1、尹霄丽Electronic Engineer School of BUPT第八章 连续时间傅里叶变换EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用连续时间傅里叶变换（CTFT）j(j)()edtXx tt j1()jed2tx tX 将连续时间将连续时间傅里叶级数傅里叶级数(CTFS)推广到既能对推广到既能对周期周期连连续时间信号，又能对续时间信号，又能对非周期非周期连续时间信号进行频谱分析。连续时间信号进行频谱分析。这是一种重要而强有力的方法，因为有很多信号当从时这是一种重要而强有力的方法，因为有很多信号当从时域来看时呈现出很复杂的结构，但域来看时呈现出很复杂的结构，但从频域来看却
2、很简单从频域来看却很简单。另外，许多另外，许多LTI系统的特性行为在频域要比在时域容易系统的特性行为在频域要比在时域容易理解得多。为了更有效地应用频域方法，重要的是要将理解得多。为了更有效地应用频域方法，重要的是要将信号的时域特性是如何与它的频域特性信号的时域特性是如何与它的频域特性联系联系起来的建立起来的建立直观的认识直观的认识。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用频谱计算中的问题n连续连续离散（抽样，抽样间隔如何选取？）离散（抽样，抽样间隔如何选取？）n无穷积分无穷积分有限长（截断）有限长（截断）j(j)()edtXx tt EE of BUPTMATLAB在信号与系统
3、课程中的应用8.1 连续时间傅里叶变换的数值近似jj()e(j)()edttsx tXxTtt 傅傅里里叶叶变变换换实实际际是是一一个个，求求变变换换时时就就是是对对信信号号求求积积分分，可可以以利利用用来来求求此此积积分分。只只要要将将时时间间间间隔隔取取得得非非常常小小，就就可可以以利利用用求求和和来来近近似似求求积积分分。积积分分变变换换矩矩形形 近近似似 0-jelimssnTssTnx nTT dsstnTtT EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用傅里叶变换的近似表示 j00 (j)()edTtx tttTXx tt 若若信信号号对对于于和和为为零零，那那么么这这
4、个个近近似似就就可可以以写写成成,sNTNT 为为一一整整数数。j100elimssnTsnsTNx nTT 对对于于某某个个，即即可可以以用用上上式式求求得得其其。如如果果给给出出一一个个频频率率范范围围，即即可可以以选选取取一一些些给给定定的的频频率率频频谱谱密密度度值值间间求求出出隔隔上上的的点点其其取取值值。0tTsTTN 1TNN x tsT 如如何何选选取取？频频问问题题：谱谱特特点点？EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用8.2 连续时间信号的采样OsT2sT3sTtsT sTxtx tt O123n1 x n ssx tTx nx nT 如如果果一一个个连连续
5、续时时间间信信号号每每隔隔秒秒采采样样一一次次，那那么么信信号号的的采采样样值值就就构构成成了了离离散散时时间间序序列列。122ssssssssTfffTffT 称称为为采采样样间间隔隔称称为为采采样样频频率率代代表表模模数数字字拟拟角角角角频频率率频频率率代代表表EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用Tsss()()()nnttnTn 8.3 理想抽样信号的傅里叶变换（利用卷积定理）连续信号抽样信号抽样脉冲 x t sxt Tp tt sTTss11 2nXF X tXnTtX sTss()()()()()nx tx ttx nTtnT mm()x tX EE of BUP
6、TMATLAB在信号与系统课程中的应用tx(t)otp(t)oTSEtxS(t)oTSooo X P s s s sX s1T1m mm s s相相乘乘卷卷积积(1)冲激抽样信号的频谱EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用sm smm 说明 sss11 0,nXXTT 时时包包含含原原信信号号的的全全部部信信息息 幅幅度度差差倍倍。ss2 ,XX 以以为为周周期期的的连连续续谱谱 有有新新的的频频率率成成分分 即即的的周周期期性性延延拓拓。o sX s1Tm s s smcsm3 T 若若接接一一个个理理想想低低通通滤滤波波器器，其其增增益益为为截截止止频频率率滤滤除除高高频
7、频成成分分，即即可可重重现现原原信信号号。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用抽样定理 mmmmmmmcsm(1)();(2)112;22(3)sx tx tTfffxtx tT 一一个个频频带带受受限限的的信信号号，若若频频谱谱只只占占据据的的范范围围信信号号可可用用等等间间隔隔的的抽抽样样值值来来惟惟一一地地表表示示。其其抽抽样样间间隔隔必必须须不不大大于于，即即可可以以使使用用一一个个理理想想低低通通滤滤波波器器从从中中恢恢复复出出。理理想想低低通通滤滤波波器器的的增增益益为为，截截止止频频率率为为。m 带带宽宽为为EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的
