1、 第2篇 桥面板分析n 6 构造正交异性桥面板分析n 7 桥面板有效分布宽度n 8 悬臂桥面板计算理论n 9 钢桥面板计算理论6 构造正交异性桥面板分析 各向同性板理论正交材料异性板理论构造正交异性板理论构造正交异性板刚度分析比较按构造正交异性板理论分析简支桥梁结构小结本章参考文献 混凝土板桥 肋梁式桥 箱梁桥等，由于建桥材料性质差异及不同构造要求，均属各向异性结构。工程计算上，根据目的要求不同，可分别采用各向同性、正交异性结构进行分析，且往往将等截面结构简化为板结构计算 各向同性板理论(1)基本理论Dyxqxwyxwxw/),(44224442 众所周知的各向同性薄板弯曲平衡微分方程为1（图
2、）)(23112EtD 同性薄板 弯矩、剪力 yxwywDQyxwxwDQxwywDMywxwDMyxyx2333233322222222应力 yxwEzGxwywEzEywxwEzExyyxxyxyyyxx222222222222211111)()(根据基本假定1，其余应力可略去不计(2)简支板桥解析解 小跨径整体式简支板桥可近似按各向同性板进行分析，李维（M.levy）已经给出了其基本解，简述如下：设板的挠度函数 为),(yxw1sinmmlxmYyxw),(将其代入板的弯曲平衡微分方程式有 DyxqlxmYlmyYlmyYmmmm),(sindd2dd1422244 将右边的 展为 的级
3、数，按照富傅立叶（Fourier）级数展开法则，得 Dyxq),(lxmsinlxmxlxmDyxqlDyxqmlsindsin),(2),(1 0 对比，可见dxlxmyxqlDYlmdyYdlmdyYdlmmmsin22 0 422244),(这一常微分方程的解)(yflymlymDlymClymlymBlymAYmmmmmmchshshch 是与 有关的特解，可按积分结果来选择 )(yfmDq/、和 是由 （为桥板宽度）两边自由的边界条件确定mAmBmCmD2/byb0202223322222/)(bybyyxwywxwyw挠度lxmyflymlymDlymClymlymBlymAyxw
4、mmmmmm1sinchshshch)(),(正交材料异性板理论 取与各向同性板相同的坐标系，坐标轴 、平行于弹性主方向，材料各方向的物理常数用带坐标下标表示，则其弯曲平衡微分方程为xy),(yxqywDyxwHxwDyx44224442刚度参数yxxyxyyxkkyxkxykxyyxyxyyyxxxDDDDDDDDDDDDDDHtEDtED22224211121121133/)()(内力yxwDMxwywDMywxwDMkxyxyyyxx2222222222123/tGDxyk 应力yxwzGxwEywEzywExwEzxyxyxyyyxyyxxyxx222222222211 构造正交异性板
5、理论 将钢筋混凝土板加肋板T型梁、整体式箱梁等可比拟成构造正交异性板，其弯曲平衡微分方程同正交材料异性板，但比拟刚度 、和 根据所分析的对象不同而有不同的比拟方法。在H的计算问题上，不同的学者提出了不同定义的表达式，且差异较大 xDyDH（1）构造正交异性板刚度的一般公式不失一般性，取纵、横向均带有上、下翼板的I字形截面为研究对象，如图所示。按经典薄板理论，纵、横截面的应变、挠度关系为yxwzzyuxvywzxwzyxxyyyxx22222)(顶板、底板的应力xyxyxyyyxxGEE)()(2211纵梁腹板和横隔梁腹板应力yyxxEE桥梁结构中的纵、横梁 纵梁腹板和横隔梁腹板的扭转变形与内力
6、的关系可按梁理论写为 yxwaGJMyxwbGJMayxbxy2020各内力可由以下积分给出 12 2221222d)(d)(1 dttxxAxxxzzzzzzxwEAzM12 2211222d)()(d)()(1ttyxyxzzzzzzzzzzywE22122 020220d)(ywDxwDzbzzxwbExxhx),(,/),/(,21 121210003003021010212121210011212000210ihbAhbItIEEIEDztEDztEDDDDzztIEDzAIbEztEDDbbiiiiyiiyixiixiiiyixiiyixiiixixbbxiiix12 222122
