1、第12章 全等三角形1234567891011121314151能够能够_的两个图形叫做全等形；平移、的两个图形叫做全等形；平移、翻折、旋转前后的两个图形翻折、旋转前后的两个图形_返回返回1知识点知识点全等形全等形完全重合完全重合全等全等2下列图形下列图形(如图如图)中，是全等形的有中，是全等形的有()A4对对 B3对对 C2对对 D1对对B返回返回返回返回3能够完全能够完全_的两个三角形叫做全等三角形；的两个三角形叫做全等三角形；把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做做_，重合的边叫做，重合的边叫做_，重合的角，重合的角叫做叫做_重合重合2知识
2、点知识点全等三角形及其对应元素全等三角形及其对应元素对应顶点对应顶点对应边对应边对应角对应角4全等用符号全等用符号“_”表示，读作表示，读作“_”记记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在写在_的位置上的位置上 返回返回全等于全等于对应对应5如图，已知如图，已知12，BD，ABC和和EAD全等，则下列表示正确的是全等，则下列表示正确的是()AABC AED BABC EADCABC DEA DABC ADED返回返回6如图，如图，AOC BOD，点，点A和点和点B、点、点C和点和点D是对应顶是对应顶点，下列结论中错误的是点，下列结论中错误的是(
3、)AA与与B是对应角是对应角BAOC与与BOD是对应角是对应角COC与与OB是对应边是对应边DOC与与OD是对应边是对应边返回返回C7全等三角形是两个能够完全重合的三角形，因此它全等三角形是两个能够完全重合的三角形，因此它们的们的_边相等，边相等，_角相等角相等返回返回对应对应3知识点知识点全等三角形的性质全等三角形的性质对应对应8如图，如图，RtABC沿直角边沿直角边BC所在的直线向右平移得到所在的直线向右平移得到DEF，下列结论不一定成立的是，下列结论不一定成立的是()AABC DEF BDEF90CACDF DECCF返回返回C9(中考中考聊城聊城)如图，将如图，将ABC绕点绕点C顺时针
4、旋转，使点顺时针旋转，使点B落落在在AB边上点边上点B处，此时，点处，此时，点A的对应点的对应点A恰好落在恰好落在BC的的延长线上，下列结论错误的是延长线上，下列结论错误的是()ABCBACABACB2BCBCABACDBC平分平分BBAC返回返回10(中考中考山西山西)如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCD沿沿BD折叠，折叠，得到得到BCD，CD与与AB交于点交于点E.若若135，则，则2的度数为的度数为()A20 B30 C35 D55返回返回A11如图，如图，RtABE RtECD，点，点B，E，C在同一在同一直线上，则以下结论：直线上，则以下结论：AEED；AEED；BCABCD
5、；ABDC.其中成立的是其中成立的是()ABCD返回返回D12(中考中考沈阳沈阳)如图，如图，ABC ABD，点点E在边在边AB上，上，CEBD，连接，连接DE.求证求证CEBCBE.1题型题型全等三角形的性质在证明角相等中的应用全等三角形的性质在证明角相等中的应用证明：证明：ABC ABD，CBEABD.CEBD，CEBABD.CEBCBE.返回返回13如图，将如图，将ABC绕其顶点绕其顶点A顺时顺时针旋转针旋转30后，得到后，得到AEF.(1)ABC与与AEF的关系如何？的关系如何？2题型题型全等三角形的定义和性质在旋转中的应用全等三角形的定义和性质在旋转中的应用解：解：AEF是由是由AB
6、C绕其顶点绕其顶点A旋转形成的，旋转形成的，ABC AEF.(2)求求EAB的度数的度数ABC AEF，BACEAF.BACBAFEAFBAF，即即FACEAB.又又FAC30，EAB30.(3)ABC绕其顶点绕其顶点A顺时针旋转多少度时，旋转后的顺时针旋转多少度时，旋转后的AEF的顶点的顶点F、ABC的顶点的顶点C和旋转中心和旋转中心A在同一条直在同一条直线上？线上？当当AEF的顶点的顶点F、ABC的顶点的顶点C和和旋转中心旋转中心A在同一条直线上时，在同一条直线上时，ABC应绕其顶点应绕其顶点A顺时针旋转顺时针旋转180.返回返回14如图，把两个大小完全相同的长方形堆成如图，把两个大小完全
7、相同的长方形堆成“L”形形(1)指出图中的全等四边形和全等三角形；指出图中的全等四边形和全等三角形；3题型题型全等图形的性质在判断图形形状中的应用全等图形的性质在判断图形形状中的应用解：四边形解：四边形ABCD 四边形四边形AEFG，AFG FAE ACD CAB.(2)判断判断AFC的形状的形状返回返回FAE ACD，AFAC，FAEACD.四边形四边形ABCD是长方形，是长方形，ADC90，ACDCAD90.FAECAD90，即即FAC90.AFC是等腰直角三角形是等腰直角三角形15如图，如图，A，D，E三点在同一直线上，三点在同一直线上，且且BAD ACE.(1)求证求证BDDECE.【