8、应用8.4 DTFT的引出（利用时移性质）OsT2sT3sTtsT sxtO123n1 nxj()()()e()()snTssnTsnF x t tFx nTtnTxnT ()(),ssx nTx nT令令DTFT:Discrete-time Fourier transform为研究离散时间系统的频为研究离散时间系统的频率响应作准备，从抽样信率响应作准备，从抽样信号的傅里叶变换引出：号的傅里叶变换引出：nnTXnxFnxttxFjjee)()()(EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用 jj()()()eDTFTenTnF x t tx nx nX tx(t)otp(t)oT
9、SEtxS(t)oTSooo X P s s s sX s1T1m m m s s 相相乘乘卷卷积积(1)nx(n)o1o jeX s1Tm 2 2 离散时间信号离散时间信号的傅里叶变换的傅里叶变换DTFTDTFT就是抽样就是抽样信号的傅立叶信号的傅立叶变换。变换。sT EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用比较 sssjj1 e()ennnXXnTXx n 利利用用时时域域卷卷积积定定理理利利说说明明抽抽样样后后信信号号的的用用时时移移性性质质（DTFTDTFT频频谱谱是是原原信信号号频频谱谱的的周周期期性性延延拓拓。得得到到了了工工程程中中可可以以用用来来计计算算频频谱谱
10、）的的方方法法。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用利用快速傅里叶变换计算频谱利用快速傅里叶变换计算频谱fft/ifMATLABftfftDTFT中中提提供供了了函函数数，可可以以方方便便地地求求出出有有限限长长信信号号的的频频谱谱。具具体体原原理理在在数数字字信信号号处处理理课课程程中中会会详详细细讨讨论论。实实现现的的是是的的，所所以以，对对某某些些频频率率点点的的傅傅里里叶叶变变换换，可可以以用用下下面面一一个个周周期期的的抽抽样样的的方方法法求求出出：X=*fft(x)Ts 得得出出（可可计计算算某某些些频频率率点点上上的的频频谱谱）1j00jlim essNnss
11、TTnx nTTX 利利用用（可可计计算算任任意意频频率率点点）EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用fft函数FFT Discrete Fourier transform.FFT(X)is the discrete Fourier transform(DFT)of vector X.For matrices,the FFT operation is applied to each column.For N-D arrays,the FFT operation operates on the first non-singleton dimension.FFT(X,N)is t
12、he N-point FFT,padded with zeros if X has less than N points and truncated if it has more.FFT实现的是实现的是DTFT的一个周期的抽样，实际的频谱的一个周期的抽样，实际的频谱近似为近似为X=*fTsft(x)EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用fft函数的使用说明1N 0 X kk11(Hz)(rad/s)sssNNffNNNTT时时域域：个个值值频频域域：个个值值时时域域频频域域为为的的,频频域域频频率率间间离离散散周周期期性性均均匀匀抽抽2 2样样,隔隔:或或2222fftshi
13、ft结结果果希希望望保保留留红红色色部部分分，可可以以使使用用函函数数。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用补充说明1,2sssssffTT 与与抽抽样样相相对对应应，即即为为，则则即即抽抽样样间间隔隔抽抽为为样样角角频频率率。0,1,21sskkNNN频频率率间间隔隔：频频率率位位置置：EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用例题 2(a)e CTFTtx t 求求 的的解解析析表表达达式式。解：1121 =etx txtxtxtu t 其其中中 1e jtu txtX 已已知知且且 211j2j2j44X EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程
14、中的应用-5-4-3-2-101234500.20.40.60.81t/sexp(-2|t|)-80-60-40-2002040608000.20.40.60.81 rad/sX(j)EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用画图（利用解析式）%ss8_2.m and double_side_exp_spectrum.mTs=0.05;t=-5:Ts:5;x=exp(-2*abs(t);subplot(2,1,1);h=plot(t,x);set(h,linewidth,2);xlabel(t/s);ylabel(exp(-2|t|);N=256;w=-pi/Ts+(0:N-1)
