1、7.2简单的线性规划高考理数高考理数(北京市专用)A A组组 自主命题自主命题北京卷题组北京卷题组1.(2017北京,4,5分)若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.93,2,xxyyx五年高考答案答案D本题考查简单的线性规划.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分.令z=x+2y,当z=x+2y过A点时,z取最大值.由得A(3,3),z的最大值为3+23=9.故选D.3,xyx2.(2016北京,2,5分)若x,y满足则2x+y的最大值为()A.0B.3C.4D.520,3,0,xyxyx答案答案C画出可行域,如图中阴影部分所示,令z=2x+y,则y=-2x+z,当直
2、线y=-2x+z过点A(1,2)时,z最大,zmax=4.故选C.思路分析思路分析先画出可行域,再令z=2x+y并改写成斜截式,找到令z取最大值时的点,代入求值.评析评析本题考查简单的线性规划,属容易题.3.(2015北京,2,5分,0.86)若x,y满足则z=x+2y的最大值为()A.0B.1C.D.20,1,0,xyxyx32答案答案D由x,y的约束条件可画出可行域(如图所示),其中A,B(0,1),易知直线x+2y-z=0经过点B(0,1)时,z取最大值2,故选D.1 1,2 2思路分析思路分析先画出可行域,平移目标函数线找出最优解,代入目标函数求值即可.4.(2014北京,6,5分,0
3、.9)若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2B.-2C.D.-20,20,0,xykxyy1212答案答案D由得A(4,0).由图推测直线kx-y+2=0必过A(4,0),得k=-,经验证符合题目条件.故选D.4,0yxy 12思路分析思路分析先画出可行域(不确定区域),再把z=-4代入目标函数,画出y-x=-4,再将其平移到最下方的位置,判断kx-y+2=0要经过的点,将点代回直线即可求k值.5.(2013北京,8,5分,0.41)设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是()A.B.C.D.210,0,0 x
4、yxmym 4,31,32,3 5,3 答案答案C由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域,要使区域内存在点P(x0,y0),使x0-2y0=2成立,只需点A(-m,m)在直线x-2y-2=0的下方即可,即-m-2m-20,解得m0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.B.C.1D.21,3,(3).xxyya x1412答案答案B由约束条件画出可行域(如图所示的ABC及其内部),由得A(1,-2a),当直线2x+y-z=0过点A时,z=2x+y取得最小值,所以1=21-2a,解得a=,故选B.1,(3)xya x126.(2014安徽,5,5分)x,y满足约束条件若z=
5、y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-120,220,220.xyxyxy1212答案答案D作出可行域(如图),为ABC内部(含边界).由题设z=y-ax取得最大值的最优解不唯一可知:线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合.由kAB=-1,kAC=2,kBC=可得a=-1或a=2或a=,验证:a=-1或a=2时,成立;a=时,不成立.故选D.1212127.(2018课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.220,10,0,xyxyy 答案答案6解析解析本题主要考查简单的线性规划.由x,y所满足的约束条件画出对应的可
6、行域(如图中阴影部分所示).作出基本直线l0:3x+2y=0,平移直线l0,当经过点A(2,0)时,z取最大值,即zmax=32=6.8.(2018课标全国,14,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.250,230,50,xyxyx答案答案9解析解析本题考查简单的线性规划.由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示).当直线x+y-z=0经过点A(5,4)时,z=x+y取得最大值,最大值为9.9.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最小值是,最大值是.0,26,2,xyxyxy答案答案-2;8解析解析本题考查简单的线性规划.由约束条件得可行域是以A(
7、1,1),B(2,2),C(4,-2)为顶点的三角形区域(含边界),如图.当直线y=-x+过点C(4,-2)时,z=x+3y取得最小值-2,过点B(2,2)时,z=x+3y取得最大值8.133z思路分析思路分析(1)作出可行域,并求出顶点坐标.(2)平移直线y=-x,当在y轴上的截距最小时,z=x+3y取得最小值,当在y轴上的截距最大时,z=x+3y取得最大值.1310.(2017课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为.0,20,0,xyxyy答案答案-1解析解析本题考查简单的线性规划.画出约束条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界).可得目标函数z=