8、思路点拨思路点拨】(1)要证明要证明BDDECE，实质是，实质是看是否能将看是否能将BD分割成分割成DE，CE两线段；由图知两线段；由图知这很难实现，因此我们可以考虑将与这很难实现，因此我们可以考虑将与BD相等的相等的线段分割成线段分割成DE，CE两段两段证明：证明：BAD ACE，ADCE，BDAE.AEADDE，BDDECE.(2)当当ABD满足什么条件时，满足什么条件时，BDCE？并说明理由并说明理由【思路点拨思路点拨】(2)要使要使BDCE，则需，则需BDECEA，而由，而由BAD ACE可知可知ADBCEA，由此可得结果，由此可得结果解：当解：当ABD满足满足ADB90时，时，BDC
9、E.理由：理由：BAD ACE，ADBCEA90.易知易知ADBBDE90，CEABDE90.BDCE.第12章 全等三角形12345678910111213141三边三边_的两个三角形全等，可以简写的两个三角形全等，可以简写成成“边边边边边边”或或“_”其书写模式为：其书写模式为：返回返回1知识点知识点判定两三角形全等的基本判定两三角形全等的基本事实：事实：“边边边边边边”分别相等分别相等在在ABC和和ABC中，中，ABC _._ABA BB CAC ，SSSBCACABC2如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BECE，则，则根据根据“边边边边边边”可以判定可以判定()AABD ACD
10、BBDE CDECABE ACE D以上都不对以上都不对C返回返回返回返回3如图，在如图，在ACE和和BDF中，中，AEBF，CEDF，要利用要利用“SSS”证明证明ACE BDF时，需增加一时，需增加一个条件，这个条件可以是个条件，这个条件可以是()AABBC BDCBCCABCD D以上均不正确以上均不正确C4如图，如图，OAOB，OCOD，ADBC，则图中全，则图中全等三角形的对数有等三角形的对数有()A1对对 B2对对 C3对对 D4对对返回返回C5满足下列条件的两个三角形不一定全等的是满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()A有一边相等的两个等边三角形有一边相等的两个等边三角形B有
11、一腰和底边分别对应相等的两个等腰三角形有一腰和底边分别对应相等的两个等腰三角形C周长相等的两个三角形周长相等的两个三角形D斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形C返回返回6用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，能得出用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，能得出AOBAOB的依据是的依据是_返回返回SSS2知识点知识点全等三角形的判定：全等三角形的判定：“边边边边边边”的简单应用的简单应用7如图，已知如图，已知ABAC，D为为BC的中点，下列结论：的中点，下列结论：BC；AD平分平分BAC；ADBC；ABD ACD.其中正确的个数为其中正确的个数
12、为()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个返回返回D8如图，已知如图，已知ABCD，ADBC，则下列结论中错误的，则下列结论中错误的是是()AABDC BBDCAC DABBC返回返回D9有长为有长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两根，小明与小的木条各两根，小明与小刚分别取了刚分别取了3 cm和和4 cm长的木条各一根，要使两人所拿三长的木条各一根，要使两人所拿三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取第三根木条的取根木条组成的两个三角形全等，则他俩取第三根木条的取法应为法应为()A一个人取一个人取6 cm长的木条，一个人取长的木条，一个人取8 cm长的木条长的木条B两人都取两人