15、/N*(2*pi/Ts);X=4./(w.*w+4);subplot(2,1,2);h=plot(w,X);set(h,linewidth,2);xlabel(omega rad/s);ylabel(X(jomega);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用抽样间隔如何选取？1222sssssfTT 24j4X 221100044404 63.2 rad s s s作作为为 2 220.04972 63.2sT EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(b)=0.0110t=/2:T/2-5sssTTTTTx tx tt b b创创建建一一个个向向量量,它它包
16、包含含了了对对于于和和，在在区区间间上上信信号号的的样样本本。因因fftfft为为对对于于基基本本上上为为零零，利利用用计计算算出出此此信信号号的的频频谱谱。%exe4_2_bcde.mclear;T=10;Ts=0.01;t=(-T/2):Ts:(T/2-Ts);N=length(t);x=exp(-2*abs(t);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用 c y=(Ts*fft(x)j(d)w=-(pi/Ts)+(0:N-1)/N*(2*pfi/ftshift;s)Y TkY 键键入入计计算算样样本本。构构造造一一个个样样本本向向量量w w，它它按按照照与与存存在在向向量
17、量中中的的值值相相对对应应。X=fft(x,N);X=Ts*fftshift(X);w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);,22ss EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用 e ajCTFTabsanglesemilog,yX利利用用和和画画出出在在w w标标定定的的频频率率范范围围内内X X的的幅幅值值与与相相位位。对对于于相相同同的的值值，也也画画出出在在中中所所导导出出的的的的的的幅幅度度和和相相位位。的的近近似似值值解解析析表表达达与与解解析析导导得得得得相相符符吗吗？若若想想在在一一张张对对数数坐坐标标上上画画出出幅幅度度的的话话，可可以以用用这
18、这时时在在较较高高的的频频率率上上近近似似不不如如在在较较低低的的会会注注频频式式意意到到，率率上上好好。SEMILOGY Semi-log scale plot.SEMILOGY(.)is the same as PLOT(.),except a logarithmic(base 10)scale is used for the Y-axis.EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用abs_X=4./(4+w.*w);subplot(2,1,1);h=semilogy(w,abs(X);set(h,linewidth,2);xlabel(omega rad/s);ylabel
19、(log_1_0(|X(jomega)|);hold onsemilogy(w,abs_X,r:);legend(fft,real);subplot(2,1,2);h=plot(w,unwrap(angle(X);set(h,linewidth,1);xlabel(omega rad/s);ylabel(phi(omega);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用-80-60-40-2002040608010-310-210-1100 rad/slog10(|X(j)|)fftreal-80-60-40-20020406080-800-600-400-2000 rad/s()
20、EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用8.5 连续时间傅里叶变换性质n目的：直观、深刻地理解傅里叶变换的性质；目的：直观、深刻地理解傅里叶变换的性质；n主要内容：主要内容：n奇偶虚实性；信号的幅度谱与相位谱奇偶虚实性；信号的幅度谱与相位谱n尺度变换特性尺度变换特性n频移性质和调制定理；频移性质和调制定理；n抽样信号的重建抽样信号的重建EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用方法方法 CTFTMATLAB8 Hz1 8192 s sou1 2d9nt 这这个个练练习习要要借借助助于于在在频频域域和和时时域域分分析析与与操操作作来来加加深深理理解解连连续续时时间间
21、傅傅里里叶叶变变换换。在在中中声声音音信信号号是是用用含含有有连连续续时时间间声声音音信信号号样样本本的的向向量量表表示示的的，采采样样频频率率缺缺省省为为，也也即即声声音音信信号号是是每每隔隔采采样样一一次次。函函数数能能用用来来在在计计算算机机的的扬扬声声器器上上播播放放声声音音信信号号该该信信号号。8192 Hzsy ty tfy t 虽虽然然这这是是连连续续时时间间声声音音信信号号的的采采样样表表示示，如如果果在在采采样样区区间间以以外外是是零零，而而且且采采样样率率，那那么么y y就就认认为为是是的的一一个个准准足足够够快快确确表表示示。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课
