1、主讲：杨 楠选用教材：测量学基础主编：赵雪云 李 峰出版：化学工业出版社第二章 测量学的基本知识第一节 平面坐标系统和高程系统液体静止的表面就称为水准面。当液体处于静止状态时，其表面必定处处与重力方向正交，否则液体就要流动。只要是液体，静止时就可形成水准面，即使没有液体的地方，也总有重力等位面。由此可以得到水准面的一个重要特性：水准面是一个客观存在、处处与铅垂线正交的面。水准面有无穷多个。地球附近的空间和地球内部，处处都有重力存在，通过不同高度的任何一点，都有相应的水准面。水准面间互不平行。由于铅垂线方向的不规则变化，每个水准面都有微小起伏的曲面，所以任何两个水准面都是互不平行的。为了使测量成
2、果有一个共同的基准面，可以选择一个十分接近地球表面又能代表地球形状和大小的水准面作为共同标准。它是一个光滑的闭合曲面，又称为地球的物理表面。由它包围的形体是地球的真正形体，称为大地体。地球表面的起伏、内部物质密度分布的不均匀，使得引力方向发生不规则的变化，由于大地水准面处处与铅垂线正交，所以，它是一个略有起伏的不规则的表面。这个表面无法用数学公式来表示，所以大地测量的成果不可能在大地水准面上进行计算。设想海洋处于静止平衡状态时，并将它延伸到大陆内部且保持处处与铅垂线正交的水准面，来表示地球的形状是最理想的，这个面称为大地水准面。特性：处处与重力方向(铅垂线方向)垂直的连续曲面，有无数多个。是测
3、量工作的高程基准面。参考椭球面:测绘工作选取一个大小非常接近大地体的参考椭球体，作为地球的参考形状和大小；其外表面为参考椭球面。旋转椭球体由长半轴a(或短半轴b)和扁率决定。我国目前采用的参考椭球为1980年国家大地测量坐标系，其原点在陕西省泾阳县永乐镇，称为国家大地原点。在普通测量中可把地球作为圆球看待。1298.257aba1()63713Raabkm子午面、起始子午面、子午圈(子午线、经线)；赤道面、平行圈(纬圈)东经、西经（0180）北纬、南纬（090）大地经度(L)：通过某点P的子午面与起始子午面的夹角。大地纬度(B)：在椭球面上的某一点P做一个与椭球体相切的平面，过该点做垂直于此平
4、面的直线，这条直线称为该点的法线，此法线与赤道面的交角。大地坐标是以起始子午面 和赤道面作为起算面。天文测量：是通过观测太阳或其他恒星位置以确定地面点的经度、纬度和至某点天文方位角的测量工作。大地经纬度是以法线为依据的，即以参考椭球面作为基准面。当测区范围较大，就不能把水准面当作水平面。若把地球椭球面上的图形展绘到平面上来，必然产生变形，为使其变形小于测量误差，必须采用适当的方法来解决这个问题，测绘工作中通常采用高斯投影方法。正形投影的特点：椭球面上的图形投影到平面上后，保持角度不变形，而且在一定范围内由一点出发的各方向线段的长度变形的比例相同，所以称为等角投影。横椭圆柱中心投影 高斯投影虽然
5、保持了等角条件，但产生了长度变形，且离中央子午线愈远，变形愈大。为了限制长度变形，满足测量的要求，我们将椭球面按子午线以经差6或3自西向东将整个地球划分为经差相等的若干条带，限定高斯投影的范围。中央子午线 赤道线 分带子午线 经线纬线中央子午线与赤道线投影后为相互垂直的直线。u 高斯6投影带：从首子午线起，自西向东每隔经差6划分一带。将全球划分为60个投影带。东经06，6(N-1)6N带号1，N中央子午线3，L6=6N-3我国6带的带号：1323u 高斯3投影带：从东经1.5起，自西向东每隔经差3划分一带。将全球划分为120个投影带。东经1.54.5，(3N-1.5)(3N+1.5)带号1，n
6、中央子午线3，L3=3n我国3带的带号：2445 将中央子午线作为坐标纵轴x，将赤道作为坐标横轴y，两轴的交点为坐标原点，组成高斯平面直角坐标系统。这种坐标既是平面直角坐标，又与大地坐标经纬度发生联系，故可将球面上的点位用平面直角坐标来表示。yxo500kmyxo2py2py2py1py1px2px2p1p中央子午线中央子午线赤道线赤道线 小区域且无国家统一坐标系统，在用图单位允许时，可将该测区的大地水准面看成水平面，在该面上建立独立的平面直角坐标系。南北方向为纵轴（x轴），向北为正；东西方向为横轴（y轴），向东为正。与数学坐标系比较：u x、y轴的位置不同u 象限排列顺序不同u 三角函数公式
7、通用yxo测区AXAYA注意：测区西南角A点应在第象限，以便于计算。ABBABAhHHHH A、B在大地水准面上的投影为a、b，切于测区中点a的水平面上的投影是a、b。A、B在大地水准面上的距离为D，在水平面上的距离为D。两者之差D为 水平面代替水准面后对距离的影响。水准面是个曲面，曲面上图形投影到平面上总会产生变形。如果这种变形不超过测绘和制图误差的容许范围，则可在局部范围内用水平面代替水准面。322233DDDDRDR有或大地水准面ABDoabbDR水平面距离D/km距离误差D/mm相对误差D/D1081:1220000251281:2000005010261:4900010082121:
8、12000 由球面三角学知道，一个空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超的数据。2PR有：ACB球面多边形面积P/km2球面角超值/()球面多边形面积P/km2球面角超值/()100.051000.51500.253001.52 地面点B的高程为HB，用水平面代替水准面后，B点的高程为HB，其差值h即为用水平面代替水准面产生的高程误差。22DhR 有：距离D/km0.10.20.30.40.512510h/mm0.83713207831419627848 测量工作的中心任务：确定点的坐标（x、y）和高程H。实质上点的空间位置是借助角度测量、距离测量和高差
