1、热科学与能源工程系D1湍流模型计算流体与传热传质湍流模拟热科学与能源工程系D2湍流模型计算流体与传热传质u湍流：非定常，非周期性的三维速度脉动、强化物质、动量和能量的输运.u瞬时速度分解为平均速度和脉动速度:Ui(t)Ui+ui(t)u压力、温度、组分浓度值具有类似的脉动什么是湍流?TimeU i(t)Uiui(t)热科学与能源工程系D3湍流模型计算流体与传热传质平均量输运方程u雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有：其中，和 分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）u类似地，对于压力等其它标量，我们也有：u把上面的表达式代入瞬时的连
2、续与动量方程，并取平均（去掉平均速度 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式 iiiuuuiuiuiu热科学与能源工程系D4湍流模型计算流体与传热传质平均量输运方程（续）0)(iiuxtjijllijijjijiiuuxxuxuxuxxpDtDu32上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes（RANS）方程。jiuu如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。热科学与能源工程系D5湍流模型计算流体与传热传质湍流模拟的方法u直接数值模拟（DNS）只适合低雷诺数流动。u求解雷诺平均的 Navier-Stokes(RANS)方程:其中 (雷诺应力)u时间平均的
3、湍流脉动用实验常数和流场平均速度信息来模拟.u大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）数值求解大涡，小涡用模型.(定常,不可压缩流动 有/无 体积力)jiijuuRjijjjiikikxRxxUxpxUU2热科学与能源工程系D6湍流模型计算流体与传热传质湍流输运模型u涡旋粘性系数模型 涡旋粘性系数模型是根据湍流应力和分子运动引起的粘性应力相湍流应力和分子运动引起的粘性应力相似似而提出来的 u雷诺应力模型 雷诺应力模型则是从基本方程出发，直接推出雷诺应力的方程，但在雷诺应力的方程中包含有更高阶的相关项，对这些更高阶的相关项再建立相应的模型。热科学与能源工程系D7湍流模型计算
4、流体与传热传质湍流应力u湍流应力湍流应力 在三维空间中，下标和分别可取为1，2和3，所以湍流应力有9个分量组成，是一个二阶张量，若用矩阵形式表示可写为：u主对角线上的三个分量，和称为湍流正应力，其余的六个分量称为湍流切应力。三个湍流正应力之和是湍流脉动动能的两倍 iju u 21121322122323 1323ijuu uu uuuu uuu uu uu uu 322212312iiiuuuu uk 热科学与能源工程系D8湍流模型计算流体与传热传质湍流应力u若以主对角线上的三个分量作为对称轴，则对称的两个切应力分量是相等的，很显然，这是一个对称的二阶张量。很容易可以证明，在各向同性湍流中，湍
5、流正应力的三个分量相等，即 222123uuu热科学与能源工程系D9湍流模型计算流体与传热传质判断湍流外流外流内流内流自然对流自然对流5105xRe沿表面绕流其中ULReL其中其它因素，如自由流湍流度,表面条件,扰动 可能导致流动从层流向湍流转捩L=x,D,Dh,etc.,3002 hD Re1081010 Ra3TLgRa 20,000DRe热科学与能源工程系D10湍流模型计算流体与传热传质湍流特点u额外应变率l流向曲率l测向分离l加速或减速l有旋l回流(或分离)l二次流u3D振荡流动uTranspiration(吹风/吸气)u自由湍流u剪切层相互作用热科学与能源工程系D11湍流模型计算流体
6、与传热传质需要作出选择湍流模型湍流模型和和近壁处理近壁处理 物理流体精度要求计算资源计算时间要求计算网格计算网格热科学与能源工程系D12湍流模型计算流体与传热传质Zero-Equation ModelsOne-Equation Models Spalart-AllmarasTwo-Equation Models Standard k-e e RNG k-e e Realizable k-e e Reynolds-Stress ModelLarge-Eddy SimulationDirect Numerical Simulation湍流模型IncludeMorePhysics每次迭代每次迭代增加
7、增加计算时间计算时间FLUENT 5的湍流模型基于雷诺平均（RANS）的模型kFluent 6热科学与能源工程系D13湍流模型计算流体与传热传质涡旋粘性系数模型涡旋粘性系数模型 u涡旋粘性系数模型是Boussinesq于1877年最早提出来的。他假定在近似平他假定在近似平行的剪切流中，湍流应力张量中的切应力分量和平均速度在横向方向的行的剪切流中，湍流应力张量中的切应力分量和平均速度在横向方向的梯度成正比，其比例系数称为涡旋粘性系数梯度成正比，其比例系数称为涡旋粘性系数，以后把这个假定再推广到假定再推广到三维的流动。即湍流应力张量和平均流场应变率之间三维的流动。即湍流应力张量和平均流场应变率之间
