1、第十一章第十一章 电路的频率响应电路的频率响应11.1 RLC11.1 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11.2 RLC11.2 RLC并联谐振电路并联谐振电路11.1 11.1 串联电路的谐振串联电路的谐振谐振现象的研究有重要的实际意义谐振现象的研究有重要的实际意义:一方面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某一方面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。些情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。一、一、RLC串联电路串联电路UIRLjCj1)1()(CLjRjZ0LC1)(XOO+1+j|Z|)(X)1()(CLjRjZ电抗随频率变化电抗随频率变化的特性曲线的
2、特性曲线阻抗随频率变化时在阻抗随频率变化时在复平面上表示的图形复平面上表示的图形二、串联谐振的定义二、串联谐振的定义由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，当所以，当=0时，出现时，出现X(0）=0，这时端口上的这时端口上的电压与电流同相电压与电流同相，工程上将电路的这种工作状况称为工程上将电路的这种工作状况称为谐振谐振，由于是在由于是在RLC串联电路中发生的，故称为串联谐振。串联电路中发生的，故称为串联谐振。0LC1)(XO)(X或或:在含有储能元件的交流电路中，在含有储能元件的交流电路中，电压与电流同相，具有电阻电路电压与电流同相，具有电阻
3、电路特性的交流电路称为谐振电路。特性的交流电路称为谐振电路。三、串联谐振的条件三、串联谐振的条件Im Z(j)=00100CL)1()(CLjRjZ0LC1)(XO)(XLC10四、谐振频率四、谐振频率LC10LCf210角频率角频率频率频率谐振频率又称为电路的谐振频率又称为电路的固有频率固有频率，是由电路的结构和参数决定的。是由电路的结构和参数决定的。串联谐振频率只有一个，串联谐振频率只有一个，是由串联电路中的是由串联电路中的L、C参数参数决定决定的，的，而与串联电阻而与串联电阻R无关。无关。UIRLjCj1五、谐振的特征五、谐振的特征1、阻抗、阻抗)1()(CLjRjZ=R谐振时阻抗为谐振
4、时阻抗为最小最小值。值。2、电流、电流|ZUI RU在输入电压有效值在输入电压有效值 U 不变的情况下，电流为不变的情况下，电流为最大最大。URIUR3、电阻电压、电阻电压实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。六、谐振曲线六、谐振曲线除了阻抗除了阻抗 Z 和频率的特性外，还应分析电流和电和频率的特性外，还应分析电流和电压随频率变化的特性，这些特性称为压随频率变化的特性，这些特性称为频率特性频率特性，或称，或称频率响应频率响应，它们随频率变化的曲线称为，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线谐振曲线。OI()0七、品质因数七、品质因数串联谐振时
5、有串联谐振时有0CLUU所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振电压谐振。串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数UUQL)(0UUC)(0RL0CR01CLR1如果如果Q1，则有，则有UUUCL一般地一般地,Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为的高电压，称为过电压现过电压现象象，往往会造成元件的损坏。，往往会造成元件的损坏。但谐振时但谐振时L和和C两端的等效阻抗为零（相当于两端的等效阻抗为零（相当于短路短路）。）。八、功率八、功率谐振时，电路的无功功率为零，这时由于阻抗
6、谐振时，电路的无功功率为零，这时由于阻抗角为零，所以电路的功率因数角为零，所以电路的功率因数cos=1mmIUUIUIP21)(0200)(LIQL2001)(ICQC整个电路的复功率整个电路的复功率)(CLQQjPS=P0)()(00CLQQ),(0LQ)(0CQ但但分别分别不等于零不等于零,进行内部电场能量进行内部电场能量和磁场能量的交换和磁场能量的交换。谐振时电路不从外部吸收无功功率谐振时电路不从外部吸收无功功率电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的场能量和电场能量的交换交换，2202121)(CCuLiW谐振时，有谐振时，有)co
7、s(20tRUi)sin(20tQUuC并有品质因数并有品质因数Q为为CLRQ221这一能量的总和为这一能量的总和为)(sin)(cos)(022202220tUCQtURLW22UCQ2221mUCQ=常量常量所以电感与电容能量的总和所以电感与电容能量的总和另外还可得出品质因数另外还可得出品质因数)(/)(000PWQ 串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有但有控制和调节控制和调节谐振时电流和电压谐振时电流和电压幅度幅度的作用。的作用。九、通用谐振曲线九、通用谐振曲线为了突出电路的频率特性，为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输
8、入量之比的频率特性。常分析输出量与输入量之比的频率特性。UUUUUUCLR/)(/)(/)(、而这些而这些电压比值电压比值可以用可以用分贝分贝表示表示)/log(20dB12UU将电路的阻抗将电路的阻抗Z变换为下述形式变换为下述形式)1()(CLjRjZ令令0/)1(1jQR)1(1)(2QUUR)1(11)(2QUUR上述关系式可以用于不同的上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，它串联谐振电路，它们都在同一个坐标（们都在同一个坐标（）下，根据）下，根据Q取值不同，曲线将仅取值不同，曲线将仅与与Q值有关，并明显地看出值有关，并明显地看出Q值对谐振曲线形状的影响。值对谐振曲线形状的影响。下
9、图给出下图给出3个不同个不同Q值的谐振曲线，值的谐振曲线，该谐振曲线称为该谐振曲线称为通用谐振曲线通用谐振曲线。321QQQ1Q2Q3QOUUR/0/1)1(11)(2QUUR十、电路的选择性十、电路的选择性串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为电路的这种性能称为选择性选择性。321QQQ1Q2Q3QOUUR/0/1Q Q值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，当稍偏离谐振频率，
