1、重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题一、单选题1在等差数列中，若，则等于（）A13B14C15D162抛物线的焦点坐标为（）ABCD3“”是“直线与直线垂直”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件4若数列满足，则的值为（）ABCD25是空间的一组基底，则可以与向量构成基底的向量（）ABCD6我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走508里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地”那么，此人第1天走的路程是（）A81里B192里C128里D256里7已知圆与直线相交于两点
2、，则当的面积为时，实数的值为（）A2BCD8已知双曲线的左右焦点分别为，高为的梯形的两顶点分别在双曲线的左右支上，且，则该双曲线的离心率等于（）ABCD二、多选题9已知双曲线，则（）A双曲线与圆有2个公共点B双曲线的离心率与椭圆的离心率相同C双曲线的渐近线斜率与双曲线的渐近线的斜率互为倒数D双曲线与直线只有一个公共点10等差数列是递减数列，满足，的公差为，前项和为，下列说法正确的是（）ABC当时，最大D当时，的最小值为11以下四个命题表述正确的（）A圆上有3个点到直线的距离都等于1B已知，三点，动点不在轴上，且满足，则直线的斜率取值范围是C圆与圆恰有三条公切线，则D圆，点为直线上一动点，过点向
3、圆引两条切线、，为切点，则直线经过定点12如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是（）A对任意点平面B三棱锥的体积为C线段长度的最小值为D存在点，使得与平面所成角的大小为三、填空题13已知空间三点，则与的夹角为_14已知点与点关于直线对称，则的值为_15过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若，则的面积为_.四、双空题16已知数列与数列的前项和分别为，则_；若对于恒成立，则实数的取值范围是_五、解答题17在平面直角坐标系xoy中，(1)求的面积；(2)判断四点是否在同一个圆上？并说明理由18已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)
4、求数列的前项和为19如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，(1)求线段的长；(2)求证：20设数列的前项和为，.(1)求证： 是等比数列；(2)设求数列的前项和21如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，分别是的中点(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)点在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长22已知抛物线的焦点为，准线为(1)若为双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程；(2)设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线分别与相交于点试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由参考答案：1B2D3B4D5C6D7A8C9AD10BC11ABD12ABC13#141516 17(1)(2)四点不在同一圆上，理由详见解析18(1)(2)19(1)(2)证明见解析20(1)证明详见解析(2)21(1)证明见解析.(2).(3).22(1)；(2)7