7、2d)(d)(1 dttyyAyyyzzzzzzywEAzM12 2211222d)()(d)()(1ttxyxyzzzzzzzzzzxwE22122 00220d)(xwDxwDzazzywaEyyhy12,)(3000002101212020haIahADDDDZAIaEztEDDaaiyixiiyiyaoaoyiiiiyyxwbGJAzMbAxxyxy20 d1 1112d)()()(txyxzzzzzzzyxwGyxwbGJzzzzzzzyxwGbtxyx20 22222d)()()(AayyxyxyxwaGJAzM20 dyxwDkx221 1112d)()()(tyyxzzzzzz
8、zyxwG2 2222d)()()(tyyxzzzzzzzyxwGyxwDyxwaGJkya2202纵梁腹板的抗扭惯矩 横梁腹板的抗扭惯矩 令 aJbJGDDDDDDDHaJbJGDDDDDDDDDDDDDDabiiyixiiyxikabiyixiyxikykxkiyixiiyx00212121110100211102101112 2141 22 21)(41)1(2/)22(2)(将以上各式展开后有 2000020000yaayyxbbxxzAIaEDDDzAIbEDDD)()(yxxyDDDDD011bGJDDDDDbyxxkx0021212)(aGJDDDDDayxyky0021212)
9、(yxyxDDDDDD01112/)(aJbJGDDDDDDDDabyxyxkykxk00022141122)()(aJbJGDDDDDDDHabyxyxk00012 21412)(顶、底板绕各自形心轴刚度之和 02010DDD22221121xxxztztED纵梁顶、底板对桥梁横断面中性轴的移轴刚度之和 22221121yyyztztED横梁顶、底板对桥梁纵断面.忽略扭转刚度中各板自身刚度，即 和 则有0D0bJ0aJyxyxkDDDDDDH214121)(2)混凝土实体板刚度 （a）胡拜尔（Huber）公式 对于材料正交异性板，根据毕田（Bettis）互易原理有yyxxEE 即假定两向弹性
10、常数不等，取其几何平均值yxyxEEE,作为虚拟同性板的弹性模量和泊松比，而对材料异性板取yxyxDDDD1yxyxkDDDD112)(则 yxkDDDDH21对于混凝土板，Huber给出的按两向构造异性比拟板计算的刚度为csyxkyxsycyccysxcxccxEEnDDDDDHInIEDInIED/,)()(21111122混凝土、钢筋的弹性模量，若纵、横向所配钢筋等级不同，应分别取用 全板截面对横断面中性轴的惯矩 纵向钢筋截面对横断面中性轴的惯矩（b）文献3公式作者在文献3中提出“正交异厚均质板”模型：即虚拟的纵向、横向厚度不同，而物理参数相同。在分析钢筋混凝土梁（板）桥几何非线性问题时
11、获得较好的效果。如下图所示，令 syysxxnAttnAtt则 1211211211232312323tGDEtDtEDtEDckccycycxcx,)()()(此模型中的 、与Huber公式并无原则差异，但直接用了同性板的H公式。xDyD 钢筋混凝土板(3)T型梁刚度 将T型梁比拟成正交异性板（下图），按经典板理论进行结构分析，是多梁式T梁桥计算，特别是横向分布计算采用的方法之一。T梁桥无连续的底板（即 ），腹板是一维梁结构，仅翼板是二维板结构，有泊桑效应产生的中面力，但无底板相反方向的中面力与之平衡，即全断面轴力 。而薄板经典理论的控制微分方程系根据弯曲未考虑轴力 推导而来，因此刚度推导亦
12、应遵循这一假设。令 ，相当于 、中的翼缘板的移轴刚度 。这样，在T型梁比拟成正交异性板的控制微分方程中，各刚度公式可化简得到。02t0NN011xyyxNNN1DkD0yxDD T梁桥的比拟板（1）bEIDDbEIDDyyxxxx/0101 )(231112EtD aJbJGEtDabk0023211212)()(aJbJGDHab0002 横、纵截面翼板对其全断面中性轴的刚度；横、纵截面腹板对其全断面中性轴的惯矩。)(230112EtD1xD1yD0 xI0yI 在文献3的“正交异厚均质板”模型中，采用下述刚度公式进行实际T梁的几何非线性分析（下图），取 T梁桥的比拟板（2）221/)(/t