22、程中的应用sound函数SOUND Play vector as sound.SOUND(Y,FS)sends the signal in vector Y(with sample frequency FS)out to the speaker on platforms that support sound.Values in Y are assumed to be in the range-1.0=y 1);position=find(y21);2.2.将大于将大于1 1的部分置为的部分置为1 1：y2(position)=1;y2(position)=1;EE of BUPTMATLAB在
23、信号与系统课程中的应用8.6 幅度调制和连续时间傅里叶变换 0 co s 2x tm tf t 莫莫尔尔斯斯码码这这个个练练习习要要研研究究消消息息的的幅幅度度调调制制。一一种种简简单单的的幅幅度度调调制制系系统统可可描描述述为为 0CTFTm tf式式中中为为消消息息波波形形，是是载载波波频频率率。上上式式的的是是 0011jj2j222XMfMf相乘 0()cosx tt t0cos 0 xt理想低通()x t)(Hc c O2 本地载波本地载波解调EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用举例 freqs bf,af f1,f2dotdashtx t 除除了了外外，还还已已
24、经经装装入入：一一个个频频率率响响应应能能用用画画出出的的低低通通滤滤波波器器。()()载载波波 。两两个个典典型型信信号号和和。一一串串频频率率时时间间样样本本。load ctftmod.mataf bf dash dot f1 f2 t x本本例例将将用用装装入入如如下下信信号号：EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用莫尔斯电报编码A .-H .O -V -B -I .P .-.W .-C -.-.J .-Q -.-X -.-D -.K -.-R .-.Y-.-E .L .-.S Z -.F .-.M -T -G -.N -.U .-EE of BUPTMATLAB在信号
25、与系统课程中的应用(a)dotdash,Z t利利用用信信号号和和以以莫莫尔尔斯斯码码组组成成对对应应于于字字母母的的信信号号，并并对对 画画出出这这个个信信号号。%exe4_6_a.mclear;load ctftmod.matZ=dash dash dot dot;plot(t,Z,r);00.20.40.60.811.21.41.61.82-30-20-100102030EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(b)freqs(bf,af)用用画画出出这这个个滤滤波波器器的的频频率率响响应应。100101102103-200-1000100200Frequency(rad
26、/s)Phase(degrees)10010110210310-610-410-2100Frequency(rad/s)Magnitudefreqs(bf,af);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用freqsFREQS Laplace-transform(s-domain)frequency response.H=FREQS(B,A,W)returns the complex frequency response vector H of the filter B/A:given the numerator and denominator coefficients in v
27、ectors B and A.The frequency response is evaluated at the points specified in vector W(in rad/s).The magnitude and phase can be graphed by calling FREQS(B,A,W)with no output arguments.EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用传输函数 nb-1 nb-2 B(s)b(1)s +b(2)s +.+b(nb)H(s)=-=-na-1 na-2 A(s)a(1)s +a(2)s +.+a(na)12121
28、212bbaannbnnabsbsb nH sasasa n EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用B,A 矩阵的写法 20.5132sH sss 例例：1,0.5;B 12121212bbaannbnnabsbsb nH sasasa n 1,3,2;A 21232H sss 例例：1;B 1,3,2;A 2332sH sss 例例：1;0B 1,3,2;A EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用例题 B,Afreqsddy ty tx ttH s一一个个模模拟拟系系统统的的是是+2=+2=。(1)(1)请请写写出出此此系系统统的的传传输输函函数数。(微微
29、分分方方程程2)2)请请写写出出描描述述此此系系统统的的矩矩阵阵。(3)(3)用用函函数数画画出出此此系系统统的的频频率率响响应应特特性性。,ddy tsY st解解：(1)(1)微微分分方方程程两两端端取取拉拉普普拉拉斯斯变变换换，利利用用拉拉普普拉拉斯斯变变换换的的时时域域微微分分性性质质得得传传输输函函数数 12Y sX sH ss (2)B=1;A=1 2;freqs(B(3),A);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用运行结果10-1100101-80-60-40-200Frequency(rad/s)Phase(degrees)10-110010110-210-
