1、第三章 插补原理及控制方法常用插补算法常用插补算法就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行运算并根据运算结果向相应的坐标发出运动指令的过程。插补算法分类插补算法分类逐点比较法逐点比较法数字积分法数字积分法比较积分法比较积分法时间分割法等时间分割法等脉冲增量法脉冲增量法（用于开环系统）逐点比较法、数字积分法、比较积分法数据采样法数据采样法（用于闭环系统）时间分割法、扩展DDA法。插补插补逐点比较法插补概念：每走一步都将加工点与给定轨迹进行比较，以确定下一步进给方向。插补结束插补结束插补开始插补开始偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别YNXYO插补步骤插补步骤插补规则插补规
2、则当F0，则沿+X方向进给一步当F0F0时；当M在OA下方，即F0时；0YXYXFeijeeeijXYXY0YXYXFeijeeeijXYXY当当Fi,j 0 新新加工点坐标为加工点坐标为:Xi+1=Xi+1,Yj+1=Yj 新新偏差为偏差为:Fi+1,j=XeYj-(Xi+1)Yj=Fi,j-Ye当当Fi,j 0；当当M(Xi,Yi)在圆弧内，则在圆弧内，则F0；插补规则插补规则 当当F 0，则沿则沿-X方向进给一步方向进给一步 当当F0，则沿则沿+Y方向进给一步方向进给一步YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F0F=0偏差判别式偏差判别式222,RYXFjiji当当
3、Fi,j 0 新新加工点坐标为加工点坐标为:Xi+1=Xi-1,Yj+1=Yj 新新偏差为偏差为:当当Fi,j 0 新新加工点坐标为加工点坐标为:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1 新偏差为新偏差为:终点判别方法：终点判别方法：|Xe-X0|+|Ye-Y0|偏差判别函数的递推形式偏差判别函数的递推形式 设当前切削点设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为的偏差为 则根据偏差公式则根据偏差公式222,RYXFjiji12)1(,1222,ijijijiXFRYXF12)1(1,222,jjijijiYFRYXF逐点比较法圆弧插补示例246246810Y8B(6,8)脉冲脉冲个数个数 偏差判别偏差判别
4、进给进给方向方向 偏差计算偏差计算 坐标计算坐标计算终点判别终点判别 0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=12 1F0=0-XF1=F0 2X0+1=0-210+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1N 2F1=-19 0+YF2=F1+2Y1+1=-19+20+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2N 3F2=-18 0+YF3=F2+2Y2+1=-18+21+1=-15 X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3N 4F3=-15 0+YF4=F3+2Y3+1=-15+22+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4N 5F4=-10 0+YF5=F4
5、+2Y4+1=-10+23+1=-3 X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5N四象限圆弧插补进给方向 偏差大于等于零向圆内进给，偏差偏差大于等于零向圆内进给，偏差 小于零向圆外进给小于零向圆外进给四象限圆弧插补计算表 第一象限逆圆弧插补程序框图第一象限逆圆弧插补程序框图特点：易于实现多坐标联动插补t ty yn n0 0i ii is sn n0 0i ii iy ys sn n0 0y yd dt ts stOtYt0 t1 t2 ti-1 ti tnYi-1YiY=f(t)一、数字积分法的工作原理如右图，函数在t0,tn 的定积分，即为函数在该区间的面积：如果从t=0开始，取自变量t的一系
6、列等间隔值为t，当t足够小时，可得如果取t=1，即一个脉冲当量，则 函数的积分运算变成了变量的累加运算，如果足够小时，则累加求和运算代替积分运算所引入的误差可以不超过所允许的误差。v JV：被积函数寄存器v JR：累加寄存器(又称余数寄存器)v QJ：全加器 一般设余数寄存器JR的容量作为一个单位面积值，累加值超过一个单位面积，即产生一个溢出脉冲。t (JV)+(JR)SOXYA(Xe,Ye)VxVyVMKYVXVeyexek kx xv vx xeyk kv vy ytek kx xx x tyek ky y tdxnottek kx xtdynottek ky yn n1 1i ik kx
