1、1第六章 不确定性分析2为什么要做不确定性分析为什么要做不确定性分析很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目真正实施时，相关数据是会有差异的。产生不确定性的原因产生不确定性的原因 主观 资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性，测、估算的手段、数据采集方式的变化 客观 社会、政治、经济、生产技术、市场的变化 导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。3不确定性分析是研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素）发生变化时，对经济效益影响的一种分析评价方法 不确定性分析方法 盈亏平衡分析（可用于财务
2、评价和风险评价）灵敏度（敏感性）分析 风险分析（特殊项目）4BreakEvenAnalysis BEA分析法 6.1 6.1 盈亏平衡分析盈亏平衡分析亦称损益分析、成本效益分析、量本利分析 通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定因素对经济效益的影响。5一、产品成本、销售收入和产销量的关系 c(x)总成本（经营成本）F年固定成本 cv(x)变动成本 成本与产量的关系 C xFCxV收入与产量的关系 P单价 R(x)销售收入 xPxR)(x产销量6二、单产品分析方法 设变动成本与产量成线性关系 盈亏平衡方程盈亏平衡方程 PxFVxVPFxbV为单位变动成本或变动成本系数 解之盈亏平衡方程的解
3、xb称为盈亏平衡（产量）点盈亏平衡（产量）点（门槛门槛值、断点、损益平衡点值、断点、损益平衡点）7图像分析（或BEP BreakEvenPoint）收益区x产量 成本/收益 固定成本 F Vx可变成本F+Vx 总成本 Px 销售收入 亏损区 xb 8若盈亏平衡方程变形为 PV xF（贡献毛益）偿付利润 图形更简单 期望产量或设计产量xx产量$xb 亏损区 收益区 F(P-V)x 期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量。这一点可能在xb左、右，其基础是生产能力，市场需求量。9经营安全系数（率）Sxxxxxbb1S越高，即期望产量大于xb越多，经营越安全，项目风险越小。S一定为正吗？10经营安
4、全的判定经营安全的判定 S值：10以下 1015 1520 2030 30以上 判定：危险 应警惕 不太安全 较安全 安全 在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。11解=VPFxb63000006000-3000=2100（台）例 建厂方案,设计能力为年产某产品4200台，预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用为3000元，试对该方案作出评价。S=(4200-2100)/4200=0.512设产品有n个，单价、单位变动成本分别为Pi，Vi，i=1,n，三、多产品分析法 盈亏平衡方程盈亏平衡方程 PV xPV xPV xFnnn11122
5、2或 PVxFiiiin1一般来说，方程的解形成一个盈亏平衡超平面 Mx xxEPV xFnniiiin121,13例如：二产品情况 x1 x2$F(P2-V2)x2(P1-V1)x1 盈亏平衡线 x1bx2b14实际上，P和V可能不是常量，于是就产生了非线性模型。四、非线性盈亏平衡分析 x C(x)(成本)R(x)销售收入 亏 xb$盈 15非线性盈亏平衡分析盈 x C(x)(成本)R(x)销售收入 亏 xb$xc 16 盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经济评价时，通常是先计算出平衡点（BEP）产量、生产能力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要求达到的生产能力利用率或
6、者销售额进行比较，对项目方案进行经济评价。五、BEA用于经济评价 用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。17例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为100件/年，每件售价P为6万元，方案年固定成本F为80万元，单位可变成本V为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若公司要求经营安全率在55以上，试评价该技术方案。解 盈亏平衡方程 PxFVxZx件4.4002.04680ZVPFxbSxxxb10040410059 6%55%.方案可以接受 18 分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的经营安全率，与规定的基准值进行比较。六、BEA
7、用于不确定性分析 例：某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年固定成本为200万元，单位可变成本为100元，产品售价150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本可能增长10，单位可变成本可能增加10元，售价可能下降10元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是否安全？19解 考虑所有“可能”一起发生 F=200（1+10%）=220万元 V=100+10=110元 P=150-10=140元 万元5.85.08x经营安全率 111220 1085 10 140 110 244 xxFx P VZb.=7.56%若不考虑“可能”S 120010810 150100248%443
8、0基本安全 20例：某厂生产线有4个方案，经济效益相当，其成本如下：七、BEA用于工艺方案选择 方 案 F V A 50006B 10004C 130002.5D 180001.25问采用哪个方案经济合理？21解 各方案的总成本为 CxA50006CxB100004CxC1300025.CxD18000125.应取其小者为优 2418126x（千件）$（千元）1 2 3 4 5 DCBABEP1BEP222在BEP1点应有A，C方案平衡 令 50006x=13000+2.5x 解出 BEP12286件 xb1在BEP2点应有C，D方案平衡 令 13000+2.5x=18000+1.25x 解之
9、有 BEP24000件 xb2即 x 2286用方案A 22864000 x用方案C 4000 x用方案D 23 敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。6.2 6.2 敏感性敏感性分析分析（Sensitivity Analysis）即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时，其评价指标会有多大变动。例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。又称又称灵敏度分析灵敏度分析 24 敏感性分析的基本思路：预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，提出相应的控制
10、对策，为科学决策提供依据。对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。25自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。敏感因素敏感因素找出敏感因素，提出控制措施。敏感性分析敏感性分析核心问题核心问题注意注意这里的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的 261.确定分析指标确定分析指标 一、敏感性分析的步骤 即确定敏感性分析的具体对象。在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。2.设
11、定不确定因素设定不确定因素 应根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设定为不确定因素。273.找出敏感因素找出敏感因素 计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。4.结合确定性分析进行综合评价、选择结合确定性分析进行综合评价、选择 在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案。还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。28二、单因素敏感
