1、 华东师大版华东师大版21.121.1 九年级（上九年级（上 册）册）什么叫做平方根什么叫做平方根?知识回顾知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那，那么这个数叫做么这个数叫做a的的平方根平方根。什么叫算术平方根什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根算术平方根。(0)a a 用表示.50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米。米。25002a?米米S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.S 如图示的值表示正方形的
2、面积，则如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是正方形的边长是3bb-325002a3bs表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0(aa a叫叫被开方数被开方数凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识的认识,好吗好吗?a?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)说一说说一说:下列各式是二
3、次根式吗下列各式是二次根式吗?3 32 25 5 (7 7),a a (6 6)，x xy y (5 5)m m-(4 4),1 12 2 (3 3)6 6,(2 2),3 32 2 (1 1)1(m0),(m0),(x,y(x,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根例例1：当当x取何值时，下列各式有意义？取何值时，下列各式有意义？5)1(x2)2(2x31)3(xx122)4(xx2)4(2)01.0(2)31(2)0(aa 2(a0)040.013124201.02312040.01310aa 2(a0)?)(22有区别吗与 aa22615计算：计算：5 56
4、12a时当0aaaa 2时当0a2.从取值范围来看,2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0)0)2a2a-a (a-a (a0)0)=a a _,4)4(2的取值范围是则思考：若mmm4m例例2:232)1(计算22)()(,)3(cabcbaABCcba化简的三边长为已知（2）若实数）若实数x、y，满足，满足 则则xy的值是的值是 _.0)3(22yx 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一
5、说，让大你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。家一起来分享。.的式子叫做二次根式形如 a)0(a二次根式的定义二次根式的定义:二次根式的性质二次根式的性质:（双重非负性）.0,0aa)0(2aaaa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a 2a251.161.16的平方根是的平方根是 ;2.92.9的算术平方根是的算术平方根是 ;3.3.的平方根是的平方根是 ;4 4 3 351.1.表示什么表示什么?2.a2.a需要满足什么条件需要满足什么条件?为什么为什么?aa0a0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.当当a a是
6、正数时，是正数时，表示表示a a的算术平方根，即正数的算术平方根，即正数a a 的正的平方根；的正的平方根；a当当a a是零时，是零时，等于等于0 0，也叫零的算术平方根；，也叫零的算术平方根；a当当a a是负数时，是负数时，没有意义没有意义.a000a aaa是一个非负数，即20aa 等于什么？20aa a 210020aaaa a性质性质1 1：2222)3()52()100()5(：计算35210052222)7()31()16()13(：练习二次根式概念二次根式概念 形如形如 (a0)(a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.a【说明说明】二次根式必须具备以下特点；二次根式必须具备
7、以下特点；(1)(1)有二次根号；有二次根号；(2)(2)被开方数不能小于被开方数不能小于0.0.指出下列各式中哪些是二次根式指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是哪些不是,为什么为什么?)0(,8),0(,53aaaa例例2、要使式子、要使式子1x 有意义，字母有意义，字母x的取值的取值必须满足什么条件？必须满足什么条件？分析：要使式子分析：要使式子 有意义，必须有意义，必须x-10 x-10，即即x1x1。1x解解:被开方数被开方数 x-1x-10,0,x1x1X X是怎样的数时是怎样的数时,下列各式在实数范围内下列各式在实数范围内有意义有意义?12)4(;5)3(;42)2(;3)1(x
8、xxx).0(),0(|22aaaaaa：性质2)6()4(94)3(64)2(9)1(21.2.1 二次根式的乘法二次根式的乘法22.2.2 积的算术平方根积的算术平方根.32,.4;1,.3;)3(:,3.2.)3()4(;121)3(;)5)(2(;)7)(1(.12222有意义有意义时时当当有意义有意义时时当当化简化简时时当当计算计算xxxxxx：计算计算01.01009162549401.010091625494问问:从上面的计算你发现了什么规律？如何从上面的计算你发现了什么规律？如何用用a，b表示？成立的条件是什么表示？成立的条件是什么?=(0,0)aba b ab二次根式乘法法则