7、 xtxeen n1 1i ik ky ytyeedtkxed dx xdtkyed dy y若取t为一个时间脉冲时间间隔，即 t=1,则nkxkxtkxeeeen1i1n n1 1i ix xnkykytyenieee11n n1 1i ik ky y1knnk1选择k时应使每次增量x和y均小于1，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲（即每次增量只移动一个脉冲当量），即11eeyyxxk kk k Xe及Ye的最大允许值，受到寄存器容量限制，设寄存器的字长为N，则Xe及Ye的最大允许值为：exx k keyyk k 2N-1 若要满足1)12(1)12(NeNekykkxk kNn
8、2Nk2/111eeyyxxk kk k则若取112)12(212NNNNeekykx则由于1knn为累加次数nienienieniekyyykxxx1111nineenineeyyxx1122nk2/1注：已设 t=1实现该直线插补的积分器X轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Xe）X轴积分累加器轴积分累加器Y轴积分累加器轴积分累加器Y轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Ye）tX轴溢轴溢出脉冲出脉冲Y轴溢轴溢出脉冲出脉冲插补控插补控制脉冲制脉冲被积函数寄存器的函数值本应为xe/2N和ye/2N，但从累加溢出原理来说，存放xe和ye仅相当于小数点左移N位，其插补结果等效。程序框图数字积分法直
9、线插补示例设要加工直线OA，起点O（0，0），终点A（5，2）。若被积函数寄存器JV、余数寄存器JR和终点计数器JE的容量均为三位二进制寄存器，则累加次数n238，插补前JE、JRx、JRy均清零。累加累加次数次数 X积分器积分器 Y积分器积分器终点计终点计数数 器器JRx+JVx溢出溢出 xJRy+JVy溢溢 出出yJe10+101=101 00+010=010 00002101+101=010 1010+010=100 00013010+101=111 0100+010=110 00014111+101=100 1110+010=000 10115100+101=001 10+010=01
10、0 0100数字积分法直线插补运算过程（前五步）三、数字积分法圆弧插补OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆园插补图中参数有下述相似关系图中参数有下述相似关系KiyixXVYVRV公式公式对照对照121tKN，tKYtVXixtKXtVYiyniiYXN121niiX1N21Y则则设设X轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Yi）X轴积分累加器轴积分累加器Y轴积分累加器轴积分累加器Y轴被积函数寄存器（轴被积函数寄存器（Xi）tX轴溢轴溢出脉冲出脉冲Y轴溢轴溢出脉冲出脉冲插补控插补控制脉冲制脉冲+1-1数数字字积积分分圆圆弧弧插插补补框框图图统计进给脉
11、冲总数判别终点；统计进给脉冲总数判别终点；直线插补直线插补 圆弧插补圆弧插补统计累加次数判别终点；统计累加次数判别终点；X、Y 方向插补时分别对方向插补时分别对Xe,Ye 累加；累加；X、Y 方向插补时分别对方向插补时分别对Yi和和Xi累加；累加；X、Y 方向进给（发进给脉方向进给（发进给脉冲）冲）后，被积函数寄存器后，被积函数寄存器Jx、Jy内容内容(Xe,Ye)不变不变；X、Y 方向进给（发进给脉冲）方向进给（发进给脉冲）后，被积函数寄存器后，被积函数寄存器Jx、Jy内容内容(Yi,Xi)必须修正，即必须修正，即当当X方向发方向发脉冲时，脉冲时，Y轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器Jy内容内
12、容(Xi)减减1（NR1）,当当Y方向方向发脉冲时，发脉冲时，X轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器Jx内容内容(Yi)加加1。数字积分直线插补与圆弧插补的区别数字积分直线插补与圆弧插补的区别第一象限逆圆弧插补计算举例第一象限逆圆弧插补计算举例OXYA(5,0)B(0,5)v余数寄存器容量至少余数寄存器容量至少3位，故累加至位，故累加至n=2N=8，将有脉冲溢出。将有脉冲溢出。v终点判别总步数为终点判别总步数为:|Xe-X0|+|Ye-Y0|=10积分运算积分运算 积分修正积分修正 坐标计算坐标计算 终点判别终点判别 脉脉冲冲个个数数 X+JX X Y+JY Y 进给进给方向方向 X-2n X Y