8、3x-4y在点A(1,1)处取得最小值,zmin=31-41=-1.11.(2017课标全国,14,5分)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为.21,21,0,xyxyxy 答案答案-5解析解析本题考查利用线性规划求解最值.由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.平移直线3x-2y=0可知,目标函数z=3x-2y在A点处取最小值,又由解得即A(-1,1),所以zmin=3(-1)-21=-5.21,21xyxy 1,1,xy 12.(2016课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.10,20,220,xyxyxy 答案答案32解析解析由题意画出可行域(如图所
9、示),其中A(-2,-1),B,C(0,1),由z=x+y知y=-x+z,当直线y=-x+z过点B时,z取最大值.11,211,232评析评析本题主要考查简单的线性规划,常用数形结合法求解,理解目标函数z的几何意义是解题关键.13.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件则的最大值为.10,0,40,xxyxy yx答案答案3解析解析由约束条件画出可行域,如图.的几何意义是可行域内的点(x,y)与原点O连线的斜率,所以的最大值即为直线OA的斜率,又由得点A的坐标为(1,3),则=kOA=3.yxyx10,40 xxy maxyx14.(2016课标全国,16,5分)某高科技企业生产产品
10、A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案答案216000解析解析设生产产品Ax件,产品By件,依题意,得设生产产品A,产品B的利润之和为E元,则E=2100 x+900y.画出可行域(图略),易知最优解为此时Emax=216000.0,0,1.50.5150,0.390,53600,xyx
11、yxyxy60,100,xyC C组组 教师专用题组教师专用题组1.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为()A.B.1C.D.320,220,0,3,xyxyxy2332答案答案D本题主要考查简单的线性规划.由变量x,y满足的约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.由z=x+y得y=z-x,当直线y=z-x经过点(0,3)时,z取最大值3,故选D.2.(2017山东,4,5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.0B.2C.5D.630,350,30,xyxyx答案答案C本题考查简单的线性规划.由约束条件画出可行域,如图.由z=x+2
12、y得y=-+,当直线y=-+经过点A时,z取得最大值,由得A点的坐标为(-3,4).故zmax=-3+24=5.故选C.2x2z2x2z350,30 xyx易错警示易错警示没有真正掌握简单的线性规划问题的求解方法,从而找错了最优解,导致最终结果错误.3.(2016天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4B.6C.10D.1720,2360,3290,xyxyxy答案答案B由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分).当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,zmin=23+50=6,故选B.评析评析本题考查了简单的线性规划问题,正确画出可行域是求解
13、的关键.4.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.2B.4C.3D.620,0,340 xxyxy22答案答案C由不等式组画出可行域,如图中的阴影部分所示.因为直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,所以可行域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2,-2),D(-1,1),所以|AB|=|CD|=3.故选C.22(21)(2 1)25.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为()
14、A.3B.4C.18D.4020,30,230,xxyxy答案答案C由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,当动直线x+6y-z=0过点(0,3)时,zmax=0+63=18.故选C.6.(2015广东,6,5分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为()A.4B.C.6D.458,13,02,xyxy235315答案答案B由约束条件画出可行域如图.由z=3x+2y得y=-x+,易知目标函数在直线4x+5y=8与x=1的交点A处取得最小值,故zmin=.故选B.322z41,52357.(2014广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,
15、则m-n=()A.5B.6C.7D.8,11,yxxyy 答案答案B画出可行域如图所示,由z=2x+y得y=-2x+z.当直线y=-2x+z经过点A(-1,-1)时,z取得最小值n=-3;当直线y=-2x+z经过点C(2,-1)时,z取得最大值m=3.m-n=6,故选B.8.(2013山东,6,5分)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()A.2B.1C.-D.-220,210,380 xyxyxy 1312答案答案C不等式组所表示的平面区域如图阴影部分,由图可知,当M与C重合时,直线OM斜率最小.由得C(3,-1),直线OM斜率的最小值为kOC
