1、2008微电子器件及工艺CAD1微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD1第一章第一章 半导体器件模拟半导体器件模拟 的物理基础的物理基础 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学(威海威海)微电子中心微电子中心2002008 8年年(春春)微电子器件与工艺微电子器件与工艺CAD2008微电子器件及工艺CAD2微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD2 半导体器件的制作和工作过程是一个非常复杂半导体器件的制作和工作过程是一个非常复杂的过程，为了使其能够很好地工作，满足设计要求，的过程，为了使其能够很好地工作，满足设计要求，传统的试制过程如下传统的试制过程如下:用用户户要要求求器件器件横向横向设计设计器
2、件器件纵向纵向设计设计制光制光刻版刻版工艺工艺设计设计工工艺艺流流程程参参数数测测试试不合格不合格合格引引 言言2008微电子器件及工艺CAD3微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD3 一般一次试制的样品其测量参数和用户的要求一般一次试制的样品其测量参数和用户的要求会有差异，这时需要修正器件的设计方案，包括横会有差异，这时需要修正器件的设计方案，包括横向及纵向设计方案，也就是要重复光刻制版制作向及纵向设计方案，也就是要重复光刻制版制作、工艺设计、工艺流程、参数测试等步骤，需要经过工艺设计、工艺流程、参数测试等步骤，需要经过数次设计方案的调整及数次的工艺流程，才能得到数次设计方案的调整及数次
3、的工艺流程，才能得到符合用户要求的试制品。显然，其过程很麻烦，时符合用户要求的试制品。显然，其过程很麻烦，时间会较长，费用大（制版、流片等）。间会较长，费用大（制版、流片等）。引引 言言2008微电子器件及工艺CAD4微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD4 采用器件模拟技术后，器件的性能参数可以从采用器件模拟技术后，器件的性能参数可以从理论计算上得到，其过程如下图所示：理论计算上得到，其过程如下图所示：用用户户要要求求器件器件横向横向设计设计器件器件纵向纵向设计设计器件器件模拟模拟工艺工艺设计设计工艺模拟工艺模拟参参数数显显示示不合格不合格合格引引 言言2008微电子器件及工艺CAD5微
4、电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD5 首先，按照用户的要求，进行新器件的横向结首先，按照用户的要求，进行新器件的横向结构及纵向结构设计，然后将这些设计参数送入器件构及纵向结构设计，然后将这些设计参数送入器件/工艺模拟器（模拟程序）进行理论计算，器件特性工艺模拟器（模拟程序）进行理论计算，器件特性参数的计算值会在器件模拟之后显示出来。显示出参数的计算值会在器件模拟之后显示出来。显示出的参数与用户的要求进行比较。如不合要求，在对的参数与用户的要求进行比较。如不合要求，在对设计参数进行调整，重复上述模拟过程，直到满足设计参数进行调整，重复上述模拟过程，直到满足用户的要求为止。用户的要求为止。如
5、果对一个半导体器件建立了正确的物理模型如果对一个半导体器件建立了正确的物理模型及数学模型，理论计算得到的参数应与测量值是一及数学模型，理论计算得到的参数应与测量值是一致的。致的。因此，半导体器件物理模型和数学模型的建立，因此，半导体器件物理模型和数学模型的建立，显得十分重要。显得十分重要。引引 言言2008微电子器件及工艺CAD6微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD6 可以看出，半导体器件的模拟可以看出，半导体器件的模拟(也称为数值模拟也称为数值模拟)的过程可以概括为对所研究的半导体器件建立或选的过程可以概括为对所研究的半导体器件建立或选用合适的物理模型，并抽象成数学表达式，然后利用合适
6、的物理模型，并抽象成数学表达式，然后利用适当的数值方法，开发计算机软件用适当的数值方法，开发计算机软件(模拟程序模拟程序)，输入所研究器件的工艺、几何尺寸、电学等方面的输入所研究器件的工艺、几何尺寸、电学等方面的模型参数，用计算机计算得到器件的特性及其内部模型参数，用计算机计算得到器件的特性及其内部的物理图像。的物理图像。对于半导体器件模拟程序来说，对于半导体器件模拟程序来说，器件模拟器件模拟就是就是从电子和空穴的从电子和空穴的输运方程输运方程、连续性方程连续性方程和和泊松方程泊松方程出发，通过计算机解出器件中的电势分布和载流子出发，通过计算机解出器件中的电势分布和载流子浓度分布，从而得到器件
7、的电流电压特性，并可计浓度分布，从而得到器件的电流电压特性，并可计算出器件模型参数。算出器件模型参数。引引 言言2008微电子器件及工艺CAD7微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD7 因此，本章将回顾半导体器件中描述载流子特因此，本章将回顾半导体器件中描述载流子特性的基本物理方程。性的基本物理方程。载流子浓度载流子浓度 Poisson方程方程 载流子输运方程载流子输运方程 连续性方程连续性方程引引 言言2008微电子器件及工艺CAD8微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD8 1-1 载流子浓度载流子浓度2008微电子器件及工艺CAD9微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD9载流子