13、都取6 cm长的木条长的木条C两人都取两人都取8 cm长的木条长的木条DB，C两种取法都可以两种取法都可以B返回返回10如图，如图，ABC是不等边三角形，是不等边三角形，DEBC，以，以D，E为两个顶点作三角形，使其与为两个顶点作三角形，使其与ABC相等，这样相等，这样的三角形最多可以作的三角形最多可以作()A2个个B3个个C4个个D5个个返回返回C11(中考中考云南云南)如图，点如图，点E，C在线段在线段BF上，上，BECF，ABDE，ACDF.求证求证ABCDEF.1题型题型“边边边边边边”在证明角相等中的应用在证明角相等中的应用返回返回证明：证明：BECF，BEECCFEC，即，即BCE
14、F.ABDEBCEFACDF ，ABC DEF(SSS)ABCDEF.在在ABC和和DEF中，中，12(中考中考河北河北)如图，点如图，点B，F，C，E在直线在直线l上上(F，C之间不能直接测量之间不能直接测量)，点点A，D在在l异侧，测得异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求证求证ABC DEF；2题型题型“边边边边边边”在判定两线平行中的应用在判定两线平行中的应用证明：证明：ABC ABD，CBEABD.CEBD，CEBABD.CEBCBE.返回返回13如图，如图，ADCB，E，F是是AC上上两动点，且有两动点，且有DEBF.(1)若若E，F运动至如图的位置，且运动至如图的位置，
15、且有有AFCE，求证，求证ADBC.3题型题型“边边边边边边”在判断两线位置关系中的应用在判断两线位置关系中的应用证明：证明：AFCE，AFEFCEEF，即，即AECF.ADCBDEBFAECF ，ADE CBF(SSS)AC.ADBC.在在ADE和和CBF中，中，(2)若若E，F运动至如图的位置，仍运动至如图的位置，仍有有AFCE，那么上述结论，那么上述结论ADBC还成立吗？为什么？还成立吗？为什么？解：解：ADBC仍然成立仍然成立理由：理由：AFCE，AFEFCEEF，即，即AECF.以下过程同以下过程同(1)，略，略返回返回14如图，已知线段如图，已知线段AB，CD相交于点相交于点O，A
16、D，CB的延长的延长线交于点线交于点E，OAOC，EAEC.(1)求证求证AC；(2)在在(1)的证明过程中，需要作辅助线，的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？它的意图是什么？【思路点拨思路点拨】要证明要证明AC，则需证，则需证A，C所在的三角形全等，而现有所在的三角形全等，而现有A所在所在ADO和和AEB都无法利用都无法利用“边边边边边边”证明与证明与C所在所在CBO和和CED全等，因此需作辅助线构造它全等，因此需作辅助线构造它们所处的新三角形，再证它们全等即可；而连们所处的新三角形，再证它们全等即可；而连接接OE即可实现这一目标即可实现这一目标证明：连接证明：连接OE.OAOCEA
17、ECOEOE ，EAO ECO(SSS)AC.在在EAO和和ECO中，中，(2)解：构造全等三角形解：构造全等三角形方法总结：本题运用了构造法，即通过连接方法总结：本题运用了构造法，即通过连接OE，构造，构造EAO，ECO，将欲证的，将欲证的A，C分别置于这两个分别置于这两个三角形中，然后通过证全等可得三角形中，然后通过证全等可得AC.返回返回第12章 全等三角形12345678910111213141两边和它们的两边和它们的_分别相等的两个三角形全等，分别相等的两个三角形全等，可以简写成可以简写成“_”或或“_”其书写模其书写模式为：式为：返回返回1知识点知识点判定两三角形全等的基本判定两三
18、角形全等的基本事实：事实：“边角边边角边”在在ABC和和ABC中，中，ABC ABC._A BAA C ，夹角夹角边角边边角边SASABAAC2下列三角形中全等的是下列三角形中全等的是()A与与 B与与C与与 DA返回返回返回返回3如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，ABDE，BE，补充下列哪一个条件后，能应用，补充下列哪一个条件后，能应用“SAS”判判定定ABC DEF()ABFEC BACBDFECACDF DADA4如图，不添加辅助线，下列条件中可以直接判定如图，不添加辅助线，下列条件中可以直接判定ABD CBD的是的是()AABCB，ADBCDBBABCB，ACCABCB，ABDC
19、BDDABCD，ADBCDB返回返回C5如图，已知如图，已知ABAC，ADAE，BACDAE，下列结论不正确的是下列结论不正确的是()ABADCAEBABD ACECABBCDBDCEC返回返回6如图，已知如图，已知ABCD，ABCD，AEFD，则图中的全，则图中的全等三角形有等三角形有()A1对对 B2对对 C3对对 D4对对返回返回C3知识点知识点全等三角形的判定：全等三角形的判定：“边边角边角边”的简单应用的简单应用7如图，已知如图，已知12，ABAD，AEAC，若，若B30，则，则D的度数为的度数为()A20 B30 C40 D无法确定无法确定返回返回B8(中考中考聊城聊城)如图是由如