30、1100Frequency(rad/s)MagnitudeEE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用其他用法H,W=FREQS(B,A)automatically picks a set of 200 frequencies W on which the frequency response is computed.FREQS(B,A,N)picks N frequencies.See also logspace,polyval,invfreqs,and freqz（离（离散系统）散系统）.EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(c)请请画画出出原原始始信信号号
31、dashdash和和dotdot的的波波形形，再再画画出出输输出出ydashydash和和ydotydot的的波波形形。dotdash信信号号和和都都是是由由组组成成的的，以以使使它它们们的的傅傅里里叶叶变变换换都都低低频频分分量量通通带带大大致致位位于于这这个个低低通通滤滤波波器器的的。用用lsimlsim对对两两个个信信之之内内号号滤滤波波：ydash=lsim(bf,af,t(1:length(dash);ydash=lsim(bf,af,t(1:length(dash);ydot=lsim(bf,af,t(1:length(ydot=lsim(bf,af,t(1:length(dada
32、dodoshshototd dt);t);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-100102030dashydash00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-30-20-10010dotydotEE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用分析0.1s10Hz 62.8rad/s 由由图图可可见见，信信号号的的主主瓣瓣宽宽度度大大概概为为，则则频频带带宽宽度度大大约约为为，。在在上上面面画画出出的的频频率率响响应应特特性性曲曲线线中中可可以以看看出出，在在此此频
33、频率率点点下下，幅幅频频特特性性小小于于1 1，使使得得输输出出信信号号的的幅幅度度小小于于输输入入信信号号的的幅幅度度；系系统统的的相相频频特特性性不不为为零零，使使得得信信号号从从系系统统输输出出后后有有一一个个时时移移 延延迟迟。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(d)1cos 2,dashyo=lsim(bf,af,y,t)f ty ty t 当当信信号号被被调调制制时时，傅傅里里叶叶变变换换中中的的大大部部分分能能量量都都移移到到该该滤滤波波器器的的以以外外。用用执执行行y=dash.*cos(2*pi*f1*t(1:length(dash)y=dash.*co
34、s(2*pi*f1*t(1:length(dash)创创建建信信号号画画出出。同同时时也也画画出出输输出出。你你得得到到了了一一个个应应该该估估计计到到的的通通带带结结果果吗吗？EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-30-20-100102030yyoEE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(e)123112111e j coscoscoscos 22 22 sin=c22osm tMxtm tttxtm tttxfffftm tttxff 用用解解析析法法求求下下列列每每个个信信号号的
35、的傅傅里里叶叶变变换换（用用(的的傅傅里里叶叶变变换换表表示示）：=或或请请从从信信号号 中中解解调调出出发发送送的的信信号号波波形形，并并利利用用莫莫尔尔斯斯码码表表格格确确定定发发送送的的字字母母信信息息。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用相干接收n需要使用本地载波（接收端）需要使用本地载波（接收端）n同步解调：本地载波与发送端载波同频同相同步解调：本地载波与发送端载波同频同相n正交调制技术简介正交调制技术简介EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用第一种情况：本地载波与调制载波同频同相 1111jj21 j4j44XMttMffM +111cos 2
36、cos 2xtm tf tf t=11cos 42m tf t 11122cos 4m tm tf t 高频信号高频信号恢复出的原始信号EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用第二种情况：本地载波与调制载波同频不同相 2111jj4j44jXMf tMf t 211cos 2sin 2xtm tf tf t=1sin 42m tf t 只有高频信号，经过低通滤波器后被滤除？EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用第三种情况：本地载波与调制载波不同频 3121212=cos 2cos 211cos 2cos 222xtm tf tf tm tfftm tfft 3