16、=-,故选C.220,210,380 xyxyxy 210,380 xyxy 139.(2015福建,5,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于()A.-B.-2C.-D.220,0,220,xyxyxy5232答案答案A由约束条件画出可行域如图(阴影部分).当直线2x-y-z=0经过点A时,zmin=-.故选A.11,252评析评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想方法.10.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为()A.2B.3C.4D.520,20,1,xyxyy答案答案B作出可行域,如图所示.由z=x+2y得y=
17、-x+,故将直线y=-x向上平移,当过A(1,1)时,z有最小值3.122z1211.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元评析评析本题考查利用线性规划解决实际问题,考查对数据的处理能力和数学建模能力.答案答案D设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨,每天获得的利润为z万元,则有z=3x+4y,由题意得,x,y满足:不等式组表示的
18、可行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)为顶点的四边形及其内部.根据线性规划的有关知识,知当直线3x+4y-z=0过点B(2,3)时,z取最大值18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.3212,28,0,0,xyxyxy12.(2014福建,11,4分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为.10,280,0,xyxyx 答案答案1解析解析作出可行域,如图所示,显然A(0,1)为最优解.zmin=30+1=1.13.(2014大纲全国,14,5分)设x、y满足约束条件则z=x+4y的最大值为.0,23,21,xyxyxy答案答案5解析解析画出可行域,如图,
19、由z=x+4y得y=-x+.当直线经过点B时,目标函数z取得最大值.由得B(1,1),zmax=5.144z23,0 xyxy14.(2014湖南,14,5分)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=.,4,yxxyyk答案答案-2解析解析要使不等式组构成一可行域,则k0表示的平面区域内的是()A.(0,0)B.(-2,0)C.(0,-1)D.(0,2)答案答案D将(0,0)代入不等式,得(0+0-1)(0-0+3)0,故A不满足题意;将(-2,0)代入不等式,得(-2+0-1)(-2-0+3)0,故B不满足题意;将(0,-1)代入不等式,得(0-2-1)(0+1+3)0,
20、故D满足题意.3.(2018北京东城期末,4)若x,y满足则x-y的最小值为()A.-5B.-3C.-2D.-12,3,3,yxxyy答案答案B令z=x-y,则y=x-z,由图可知当此直线过点(0,3)时,zmin=0-3=-3,故选B.4.(2018北京丰台一模,3)设不等式组表示的平面区域为,则()A.原点O在内B.的面积是1C.内的点到y轴的距离有最大值D.若点P(x0,y0),则x0+y00220,20,0 xyxyx答案答案D作出可行域,如图所示,易知D正确.5.(2018北京海淀一模,4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,若四边形ABCD及其内部的点组成的集合记为M,且P(x,y)
21、为M中任意一点,则y-x的最大值为()A.1B.2C.-1D.-2答案答案B令z=y-x,则y=x+z,本题转化为求直线的纵截距的最大值问题,当直线经过点D(0,2)时,纵截距最大,所以zmax=2,故选B.6.(2018北京通州摸底,7)已知点A(2,-1),点P(x,y)满足线性约束条件O为坐标原点,那么的最小值是()A.11B.0C.-1D.-520,10,24,xyxy OAOP答案答案D设z=,则z=2x-y,即y=2x-z,作出不等式组对应的平面区域,如图(阴影部分)所示,由图可得z=2x-y在点(-2,1)处取得最小值,且zmin=2(-2)-1=-5,故选D.OAOP7.(20
22、17北京海淀二模,3)已知实数x,y满足则2x+y的最小值为()A.11B.5C.4D.210,30,3,xyxyy 答案答案B画出不等式组所表示的平面区域,如图阴影部分,令z=2x+y,则y=-2x+z,当直线y=-2x+z经过平面区域内的点A(2,1)时,目标函数z=2x+y最小,最小值为5.故选B.8.(2017北京东城二模,3)若x,y满足则x+2y的最大值为()A.-1B.0C.D.210,0,0,xyxyy 12答案答案C画出不等式组表示的平面区域,如图中ABO及其内部.令z=x+2y,则y=-+,当直线y=-+经过点A时,目标函数z=x+2y取得最大值,zmax=-+2=.故选C