20、图是由8个全等的长方形组成的大正方形，个全等的长方形组成的大正方形，线段线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个是某个小长方形的顶点，连接小长方形的顶点，连接PA，PB，那么使，那么使ABP为等腰为等腰直角三角形的点直角三角形的点P的个数是的个数是()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个返回返回B9(中考中考聊城聊城)如图，如图，ABDE，ABDE，BECF.求证求证ACDF.证明：证明：ABDE，BDEF.BECF，BEECCFEC，即，即BCEF.又又ABDEABC DEF(SAS)ACBF.ACDF.返回返回10(中考中考曲靖曲靖)如图，已知
21、点如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，在一条直线上，ABDF，ACDE，AD.(1)求证求证ACDE；1题型题型“边角边边角边”在求边中的应用在求边中的应用证明：证明：ABDFADACDE ，ABC DFE(SAS)ACBDEF.ACDE.在在ABC和和DFE中，中，(2)若若BF13，EC5，求，求BC的长的长解：解：ABC DFE，BCEF.BCECEFEC，即即BECF.BF13，EC5，BE 4.BCBEEC459.1352 返回返回11(中考中考菏泽菏泽)如图，在如图，在ABC中，中，ABCB，ABC90，D为为AB延长线上一点，点延长线上一点，点E在在BC上，且上，且BEBD，
22、连接，连接AE，DE，DC.(1)求证求证ABE CBD；2题型题型“边角边边角边”在求角中的应用在求角中的应用证明：证明：ABC90，CBDABE90.ABCBABECBDBEBD ，ABE CBD(SAS)在在ABE和和CBD中，中，(2)若若CAE30，求，求BDC的度数的度数解：在解：在ABC中，中，ABCB，ABC90，ACB45.CAE30，BEAACBCAE75.ABE CBD，BEABDC，BDC75.返回返回12(中考中考天水天水)(1)如图，已知如图，已知ABC，以，以AB，AC为边分别向为边分别向ABC外作等边外作等边ABD和等边和等边ACE，3题型题型“边角边边角边”在
23、探究线段关系中的应用在探究线段关系中的应用连接连接BE，CD，请你完成图形，请你完成图形(尺尺规作图，不写作法，保留作图痕规作图，不写作法，保留作图痕迹迹)，并证明，并证明BECD；解：解：(1)完成作图，如图所示完成作图，如图所示证明：证明：ABD和和ACE都是等边三角形，都是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60.BADBACCAEBAC，即即CADEAB.CAD EAB(SAS)BECD.(2)如图，已知如图，已知ABC，以，以AB，AC为边分别向外作为边分别向外作正方形正方形ABFD和正方形和正方形ACGE，连接，连接BE，CD，猜想，猜想BE与与CD有什么数量关系，并说明理
24、由有什么数量关系，并说明理由BECD.理由如下：理由如下：四边形四边形ABFD和四边形和四边形ACGE都是正方形，都是正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90.BADBACCAEBAC，即即CADEAB.CAD EAB(SAS)BECD.返回返回13如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC边上的中线边上的中线求证求证 (ABAC)AD (ABAC)1212【思路点拨思路点拨】本题可以运用倍长中线法本题可以运用倍长中线法构造全等三角形，利用全等三角形的性构造全等三角形，利用全等三角形的性质，将三条线段转化到一个三角形中，质，将三条线段转化到一个三角形中，然后利用三角形的三边关系来
25、解决然后利用三角形的三边关系来解决证明：延长证明：延长AD至点至点E，使，使DEAD，连接，连接BE.AD是是BC边上的中线，边上的中线，CDBD.CDBDADCEDBADED ，ACD EBD(SAS)ACEB.在在ABE中，中，ABBEAEABBE，即，即ABAC2ADABAC，(ABAC)ADFG，BECG，BECFEF.在在EFD和和GFD中，中，返回返回2已知：如图，在已知：如图，在ABC和和ABC中，中，AB返回返回2知识点知识点“边角边边角边”与与“边边边边边边”的综合应用的综合应用AB，ACAC，AM和和AM是是中线，且中线，且AMAM.求证求证ABC ABC.证明：如图，分别