9、测量而求得的。实际测量工作中，未知点的x、y、H的值不能直接测定，而是通过观测未知点与已知点之间的表示相互位置关系的基本要素，利用已知点的坐标和高程，用公式推算未知点的坐标和高程。确定地面点位三个基本要素：水平角、水平距离和高差。所以，水平角测量、水平距离测量和高差测量是测量的三项基本工作。xoABPyBPDB测量工作的基本程序:测量过程当中的误差产生是必然的，无论是测定或测设，若从一点开始逐点进行测量，前一点测量的误差会传递到下一点，依次积累，随着范围扩大，使点位误差超出所要求的限度。为了限制误差传递和误差积累，提高测量精度，首先在测区范围内全盘考虑，布设若干个有利于碎部测量的点，然后再以这
10、些点为依据进行碎部地区的测量工作，这样可以减小误差的积累，使测区内精度均匀。因此，测量工作的基本程序可分为控制测量，碎部测量两步。如图所示，在测区范围内选择一些具有控制意义的点A、B、C等，这些点称为控制点。由控制点构成的几何图形，称为控制网。以较高精度的测量方法测定控制点的平面位置和高程，称为控制测量；然后根据控制点用稍低的精度再分区测定其周围的地形，称碎部测量。这样每个细部点的测绘误差只相对于所依据的控制点，不将测绘误差传递给其它细部点，从而保证特征点(细部点)之间相对关系正确。这个施测过程体现了在布局上“由整体到局部”；精度上“由高级到低级”；在次序上“先控制后碎部”的测绘工作三原则，为
11、测绘工作者所遵循。测量工作的基本原则:“从整体到局部”、“由高级到低级”、“先控制后碎部”的原则；“测量工作步步有检核，前一步工作未作检核之前，不进行下一步工作”的原则；“施测和计算应有合理的精度”的原则。测量工作有外业测量和内业计算之分，在野外用仪器测量水平距离、水平角和高差称为外业，而在室内进行整理计算、平差、绘图称为内业。新技术应用可以直接获得点的三维坐标(平面位置和高程)，使得测量距离、角度和高差的概念被淡化。但在测设工作中，测角、量边、测高差的基本工作仍没有改变。一、比例尺的概念一、比例尺的概念 地面上各种地物不可能按真实的大小描绘在图纸上，通常将实地尺寸缩小若干分之一来描绘。图上一
12、段直线的长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为图的比例尺。比例尺的表示方法分为数字比例尺和图示比例尺。数字比例尺 数字比例尺一般取分子为1，分母为整数的分数形式表示。设图上直线长度为s，相应实地的水平长度为S，则图比例为式中 M为比例尺分母，此分数值越大则比例尺就越大。数字比例尺也可写成l:1000、l:500等。比例尺用途是：知道了比例尺，就可由地面上的水平长度化成图上相应长度；也可以根据图上的长度求地面上相应的水平长度。MsSSs11比例尺精度 一般认为，人们用肉眼能分辨的图上最小距离为0.1mm，因此用手工绘图或在图上度量时，就只能达到图上0.1mm的准确程度。故称相当于图上0.1
13、mm的实地水平距离为比例尺精度。常见的几种比例尺精度如表所示。比例尺精度的概念，对测图和用图有实际意义。例如在l:1000测图时，实地量距只需准确到0.1m，否则量得再精细，在图上也无法表示出来，而白浪费了气力。如某项工程建设，要求在图上能反映出实地5cm的精度，则测图时所选图的比例尺就不能小于1500。所以比例尺精度的意义在于：已知测图比例尺，确定测量准确程度；根据要求的实地精度，决定测图比例尺。1.00.50.20.10.05比例尺精度(m)1:100001:50001:20001:10001:500比例尺 二、长度单位二、长度单位 1m(米)=10dm(分米)；1dm(分米)=10cm(
14、厘米)1cm(厘米)=10mm(毫米)；1km(千米或公里)=1000m(米)三、面积单位三、面积单位 1km2(平方千米或平方公里)=1000000m2(平方米)1m2(平方米)=100dm2(平方分米)；1dm2(平方分米)=100cm2(平方厘米)四、角度单位四、角度单位 1圆周=360(度)1=60(分)1=60(秒)五、弧度单位五、弧度单位 弧度指圆周上，取等于半径的弧长所对的角为单位，称1弧度，以 表示。36057.2957795157.2962 180603437.746771343818060 60206264.8062206265何谓大地水准面？它在测量中起何作用？测量中常用的坐标系有哪几种？各有何特点？北京某点的大地经度为 ，试计算它所在的6o带和3o带的中央子午线的经度是多少？已知某点位于高斯投影6o带第20带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y=306579.210m，写出该点通用坐标y值及该带的中央子午线经度L0。什么叫绝对高程？什么叫相对高程？两点间的高差如何计算？当hAB为负值时，A、B两点哪个高？已知HA=421.365m，HB=531.628m。求hAB和hBA。什么是测量外业的基准线与基准面？什么是测量计算与制图的基准线与基准面？测量工作应遵循哪些基本原则？作业02116