8、有关系：u仿照分子运动引起的粘性系数，我们可以假定涡旋粘性系数和湍流中含能涡旋的特征长度和速度尺度成正比，即：u而根据确定速度尺度V和长度尺度L方法的不同，又可以细分为各种不同的模型。而其中最简单，V和L的确定方法又是一致的模型应该是双方程模型。2()3jiijtijjiuuu ukxx VLt热科学与能源工程系D14湍流模型计算流体与传热传质涡旋粘性系数模型涡旋粘性系数模型u在双方程模型中，假定特征速度V和湍流动能k的平方根成正比，特征长度由湍流动能k和另外一个辅助的量确定。比如在k-e模型中，辅助的量选为湍流动能的耗散率，根据量纲分析得长度尺度 e/2/3kLVLte/2kCtke，模型热
9、科学与能源工程系D15湍流模型计算流体与传热传质涡旋粘性系数模型涡旋粘性系数模型u辅助的量是湍流频率，u根据量纲分析得长度尺度 k模型/2/1kL/tC kVLt热科学与能源工程系D16湍流模型计算流体与传热传质ke推导我们都假定流体不可压，即Favre平均和雷诺平均方程完全相同。瞬时的动量方程减去平均的动量方程得脉动速度的方程()()()ijiijijijijjijjPuuuuuuuuutxxxx iu乘以乘以并求平均，利用湍流动能的定义并求平均，利用湍流动能的定义 12iikuu ()()()ijijjjiijjjjjukkuk uP uuuutxxxx 热科学与能源工程系D17湍流模型计
10、算流体与传热传质上式右端第二项可以重新整理成：()()()ijiiiiijijjjjjjjuuukkuuxxxxxxxxxe()()()()ijjjijjjjjkukkkuk up uuutxxxxDPee 这里湍流动能的方程，方程右端各项依次为输运项，产生项和耗散项 热科学与能源工程系D18湍流模型计算流体与传热传质()()()ijiijijijijjijjPuuuuuuuuutxxxx kxikuxe各项对求导数，乘以，并求平均，可得耗散率的方程 2222()()222222jjjjkkjjjjiiiiiijkkjkkkkjiiiiikjkjkjkPuuutxxxxxuuuuuuuuuxx
11、Xxxxxxxuuuuuxxxxxxxeeee 热科学与能源工程系D19湍流模型计算流体与传热传质目前采用的标准ke模型方程为 12()()()()tjjjjuCPCtxxxkeeeeeeeeiijjuPuux e12()()()()tjjjjuCPCtxxxk如果用湍流频率代替湍流动能耗散率，频率的模型方程为：热科学与能源工程系D20湍流模型计算流体与传热传质uRANS 方程需要对雷诺应力进行封闭.u对于单方程模型，从修正的粘性系数输运方程简介求解湍流粘性系数。u对于双方程模型,湍流粘性系数根据湍动能(TKE)和耗散率 TKE来确定.uTransport equations for turb
12、ulent kinetic energy and dissipation rate are solved so that turbulent viscosity can be computed for RANS equations.Reynolds Stress Terms in RANS-based ModelsTurbulent Kinetic Energy:Dissipation Rate of Turbulent Kinetic Energy:e2kCt湍流粘性系数:Boussinesq Hypothesis:(isotropic stresses)ijjitijjiijxUxUkuu
13、R322/iiuukijjijixuxuxue热科学与能源工程系D21湍流模型计算流体与传热传质湍流模型u0方程模型u单方程模型u双方程模型u雷诺应力模型u大涡模拟热科学与能源工程系D22湍流模型计算流体与传热传质u湍流粘性系数:u 求解 的输运方程:uThe additional variables are functions of the modified turbulent viscosity and velocity gradients.单方程模型:Spalart-Allmaras212211dfcxcxxScDtDwwjbjjb3133/ctGenerationDiffusionDe
14、struction热科学与能源工程系D23湍流模型计算流体与传热传质单方程模型:Spalart-Allmarasu用于计算航空中考虑边界作用的高速流动问题l可以考虑边界层逆压梯度l叶轮机械流动u壁面网格可粗可细l网格细了，可以考虑低雷诺数流动，考虑边界层影响.l网格粗时候，可以得到相对较好的流动结果.不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并且，单方程模型没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合。比如，平板射流问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显。热科学与能源工程系D24湍流模型计算流体与传热传质应用举例无粘流结果 单方程湍流模型结果XY024681
15、0012345678910XY05100123456789热科学与能源工程系D25湍流模型计算流体与传热传质XY024680246810无粘流结果 单方程湍流模型结果XY05100123456789热科学与能源工程系D26湍流模型计算流体与传热传质双方程模型:标准 k-e 模型湍动能方程湍动能方程耗散率输运方程耗散率输运方程eee21,CCk实验常数(equations written for steady,incompressible flow w/o body forces)ConvectionGenerationDiffusionDestructione iktiijjiijtiixkx