23、.2x2z2x2z1 1,2 21212129.(2017北京平谷零模,3)已知实数x,y满足则z=2x-y的最大值为()A.2B.0C.-1D.-310,10,10,xxyxy 答案答案A由约束条件作出可行域如图,由图可知,当直线y=2x-z过A(1,0)时,直线在y轴上的截距最小,此时z=2x-y最大,且zmax=2.故选A.10,10,10 xxyxy 10.(2018北京石景山期末,11)若实数x,y满足则z=3x+y的取值范围为.3,23,xyxyxy二、填空题(每题5分,共35分)答案答案3,6解析解析由约束条件画出可行域,如图(阴影部分)所示,由图可得目标函数z=3x+y在A(0
24、,3)处取得最小值,在B处取得最大值,且zmin=3,zmax=6.3 3,2 211.(2018北京东城一模,11)若实数x,y满足则2x+y的最大值为.0,4,1,xyxyx答案答案6解析解析由约束条件作出可行域,如图所示:设z=2x+y,则y=z-2x,当直线y=z-2x经过B(2,2)时,z取最大值,且zmax=6.12.(2018北京石景山一模,10)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是.2,239,0,xyxyx答案答案10解析解析由约束条件作出可行域,如图所示.联立得B(3,-1).x2+y2的几何意义为可行域内的点与原点距离的平方,其最大值为|OB|2=32+(-1)2=10
25、.2,239,0 xyxyx2,239,xyxy13.(2016北京西城二模,10)设x,y满足约束条件则z=x+3y的最大值是.2,1,10,yxxyy 答案答案73解析解析作出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分).由z=x+3y得y=-x+,易知当该直线经过点A时,z取得最大值,zmax=+3=.133z1 2,3 313237314.(2016北京东城二模,10)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最大值为.2,0,1,xyxyy 答案答案5解析解析作出可行域,如图.由图可知当z=2x+y经过直线x+y=2与直线y=-1的交点,即(3,-1)时,z取得最大值,zmax=
26、23-1=5.15.(2016北京海淀二模,12)若点P(a,b)在不等式组所表示的平面区域内,则原点O到直线ax+by-1=0的距离的取值范围是.20,20,1xyxyx答案答案1,12解析解析由题意知原点O到直线ax+by-1=0的距离d=,作出不等式组表示的平面区域,如图(阴影部分).因为P(a,b)在平面区域内,所以结合图可知1,2,所以d.221ab22ab1,1216.(2016北京朝阳一模,12)不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与区域D有公共点,则实数a的取值范围是.0,290 xyxxy答案答案3,4解析解析如图所示,直线y=a(x+1)过点A(-1,0),
27、由图可知当该直线的斜率小于直线AB的斜率时,直线y=a(x+1)与区域D有公共点.联立得B(3,3),kAB=,即a时满足条件.故实数a的取值范围为.0,290,xyxy303(1)34343,4B B组组 2016201820162018年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组(时间:35分钟分值:70分)一、选择题(每题5分,共25分)1.(2018北京西城期末,5)若实数x,y满足则2x-y的取值范围是()A.0,2B.(-,0C.-1,2D.0,+)10,10,10,xxyxy 答案答案D由约束条件作出可行域,如图所示.设目标函数z=2x-y,则y=2x-z.当y=2x-z经过(1,2)时
28、,z取最小值,最小值为0.将y=2x-z沿竖直方向下移,即z值不断增大,可以看出y=2x-z与可行域始终有交点,所以z0,+).故选D.10,10,10 xxyxy 思路分析思路分析根据约束条件画出可行域后,平移目标函数线,来确定2x-y的取值范围.解题关键解题关键正确画出可行域和掌握求最值的方法是求解关键.2.(2018北京一七一中学期中,5)已知不等式组表示的平面区域的面积等于3,则a的值为()A.-1B.C.2D.20,20,20 xyxaxy1252答案答案B作出不等式组对应的平面区域,如图:直线ax-y+2=0恒过定点A(0,2).由图可知C(2,0),由解得即B(2,2+2a),则
29、ABC的面积S=(2+2a)2=2+2a=3,故a=,故选B.2,20,xaxy2,22,xya12123.(2018北京朝阳一模,8)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,2),动点P满足=+,其中,0,1,+1,2,则所有点P构成的图形的面积为()A.1B.2C.D.23OPOAOB33答案答案C设P(x,y),则=+=(+,2)=(x,y),OPOAOB33,2,xy,23,32yyx01,2301,32312,232yyxyyx 02,022 3,2 32(31)4 3,yxyxy故所求面积S=2=,故选C.1233所有点P构成的图形如图所示(阴影部分):思路分析思路分析
30、因为点P满足=+,所以先设点P的坐标(x,y),根据向量相等得到,与x,y之间的关系,然后得到x,y满足的线性约束条件,画出可行域,便可得到点P构成的图形的面积.OPOAOB解题关键解题关键得到x,y满足的线性约束条件是解题关键.4.(2017北京西城二模,4)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是()A.1B.C.2D.320,330,0 xyxyy3252答案答案B不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由得A(2,3).故阴影部分的面积为13=,故选B.320,330 xyxy12325.(2017北京海淀零模,6)设不等式组表示的平面区域为D,若函数y=logax(a1)的