10、输出就急剧下降，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，选择性能选择性能好好。反之，反之，Q Q值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，选择性就选择性就差差。电路选择性的优劣取决电路选择性的优劣取决于对非谐振频率的输入于对非谐振频率的输入信号的信号的抑制能力抑制能力。321QQQ1Q2Q3QOUUR/0/1抑制能力强抑制能力强,电路选择性好电路选择性好工程中为了定量地衡量选择性，常用发生工程中为了定量地衡量选择性，常用发生通频带通频带707.021)(UUR时的两个频率时的两个频率21和之间的差说明。之间的差说明。
11、这个频率差称为这个频率差称为通频带通频带。OUUR/321QQQ1Q2Q3Q0/1120.707 在收音机中选择电台信号的调谐电路，就是利用串在收音机中选择电台信号的调谐电路，就是利用串联谐振的原理，通过调节联谐振的原理，通过调节 的数值，调谐电路就会得的数值，调谐电路就会得到某频率的电容电压的信号，再经过功放电路就能播到某频率的电容电压的信号，再经过功放电路就能播放该波段频率的电台节目；放该波段频率的电台节目；而在电力系统中，应避免发生串联谐振，而在电力系统中，应避免发生串联谐振，防止防止过电过电压造成线圈和电容器烧损。压造成线圈和电容器烧损。串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收
12、音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路串联谐振应用举例串联谐振应用举例1L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路，选出所需的电台。，选出所需的电台。C -2L321 eee、为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；C2L2LR1e2e3e已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1
13、e问题问题：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e11.2 11.2 RLC并联谐振电路并联谐振电路 一、一、GLC并联电路并联电路UISIGILICIGLj1Cj二、并联谐振的定义二、并联谐振的定义.谐振同相时的工作状况称为与输入电流端口上的电压IU由于发生在并联电路中，所以称为由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振并联谐振。三、并联谐振的条件三、并联谐振的条件0)(Im0jY四、谐振频率四、谐振频率)1()(000LCjGjY可解得谐振时可解得谐振时角频率角频率LC10LCf210频率频率该频率称为电路的该频率称为电路的固有频率固有频率
14、。2、端电压达最大值、端电压达最大值SIjZU)()(00SRI可以根据这一现象可以根据这一现象判别判别并联电路谐振与否。并联电路谐振与否。五、并联谐振的特征五、并联谐振的特征1、输入导纳最小、输入导纳最小)1()(000LCjGjY=G或者说输入阻抗最大或者说输入阻抗最大RjZ)(0六、品质因数六、品质因数并联谐振时有并联谐振时有0CLII所以并联谐振又称所以并联谐振又称电流谐振电流谐振。SLIIQ)(0SCII)(0GC0LG01LCG1如果如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，两端看进去的等效电纳等于零
15、，即阻抗为无限大，即阻抗为无限大，相当于开路相当于开路。七、功率和能量七、功率和能量谐振时无功功率谐振时无功功率201ULQL20CUQC所以所以0CLQQ表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为量彼此相互交换，两种能量的总和为22000)()()(SCLILQWWW=常数常数八、电感线圈和电容并联的谐振电路八、电感线圈和电容并联的谐振电路RLjCj1+_ _SIU1I2I谐振时，有谐振时，有0)(Im0jYLjRCjjY0001)(20202020)()(LRLjLRRCj0)(20200LRLC故有故有由上式可解得
16、由上式可解得LCRLC2011LCRLC2011显然，只有当显然，只有当,012LCR,时即CLR,0才是实数.,电路不会发生谐振时所以CLR RLjCj1+_ _SIU1I2IO1U1I2ISI1112tansinSIII当电感线圈的阻抗角当电感线圈的阻抗角1很大，很大，谐振时有谐振时有过电流过电流出现在电感支路和电容中。出现在电感支路和电容中。CjLj112Lj左边支路的阻抗为左边支路的阻抗为右边支路的阻抗为右边支路的阻抗为C1L2LABABZCjLj11+2Lj2Lj)1(1CjLj121121)1(CLLCLLj发生串联谐振时，发生串联谐振时，令分子令分子=0发生并联谐振时，发生并联谐
17、振时，令分母令分母=0CL11串CLL)(121并例：例：九、复谐振九、复谐振复谐振方法小结复谐振方法小结:1、求端口阻抗、求端口阻抗Z，找，找串(X=0 时时)求端口导纳求端口导纳Y，找，找并(B=0 时时)2、求、求ZZ=R+jXBAX（1）串联谐振时，）串联谐振时，（2）并联谐振时，）并联谐振时，串并X=0，A=0X=，B=0C1L2LAB消除噪声消除噪声 谐振滤波器谐振滤波器利用谐振进行选频、滤波。利用谐振进行选频、滤波。LCffN210令滤波器工作在噪声频率下，令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。即可消除噪声。-信号源信号源)sSE（-噪声源噪声源）（NNE已知：已知：C接接收收
18、网网络络SENEr谐振谐振滤波器滤波器L提取信号提取信号LCffS210令滤波器工作在令滤波器工作在 频率下，频率下，信号即可顺利地到达接收网信号即可顺利地到达接收网络。络。Sf-信号源信号源)sSE（-噪声源噪声源）（NNE已知：已知：SENEr接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器LC分析（一）：抑制噪声分析（一）：抑制噪声I2LICI信号被滤掉了信号被滤掉了NENfCLf201令：令：消除噪声消除噪声提取信号提取信号C接接收收网网络络SENE谐振谐振滤波器滤波器1L2L分析（二）：分析（二）：提取信号提取信号CUCI1LUNSff 1LI接接收收网网络络SENE谐振谐振滤波器滤波器1L2LC则信号全部降落在接收网络上。则信号全部降落在接收网络上。01LCUU若在若在Sf下下CU1LI2LICI1LU2LI
