1、第二章第二章 描写大气运动的基本方程组描写大气运动的基本方程组一切天气现象都与大气运动相关，一切天气现象都与大气运动相关，尽管大气运动很复杂，但始终要遵循一尽管大气运动很复杂，但始终要遵循一定的物理定律（定的物理定律（fundamental physical laws）。这些物理定律的数学表达式就）。这些物理定律的数学表达式就构成了研究大气运动具体规律的基本方构成了研究大气运动具体规律的基本方程组。程组。Basic Equations1ppt课件一、地球与大气的基本特征一、地球与大气的基本特征地球：地球一方面绕太阳公转（一年365.25天绕太阳一周），一方面绕自己的轴自西向东自转（一个太阳日2
2、4小时，一个恒星日23小时56分4秒）。地球自转角速度：地球自转对大气运动有重大影响，而地球公转主要决定一年四季的变化，但对大气运动的变化影响“不大”。1510292.78616422ss一个恒星日2ppt课件 地球可视为一个椭球体，但是一般作为球体处理，地球的平均半径为：其质量经推算为：ma610371.6kgM2410976.53ppt课件大气：大气环绕地球并与地球一起旋转。大气的总质量约为：一标准大气压（即海平面气压）为：标准大气密度值为：kgMa1810136.5hPahPaP100025.101303029.1mKg4ppt课件 大气的密度、压强和温度随着高度的增加大气的密度、压强和
3、温度随着高度的增加而减小，大约而减小，大约95%的大气质量集中在离地面的大气质量集中在离地面20公里高度以下，这层大气相对于地球半径是很薄公里高度以下，这层大气相对于地球半径是很薄的，但其中有千变万化的天气现象。的，但其中有千变万化的天气现象。这层大气连续的充满该层的整个空间，可以这层大气连续的充满该层的整个空间，可以视为连续介质。因此其中一切物理量都可以看作视为连续介质。因此其中一切物理量都可以看作时间和空间的连续函数。即大气的任意微小部分时间和空间的连续函数。即大气的任意微小部分可以作为可以作为“点点”处理，即空气质点。处理，即空气质点。5ppt课件拉格朗日方法拉格朗日方法流体流体。以流体
4、中某一物质体积元为研究对象，研究它的空间位置及其物理属性随时间变化的规律，并进而推广到整个流体的运动。欧拉方法欧拉方法流场流场。以流体空间中某一固定体积元为研究对象，研究不同流体微团通过某一固定点时的运动状态及其它物理属性变化的规律，从而掌握流场中各物理量的空间分布及其变化规律。6ppt课件 经典力学和热力学常以个别物体和个别热力经典力学和热力学常以个别物体和个别热力学系统作为研究对象，物理定律可以直接用于研学系统作为研究对象，物理定律可以直接用于研究个别空气微团运动状态和热力状态变化问题，究个别空气微团运动状态和热力状态变化问题，但是不能直接用于研究物理量场的变化规律。但是不能直接用于研究物
5、理量场的变化规律。能否找到场变量随个别空气微团在运动中的变化能否找到场变量随个别空气微团在运动中的变化率（场变量的全导数）与空间点上场变量随时间的变率（场变量的全导数）与空间点上场变量随时间的变化率（场变量的局地导数）之间的关系呢？化率（场变量的局地导数）之间的关系呢？But：7ppt课件二、全导数（二、全导数（Total differentiation）和局地）和局地导数（导数（Local derivative）以温度场为例讨论场变量的全导数与局地导数之间的关系。在直角坐标系中，温度场可用函数表示T=T(x,y,z,t)，称温度场函数。个别空气微团的轨迹可表示为x=x（t）,y=y（t）,z
6、=z（t），则x、y、z方向上微团的速度分量为：dtdzwdtdyvdtdxu;8ppt课件 若t时刻位于（x，y，z）处，经过t时刻后移至 处，则温度在运动中的变化为：利用泰勒（Taylor)级数展开，得：上式除以t，略去高阶项，取极限，则有：zzyyxx,.tzyxTttzzyyxxTT,!2222ttTzzTyyTxxTttTTzTwyTvxTutTdtdT9ppt课件 等式左边：温度的个别变化，表示个别空气微团的温度在运动中随时间的变化率；等式右边：第1项为温度的局地变化，表示固定的空间点温度随时间的变化；右方第2、3项称之为平流变化项，是因水平面上温度分布不均匀，而大气运动产生的变化