8、浓度载流子浓度1.本征半导体本征半导体)2exp(1082.4234320*15kTETmmmngnpi 37310313101.1:105.1:104.2:cmnGaAscmnSicmnGeiii 式中式中mn*和和mp*分别为电子和空穴的有效质量，分别为电子和空穴的有效质量，m0是电子的惯性质量，是电子的惯性质量，T是绝对温度，是绝对温度，Eg是半导体材是半导体材料的禁带宽度，料的禁带宽度，K是玻尔兹曼常数。是玻尔兹曼常数。2008微电子器件及工艺CAD10微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD102.杂质半导体杂质半导体（1）非简并情况非简并情况载流子浓度（续）载流子浓度（续）EcE
9、FEvEgEcEFEvEgN型型P型型A 平衡态平衡态 KTEEFC KTEEvF 对于一般掺杂浓度的杂质半导体，即非简并半对于一般掺杂浓度的杂质半导体，即非简并半导体，费米能级导体，费米能级EF 在禁带中，而且，在禁带中，而且，或或 ，这时导带电子和价带空穴服从玻，这时导带电子和价带空穴服从玻尔兹曼分布，它们的浓度分别为尔兹曼分布，它们的浓度分别为2008微电子器件及工艺CAD11微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD11 kTEENpkTEENnVFVFCCexpexp 式中式中Ec和和Ev 分别为导带底及价带顶的能量，分别为导带底及价带顶的能量，Nc和和Nv分别为导带底及价带顶的有效
10、状态密度。分别为导带底及价带顶的有效状态密度。上面的两个式子也可以写成上面的两个式子也可以写成kTEEnkTEEkTEENpkTEEnkTEEkTEENnFiiFiviviFiiFiccexp)exp()exp(exp)exp()exp(载流子浓度（续）载流子浓度（续）2008微电子器件及工艺CAD12微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD12kTEEnkTEEkTEENpkTEEnkTEEkTEENnFiiFiviviFiiFiccexp)exp()exp(exp)exp()exp(式中式中Ei 为本征半导体的费米能级为本征半导体的费米能级。如果定义静电势如果定义静电势 和费米电势和费米
11、电势 则上二式可表示为则上二式可表示为qEi/qEF/载流子浓度（续）载流子浓度（续）2008微电子器件及工艺CAD13微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD13 kTqnpkTqnniiexpexp式中式中Ei 为本征半导体的费米能级为本征半导体的费米能级。如果定义静电势如果定义静电势 和费米电势和费米电势 则上二式可表示为则上二式可表示为qEi/qEF/kTEEnkTEEkTEENpkTEEnkTEEkTEENnFiiFiviviFiiFiccexp)exp()exp(exp)exp()exp(载流子浓度（续）载流子浓度（续）2008微电子器件及工艺CAD14微电子中心微电子中心微电子
12、器件及工艺CAD14载流子浓度（续）载流子浓度（续）kTqnpkTqnniiexpexp上二式适用于平衡态的情况。上二式适用于平衡态的情况。式中式中Ei 为本征半导体的费米能级为本征半导体的费米能级。如果定义静电势如果定义静电势 和费米电势和费米电势 则上二式可表示为则上二式可表示为qEi/qEF/2008微电子器件及工艺CAD15微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD15 B 非平衡情况非平衡情况载流子浓度（续）载流子浓度（续）式中式中EFn 和和EFp 分别为电子和空穴的准费米能级。分别为电子和空穴的准费米能级。当半导体中有电流通过时，平衡状态破坏，电子和当半导体中有电流通过时，平衡状
13、态破坏，电子和空穴不再有统一的费米能级。当电流不大时，采用准费空穴不再有统一的费米能级。当电流不大时，采用准费米能级近似，则有米能级近似，则有 kTEEnpkTEEnnFpiiiFniexpexp kTEEexpnpkTEEexpnnFiiiFi2008微电子器件及工艺CAD16微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD16载流子浓度（续）载流子浓度（续）如果采用准费米电势如果采用准费米电势 和和 则有则有 qEFnn/qEFpp/pinikTqnpkTqnnexpexp kTqnpkTqnniiexpexp kTEEnpkTEEnnFpiiiFniexpexp2008微电子器件及工艺CAD1
14、7微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD17载流子浓度（续）载流子浓度（续）（2）简并半导体）简并半导体 021212121122dxeFkTEEFNpkTEEFNnFVVCFC 2008微电子器件及工艺CAD18微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD18Poisson方程方程1-2 Poisson方程方程2008微电子器件及工艺CAD19微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD19Poisson方程方程 npNNqdivgradNNnpqdivgradadadrs 0 半导体器件中的体电荷密度半导体器件中的体电荷密度 和静电势和静电势 的关系由的关系由Poisson方程描述。方程描
