1、圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程起始课起始课湖北省荆门市龙泉中学湖北省荆门市龙泉中学 叶俊杰叶俊杰1PPT课件圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程起始课起始课荆门市龙泉中学荆门市龙泉中学 叶俊杰叶俊杰2PPT课件3PPT课件4PPT课件5PPT课件 我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.本章引言本章引言6PPT课件 我们知道，用一个垂直于
2、圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.名称由来-是什么？本章引言本章引言7PPT课件8PPT课件阿波罗尼奥斯 9PPT课件 圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？
3、我们可以从它的 及其 中找到答案.几何特征 性质 本章引言本章引言10PPT课件 圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？我们可以从它的 及其 中找到答案.几何特征 性质 应用广泛-为什么学？本章引言本章引言11PPT课件 天文、物理天文、物理12PPT课件鹿林彗星（轨道为双曲线鹿林彗星（轨道为双曲线）天文、物理天文、物理13PPT课件v=7.9km/s 11.2km/sv7.9km/sv=11.2km/sv=
4、16.7km/s第一宇宙速度第一宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度第三宇宙速度 天文、物理天文、物理14PPT课件 生产、生活、建筑生产、生活、建筑15PPT课件旋转椭圆面旋转椭圆面抛物面抛物面橄榄球橄榄球探照灯探照灯16PPT课件 光学性质光学性质17PPT课件史海钩沉史海钩沉18PPT课件史海钩沉史海钩沉19PPT课件双曲线形建筑双曲线形建筑抛物面形天线抛物面形天线 生产、生活、建筑生产、生活、建筑20PPT课件炫彩喷泉炫彩喷泉 生产、生活、建筑生产、生活、建筑21PPT课件 生产、生活、建筑生产、生活、建筑22PPT课件 1.1.绳子一端固定在平整的草地上，另一绳子一端固定在平
5、整的草地上，另一端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线曲线?2.2.绳子两端都固定在草地上绳子两端都固定在草地上(绳长大于两绳长大于两固定点间的距离固定点间的距离)，绳上套个小环，环上拴，绳上套个小环，环上拴一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线?互动探究互动探究23PPT课件 定义引出定义引出112221,2,2F FFacF FF 平平面面内内与与两两的的距距离离的的等等于于（大大于于|）的的点点的的轨轨迹迹定定点点和和常常数数定定点点焦焦点点叫叫做做椭椭圆圆。两两个个叫叫做做椭椭圆圆的的，两两焦焦点点间间的的距距
6、离离叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦距距。12|2(22)M MFMFaac即即24PPT课件椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线 互动探究互动探究25PPT课件丹迪林丹迪林 26PPT课件MVPF1F2O1O2Q Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），且分别与圆锥的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）设点M是平面与圆锥侧面的截线上任一点，过M点作圆锥的一条母线分别与两个球切于P，Q两点。互动探究互动探究1_MFMP2_MFMQ12_MFMFMPMQPQ故故=27PPT课件 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲
7、线的发现与研究始于 当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广17世纪
8、初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想 古希腊笛卡尔 本章引言本章引言28PPT课件 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我们
9、继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想 圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性
10、质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想 古希腊笛卡尔研究方法-怎样学？本章引言本章引言29PPT课件笛卡尔笛卡尔 笛卡尔手稿笛卡尔手稿 温故知新温故知新30PPT课件 温故知新温故知新11()yyk xx 220(0)AxByCAB点斜式斜截式一般式ykxb位置关系及位置关系及相关性质相关性质1.1.直直线线及及其其方方程程xoy31PPT课件1l2loxy()几何：或1212代数：kkbb12ll?如何证明111222l yk xbl yk xb:32PPT课件 温故知新温故知新2.2.圆圆及及其其方方程程标准方程标准方程一般方程一般方程2
11、22()()xaybr220 xyDxEyF)04(22 FED222xyr 位置关系及相关性质位置关系及相关性质33PPT课件220(*)AxBxyCyDxEyF*（探探究究）（）式式能能表表示示圆圆锥锥曲曲线线的的方方程程吗吗？温故知新温故知新34PPT课件 温故知新温故知新1yx 35PPT课件 温故知新温故知新36PPT课件 温故知新温故知新37PPT课件2(0)yaxbxc a例例如如：2(0)yaxa?温故知新温故知新38PPT课件*当当（）方方程程中中的的系系数数满满足足一一定定条条件件时时就就可可以以表表示示不不同同的的圆圆锥锥曲曲线线,所所以以圆圆锥锥曲曲线线也也称称为为二二
12、次次曲曲线线。温故知新温故知新220(*)AxBxyCyDxEyF22110*yxyxyaxbxcaxbxyc满满足足（）式式方方程程的的形形式式吗吗？39PPT课件 课堂练习课堂练习2(1,0)F(,)M x yxyo1(1,0)F 方案一方案一方案二方案二方程方程xy(,)M x y1(0,0)F2(2,0)F建系建系列式列式化简化简2234120 xy2234690 xyx2422ac 设点设点40PPT课件坐坐标标法法坐坐标标法法曲曲线线方程方程圆锥曲线几何几何性性质质广泛广泛应应用用定定义义数学数学文化文化41PPT课件1.6162.已知中，长为，周长为，那么顶点 在怎样的曲线上运动？查找研究截口曲线分别为双曲线、抛物线的相关资料。ABCBCADandelin 42PPT课件THANK YOU