9、二次根式乘法法则:两个算术平方根的积，等于它两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根们被开方数的积的算术平方根.例题例题1 1：计算：计算232).3(3221).2(67).1(4276671）解：（11(2).3232164226232232231232).3(842).4(35).3(8523).2(63).1(3xx3331 5312xxaa bbaabx yx0)b0,(a;bab a积的算术平方根法则：积的算术平方根法则：积的算术平方根，等于各因式算积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。术平方根的积。例2：化简baa43).3(4).2(12).1(3).3(;18
10、).2(;8).1(a小结小结（1 1）二次根式乘法法则：）二次根式乘法法则：0)b0,(a;abba（2 2）积的算术平方根法则：）积的算术平方根法则：0)b0,(a;bab a21.2.1 二次根式的乘法二次根式的乘法22.2.2 积的算术平方根积的算术平方根aa2)()0()0(2aaaaaa 112xx xx631 232x 14x 少？少？这个长方形的面积是多这个长方形的面积是多，宽为，宽为、一个长方形的长为、一个长方形的长为cmcm36136长方形的面积为长方形的面积为解解:4194419325422541)()()()(2335752321)()(23成立吗？成立吗？9494)(
11、)(没没有有意意义义。、94abbaabba3127)4(32)3()2(123)1(3ababxx6361231231)(2433)2(xxxxxxbbabababab66)32(32)3(239312731274)(abmnbnam2741251)(101562)(2741251)(271245)(933420233220)(3601820101562553322532)(30302101562)(abbabaab34315272121a)()()(3232341212)(533915272)(59592aaa223243)(aa24325yx化简化简.,00025443xyyx4325y
12、x3425xyxxy25xxy2521223222330253830223:原式解25832252232523230abbabaab22322222879446452129443312592241cbacba)()()()()()()(21.2.3 二次根式的除法二次根式的除法思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子请试着自己举出一些例子1.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术
13、平方根.复习提问复习提问abba)0,0(baabba(a0,b0)94,94.1 4916,4916.29494491649160,0bababa两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数,根指数不变。根指数不变。32327474计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律?3232(3)5252规律规律:0,0ba例：计算例：计算 1812323241解：解：832432412224 18231812318123293baba331 10 05 50 0(2 2)2 23 32 2)1(计
14、算：计算：10751436152112)4(解：解：原式)3(原式)4(107514710521621115262365265如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根号前的次根号前的系数。系数。4162322321 5105010502ba商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。0,0ba例例5：化简：化简 103100310031解：解：yxyxyx35925925322ba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为
15、商的被开方数1631)2(1003)1(）（16312注意：注意：如果被开方数是如果被开方数是带分数，应先化带分数，应先化成假分数。成假分数。16191619419 29253yx练习一：练习一：9721)(281(2)025xx2216(3)0,0b caba359259259721）（解：解：例例6：计算：计算babababa0,0ba a283272325315353.1解法555351525152515555353.2解法515 363332332327232 aaaaaaaa2242228283解：解：1 在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求最后结果一般要求(1)
16、分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式的形式.1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽被开方数不含能开得尽方的因数或因式方的因数或因式练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分母有理化)：73241）（baa22）（40323）（73241）（）（baa22）（40323解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。母进行化简。77
17、3724；21144bababaa2babaa21023210106102602030560521.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：练习二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：8381）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.3.化简：化简：95191）（）（）（41223481926234）（1a3）（）a1522）（）1081）（）42a1535、如图，在、如图，在RtABC中中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜边求斜边AB的长的长ABC。成立的条件是成立的条件是、等式、等式_5m3m5m3