16、xUxUxUxkU)(DestructionConvectionGenerationDiffusion kCxxxUxUxUkCxUitiijjiijtii221)(eeeeeee热科学与能源工程系D27湍流模型计算流体与传热传质双方程模型:标准 k-e 模型u“Baseline model”(Two-equation)l最广泛用于工程流动与换热计算l结果比较透彻，优点、缺点明显u半经验性lk 方程经过严格推导得到le 方程通过物理推理得到u只对完全湍流适用(大雷诺数流动)u对于多数的湍流流动问题有较为合理的结果l一般工程流动问题l换热问题热科学与能源工程系D28湍流模型计算流体与传热传质双方
17、程模型:Realizable k-eu与标准 k-e模型的区别:l湍流粘性系数 是变量，其中 n(A0,As,和 U*是速度梯度的函数)n雷诺正应力为正;nSchwarz 不等式成立l新的耗散率 e输运方程:e2kCtekUAACso*10u2i2j2i2jiu u)uu(bjtjGckckcScxxDtDeeeeeeeee31221GenerationDiffusionDestructionBuoyancy热科学与能源工程系D29湍流模型计算流体与传热传质u与标准的 k-e模型具有相同的湍动能输运方程u在如下流动中，比标准的双方程模型更具有优越性:l平板射流、圆射流l边界层有强的逆压力梯度，
18、分离l有旋（rotation）,回流（recirculation）l强曲率影响双方程模型:Realizable k-e热科学与能源工程系D30湍流模型计算流体与传热传质双方程模型:RNG k-e湍动能方程湍动能方程耗散率输运方程耗散率输运方程ConvectionDiffusionDissipatione ikitiixkxSxkUeff2GenerationjiijijijijxUxUSSSS21,2其中用RNG理论推导得到eee21,CCk(equations written for steady,incompressible flow w/o body forces)Additional
19、termrelated to mean strain&turbulence quantitiesConvectionGenerationDiffusionDestructionRkCxxSkCxUiitii 22eff21eeeeeee热科学与能源工程系D31湍流模型计算流体与传热传质双方程模型:RNG k-euk-e 两个方程都从瞬时NS方程出发，采用重整化群方法(Renormalization Group Method)严格推导得到.u与标准的 k-e 方程有类似的形式、但:l在e 方程中多出一项用于分析快速应变的流动问题l考虑了旋流对湍流的贡献l采用了分析 Prandtl数的分析公式l有
20、效粘性系数公式不同u对如下流动有较好模拟结果:l高流向曲率与应变率流动l过渡态流动l壁面传热传质问题热科学与能源工程系D32湍流模型计算流体与传热传质雷诺应力模型Reynolds Stress ModelkijkijijijkjikxJPxuuUe产生项产生项kikjkjkiijxUuuxUuuPijjiijxuxupkjkiijxuxue2压力应变项压力应变项耗散项耗散项TurbulentDiffusion(modeled)(related to e)(modeled)(computed)(equations written for steady,incompressible flow w/
21、o body forces)雷诺应力输运方程雷诺应力输运方程.Pressure/velocity fluctuationsTurbulenttransport)(jikijkkjiijkuupuuuJ热科学与能源工程系D33湍流模型计算流体与传热传质雷诺应力模型（RSM，Reynolds Stress Model）uRSM 封闭了雷诺平均的 Navier-Stokes方程，求解雷诺应力输运方程。l方程严格推导得到。（瞬时量方程雷诺平均方程）脉动量l需要求解耗散率输运方程，用以封闭方程组l无需涡粘性各向同性假设u雷诺应力输运方程有需要模拟量（项）.uRSM 有高精度模拟复杂湍流流动的潜质.l考虑
22、了曲率,旋流,旋转和高应变率影响n气旋流动,有旋燃烧室内流动问题n旋转流动通道,二次流热科学与能源工程系D34湍流模型计算流体与传热传质大涡模拟（LES，Large Eddy Simulation）u大涡:l决定了动量、能量和其它标量场的特性、对平均流动场起主导作用.l各向异性,可能是湍流结构历史影响，也许是流动场影响，大涡受到流畅、边界调节和流动参数影响。.u小涡:l趋于各向同性，受流动影响较小l比大涡更易于模拟.uLES 直接结算(求解)大涡，小涡用模型来模拟(Subgrid-Scale Modeling).u计算量较大l网格点,NLES l非定常计算2Reu热科学与能源工程系D35湍流模
23、型计算流体与传热传质RANS 湍流模型比较ModelStrengthsWeaknessesSpalart-AllmarasEconomical(1-eq.);good track recordfor mildly complex B.L.type of flowsNot very widely tested yet;lack ofsubmodels(bustion,buoyancy)STD k-e eRobust,economical,reasonablyaccurate;long accumulatedperformance dataMediocre results for complex