31、图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围是()A.(1,3B.3,+)C.(1,2D.2,+)3100,360 xyxy答案答案B作出不等式组表示的平面区域,如图:由得A(3,1),此时满足loga31,解得a3,实数a的取值范围是3,+),故选B.3100,360 xyxy3100,360,xyxy方法点拨方法点拨根据线性约束条件作出可行域,“函数图象上存在可行域内的点”可以转化为“函数图象经过可行域”,抓住可行域的临界点.6.(2018北京西城二模,13)设不等式组表示的平面区域为D.若直线ax-y=0上存在区域D内的点,则实数a的取值范围是.1,3,25xxyxy二、填空题(每题5分,
32、共45分)答案答案1,32解析解析作出可行域,如图所示,其中A(1,2),B(2,1),C(1,3),所以kOB=,kOC=3,因为直线ax-y=0上存在区域D内的点,所以a3.12127.(2018北京朝阳二模,13)已知不等式组在平面直角坐标系xOy中所表示的平面区域为D,D的面积为S,则下面结论:当k0时,D为三角形;当k0时,D为四边形;当k=时,S=4;当0k时,S为定值.其中正确的序号是.0,|2,1(1)yxyyk x 1313解析解析作出可行域,如图所示:设直线l的方程为y+1=k(x+1),当k=1时,l1:y+1=x+1,即y=x,此时D为四边形,即不成立;当k=-1时,l
33、2:y+1=-(x+1),即y=-x-2,此时D为三角形,即不成立;当k=时,l3:y+1=(x+1),即y=x-,此时可行域D为ABC,所以S=4,即成立;当00恒成立.(x,y)D0,ya(x+3)-1,a,即求可行域内的点与(-3,-1)连线的斜率的最小值,当直线过(2,0)时,斜率最小,最小为,a.存在(x,y)D0,使得x-ya成立,a(x-y)min,即在可行域内求目标函数z=x-y的最小值,当目标函数与直线x-y+2=0重合时,zmin=-2,所以a-2.综上,a.0,43,4min13yx151512,5思路分析思路分析由图形和斜率的定义求解;实质上是求当和x-y取最小值时a的
34、取值范围.13yx9.(2017北京西城一模,13)已知实数a,b满足0a2,b1.若ba2,则的取值范围是.ba答案答案1,22解析解析由0a2,b1,ba2可画出可行域,如图中阴影部分所示.的几何意义为阴影区域内的点与原点连线的斜率,2.ba12ba思路分析思路分析先画出可行域,再结合的几何意义求出的取值范围.baba10.(2017北京朝阳二模,13)已知x,y满足若z=x+2y的最大值为8,则实数k的值为.,4,2,yxxyxyk答案答案-4解析解析作出可行域,如图中阴影部分所示,由z=x+2y,得y=-+,当直线y=-+经过点A时,z取最大值.由得A,zmax=+=8k=-4.2x2
35、z2x2z4,2xyxyk4,38,3kxky48,33kk43k2(8)3k思路分析思路分析先根据约束条件画出可行域,再根据目标函数的几何意义判断z取最大值时对应的最优解的位置,从而得到关于k的方程,即可求值.11.(2017北京丰台二模,12)若x,y满足且z=x2+y2的最大值为10,则m=.1,1,yyxxym答案答案4解析解析根据线性约束条件作出可行域,z=x2+y2的几何意义为可行域内的点与原点的距离的平方,通过图象可判断A(m-1,1)为最优解,zmax=(m-1)2+12=m2-2m+2=10,解得m=4或m=-2(舍).12.(2017北京海淀一模,14)已知实数u,v,x,
36、y满足u2+v2=1,则z=ux+vy的最大值是.10,220,2,xyxyx 答案答案22解析解析由约束条件画出可行域(如图所示的ABC及其内部).易知A(2,2),B(2,-1),C(0,1),设u=sin,v=cos,其中0,2,则z=xsin+ycos.当目标函数经过点A时,z=2sin+2cos=2sin2.当目标函数经过点B时,z=2sin-cos=sin(-).当目标函数经过点C时,z=cos1.所以z=ux+vy的最大值为2.242551tan2其中2思路分析思路分析注意到变量u,v的关系(满足u2+v2=1),令u=sin,v=cos,0,2,将特殊点代入,利用辅助角公式将z
37、=ux+vy化为正弦型函数,进而求三角函数的最大值.13.(2016北京朝阳二模,12)已知关于x,y的不等式组所表示的平面区域D为三角形,则实数k的取值范围是.0,2,2xyxxyxyk答案答案k-2或0k1解析解析根据题意作图如下.由图可知,要使不等式组所表示的平面区域是三角形,则有-1-k0或-k2,k-2或0k1.思路分析思路分析先由x0,yx,x+y2画出封闭三角形,将y=2x-k进行上下平移,令得到的平面区域为三角形,求出k的取值范围.14.(2016北京东城一模,13)某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、质量、可获利润以及运输限制如下表:在最合理的安排下,获得的最大利润的值为.货物体积(升/件)质量(千克/件)利润(元/件)甲20108乙102010运输限制110100答案答案62解析解析设甲种货物的件数为x,乙种货物的件数为y,获得的利润为z元.由题意知即目标函数为z=8x+10y,作出不等式组表示的平面区域,如图.由图可知z的最大值在(4,3)处取得,即zmax=62.2010110,1020100,N,xyxyx y211,210,N,xyxyx y思路分析思路分析利用已知条件把问题转化为线性规划问题,其中最优解要求整点.