13、-2n Y JX+1 JX JY-1 JY NX NY 0 0 0 0 5 1 0+0=0 0+5=5 2 0+0=0 5+5=10+Y 10-8=2 0+1=1 5 1 3 0+1=1 2+5=7 4 1+1=2 7+5=12+Y 12-8=4 1+1=2 5 2 5 2+2=4 4+5=9+Y 9-8=1 2+1=3 5 3 6 4+3=7 1+5=6 7 7+3=10 6+5=11-X,+Y 10-8=2 11-8=3 3+1=4 5-1=4 1 4 8 2+4=6 3+4=7 9 6+4=10 7+4=11-X,+Y 10-8=2 11-8=3 4+1=5 4-1=3 2 5 10 2
14、+5=7 11 7+5=12 -X 12-8=4 5 3-1=2 3 12 4+5=9 -X 9-8=1 5 2-1=1 4 13 1+5=6 14 6+5=11 -X 11-8=3 5 1-1=0 5 数据采样插补法（又称为数字增量插补法）数据采样插补法（又称为数字增量插补法）l 基本原理基本原理 用一系列首尾相连的用一系列首尾相连的微小直线段微小直线段来逼近给定轨迹。这些微来逼近给定轨迹。这些微小直线段是根据程编进给速度（小直线段是根据程编进给速度（F指令），将给定轨迹按每个指令），将给定轨迹按每个插补周期插补周期TS 对应的进给量（轮廓步长或进给步长对应的进给量（轮廓步长或进给步长L）来
15、分割来分割的。每个的。每个TS 内计算出下一个周期各坐标进给位移增量内计算出下一个周期各坐标进给位移增量(X,Y)，即下一插补点的指令位置；即下一插补点的指令位置；CNC装置按给定采样周期装置按给定采样周期TC（位置控制周期）对各坐标实际位置进行采样，并将其与指令位位置控制周期）对各坐标实际位置进行采样，并将其与指令位置比较，得出位置跟随误差，由此对伺服系统进行控制。置比较，得出位置跟随误差，由此对伺服系统进行控制。伺服伺服电机电机工作台工作台速度控制速度控制单元单元传动传动机构机构位置位置控制控制检测反馈检测反馈插补器插补器常用常用时间分割插补算法时间分割插补算法把加工一段直线或圆弧的整段时
16、把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔T称为单位时间间称为单位时间间隔，也即插补周期。插补周期隔，也即插补周期。插补周期T内的合成进给量内的合成进给量f 称为称为一次插一次插补进给量。补进给量。若进给速度若进给速度v的单位取的单位取mm/min，插补周期，插补周期T的单位取的单位取ms，插，插补进给量的单位取补进给量的单位取m，则，则一次插补进给量一次插补进给量：例：系统设例：系统设F为程序编制中给定的速度指令为程序编制中给定的速度指令（单位为（单位为mm/min)；插补周期；插补周期T为；为；f 为一个插补周为一个插补周期的进给量
17、期的进给量(单位为单位为m);则则100060 1000vTf1000 82()60 100015FFfm时间分割插补算法要解决的关键问题时间分割插补算法要解决的关键问题 插补周期插补周期T的选择的选择 插补周期内各坐标轴进给量的计算插补周期内各坐标轴进给量的计算 v 插补周期插补周期T的选择的选择1、插补周期、插补周期T与插补运算时间的关系与插补运算时间的关系插补周期插补周期T 必须大于插补运算时间与完成其它实时任务必须大于插补运算时间与完成其它实时任务（插（插补及位置误差计算、显示、监控、补及位置误差计算、显示、监控、I/O处理）处理）所需时间所需时间 之和之和2、插补周期插补周期T与位置
18、反馈采与位置反馈采 样的关系样的关系插补周期插补周期T与位置反馈采与位置反馈采 样周期可以相同，也可以不同。样周期可以相同，也可以不同。如果不同，则一般插补周期应是采样周期的整数倍。如果不同，则一般插补周期应是采样周期的整数倍。3、插补周期与精度、速度的关系、插补周期与精度、速度的关系 在直线插补中，插补所形成的每个直线段与给定的直线重合，在直线插补中，插补所形成的每个直线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。不会造成轨迹误差。在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然会造成轨迹误差。这种逼近必然会造成轨迹误差。最大