24、flowsinvolving severe pressure gradients,strong streamline curvature,swirland rotationRNG k-e eGood for moderately complexbehavior like jet impingement,separating flows,swirling flows,andsecondary flowsSubjected to limitations due toisotropic eddy viscosityassumptionRealizablek-e eOffers largely the
25、 same benefits asRNG;resolves round-jet anomalySubjected to limitations due toisotropic eddy viscosityassumptionReynoldsStressModelPhysically most complete model(history,transport,and anisotropy ofturbulent stresses are all accountedfor)Requires more cpu effort(2-3x);tightly coupled momentum andturb
26、ulence equations热科学与能源工程系D36湍流模型计算流体与传热传质近壁处理 u靠近壁面区域、多数情况下 k-e 和RSM 湍流模型的计算结果都不够精确.u需要近壁处理.l标准壁面函数（Standard wall functions）l非平衡壁面函数（Nonequilibrium wall functions）l双层区模型（Two-layer zonal model V5）l增强的壁面处理（Enhanced wall treatment，V6）Boundary layer structure热科学与能源工程系D37湍流模型计算流体与传热传质标准壁面函数（Standard Wall
27、 Functions）/2/14/1wPPkCUU)(ln1Pr)(Pr*TtTyyPEyyyyTPPykCy2/14/1qkCcTTTPpPw 2/14/1)(*平均速度平均速度温度温度其中whereand P is a function of the fluid and turbulent Prandtl numbers.热边界层厚度EyUln1热科学与能源工程系D38湍流模型计算流体与传热传质非平衡壁面函数Nonequilibrium Wall FunctionsuLog-law is sensitized to pressure gradient for better predicti
28、on of adverse pressure gradient flows and separation.uRelaxed local equilibrium assumptions for TKE in wall-neighboring cells.uThermal law-of-wall unchangedykCEkCUw2/14/12/14/1ln1/ykyyyykydxdpUUvvvv22/12/1ln21where热科学与能源工程系D39湍流模型计算流体与传热传质Two-Layer Zonal Modelu应用于低雷诺数流动或复杂流动中的近壁流动现象模拟。u用点到壁面举例y为特征长度
29、求当地雷诺数，区分区域（层）u对于高雷诺数流动，湍流核心区域用 k-e 模型来模拟.u双层区模型中，在粘性影响的区域只求解k 的输运方程.ue 通过计算得到（与特征长度相关）.u分区是动态过程，并根据计算结果调节分区区域属性.ykRey200yRe200yRe热科学与能源工程系D40湍流模型计算流体与传热传质近壁处理方法的比较StrengthsWeaknessesStandard wallFunctionsRobust,economical,reasonably accurateEmpirically based on simplehigh-Re flows;poor for low-Reef
30、fects,massive transpiration,p,strong body forces,highly3D flowsNonequilibriumwall functionsAccounts for p effects,allows nonequilibrium:-separation-reattachment-impingementPoor for low-Re effects,massivetranspiration,severe p,strongbody forces,highly 3D flowsTwo-layer zonalmodelDoes not rely on law-
31、of-the-wall,good for complexflows,especially applicableto low-Re flowsRequires finer mesh resolutionand therefore larger cpu andmemory resources热科学与能源工程系D41湍流模型计算流体与传热传质计算网格划分注意事项Wall Function ApproachTwo-Layer Zonal Model ApproachlFirst grid point in log-law regionlAt least ten points in the BL.lBe