18、m1。成立的条件是成立的条件是、等式、等式_5m3m5m3m1.4m55m1、解：要 使 等 式 成 立，m必 须 满 足m-30m-504思考题：思考题：）的值。）的值。（求求，满足满足、已知实数、已知实数b1abbaa203a4b3111ba4ba2 1.1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：课堂小结：)a(ba=ba0b0，3.3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.2.二次根式的除法有两种常用方
19、法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。化运算。22221416236256330000413125()6abcbaab化简：化简：7188 523189454811101111 23ababxyx 494 91 0 02 56 4494 91 0 02 56 4_,(0,0),aabb 一般地 有ab二次根式除法法则二次根式除法法则:两个二次根式相除，将它们的被开两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数；方数相除的商，作为商的被开方数；这个公式反过来
20、写,得到:_()aabb0,0ab153例1.计算或化简:(1)1(3)524(2)38(5)202(4)13 二次根式化简后二次根式化简后,被开方数不被开方数不含分母含分母,并且被开方数中所有因式的并且被开方数中所有因式的幂的指数小于幂的指数小于2,2,像这样的二次根式像这样的二次根式称为最简二次根式称为最简二次根式.27123652、：式式下列哪些是最简二次根下列哪些是最简二次根二次根式的化简要求满足以下两条二次根式的化简要求满足以下两条:(1)被开方数的因数是整数被开方数的因数是整数,因式是整式因式是整式,也就是说也就是说“被开方数不含分母被开方数不含分母”.(2)被开方数中不含能开得尽
21、的因数或因式被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是也就是说说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.7216112126 54434034545m nm n练习练习:化简化简:452121515535532321545212152.把下列各式分母有理化：把下列各式分母有理化：1223202452124351aa8543221)2(aaa寻找分母的有寻找分母的有理化因式，应理化因式，应找最简单的有找最简单的有理化因式，也理化因式，也可灵活运用我可灵活运用我们学过的性质们学过的性质和法则，简化、和法则，简化、优化解答过程。优化解答过程。2443512
22、2111axyx26xx55xxya22判断下列各等式是否成立。判断下列各等式是否成立。（1）（）（）（2）（）（3）（）（）（4）（）（5）（）（）（6）（）3491623232122145929521544154424552455 24552455415441544383383323223221验证下列各式，猜想下一个式子是什么？验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？你能找到反映上述各式的规律吗？21122nnnnnnn1.:,(0,0):,(0,0)abababaaabbb二次根式的乘法二次根式的除法3.化简二次根式的方法.2.,(0,0);,(0,0)aaa
23、bab ababbb反过来 分别有(1):当二次根式的被开方数中含有字母时,应充分注意式子中所含字母的取值范围.(2)进行二次根式的乘除运算或化简,最终结果定要尽可能化简.注意点1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽被开方数不含能开得尽方的因数或因式方的因数或因式1：下列二次根式中哪些是最简二次根式？：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么哪些不是？为什么试一试试一试45)2(15)1(，.23)4(,5.1)3(yxyxab224)6(2)5(，练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式？练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么哪些不是？
24、为什么做一做做一做,11)3(,32)2(,12)1(.2323)6(,2.3)5(,4112)4(2、把下列各式化成最简二次根式。、把下列各式化成最简二次根式。举例应用举例应用.81)4(,12)3(,2)2(,72)1(323223xxmnba练习：练习：把下列各根式化简把下列各根式化简3118457326215504183482121)()()()()()()()(25 23 34 32 332 53 24 22思考：下列思考：下列3组根式各有什么特征组根式各有什么特征?23221522232)1(，3132,317,36,35,3)2(21,32,185,8,2)3(几个二次根式化成几
25、个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化成最简二次根式，化成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同,根指数相同根指数相同(都等于都等于2)2)例例1:下列各式中下列各式中,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式?25017527133832abbab26例例 题题 解解 析析babbbabaabbbababbbabbab23322715012222324323329333127110225150126