7、；右方第4项为对流变化项，是因大气垂直运动及垂直方向上温度分布不均匀产生的变化。zTwyTvxTutTdtdT（1）10ppt课件引入算子符号：zkyjxikwj vi uV则（1）式可以表示为：TVtTdtdT上述关系式对其他物理量也是成立的，即Vtdtd11ppt课件 三、绝对运动和相对运动、绝对运动和相对运动1.概念 在地球外某一固定点观测地球上的大气运动，是“绝对运动绝对运动”，可以看到大气随地球一起旋转。在地球上观测大气运动，是“相对相对运动运动”，观测者与地球一起旋转，感觉不到地球自转。12ppt课件2.坐标系坐标系 为了确定物体位置和描述物体运动，应采用适当的坐标系。根据观测方式
8、的不同，坐标系分为：惯性坐标系惯性坐标系：原点位于地球中心，坐标轴方向相对于太阳是固定的坐标系。惯性坐标系下，可以看到大气随地球一起旋转，是“绝对运动绝对运动”；旋转坐标系旋转坐标系：原点位于地球中心，坐标轴固定在地球上的坐标系。旋转坐标系下，感觉不到地球自转，观察到的大气运动是“相对运动相对运动”。13ppt课件3.两个参考系中物理量全导数的联系满足普适微分算子：dtddtda证明证明:见书见书P12P12（关键（关键2.122.12式）式）14ppt课件 四、运动方程（牛顿第二定律）四、运动方程（牛顿第二定律）牛顿第二定律：（单位质量的气团）牛顿第二定律：（单位质量的气团）iiaaFdtV
9、d成立条件：成立条件：绝对（惯性）坐标系绝对（惯性）坐标系 15ppt课件V研究对象研究对象大气运动（风）大气运动（风）相对于地球的相对速度相对于地球的相对速度;取地球作为参照系更为方便；取地球作为参照系更为方便；地球是旋转的，具有旋转角速度地球是旋转的，具有旋转角速度;非惯性坐标系非惯性坐标系旋转坐标系旋转坐标系;But，牛顿第二定律不能直接应用于，牛顿第二定律不能直接应用于旋转坐标系。旋转坐标系。16ppt课件普适微分算子dtddtda作用于位置矢量r，得：rdtrddtrda绝对速度相对速度牵连速度rVVa所以有，即：绝对速度即：绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度17ppt课件
10、将将普适微分算子作用于绝对速度普适微分算子作用于绝对速度rVVdtddtdaaRRRRr2)()()()()(2)(rVdtVdrVdtddtVdaa其中：其中：iiaaFVRdtVddtVd22结果：结果：18ppt课件VRFdtVdii22iiF：单位质量空气质点受到的真实力：单位质量空气质点受到的真实力 FprrrGM分子粘性力主要有压力梯度力对它的作用，（表）面力：周围流体是万有引力质量力（体力）：主要,1)(21 旋转坐标系下的旋转坐标系下的牛顿第二定律表牛顿第二定律表达式达式19ppt课件根据相对运动方程可知：旋转坐标系中作用于大气的力真实力真实力：气压梯度力、万有引力、摩擦力；视
11、示力视示力：科氏力 惯性离心力V2R2是地球旋转效应地球旋转效应的反映20ppt课件 气压梯度力（Pressure Gradient Force）zyxxPzyxxpppGxx)(方向上的合压力：zyxxPzyxxpppGxx)(方向上的合压力：左图为空气微团（体左图为空气微团（体积元）在介质中所受积元）在介质中所受到的周围空气对其的到的周围空气对其的作用图，以作用图，以x方向为例。方向为例。方向同理可得。和方向上的合压力：上因此，单位质量空气块zyxPmzyxxPmGxx1/)(21ppt课件结果，周围空气介质对单位质量的空气微团的作用力为：PkzpjyPixPmG31111p1记作：气压梯
12、度力22ppt课件 万有引力（Gravitational Force）)(2*rrrGMgMmr以a为地球半径，万有引力可近似表示为，)(20*rraGMg23ppt课件 粘性力（Viscous Force）VVF2)()(31广义牛顿粘性假设，有大气是低粘流体，分子粘性力作用很小，一般都将其略去。24ppt课件V2又称地转偏向力 科氏力（Coriolis Force）Note:只有物体相对于地球有运动时才有科氏力，它只改变运动方向，不改变运动速度。25ppt课件R2惯性离心力项惯性离心力项(Centrifugal Force)万有引力惯性离心力重力万有引力惯性离心力重力grraGMR)(22
13、垂直地面向下垂直地面向下 重力（Gravity Force）26ppt课件FVpRrrrGMdtVd21)(22左边：加速度项；右边：引起大气运动变化的原因由此可得，旋转坐标系下的运动方程：27ppt课件重力：重力：保守力保守力科氏力：不做功，只改变运动方向科氏力：不做功，只改变运动方向 （运动形式）（运动形式）分子粘性力：耗散分子粘性力：耗散驱动大气运动的主要动力：压力梯度力驱动大气运动的主要动力：压力梯度力FVpgdtVd2128ppt课件29ppt课件从以上讨论可见：从以上讨论可见：物理上压力梯度力是驱动大气运动物理上压力梯度力是驱动大气运动的主要因子，而压力的变化与热力与动的主要因子，
