1、3.2 非周期信号的频谱分析 傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换的特殊形式傅里叶变换的特殊形式傅里叶变换的物理意义傅里叶变换的物理意义傅里叶变换存在的条件傅里叶变换存在的条件典型非周期信号的频谱典型非周期信号的频谱一傅里叶变换)(tf：周期信号：周期信号非周期信号非周期信号 22j11111d)(1)(TTtntetfTnF 谱谱系系数数连续谱，幅度无限小；连续谱，幅度无限小；离散谱离散谱.引出 1T0再用再用 表示频谱就不合适了，虽然各表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。引入频谱密度函数。1 nF11 2
2、T 谱线间隔谱线间隔0 0)(,0111 nFTf 22j11111d)(1)(TTtntetfTnF 11lim1 nFTFT 22j1111d)(limTTtnTtetf 连续连续，111dnn fnFTnFnFT111111 时时，当当 1T（1）有有界界函函数数fnF1 频谱密度函数频谱密度函数简称频谱函数简称频谱函数1T 1T 单位频带上的频单位频带上的频谱值谱值21T 21T1n j)(tdtetf 1T 频谱密度函数的表示)(j|)(|)(eFF .)(称为傅里叶变换称为傅里叶变换求求由由 Ftf 故可表示为故可表示为一般为复信号一般为复信号,F 幅度频谱幅度频谱:F 相相位位频
3、频谱谱:)(d)()(jtfFtetfFt 2反变换 ntnenFtf1j111)()(2)(11lim1nFT )(11lim1 nFTFT 11)(lim1 nFT 2F,d1 1n,1时时当当 T d21jteFtf )(的的反反变变换换？应应是是 Ftf由复指数形式的傅里叶级数由复指数形式的傅里叶级数11 ，再再乘乘以以除除以以tnnenFtf1j1)()(3傅里叶变换对 )(d)()(jtfFtetfFt FFeFtft1jd21)(Ftf 简简写写欧拉公式欧拉公式 tetfFtd)(j ttttftfoedsinjcos)()(二傅里叶变换的表示 tftftfo e)(实信号实信号
4、偶分量偶分量奇分量奇分量 00dsin)(2jdcos)(2tttftttfoe 实部实部虚部虚部 XReFFjj 实部实部虚部虚部模模相位相位 0dcos)(2tttfRe 的的偶偶函函数数关关于于 0dsin)(2tttfXo 22 XRF RXtg1 tf 偶函数偶函数（奇分量为零）（奇分量为零）F R 为实函数，只有为实函数，只有 ，相位，相位 F 奇函数奇函数（偶分量为零）（偶分量为零）tf X2 为虚函数，只有为虚函数，只有 ，相位，相位的的偶偶函函数数关关于于 的的奇奇函函数数关关于于 的的奇奇函函数数关关于于 d21)(jteFtf 三傅里叶变换的物理意义 d21j)(jtee
5、F dsin21j dcos21 tFtF dcos10 tF tFcosd0实函数实函数 jeFF 欧拉公式欧拉公式积分为积分为0 tFtfcosd0 0 :,d1 频频域域范范围围之之和和的的连连续续余余弦弦信信号号无无穷穷多多个个振振幅幅为为无无穷穷小小 F 求和求和 振幅振幅 余弦信号余弦信号 ;:,d21 占占据据整整个个频频域域信信号号之之和和的的连连续续指指数数无无穷穷多多个个幅幅度度为为无无穷穷小小F解释 tteFeFtf jjd2d21)(四傅里叶变换存在的条件所有能量信号均满足此条件。所有能量信号均满足此条件。绝对可积绝对可积即即tf )(d充充分分条条件件有有限限值值 t
6、tf 型型大大大大扩扩展展了了。变变换换的的函函数数类类函函数数的的概概念念后后，允允许许作作当当引引入入 矩形脉冲矩形脉冲单边指数信号单边指数信号直流信号直流信号符号函数符号函数升余弦脉冲信号升余弦脉冲信号（一）矩形脉冲信号 22jd tEeFt22jj teEj2.222jj eeE 22sin E 2Sa E 2Sa EF 幅度频谱：幅度频谱：相位频谱：相位频谱：,2,1,022212212240 nnnnn E0 tft2 2 12 fBB或或频谱图 2Sa EF 幅度频谱幅度频谱相位频谱相位频谱频宽：频宽：F E 2O 4 2 20 4 2 F E 2O 4 2 dtetuEetfF
7、tt j)(F 0 000ttEetft （二）单边指数信号 jd0j EtEet tfOtE频谱图 22 EF 0,0 FEF 1tg 2,2,0,0 幅度频谱：幅度频谱：相位频谱：相位频谱：F0 E 0 2 2 tEtf,)(（三）直流信号0Et tf不满足绝对可积不满足绝对可积条件，不能直接条件，不能直接用定义求用定义求 FtO tf1 E EE2推导 teEFtdjlim jjlimteE jjjlim eeE sin2lim E sin2lim E E2 O E 2 F EE2 )(Salim 时域无限宽，频带无限窄时域无限宽，频带无限窄t11)sgn(tO 0,10,1sgn)(ttttf（四）符号函数处理方法：处理方法：0j0j1ddteeteeFtttt 222jj1j1 j22j22010limlim FFte te .sgn11 FFettft求极限得到求极限得到，求，求 做一个双边函数做一个双边函数不满足绝对不满足绝对可积条件可积条件 2j22jj2sgn et 频谱图 是偶函数是偶函数 F 是奇函数是奇函数 O 2 2 2)(FO 222F 0,2/0 ,2/02tg1 证明证明 )(Salim 减小。减小。曲线下的面积曲线下的面积 ,，面面积积仍仍为为能能量量压压缩缩到到0,Sa 2O Sa1)Sa(