26、延长证明：如图，分别延长AM和和AM到点到点D，D，使，使得得MDAM，MDAM，连接，连接CD，CD.AMDMAMBDMCBMCM ，AMB DMC(SAS)ABDC，3D.在在AMB和和DMC中，中，同理同理ABDC，4D.ABAB，CDCD.又又AD2AM2AMAD，ACAC，ACD ACD(SSS)12，DD.34.1324，即即BACBAC.又又ABAB，ACAC，ABC ABC(SAS)返回返回3如图，已知如图，已知A，D，E三点共线，三点共线，C，B，F三点共三点共3知识点知识点构造全等三角形，用构造全等三角形，用“边角边边角边”与与“边边边边边边”说明两条线段的数量关系说明两条
27、线段的数量关系线，线，ABCD，ADCB，DEBF，那么，那么BE与与DF之间有什么数之间有什么数量关系？请说明理由量关系？请说明理由解：解：BEDF.理由如下：理由如下：连接连接BD.ABCDADCBBDDB ，ABD CDB(SSS)AC.在在ABD和和CDB中，中，ADCB，DEBF，ADDECBBF，即，即AECF.AECFACABCD ，ABE CDF(SAS)BEDF.在在ABE和和CDF中，中，返回返回4如图，如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D，E分别是边分别是边BC，AB所在直线所在直线上的动点，且上的动点，且BDAE，AD与与CE交于点交于点F.3知识点知识点“边
28、角边边角边”在探究动点问题中的应用在探究动点问题中的应用(1)当点当点D，E在边在边BC，AB上运动时，上运动时，DFC的度的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律化，写出其变化规律解：不变解：不变 ABC是等边三角形，是等边三角形，ABAC，BBAC60.又又BDAE，ABD CAE(SAS)BADACE.DFCACFFACBADFACBAC60.DFC的度数不发生变化，为的度数不发生变化，为60.(2)当点当点D，E运动到运动到CB，BA的延长线上时，的延长线上时，(1)中中的结论是否改变？并说明理由的结论是否改变？并说明理由(
29、1)中的结论不改变理由如下：中的结论不改变理由如下：ABCBAC60，ABDCAE.又又ABAC，BDAE，ABD CAE(SAS)DE.DFCEEAFDDABABC60.返回返回第12章 全等三角形123456789101112131415161_和它们的和它们的_分别相等的两个三角形全分别相等的两个三角形全等，可以简写成等，可以简写成“_”或或“_”如图，已知如图，已知返回返回1知识点知识点判定两三角形全等的基本判定两三角形全等的基本事实：事实：“角边角角边角”两角两角AODO，AOB与与DOC是对顶角，是对顶角，还需补充条件还需补充条件_，就可根，就可根据据“ASA”证明证明AOB DO
30、C.夹边夹边角边角角边角ASAAD2如图，如图，AC，BD相交于点相交于点O，AD，请，请你再补充一个条件，使得能直接利用你再补充一个条件，使得能直接利用“ASA”判断判断AOB DOC，你补充的条件是，你补充的条件是()AOAOD BOBOCCABCD DOAOCA返回返回返回返回3如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是最省事的办法是()A带去带去 B带去带去C带去带去 D带和去带和去C4如图，已知如图，已知AD是是ABC的的BC边上的高，下列能
31、使边上的高，下列能使ABD ACD的条件是的条件是()ABADCAD BBAC90CBDAC DB45返回返回A5如图，已知如图，已知AD，12，要得到，要得到ABC DEF，还应添加的条件是，还应添加的条件是()AEBBEDBCCABEF DAFCDD返回返回6_分别相等且其中一组分别相等且其中一组_的的_相等的两相等的两个三角形全等，可以简写成个三角形全等，可以简写成“_”或或“_”返回返回2知识点知识点判定两三角形全等的推论：判定两三角形全等的推论：“角角边角角边”两角两角等角等角对边对边角角边角角边AAS7如图，如图，BDEF，ABDE，要判断要判断ABC DEF，(1)若以若以“AS