12、性分析 每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计算其对确定性分析指标的影响。例：（确定性分析略）某项目的投资回收期敏感性计算表 变动量 变动因素 -20%-10%0 +10%+20%平均-1%+1%敏感 程度 产品售价 21.31 11.25 8.45 7.09 6.48+0.64 -0.10 最敏感 产量 10.95 9.53 8.45 7.68 7.13+0.13 -0.07 敏感 投资 7.60 8.02 8.45 8.88 9.30-0.04 +0.04 不敏感 29相同原理下，也可以采用分析图的方式。变化率 回收期（年）产量 6.48 售价 10.95 7.6投资 8.8
13、8 7.68 -20%-10%10%+20%4 8 12 16 斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。30例 某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%。试分别就K、C、P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。31根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.144
14、0.9091=135.13(万元)基础数据表基础数据表 单位：万元年 份01211投资额K200经营成本C50纯收入B110 净现金流量-200060解下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析32对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P 变动百分比分别为K、C、P，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为NPV=-K(1+K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+B(1+P)-C(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假设各变化因素均按10%，20%变动,计算结果如下表所示。NPV=-K+B-C(1+C)(P/A,
15、10%,10)(P/F,10%,1)33 敏感性分析计算表敏感性分析计算表 (NPV,10%,万元)变动量 变动因素 -20%-10%0 +10%+20%平均+1%敏感 程度 投资额K175.13 155.13 135.13 115.13 95.13-2.00不敏感 经营成本C190.99 163.06 135.13 107.20 79.28-2.97敏感 产品价格P 12.249 73.69 135.13 196.57 258.01+6.14最敏感 根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。34基本方案净现值(135.13万元)敏感性分析图敏感性分析图NPV(万元)-20 -10 0 10
16、20 不确定因素变动幅度(%)经营成本投资额产品价格35另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得：K=67.6%，C=48.4%、P=-22%其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析，可分别计算出K、C、P变化1%时NPV对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也更简单些。由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K。36三、多因素敏感性分析 单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，多因素敏感性分析研究各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个
17、因素进行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。376.3 6.3 概率概率分析分析又称风险分析风险分析 （Risk Analysis）是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。它是研究不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。38 概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计算期望值和标准差(或均方差)表示其特征。期望值可用下式计算ni=1E（X）=X iP iE(X)随机变量X的数学期望Xi 随机变量X的各种可能取值 Pi 对应出现X i的概率值39根据期望值评价方案 例：某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，i=10%，
18、经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20的概率分别为0.3，0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增加或减少20的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于0的概率。40解 0 1 2 3 4 10 P(140)销售收入 经营成本 我们以销售收入80万元，年经营成本50万元为例，计算各个可能发生的事件的概率和净现值 发生概率 P（销售收入80万元）P（经营成本50万元）0.50.50.25（万元）08.171%,10,/9%,10,/5080140FPAPNPV41评价图
19、-140万 80万 0.5-50万 0.5-40万 (-20%)0.5-60万(+20%)(+20%)96万-50万(+20%)-60万投资(-20%)64万 0.2-40万 (-20%)-40万 (-20%)0.2 0.2 0.2 0.5-50万(+20%)-60万 0.3 0.3 0.3 0.3各事件概率各事件概率 0.04 0.10 0.060.100.250.150.060.100.091净现值净现值 -14.336-66.696-119.056 69.44 17.08-35.28 153.216 100.856 48.496 42净现值期望值-14.236 0.04+48.4960.
20、09=20.222万元 P NPVP NPV0100 65.P（NPV0）=0.04+0.10+0.06+0.15=0.35 投资风险还是很大的，有35的可能性亏损 43根据方差评价方案 方差的统计意义？方差的统计意义？公式 xE xE xiii22xi随机变量xi的均方差或标准差 E xi随机变量xi的数学期望 E xi2随机变量xi2的数学期望 44根据方差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标期望值相等时，则方差小者风险小，优，所以，若期望值相同时，选方差小的。如果期望值不相等，则还需要计算它们的变异系数 变异系数变异系数:单位期望值的方差单位期望值的方差 VxE x/变异系数
21、较小者，风险小 45例：假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案 市场销路 概率 方案净现值（万元）A B C 销售差 0.25 2000 0 1000 销售一般 0.50 2500 2500 2800 销售好 0.253000 5000 3700 46解 计算各方案净现值的期望值和方差 Exx PAiiiin1200002525000530000252500.Exx PAiiiin21222200002525000530000256375000.则 AiAiAixExEx2226375000250035355.同理 E xBi2500 Bix 176777.E xCi2575Cix 98075.47因为A与B净现值期望值相等，而方差 AiBixx故A优 A与C期望值不等，因为A与C比较，ExExAiCiC优 AiCixxA优 故计算变异系数 VEAAA/.0141VECCC/.0 381VVAC方案A风险小
