqJdqdqJ njjsjsjsjjqJqyqxmJ121212111)()()(式中，当 Mj与 j 同向时取“+”，否则取“”njnjjjjjjnjjjjjyjjxqMqvFqMqyFqxFqpF1111111111)()cos()()()(在单自由度机构中，当q1为角位移、q1为角速度时，J11具有转动惯量量纲，称为等效转动惯量，常用je 表 示；F1具有力矩的量纲，称为等效力矩，常用Me表示；当q1为线位移、q1为线速度时，J11具有质量的量纲，称为等效质量，
17、常用me表示；而F1具有力的量纲，称为等效力,常用Fe表示。.二、等效动力学模型1、等效构件+等效质量(等效转动惯量)+等效力(等效力矩)等效力学模型JeMe(a)(b)meFeve注意：、是某构件的真实 运动；Me是系统的等效力矩；Je是系统的等效转动惯 量。注意：s、v是某构件的真实 运动；Fe是系统的等效力；me是系统的等效质量。2、等效构件的运动方程式(机构系统的运动方程式)把一复杂的机构系统简化为一个等效构件，建立系统的等效动力学模型，然后即可把功能原理应用到等效构件上。微分上式可得即或ttEEpdtA00dtdEp)21(2eeJdtdM)21(2vmdtdvFee三、等效动力学模
18、型的建立njjsjsjjqJqvmJ1212111)()(9-28)enjejsjesjjJJvmJ12211)()(具有转动惯量的量纲njjsjsjjeJvmJe12222121211、等效质量(等效转动惯量)、等效力(等效力矩)的计算 当 q1=e 时，或 由此可知，等效转动惯量可以根据等效前后，动能相等的原则求取。.当 q1=ve 时，enjejsjesjjmvJvvmJ12211)()(具有质量的量纲njjsjsjjeeJvmvm1222212121或 由此可知，等效质量可以根据等效前后，动能相等的原则求取。1、等效力(等效力矩)的计算由(13-29)式知)()cos(11111qMq
19、vFFjnjjnjjjj 当 q1=e 时，ejnjjnjjejjMqMvFF)()cos(1111（具有力矩的量纲）njjjnjjjjeeMvFM11)()cos(或 由此可知，等效力矩可以根据等效前后，功率相等的原则求取。由此可知，等效力可以根据等效前后，功率相等的原则求取。当 q1=ve 时，eejnjjnjjejjFvMvFF)(cos111njjjnjjjjeeMvFvF11)()cos(或3、等效驱动力矩与等效阻力矩，等效驱动力与等效阻力eredeMMMeredeFFF四、机构系统的动能形式和力矩(力)形式的运动方程式1、动能形式的运动方程式根据功能原理可得积分得(9-33)(9-
20、34)EA)21()21(22mvdFdsJdMd0022121)(0JJdMMMdrdssrdssvmmvdsFFFds000022121)(由式(13-33)可得即其中代入上式得(力矩形式的方程式)2、力矩(力)形式的运动方程式 由式(13-33)及式(13-34)还可得到力矩(力)形式的运动方程MdJd/)21(2MddJddJ2)2/(22当J=const 时，上式变为Mdtdmdtdddtdtddd2222MddJdtdJ22(力形式的方程式)由式(3-)可得FdtdVm当J=const 时，上式变为Ftdmvdtdvm22五、建立机械系统动力学方程步骤1、将具有独立坐标的构件取作等
21、效构件；2、求出等效参数，并将它置于等效构件上，形成机械系统等效动力学模型；3、根据功能原理，列出等效动力学模型的运动方程；4、求解运动方程，得到等效构件运动规律，即机械系 统中具有独立坐标的构件运动规律；5、用运动分析方法，由具有独立坐标的构件运动规律，求出机械系统中所有其他构件的运动规律。3-5-5 基于功率平衡的机构系统动力学设计基于功率平衡的机构系统动力学设计一、变速稳定运动状态的描述1、平均角速度或近似表示为2、速度不均匀系数由(1)和(2)解得TmdtTT01)(21minmaxmmminmax(1)(2)21(maxm)21(minm于是可得22min2max2m二、周期性速度波
22、动调节原理讨论：，盈功，亏功盈亏功A是在区间(0，)内两等效力矩曲线间所夹面积代数和。故最大盈亏功为dMdMMAAAdMAdMArdrdrrdd0000)(1)当(2)当0,AAArd0,AAArd200221210JJEEEA 因此，当系统的最大盈亏功Amax及系统平均角速度m一定时，欲减小系统的运转不均匀程度，则应当增加系统的等效转动惯量 J。一般做法是，在系统中装置一个转动惯量较大的构件，这个构件通常称之为飞轮 J。飞轮的作用：装置飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存”起来，并使系统运转速度的升
23、高幅度减小；反之，当系统出现亏功时，它可将“储存”的动能释放出来以弥补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。由于飞轮的存在而减小了系统运转速度波动的程度，获得了调速的效果。将代入得22min2max2m2maxmJA三、飞轮转动惯量的计算由由可得或或等效驳动力矩和等效阻力矩为等效构件角位置函数其中Emax 角速度为最大的位置所具有的动能；Emin 角速度为最小的位置所具有的动能；2maxmFcAJJJ 2max2maxmcmFAJAJ 22max900mFnAJminmaxmaxEEA例：如图所示为蒸汽机带动发电机的等效力矩图，其中发电机的等效阻力矩为常数，其值等于Med的平均力矩775
24、0Nm。各块面积表示的作功数值如表13-3所示(表中功的单位为焦耳（J）)。设等效构件的平均转速为3000r/min，运转不均匀系数=1/1000。试计算飞轮的转动惯量JF。作功数字表面积功/Jf1f2f3f4f5f6140030140093018001900解位置JA/ABCDEF030-500-9009001400A0ABCDEFAf1f2f3f4f5f6Med7750Me/(N m)即JJAAAA2300180014001900432max 一般飞轮计算不需要很精确，应用上述简化计算已能满足要求，这种简化计算是工程中的实用方法。例:已知某机械一个稳定运动循环内的等效力矩如题八图所示，等效驱动力矩为常数，等效构件的最大及最小角速度分别为：及。试求：等效驱动力矩的大小；运转的速度不均匀系数；当要求在0.05范围内，并不计其余构件的转动惯量时，应装在等效构件上的飞轮的转动惯量。解：解：1.根据一个周期中等效驱动力矩的功和阻力矩的功相等来求等效驱动力矩：由 得