32、A”为依据，还需添加的条为依据，还需添加的条件为件为_；(2)若以若以“AAS”为依据，还需添加的条为依据，还需添加的条件为件为_返回返回ADACBF(或或ACDF)8如图，能够判定全等的两个三角形是如图，能够判定全等的两个三角形是()A和和 B和和 C和和 D和和返回返回D9如图，在如图，在ABC中，中，BC，D为为BC的中点，的中点，过点过点D分别向分别向AB，AC作垂线段，则能够直接判断作垂线段，则能够直接判断BDE CDF的理由是的理由是()ASSSBSAS CASA DAASD返回返回10如图，如图，12，34，OEOF，则图中，则图中全等的三角形有全等的三角形有()A1对对 B2对
33、对 C3对对 D4对对返回返回B11(中考中考凉山州凉山州)如图，如图，EF90，BC，AEAF，下列结论：，下列结论：EMFN；CDDN；FANEAM；ACN ABM.其中正确的有其中正确的有()A1个个B2个个 C3个个 D4个个C返回返回12如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCD沿沿BD折叠得到折叠得到BDC，则图中则图中(包括实线、虚线在内包括实线、虚线在内)共有共有全等三角形全等三角形()A2对对 B3对对 C4对对 D5对对C返回返回13(中考中考孝感孝感)如图，如图，BDAC于点于点D,CEAB于点于点E,ADAE.求证求证BECD.1题型题型“角边角角边角”在证明边相等中
34、的应用在证明边相等中的应用证明：证明：BDAC于点于点D，CEAB于点于点E，ADBAEC90.ADBAECADAEAA ，ABD ACE(ASA)ABAC.又又ADAE，ABAEACAD，即，即BECD.在在ABD和和ACE中，中，返回返回14(中考中考漳州漳州)如图，如图，BD是平行四边形是平行四边形ABCD的对角线，过点的对角线，过点A作作AEBD，垂足，垂足为为E，过点，过点C作作CFBD，垂足为，垂足为F.(1)补全图形，并标上相应的字母；补全图形，并标上相应的字母；1题型题型“角角边角角边”在平行四边形中的应用在平行四边形中的应用解：如图所示解：如图所示(2)求证求证AECF.证明
35、：证明：AEBD，CFBD，AEBCFD90.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD.ABECDF.ABE CDF(AAS)AECF.返回返回15如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，ACBC，过点，过点C在在ABC外作直线外作直线EF，AMEF于点于点M，BNEF于点于点N.(1)求证求证MNAMBN.1题型题型全等三角形的判定和性质在证全等三角形的判定和性质在证明线段和差明线段和差)关系中的应用关系中的应用证明：证明：ACB90，ACMBCN90.又又AMEF，BNEF，AMCCNB90.BCNCBN90.ACMCBN.在在ACM和和CBN中，中，AMCCN
36、BACMCBNACCB ，ACM CBN(AAS)MCNB，MANC.MNMCCN，MNAMBN.(2)如图，若过点如图，若过点C作直线作直线EF与线段与线段AB相交，相交，AMEF于点于点M，BNEF于点于点N，(1)中的结论是否仍然成中的结论是否仍然成立？说明理由立？说明理由解：解：(1)中的结论不成立，结论为中的结论不成立，结论为MNAMBN.理由如下：理由如下：同理可证同理可证ACM CBN，CMBN，AMCN.MNCNCM，MNAMBN.证明：证明：ACB90，ACMBCN90.又又AMEF，BNEF，AMCCNB90.BCNCBN90.ACMCBN.在在ACM和和CBN中，中，AM
37、CCNBACMCBNACCB ，ACM CBN(AAS)MCNB，MANC.MNMCCN，MNAMBN.返回返回16如图，如图，ABCD，CE，BE分别平分分别平分BCD和和CBA，点点E在在AD上求证上求证BCABCD.【思路点拨思路点拨】从结论出发，采用补短法从结论出发，采用补短法或截长法，把两条较短的线段补到一条或截长法，把两条较短的线段补到一条线段上，或把较长的线段线段上，或把较长的线段BC截成与截成与AB，CD分别相等的两条线段，构造全等三角分别相等的两条线段，构造全等三角形来解决此题形来解决此题证明：如图，延长证明：如图，延长BA，CE交于点交于点F.CE，BE分别平分分别平分BC
38、D和和CBA，12 ABC，3 BCD.ABCD，ABCBCD180.23 (ABCBCD)90.12121221BEBEBECBEF ，BEC BEF(ASA)BCBF，ECEF.BEC90.BECBEF90.在在BEC和和BEF中，中，54DFEFEC ，EAF EDC(AAS)ABCD，5D，F4.在在EAF和和EDC中，中，AFDC.BCBFBAAFABCD.返回返回第12章 全等三角形12345678910111213141_和一条和一条_分别相等的两个直角三角分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成形全等，可以简写成“_”或或“_”返回返回1知识点知识点判定两直角三角形全等的判定两