15、述。是真空介电常数，是真空介电常数，是半导体材料的相对介电常数。是半导体材料的相对介电常数。Nd和和Na 分别为半导体材料中的施主及受主杂质浓。分别为半导体材料中的施主及受主杂质浓。是净杂质浓度。是净杂质浓度。0rs2008微电子器件及工艺CAD20微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD201-3 载流子输运方程载流子输运方程载流子输运方程载流子输运方程2008微电子器件及工艺CAD21微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD21载流子输运方程（续）载流子输运方程（续）1.扩散电流密度扩散电流密度 当载流子浓度在器件内部为非均匀分布时，就会当载流子浓度在器件内部为非均匀分布时，就会有正比
16、于浓度的扩散电流。有正比于浓度的扩散电流。gradpqDJgradnqDJppnn 扩）扩）扩）扩）(2.漂移电流密度漂移电流密度 如果由于某种（内部或者外部的）原因使器件内如果由于某种（内部或者外部的）原因使器件内部存在电场，则电子和空穴在电场作用下做漂移运动，部存在电场，则电子和空穴在电场作用下做漂移运动，产生漂移电流。产生漂移电流。式中式中Dn和和DP分别是电子和空穴的扩散系数。分别是电子和空穴的扩散系数。2008微电子器件及工艺CAD22微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD22载流子输运方程（续）载流子输运方程（续）总电流密度总电流密度 pgradqgradpqDJngradqg
17、radnqDJpppnnn pEqJnEqJppnn 漂）漂）漂）漂）(这时扩散和漂移电流叠加在一起构成半导体器件的这时扩散和漂移电流叠加在一起构成半导体器件的总电流。总电流。如果总电流为零，也就是器件处于热平衡状态，如果总电流为零，也就是器件处于热平衡状态，则扩散电流分量和漂移电流分量相互抵消。对于电子则扩散电流分量和漂移电流分量相互抵消。对于电子来讲有来讲有 gradDgradnn1nn载流子输运方程载流子输运方程2008微电子器件及工艺CAD23微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD23载流子输运方程（续）载流子输运方程（续）另外，由于电子的静电势能等于另外，由于电子的静电势能等于
18、，所以在玻，所以在玻尔兹曼统计的假设下尔兹曼统计的假设下 q)KTqexp(Cn 对上式取对数，并进行微分，得到对上式取对数，并进行微分，得到 gradKTqgradnn1 gradDgradnn1nnnnqKTD 与式与式 比较得比较得2008微电子器件及工艺CAD24微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD24载流子输运方程（续）载流子输运方程（续）ppqKTD 对于空穴，同样可以得到对于空穴，同样可以得到 上二式称为爱因斯坦关系式，它反映了在非简并情况上二式称为爱因斯坦关系式，它反映了在非简并情况下载流子迁移率和扩散下载流子迁移率和扩散 系数之间的关系。虽然爱因斯坦系数之间的关系。虽然
19、爱因斯坦关系式是在热平衡的假设下得出的，但实验证明，它可以关系式是在热平衡的假设下得出的，但实验证明，它可以推广到非平衡的情况。推广到非平衡的情况。nnqKTD 2008微电子器件及工艺CAD25微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD25 pgradqgradpqDJngradqgradnqDJpppnnn 载流子输运方程（续）载流子输运方程（续）利用爱因斯坦关系式，电流的输运方程可以写成利用爱因斯坦关系式，电流的输运方程可以写成简略的形式。由载流子浓度方程简略的形式。由载流子浓度方程 nikTqexpnn得得 nnnigradgradkTqn gradgradkTq.kTqexpngra
20、dn 2008微电子器件及工艺CAD26微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD26载流子输运方程（续）载流子输运方程（续）将上式代入载流子输运方程。将上式代入载流子输运方程。KTDqnn 注意到注意到ppppgradqJ 同理同理 ngradqgradnqDJnnn ngradgradkTqngradn ngradq)gradgrad(nqKTDqJnnnn得得得得nnnngradqJ 2008微电子器件及工艺CAD27微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD27连续性方程连续性方程1-4 连续性方程连续性方程2008微电子器件及工艺CAD28微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD2
21、8连续性方程（续）连续性方程（续）pppnnndivJqUGtpdivJqUGtn11 带电粒子流由连续性方程描述。带电粒子流由连续性方程描述。式中式中 分别代表电子和空穴的产生率，分别代表电子和空穴的产生率，分别代表电子和空穴的复合率。分别代表电子和空穴的复合率。pnUU,pnGG,2008微电子器件及工艺CAD29微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD29半导体器件基本方程半导体器件基本方程 npNNqdivgradad pgradqgradpqDJngradqgradnqDJpppnnn pppnnndivJqUGtpdivJqUGtn11 2008微电子器件及工艺CAD30微电子中心微电子中心微电子器件及工艺CAD30作业作业 写出描述半导体器件的基本物理方程（熟记）。写出描述半导体器件的基本物理方程（熟记）。