37、121212121jj4j441j4j44XMfftMfftMfftMfft差拍信号高频信号00.20.40.60.811.21.41.61.82-30-20-100102030 xyoy=x.*cos(2*pi*f1*t);D -.00.20.40.60.811.21.41.61.82-30-20-100102030 xyoy=x.*sin(2*pi*f1*t);P .-.00.20.40.60.811.21.41.61.82-30-20-100102030 xyoy=x.*cos(2*pi*f2*t);00.20.40.60.811.21.41.61.82-30-20-100102030
38、xyoy=x.*sin(2*pi*f2*t);S .EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用总结想想从从已已调调中中恢恢复复出出原原来来的的调调制制信信号号，需需要要采采用用技技术术，即即使使用用的的载载波波与与已已调调同同步步解解调调同同频频同同相相低低通通滤滤波波信信号号相相乘乘。再再在在后后面面加加一一个个，滤滤除除高高频频分分量量，留留下下的的即即为为原原始始的的调调器器制制信信号号。相乘 ttg0cos)(t0cos tg0理想低通)(tg)(Hc c O2 本地载波本地载波EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用8.7 由欠采样引起的混叠 2j0,2
39、,22ssssx tTx nx nTx tTXx tx nx nTx tx t 练练习习包包括括由由于于而而在在带带限限信信号号上上引引起起的的效效果果。如如果果一一个个连连续续时时间间信信号号每每隔隔 秒秒采采样样一一次次，那那么么信信号号的的样样本本就就形形成成了了离离散散时时间间序序列列。奈奈奎奎斯斯特特采采样样定定理理说说的的是是，如如果果的的带带宽宽小小于于，即即那那么么就就完完全全可可以以由由它它的的样样本本给给予予重重建建。用用一一个个截截止止频频率率为为的的理理想想低低通通滤滤波波器器对对抽抽样样信信号号进进行行滤滤波波，就就能能恢恢复复出出信信号号。若若信信号号的的带带宽宽欠
40、欠采采样样内内插插重重建建大大于于，混混叠叠那那么么样样本本 x nTx t不不能能完完全全确确定定就就。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用基本题 00 sin2 rad s sin28192 rad sssx ttx tTx nx nTx nnT 考考虑虑正正弦弦信信号号若若用用频频率率采采样样，那那么么离离散散时时间间信信号号就就等等于于假假设设采采样样率率固固定定在在。0a 21000 rad sT=1/8192n=0:8191,t=n*T01 8192tx t 假假设设并并定定义义。创创建建向向量量使使得得包包含含了了区区间间内内个个时时间间样样本本。创创建建向向
41、量量x x，它它包包含含在在t t的的时时间间样样本本上上的的样样本本。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用MATLAB实现n%exe7_1_a.mnT=1/8192;nn=0:8191;nt=n*T;nf0=1000;nx=sin(2*pi*f0*t);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(b)b stem 50 plot50nx nx t用用对对展展示示前前个个样样本本，用用对对采采样样时时间间展展示示的的前前个个样样本本。0123456x 10-3-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81取前50个样本：x(1:50)EE o
42、f BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(c)c X,w=ctfts(x,T)XwXXXXrxt用用计计算算重重建建信信号号的的连连续续时时间间傅傅里里叶叶变变换换。画画出出 对对 的的幅幅值值图图。在在合合理理的的频频率率值值上上是是非非零零值值吗吗？（注注意意，在在 中中几几乎乎全全部部元元素素都都是是非非零零，但但是是大大部部分分值值都都很很小小，这这是是由由数数值值舍舍入入误误差差引引起起的的）。假假定定当当 接接近近于于零零时时（也也就就是是仅仅由由舍舍入入误误差差产产生生的的非非零零值值），相相位位等等于于零零，的的相相位位正正确确吗吗？%exe7_1_c.mEE of B
43、UPTMATLAB在信号与系统课程中的应用nfs=8192;nT=1/fs;nf0=800;nW=2*pi*f0*T;nn=0:fs;nx=sin(W*n);nsound(x,fs);nX=fft(x,56);nstem(abs(X);050100150200250300050100150EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用(d)0d 2150022000 rad s(a)(c)X?X 对对正正弦弦频频率率和和重重作作到到。的的幅幅值值对对于于所所预预计计的的频频率率还还是是非非零零吗吗的的相相位位正正确确吗吗？提示：通过修改exe7_1_c.m中的数据来实现EE of B
