1、有限元分析第2章补充内容等效节点载荷上节回顾上节回顾整体离散单元组装 QKPP1432123456eijTjmjqjTimiqiOeijjfjifiyxOij eeepK如何确定？如何确定？上节回顾上节回顾已解决问题新问题确定节点等效载荷的力学原理确定节点等效载荷的力学原理Z1M1m11q11Z4M4m43q43Z3M3m33q33q32m32Z2M2m22q22q21m21节点节点2M4321Zi,Mi 称为节点外载荷称为节点外载荷i 1，2，3，4确定节点等效载荷的力学原理确定节点等效载荷的力学原理Lq均布均布载荷载荷M1M2Z1Z2等效等效载荷载荷确定节点等效载荷的力学原理确定节点等效载
2、荷的力学原理iLq原载荷原载荷m1m2R1R2约束约束反力反力M1M2Z1Z2等效等效载荷载荷确定节点等效载荷的力学原理确定节点等效载荷的力学原理梁单元的节点等效载荷确定小结梁单元的节点等效载荷确定小结确定办法：第一步，在局部坐标系下求单元的固端力 。对于某个单元，我们假定单元的两端均固定，然后根据静力平衡求得固定端的反力。第二步，根据单元固端力求单元的等效结点荷载 。根据局部坐标系与整体坐标系单元杆端力的变换式，将固端内力变换至整体坐标系下。fFEFTEf FTF综合练习题目：1(0 0 0)2(1 2 3)3(0 0 4)10kN8kN6kN10kNm12kN/mABC2.5m21xyO2
3、.5m如图所示的刚架结构ABC，各杆截面尺寸相同，材料性质一样，求刚架的整体刚度矩阵 。5ABBClm 20.5Am43 10EMPa 4124ImK杆长：截面面积：弹性模量：截面惯性矩：（1）单元划分、建立局部坐标系和整体坐标系，并对数据进行整理，对单元和结点编号。4444234300 10100 1061230 1012 10EAEIllEIEIll（2）求局部坐标系中的单元刚度矩阵。由于单元、的尺寸完全一样，因此其单元刚度矩阵一样，根据局部坐标系下单元刚度矩阵表达式，可以得到：k4300003000001230012300301000305010300003000001230012300
4、3050030100kk32322232322200001 261 260064620000001 261 2600626400eE AE AllE IE IE IE IllllE IE IE IE IllllKE AE AllE IE IE IE IllllE IE IE IE Illll（3）求整体坐标系中的单元刚度矩阵。对于单元，其局部坐标系与整体坐标系的夹角为，计算其坐标转换矩阵为：单元的定位数组为：计算单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵为：90010000100000001000000010000100000001T(1 2 3 0 0 0)m412300011203012030203
5、00003000330010030050100120301203000300003000030050300100kcossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001eTTeeeeKTKT对于单元，由于其局部坐标系与整体坐标系一致，因此两种坐标系下的单元刚度矩阵相同，即有：（4）形成整体刚度矩阵。组装整体刚度矩阵如下：41230041300003000020123001230303010003050100300003000000123001230403050030100kk43120300031230301030302005003050100
6、K（5）求总结点荷载。首先，求各单元在局部坐标系中的固端内力。对于单元查表可得：对于单元，查表得：fF0fxifxjFF30kNfyifyjFF25kN mfifjMM 0fxifxjFF4kNfyifyjFF 5kN mfifjMM 0302503025TfF045045TfF因此有：其次，求整体坐标系下各单元的等效结点荷载。对于单元，单元，因此可以求得各单元的等效结点荷载为：900 3 0 0 0 1 23002530025TEF 3 0 01 2 4045045TEF第三，求刚架等效结点荷载矩阵。按照“同号叠加”的方法有：第四，求直接作用在结点上的荷载，最后，求总的结点荷载矩阵 3042
7、05TEF106100Td F2010105TdEFFF（6）求解结构的整体刚度方程，计算未知的结点位移矩阵。这里的整体刚度方程为：1141331203002003123030101030302005010030501005uv116136.06543.9729103.58654.3986uv解得：（7）计算各单元的杆端内力。首先从求出的结点位移中取出各单元在整体坐标系下的杆端位移，有：11162226.06543.97293.586510000uvuv11163336.06543.97293.586510004.3986uvuv然后计算杆端内力。43000030000012300123003
8、0100030501030000300000123001230030500301006.06543.97293.5865001000010000000100000001000001000000001ffFkFk TF6011.919kN3028.196kN2519.594kN m10011.919kN3031.804kN2528.613kN m对于单元：对于单元：4630000300000123001230030100030501030000300000123001230030500301006.0654018.196k3.972943.586551000044.39865ffFkFkFN5.919kN9.594kN m18.196kN2.081kN0（c）剪力图 （b）弯矩图（d）轴力图（a）位移曲线1232112328.6119.59-13.40-9.595.201231.80-28.205.92-2.0812321123-11.92-18.2021第第2章内容结束！章内容结束！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