32、tter to use stretched quad/hex cells for economy.lFirst grid point at y+1.lAt least ten grid points within buffer&sublayers.lBetter to use stretched quad/hex cells for economy.50050y热科学与能源工程系D42湍流模型计算流体与传热传质估计第一个网格点的位置u根据经验与实验公式，估计表面摩擦系数（skin friction coefficient）:l平板-l管流-u计算摩擦速度:u反过来计算第一网格点到壁面的距离:l
33、壁面函数 Two-layer modelu用post-processing 检查近壁网格的空间分辨率2.0Re0359.02/Lfc2.0Re039.02/Dfc2/fewcUuy1=50/uy1=/u热科学与能源工程系D43湍流模型计算流体与传热传质边界条件设定u给出湍流 inlets&outlets(potential backflow)参数lk-e 模型需要 k 和 elReynolds stress 模型需要 Rij 和 eu根据不同输入选择，给出自己熟悉或方便给出的量lTurbulence intensity 和 length scale（湍流强度与长度尺度）n长度尺度与包含主要能量
34、的大涡旋结构尺度相关.n对于边界层流动:l 0.499n流体流过栅板/孔板:l opening sizelTurbulence intensity and hydraulic diameter（湍流强度与水力学直径）n适合通道与管内流动lTurbulence intensity and turbulent viscosity ratio（湍流强度与粘性比）n外流:u直接给出 k 和e(用户自定义函数，可以给出分布).10/1t热科学与能源工程系D44湍流模型计算流体与传热传质湍流模型用户界面Define Models Viscous.湍流模型选项，湍流模型选项，Turbulence Model
35、 options近壁处理，Near Wall Treatments无粘，层流，湍流无粘，层流，湍流Inviscid,Laminar,or Turbulent其余湍流选项，Additional Turbulence options热科学与能源工程系D45湍流模型计算流体与传热传质Example:Channel Flow with Conjugate Heat Transferadiabatic wallcold airV=50 fpmT=0 Fconstant temperature wall T=100 Finsulation1 ft1 ft10 ftPPredict the temperat
36、ure at point P in the solid insulation热科学与能源工程系D46湍流模型计算流体与传热传质湍流模拟u检查是否是湍流 ReDh=5,980u低雷诺数下的发展湍流与壁面边界层会导致压力梯度，因此选择：RNG k-e 模型，用nonequilibrium wall functions处理近壁流动.u网格划分l简单几何形状 quadrilateral cellsl估计在水平壁面的垂直方向上梯度比较大，近壁第一个网格要落在对数区（log-law region.）l流向网格渐大，用于捕捉边界层增长过程.l根据求解结果，调节网格，用于提高求解温度边界层（温度梯度）热科学与
37、能源工程系D47湍流模型计算流体与传热传质速度等值线温度等值线上下边界层加速了核心区域的流体流动动量&热边界层预测结果温度边界层清晰可见P热科学与能源工程系D48湍流模型计算流体与传热传质举例:圆柱绕流wallwall1 ft2 ft2 ft airV=4 fpsCompute drag coefficient of the cylinder5 ft14.5 ft热科学与能源工程系D49湍流模型计算流体与传热传质u检查是否湍流 ReD=24,600u钝体绕流尾迹中，可以看到非定常的涡旋脱落现象。侧下游的分离点计算和靠近壁面的近壁影响，所以需要考虑用,RNG k-e 湍流模型，2-layer z
38、onal model处理边界.u网格划分l简单几何形状&BLs quadrilateral cells.l边界层网格，2-layer model fine mesh near surface&first cell at y+=1.湍流模拟步骤热科学与能源工程系D50湍流模型计算流体与传热传质圆柱绕流的网格热科学与能源工程系D51湍流模型计算流体与传热传质湍流模拟，涡旋脱落（Vortex Shedding）有效粘性系数等值线图 eff=+tCD=0.53 Strouhal Number=0.297UDSt其中热科学与能源工程系D52湍流模型计算流体与传热传质不同边界结果处理结果比较XY01234500.250.50.7511.251.5XY01234500.250.50.7511.251.5XY01234500.250.50.7511.251.5标准壁面函数非平衡壁面函数双层区壁面模型热科学与能源工程系D53湍流模型计算流体与传热传质小结:湍流模拟u成功的湍流模拟需要对实际过程作出如下的正确判断:l流体物理特性l计算机资源l项目要求n精度n时间l可用的湍流模型与近壁处理方法u可以先用 k-e 得到初步结果，不满意改用RNG 或Realizable k-e.u对于高旋流数流动，选择 RSM模型.u除非是求解低雷诺数流动，或者关心复杂流动的近壁流体特性，否则壁面处理选择壁面函数.