19、半径误差最大半径误差eR与步距角与步距角的关系的关系 eR=R(1-cos(/2)）对上式进行幂级数展开并化简则得：对上式进行幂级数展开并化简则得：最大径向误差：最大径向误差：eR=(FT)2/8R当给定当给定R、f 和和eR，则应有，则应有 T=(8ReR)1/2/FfYO ReRRv插补周期内各坐标轴进给量的计算插补周期内各坐标轴进给量的计算设给定直线设给定直线OA，动点，动点Mi-1(Xi-1,Yi-1)，程编进给速度，程编进给速度F，插补周，插补周期期T，插补进给量，插补进给量f（进给步长）（进给步长）则则 f FT 由图可得如下关系：由图可得如下关系：Xi-1A(Xe,Ye)OXiY
20、i-1YiMi-1MiXiYiXYieXXfLieYYfL22eeLXY则则T内各坐标轴对应的位内各坐标轴对应的位移增量移增量 Xi=f Xe/L Yi=f Ye/L由此可得下一个插补点由此可得下一个插补点Mi(Xi,Yi)的坐标值为：的坐标值为：Xi=Xi-1+Xi=Xi-1+f Xe/L Yi=Yi-1+Yi=Yi-1+f Ye/L 轮廓加工时，刀具中心轨迹总相对于零件轮廓偏移一个刀具半径值。这个 偏移量称为刀具半径补偿量。刀具半径补偿作用（刀补）：根据零件轮廓和刀具半径值计算出刀具中心的运动轨迹，作为插补计算的依据。加工内轮廓，刀具向零件内偏一个半径值 加工外轮廓，刀具向零件外偏一个半径
21、值ABC”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C 半径补偿的过渡形式 圆弧过渡（传统）直线过渡（现代）圆弧过渡的过切现象圆弧过渡增加辅助圆弧程序段（b1b2程序段）直线过渡需求出刀具中心轨迹的交点b，此方法称为C机能刀具半径补偿ACBabc缓缓 冲冲 寄寄存存 器器 区区BS刀刀 具具 补补 偿偿缓缓 冲冲 区区CS工工 作作 寄寄存存 器器 区区AS输输 出出 寄寄存存 器器 区区OS程程序序段段 直线过渡的C机能刀具半径补偿P1、P2、P3：程序段程序段第一步第一步：P1读入、译码读入、译码BS 算算出出P1的刀具的刀具中心轨迹中心轨迹CS 第二步：第二步：P2 BS 算出算出P
22、2的刀具中心轨迹的刀具中心轨迹判别判别P1和和P2的的程编轨迹程编轨迹转接方式转接方式修正、确定修正、确定CS中中P1的刀具中心轨迹的刀具中心轨迹 AS第三步：第三步：P2程编轨迹（程编轨迹（BS）CS P1的刀具中心轨迹的刀具中心轨迹（AS）OS插补计算插补计算位置控制位置控制利用插补与位控的利用插补与位控的间隙间隙P3 BS 算出算出P3的程编轨迹的程编轨迹判别判别P2和和P3的程编轨迹转接方式的程编轨迹转接方式确定确定CS中中P2的刀具中心轨迹的刀具中心轨迹 C 机能补偿的几种转接情况：缩短型转接伸长型转接插入型转接 如图所示，被加工直线的终点坐标为（6，4），请写出逐点比较法插补计算过
23、程，并在图中添加轨迹。序号序号 偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算终点判别终点判别 0F0=0 E=10 1 2 3 如图所示，被加工圆弧的起点坐标为（4，0），终点坐标为（0，4），请写出逐点比较法插补计算过程，并在图中添加轨迹。序号序号 偏差判别偏差判别坐标坐标进给进给偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别 0F0=0X0=4Y0=0E8 1 2O(4,0)(0,4)如图所示，被加工直线的终点坐标为（6，4），请写出数字积分法插补计算过程，并在图中添加轨迹。2 1 0 终终 点点 计数器计数器 Y Y积分器积分器 J JRyRy+J+Jvy vy 溢出溢出YY X
24、 X积分器积分器 J JRxRx+J+JVx Vx 溢出溢出XX 累加累加次数次数 如图所示，被加工圆弧的起点坐标为（4，0），终的终点坐标为（0，4），请写出数字积分法插补计算过程，并在图中添加轨迹。提示：yi Jx xi JY O(4,0)(0,4)积分运算积分运算 积分修正积分修正 坐标计算坐标计算 终点判别终点判别 脉脉冲冲个个数数 X+JX X Y+JY Y 进给进给方向方向 X-2n X Y-2n Y JX+1 JX JY-1 JY NX NY 0 0 0 0 4 1 2 3 4 5 本章结束！请各位同学请各位同学认真复习本章内容！认真复习本章内容！nineenineeyyxx1122插补开始插补开始m 0JX Xe,X 0JY Ye,Y 0X X+JX X/2N 1X方向进给方向进给X X-2NY Y+JY Y/2N 1Y方向进给方向进给Y Y-2Nm m+1m=2N插补结束插补结束NYNYNYniiYXN121niiX1N21YDDA圆弧插补与圆弧插补与DDA直线插补直线插补累加运算公式对照累加运算公式对照DDA圆弧插补累加运算公式圆弧插补累加运算公式DDA直线插补累加运算公式直线插补累加运算公式nineenineeyyxx1122