26、837522366228353575，解：是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式注意：注意：判断一组式子是否为同类判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号最简二次根式前面的因式及符号无关无关 比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？二次根式的加减实质是二次根式的加减实质是合并同类二次根式合并同类二次根式整式的加减的实质是合整式的加减的实质是合并同类项并同类项尝试计算：尝
27、试计算：24231 121882 aaa162593（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化一化二找二找三合并三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳交流归纳2163 483(2)(1220)(35)21(3)96234xxxx例 计算：(1)2 12 483316122.13123234314解：解：532012.2535232533注意注意:不是同类二次根式的二次根式不是同类二次根式的二次根式(如如 与与 )不能合并不能合并231.判断判
28、断:下列计算是否正确下列计算是否正确?为什么为什么?;222225321 5329421883 练习练习 xxxx1246932.3xxx232x32.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（）A.B.C.D.122,212,24ab,ab11 a,a4.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.22 nmnm B12271624321253.与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是()A.B.C.D.D例例3：如图，两个圆的圆心相同，它们的面如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是积分别是8cm2和和18
29、cm2，求圆环的宽度，求圆环的宽度d(两圆半径之差两圆半径之差).R-r练习练习1：(1)188(2)75271(3)4863(4)23.4 554C下列计算正确的是（）A.5.83 211 231.22BDaaa 2383622052189827135)(6)811(4)32310 0.084832练习 计算：（1）80（）（）（）(240.5333210241633326 要进行要进行二次根式加减二次根式加减运算运算,它们它们具备什么特征才能进行合并？具备什么特征才能进行合并？(1)说出说出 的三个同类二次根式的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式试举出一组同类二次根式.52(3
30、)下列各式中哪些是同类二次根式下列各式中哪些是同类二次根式?332268323271501752,bab,ab,同类二次根式同类二次根式435.23(23).4 55 520 51422.7112xxB a xb xabxCabDab练习 下列计算正确的是（）A.2xB1.1.同类二次根式的定义同类二次根式的定义?2.2.二次根式加减二次根式加减运算的步骤运算的步骤?3.3.如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式?合并合并同类二次根式与合并同类项类似同类二次根式与合并同类项类似.2 小结小结1同类二次根式是相对于一组二次根同类二次根式是相对于一组二次根式而言的判断几个二次根式是否为同式而言的
31、判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式的几个二次根式就是同类二次根式2同类二次根式不一定是最简二次根同类二次根式不一定是最简二次根式式如如:等等.850(3)几个二次根式相加减先把各个二次几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式根式化成最简二次根式,再把同类二次再把同类二次根式分别合并根式分别合并.同类二次根式合并：同类二次根式合并：把根号外把根号外系数或字母相加减系
32、数或字母相加减,根指根指数和被开方数数和被开方数不变不变注意注意:不是同类二次根式的二次根式不是同类二次根式的二次根式(如如 与与 )不能合并不能合并231.1.当当x_x_时，时，有意义有意义 x 2._423)2(_;3233)1(:.4._423)2(_;23)1(:.3_;24_;31:.2aaayyyxx猜想计算化简8)4(12)3(27)2(18)1(这样的两个二次根式，称为同类二次根式。这样的两个二次根式，称为同类二次根式。说明：（说明：（1）被开方数相同。）被开方数相同。（2）二次根式不能再化简。）二次根式不能再化简。（3）与二次根式的系数无关。）与二次根式的系数无关。下列各组
33、里的二次根式是不是同类二次根式？下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？27232)4(50,18)3(27,12)2(28,63与3 23 32 32 2 33 2 6 2 9 2 _;4 2 3 5 2 7 3 _ 1 4 35 3_;2 4 35 37 3_合并同类二次根式合并同类二次根式1.化为最简二次根式化为最简二次根式2.系数相加减系数相加减3.二次根式不变二次根式不变 1 4 32 35 3 2 4 72 75 7 3 4324abab计算计算计算：计算：;2218)1(;123)2(2131250)4(621562)5(21312352)6(113;182 2763二次根式加减