14、而压力的变化与热力与动力过程相关联，因此描写大气过程必须力过程相关联，因此描写大气过程必须考虑热力过程。考虑热力过程。数学上：运动方程：数学上：运动方程：1个（矢量）个（矢量）3个（分量）个（分量）未知量：速度、气压、密度未知量：速度、气压、密度必须寻找描写气压、密度变化的方程必须寻找描写气压、密度变化的方程方程才能闭合方程才能闭合30ppt课件五、连续方程（质量守恒定律）五、连续方程（质量守恒定律）。压缩，则；体积膨胀，则两种表达形式：0Vdtd L观点：dtd：气团密度随体变化率 dtdV1：气团体积的相对变化率 质量守恒：质量守恒：0)(0)(dtdmdtd速度散度速度散度31ppt课件
15、欧拉观点：0)(Vt ：固定空间密度的局地变化率 t.,0);,0)VV（净流出时，（净流入时，单位时间单位空间体积（固定）内的质量变化：单位时间单位空间体积内流体质量的流出流入量)(V32ppt课件六、状态方程（热力学方程）六、状态方程（热力学方程）RTp理想气体：理想气体：pTp;R是干空气比气体常数，是干空气比气体常数，287J287JK K-1-1kgkg-1-133ppt课件七、热力学第一定律（热流量方程）七、热力学第一定律（热流量方程）能量守恒定律：能量守恒定律：QdtdPdtdTCV单位质量气团外界加热率内能变化率气团膨胀反抗压力作功率内能变化率气团膨胀反抗压力作功率 34ppt
16、课件另外一种常用表达：另外一种常用表达：RTp)()(RTdtdPdtd dtdTRdtdPdtdPQdtdTCQdtdPdtdTARCpV,)(A:热功当量热功当量35ppt课件QdtdTCRTpVtFVpgdtVdp0)(21个）方程个（个）未知量个（6464,TPV闭合闭合总结总结：36ppt课件八、局地直角坐标系八、局地直角坐标系常用坐标系：球坐标系 柱坐标系 局地直角平面坐标系37ppt课件又称：z坐标系 o:地面区域中心z:垂直地面向上 (天顶方向）y:与经圈相切向北x:与纬圈相切指向东忽略地球的曲面性。忽略地球的曲面性。38ppt课件sfsffufkfujfvwfiukujvwi
17、vukwujwviwvukjiVkjkwj vi uV451010292.7;sin2,cos2:)()()()cos2()sin2()sin2cos2()cos0sin0sincos(2sincos022sincos其中39ppt课件dtdQdtdPPRTdtdTCRTPzwyvxuzwyvxutFgufzpzwwywvxwutwFfuypzvwyvvxvutvFfvwfxpzuwyuvxuutuPzyx0)(11140ppt课件u、v、w、p、T六个未知量，六个方程；闭合方程描述各种尺度的大气运动41ppt课件九、初始条件和边界条件九、初始条件和边界条件 前面已介绍了描写大气运动的六个独立
18、方程、（对于干空气来说），如果方程中摩擦力 及非绝热项 已知，该方程组含有 六个未知数，共有六个方程，该方程组是闭合的。方程组中 参数 ，作为已知的。上方程组中未包括水汽方程。这样只能研究没有相变的干空气。zyxFFF,QTpwvu,pCRgf,42ppt课件1.初始条件 要求解上述方程组还必须给出初始条件。其一般形式为：0,0,0,0,0,0,0zyxzyxTTzyxppzyxwwzyxvvzyxuut时其中，w和不是观测值，需要通过诊断方法获得。43ppt课件2.边界条件 边界条件又分为内边界条件和外边界条件（下、上边界条件和侧边界条件）。对于全球大气运动，一般只需给出上、下边界条件。下边界条件：下边界条件：地球表面（若不考虑大气的粘性，不考虑地表起伏，空气微团只沿地表滑行）z=0时，w0=044ppt课件上边界条件：上边界条件：连续介质假设成立极限高度可视为大气上界。由于重力的作用，90%左右的大气质量集中在对流层中，因此可以认为大气上界无质量交换，上边界条件可写为：0wz时，02wz时，也有人倡导这样的上边界条件：即假定在大气上边界每单位体积中垂直运动动能趋于零。45ppt课件 内边界与侧边界暂时省略。从数学观点来看，要注意边界条件与方程解的适定问题。适定问题适定问题：指给定初始边界条件下，闭合方程组是否有解，解是否唯一，稳定，即解的适定。46ppt课件