39、直角三角形全等的方法：方法：“斜边、直角边斜边、直角边”斜边斜边直角边直角边斜边、直角边斜边、直角边HL2(中考中考娄底娄底)如图，在如图，在RtABC与与RtDCB中，中，已知已知AD90，请你添加一个条件，请你添加一个条件(不添不添加字母和辅助线加字母和辅助线)，使，使RtABC RtDCB，你，你添加的条件是添加的条件是_ABDC(答案不唯一答案不唯一)返回返回返回返回3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，若，若ADBC，则可，则可直接判定直接判定ABD和和ACD全等的方法是全等的方法是()ASAS BASA CSSS DHLD4如图，在如图，在ABC中，中，C90，EDAB于点于点
40、D，BDBC，若，若AC6 cm，则，则AEDE等于等于()A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm返回返回C5如图，如图，H是是ABC的高的高AD，BE的交点，且的交点，且DHDC，则下列结论：则下列结论：BDAD；BCAC；BHAC；CECD中，正确的有中，正确的有()A1个个B2个个 C3个个D4个个B返回返回6如图，如图，BDCF，FDBC于点于点D，DEAB于点于点E，BECD，若，若AFD134，则，则EDF的度数为的度数为()A44B36 C46D34返回返回A7判定两三角形全等的方法有判定两三角形全等的方法有4种，分别是种，分别是_，_，_，_；判定两直角三角；判定两直角
41、三角形全等的方法有形全等的方法有5种，分别是种，分别是_，_，_，_，_.返回返回SSS2知识点知识点判定两三角形全等方法的综合应用判定两三角形全等方法的综合应用SASASAAASHLSSSSASASAAAS8如图，如图，BD，BCDC，要判定，要判定ABC EDC，当添加当添加条件条件_时，可根据时，可根据“ASA”判定判定；当当添加添加条件条件_时时，可，可根据根据“AAS”判定判定；当当添加条件添加条件_时时，可可根据根据“SAS”判定判定返回返回BCADCE(或或BCDACE)AEABED9如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线，E，F分别是分别是AD和和AD延延长线上的点，且长线上
42、的点，且DEDF，连接，连接BF，CE.下列说法：下列说法：CEBF；ABD和和ACD的面积相等；的面积相等；BFCE；BDF CDE.其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个D4个个D返回返回10如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，AB4，AD6，延长，延长BC到点到点E，使，使CE2，连接，连接DE.动点动点P从点从点B出发，以每秒出发，以每秒2个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿BCCDDA向终点向终点A运动，设点运动，设点返回返回CP的运动时间为的运动时间为t s，当，当ABP和和DCE全全等时，等时，t的值为的值为()A1B1或或3C1或或7 D3或或711(
43、中考中考镇江镇江)如图，如图，AD，BC相交于点相交于点O，ADBC，CD90.(1)求证求证ACB BDA；1题型题型“斜边、直角边斜边、直角边”在证明全等中的应用在证明全等中的应用返回返回证明：证明：CD90，ACB和和BDA是直角三角形是直角三角形ABBABCAD ，RtACB RtBDA(HL)在在RtACB和和RtBDA中，中，(2)若若ABC35，则，则CAO_.2012(中考中考南充南充)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求证：求证：(1)AEF CEB；2题型题型“斜边、直角边斜边、直角边”在证明线段关系中的应用在证明线段关系中的应用证明：证
44、明：(1)ADBC，CEAB，AEFCEB90，BCECFD90，BCEB90.CFDB.CFDAFE，AFEB.在在AEF和和CEB中，中，AFEBAEFCEBAECE ，在在AEF和和CEB中，中，AEF CEB(AAS)(2)AF2CD.ADBC，ADBADC90.在在RtADB和和RtADC中，中，ABACADAD ，RtADB RtADC(HL)BDCD.BC2CD.AEF CEB，AFCB.AF2CD.返回返回13(中考中考哈尔滨哈尔滨)已知：已知：ACB和和DCE都是等腰直角都是等腰直角三角形，三角形，ACBDCE90，连接，连接AE，BD交交3题型题型直角三角形全等的判定在直角