34、运算的步骤二次根式加减运算的步骤:(1)(1)把各个二次根式化成最简二次根式把各个二次根式化成最简二次根式(2)(2)把各个同类二次根式合并把各个同类二次根式合并.如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式 与合并同类项类似与合并同类项类似,把同类二次根式的系把同类二次根式的系数相加减数相加减,做为结果的系数做为结果的系数,根号及根号内部根号及根号内部都不变都不变练习、练习、当当x取何值时，下列二次根式有意义：取何值时，下列二次根式有意义：22)3x()4(x2x)3(x311)2(1x2)1(a311a)5(一一.二次根式的概念及意义二次根式的概念及意义.形如形如 (a0)这样的式子叫做这样的
35、式子叫做二次根式二次根式,其中其中a可以是可以是数数,也可以是也可以是单项式单项式和和多项式多项式.aa0 0a注：注：两个非负：两个非负：例例1、当当x取何值时，下列等式成立：取何值时，下列等式成立：y2y2y4)1(2 3x2)x23()2(2 2xx2xx)3(_,522xyxxy则已知25?若若 ，则实数，则实数a在数轴上在数轴上的对应点一定在的对应点一定在()A、原点左侧、原点左侧 B、原点右侧、原点右侧C、原点或原点左侧、原点或原点左侧D、原点或原点右侧、原点或原点右侧aa2C二、二次根式有以下二个基本性质二、二次根式有以下二个基本性质)0a(a)a.(12 aaaa00.22口算
36、：口算：2)2)(1(29)4(43)5(2)21()2(2)4()3(2)x2)(6(2222)11()7(43)7()(2)8(22bababa例例2、计算、计算15253)1(4540)2(为正数）m、nmnm(53)3(2456814821)4(三、二次根式的乘除三、二次根式的乘除)0,0(babaab1、积的算术平方根的性质、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则)0,0(baabba3、商的算术平方根的性质、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则、二次根式的除法法则)0,0(bababa)0,0(bababa例例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式，、判
37、断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？哪些不是？为什么？(字母为正数字母为正数)ba23)1(ab5.1)2(22)3(yx ba)4(最简二次根式的两个条件：最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；(即因数是整数，即因数是整数，因式是整式因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；或因式；3、计算：、计算：312732)1()32)(23)(3(523)2(ababaabba222)4(82007200323-2）（）（四、二次根式的加减四、二次根式的加减1、同类二次根式、同类二次根式几个二次根式化成几个二次根
38、式化成最简二次根式最简二次根式以后，如果以后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类，这几个二次根式就叫做同类二次根式二次根式2、二次根式的加减、二次根式的加减一化二找三合并（合并同类二次根式）（合并同类二次根式）10A 24B 72C23D1 1、下列各式与、下列各式与 2 2是同类二次根式的是（是同类二次根式的是（）C2、若最简根式、若最简根式 与与 是是同类二次根式，求同类二次根式，求 x 值值1x3x.12121,321:3222的值求已知例mmmmmmm：m设设a.b为实数为实数,且且求求 的值的值022ba222 22aab 解解:20a，02 b022ba而20a
39、，02b22ab，22(2)ab原 式例例422(22)24练一练练一练:2.实数实数a在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,化简化简 =.2)2(1aa-1012aabb322ab1.如果最简根式如果最简根式和和是是同类同类二次根式，那么二次根式，那么a、b的值分别是（的值分别是（）Aa=0，b=2 Ba=2，b=0 Ca=-1，b=1 Da=1，b=-23.若代数式若代数式 的值是常数的值是常数2,则则a的取值范围是的取值范围是()A.B.C.D.22)4()2(aa2a2a42 a42aa或4、把 根号外的因式移到根号内得 （）5、若化简 的结果是2x-5,则x的取值范围是（）1
40、aa21816xxx121212323134341454511111()(20061)213243200620056.观察下列分母有理化的计算：观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：，拓展延伸拓展延伸1、试写出下列各式的整数部分和小数部分、试写出下列各式的整数部分和小数部分3的整数部分的整数部分 ，小数部分，小数部分 。113 15的整数部分的整数部分 ，小数部分，小数部分 。3315 2、化简：、化简：22)415()315(3、若、若a、b分别是分别是 的整数部分和的整数部分和小数部分小数部分2a-b的值是的值是 。
41、13613细心观察图形细心观察图形,认真分析认真分析,思考下列问题思考下列问题.11111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（1）你能求出哪些线段的长？）你能求出哪些线段的长？OA2=_OA3=_OAn=_23nS1=_S2=_1222拓展拓展2Sn=_21n1111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（2）请计算）请计算2232221nSSSSS1=S2=Sn=12222n(1)8n n 二次根式二次根式性质性质运算运算概念概念二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式0a(aa 2(aa ababaabb(0,0)ababab (0,0)aaabbb (0)a (0)a (0,0)ab (0,0)ab