44、UPTMATLAB在信号与系统课程中的应用 e (x,1/T)plotsosoundMATLABund 0 0用用将将在在(d)(d)中中创创建建的的每每一一个个采采样样信信号号放放出出来来，你你听听到到的的音音调调高高度度？，像像一一样样，函函数数也也有有内内插插的的作作用用。实实际际上上，你你的的计计算算机机将将中中的的离离散散时时间间信信号号用用数数字字/模模拟拟转转换换器器转转换换成成了了，然然后后把把这这个个连连续续时时随随频频率率的的提提间间信信号号在在计计高高而而提提高高吗吗注注意意连连续续时时间间信信号号扬扬声声算算机机的的上上播播器器放放出出来来。00f 23500,2400
45、0,24500,2500025500(a)(c)(d)(e)现现在在对对正正弦弦频频率率和和重重作作。你你所所听听到到的的音音调调高高度度随随每每次次频频率率的的增增加加而而提提高高吗吗？如如果果不不是是，你你能能解解释释这这个个现现象象吗吗？EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用深入题 201 chir psin2x ttt 现现在在考考虑虑信信号号由由于于这这个个信信号号当当通通过过一一个个扬扬声声器器时时，其其声声音音听听起起来来像像鸟鸟叫叫的的声声音音，所所以以常常称称它它为为，这这是是由由于于这这个个信信号号的的瞬瞬时时频频率率随随时时间间而而增增加加的的缘缘故故。
46、一一个个正正弦弦信信号号的的瞬瞬时时频频率率是是它它的的相相位位的的导导数数。对对于于这这个个鸟鸟声声信信号号，其其鸟鸟声声信信号号()()瞬瞬时时频频率率是是 2inst0d1d2tttt 0t 28192 rad/ss 在在下下面面习习题题中中，假假设设。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用 20g 23000 rad/s2000rad/s1h soundx 1s1iii0s sou ndt 设设和和，将将该该鸟鸟声声信信号号在在区区间间0 0内内的的样样本本存存入入向向量量x x中中。用用放放出出在在 中中的的鸟鸟声声信信号号。你你能能解解释释刚刚才才听听到到的的吗吗
47、？确确定定鸟鸟声声信信号号有有最最大大强强度度的的近近似似时时间间样样本本。已已知知瞬瞬时时频频率率的的线线性性方方程程和和你你对对的的理理解解，请请解解释释你你本本能能就就能能预预计计到到这这个个时时间间样样本本。你你可可以以创创建建一一个个比比时时间间更更长长的的鸟鸟声声信信号号，将将前前的的这这个个鸟鸟声声信信号号的的样样本本存存入入向向混混量量x x中中。用用叠叠放放出出这这个个信信号号。EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用%exe7_1_g.mfs=8192;T=1/fs;n=0:fs*10;t=n*T;%f0=3000/2/pi;%bate=2000;f0=10
48、0;bate=5000;x=sin(2*pi*f0*t+bate*t.*t/2);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用TimeFrequency012345678905001000150020002500300035004000sound(x);specgram(x,8192);EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用SPECTROGRAMSPECTROGRAM Spectrogram using a Short-Time Fourier Transform(STFT,短时傅里叶变换短时傅里叶变换).S=SPECTROGRAM(X)returns the s
49、pectrogram of the signal specified by vector X in the matrix S.By default,X is divided into eight segments with 50%overlap,each segment is windowed with a Hamming window.The number of frequency points used to calculate the discrete Fourier transforms is equal to the maximum of 256 or the next power
50、of two greater than the length of each segment of X.EE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用8.7 由样本重建信号tfS(t)oTS tfs th rft rsftfth t零阶保持零阶保持一阶保持一阶保持抽样函数抽样函数Ot th0sT1Ot th1sT1 tc Sat tTthCCs Sa sTC OEE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用demo9sam_inversesam_inverse.mEE of BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用 smm0TH 频频域域：msmSah tTt 时时域域