45、三角形全等的判定在找全等三角形中的应用找全等三角形中的应用于点于点O，AE与与DC交于点交于点M，BD与与AC交于点交于点N.(1)如图，求证如图，求证AEBD；证明：证明：ACB和和DCE都是等腰直都是等腰直角三角形，角三角形，ACBDCE90，ACBC，DCEC，ACBACDDCEACD，BCDACE.ACBCACEBCDCECD ，ACE BCD(SAS)AEBD.在在ACE和和BCD中，中，(2)如图，若如图，若ACDC，在不添加任何辅助线的情况下，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的直角三角形请直接写出图中四对全等的直角三角形解：解：ACB DCE，EMC BNC，A
46、ON DOM，AOB DOE.返回返回14如图，如图，CD，ACAD.求证求证BCBD.【思路点拨思路点拨】当图中的三角形无法证当图中的三角形无法证明全等时，可通过作辅助线将图形分明全等时，可通过作辅助线将图形分割或填补，构造全等三角形；本题可割或填补，构造全等三角形；本题可过点过点A分别作分别作BC，BD的垂线，构造的垂线，构造出几组全等的直角三角形出几组全等的直角三角形证明：过点证明：过点A作作AMBC，ANBD，分别交分别交BC，BD的延长线于点的延长线于点M，N，MN90.ACBADB，ACMADN.在在ACM和和ADN中，中，MNACMADNACAD ，ACM ADN(AAS)AMA
47、N，CMDN.ACM ADN(AAS)AMAN，CMDN.返回返回ABABAMAN ，RtABM RtABN(HL)BMBN.BMCMBNDN，即，即BCBD.在在RtABM和和RtABN中，中，第12章 全等三角形123456789101112131用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能判断示，则能判断AOCBOC的依据是的依据是()ASSS BASA CAAS DSAS返回返回1知识点知识点角的平分线的画法角的平分线的画法A2工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在AOB的边的边O
48、A，OB上分别取上分别取OMON，移动角尺，使角，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到重合，得到AOB的平分的平分线线OP.此做法用到三角形全等的判定方法是此做法用到三角形全等的判定方法是()ASAS BSSS CASA DHLB返回返回返回返回3下列作图语句正确的是下列作图语句正确的是()A延长线段延长线段AB到到C，使，使ABBCB延长射线延长射线ABC过点过点A作作ABCDEFD作作AOB的平分线的平分线OCD4角的平分线上的点到角的两边的距离角的平分线上的点到角的两边的距离_用用返回返回相等相等2知识点知识点角的平分线的性质角的平分线的性质数学语言
49、表述为：如图，数学语言表述为：如图，12，且，且MHPA，_，MH_MK.MKPB5(中考中考台州台州)如图，点如图，点P是是AOB平分线平分线OC上一点，上一点，PDOB，垂足为，垂足为D，若，若PD2，则点，则点P到边到边OA的距的距离是离是()A2 B3 C.D4A返回返回36如图，如图，OP平分平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是下列结论中不一定成立的是()APAPB BPO平分平分APBCOAOB DAB垂直平分垂直平分OP返回返回D7(中考中考枣庄枣庄)如图，在如图，在RtABC中，中，C90，以顶点，以顶点A为圆心，适当长为半径画
50、弧，分别交为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点于点M，N，再分别以点，再分别以点M，N为圆心，大于为圆心，大于 MN的长为半径画的长为半径画弧，两弧交于点弧，两弧交于点P，作射线，作射线AP交边交边BC于点于点D.若若CD4，AB15，则，则ABD的面积是的面积是()返回返回12A15 B30 C45 D60B8(中考中考湖州湖州)如图，如图，ABCD，BP和和CP分别平分分别平分ABC和和DCB，AD过点过点P，且与，且与AB垂直若垂直若AD8，则点，则点P到到BC的距离是的距离是()A8 B6 C4 D2返回返回C9如图，在如图，在ABC中，中，C90，AD平分平分BAC，DEA