13、ttaAtbAtyyxx其中：sxxnAhbttbbA0210121)(syynAhaatA001按前述方法计算 、和 、。xDyD1DkD构造正交异性板刚度分析比较 上节给出构造正交异性板刚度的一般公式，并对常见板、T梁等进行了研究。但从国内外文献来看，T梁桥比拟异性板法中刚度 、基本相同，而刚度 却存在差异。xDyD),(kDDH1（1）控制微分方程中的刚度公式（a）顿钦柯 顿氏从材料异性板的 导出 xyyxDDxxyyDD设 取 ，再用材料异性板比拟桥跨结构，取 ，给出如下刚度公式：xyDDs/xEEEyxaJbJGGtDsDDHaEIsEIDbEIsEIDabxkxyyxayxxbx0
14、0302026211纵、横梁翼板对全截面中性轴的惯矩 上式未注意到互易原理，即 若 则 ，则 、的第一项分母的 似乎是多余的，xyyxEEyxEE yxxDyDs（b）居易翁（Y.Guyon）马松列（C.Masonnete）5为了简化计算，G.M法取 aJbJGHab002将翼板刚度 未计入，但文献6取用纵、横梁全截面抗扭惯矩（、）代替式中的腹板抗扭惯矩（、），刚度 为 0DbJaJ0bJ0aJHaJbJGHab2似乎要合理一些（c）铁摩辛柯（S.Timoshenko）6铁氏对仅设纵向加劲肋的板给出 其疏误明显 bGJEtbGJGtHbb0230311216)()(（d）格英克（Giencke
15、）7)(yxyxabDDDDaJbJGDH412122000 实际上就是具有上下翼板箱梁刚度公式，在其推导中，未将翼板中面力略去（e）克森斯（Cusens）7yyxabhabbbEaJbJGDH42000*3300yyxyyhzzthth 所多余的项亦与未略去中面力有关（f）金成棣8金成棣教授定义经积分整理有bJaJGGtdzzzEHbayx0032261aJbJGDDDHabyx0002所多余的项，是未略去中面力所致（g）钱拉德（R.Sziard）9在考虑混凝土板开裂对刚度的影响后，钱氏给出201002kaJkbJGDHab混凝土开裂后抗扭刚度修正系数 如不计 、，则上式就是T型梁比拟成正交
16、异性板刚度（8）Baider Bakht11贝氏定义的刚度H为 其误将纵梁或横梁腹板计入泊松效应之中 1k2kaJbJGDDDHabyx00021min)(),(（2）内力方程中的刚度公式 在T梁比拟正交异性板分析时，刚度 、是相同的 刚度 却应取不同的值。在计算板的内力时，考虑到泊松效应产生的翼板中面力 是对截面中性轴抗力矩的重要组成部分，故此xDyD),(kDDH1tN时 中的 、不能象控制微分方程中的那样被忽略掉，亦不应使用正交材料异性板的公式。下表给出正交材料异性板和正交构造异性板（T梁）的内力刚度公式，以供参考 HxDyD 正交异性板内力刚度 名称符号正交材料异性板正交构造异性板xD
17、yD1DkD2kDDH21)(/yxxtE1123)(/yxytE1123yxyxxyyxDDDD 63/tGxyyxxxxyEEG12/63/tGDxyyxbEIDxx/01bEIDxx/01yxDDD 0/)()(2410yxyxDDDDD200/)/(aJbJGab)(/)(1410yxDDD2200/)/(/aJbJGDDabyx+如果在正交构造异性板的内力计算时采用正交材料异性板的刚度，由于正交构造异性板的 ，致使弹性矩阵 yxxyDD kyyxxyxDDDDDD 0 000 小西一郎在文献12中采用计算正交构造钢桥面板内力，其没有考虑肋的抗扭刚度 R.J.Cope13在求内力时，取
18、 ，即将翼板的移轴刚度未计入 按构造正交异性板理论分析简支桥梁结构 作为示例，按照胡伯（M.T.Huber）的建议，取 ，求解如下图所示的车轮作用在板边的正交异性板，车轮荷载简化为一矩形均布局部荷载（图中阴影部分）12301/,GtDDDk01DD不对称yxDDH 0ww 有荷载区无荷载区 21wwwp李维级数按照纳达伸方法而选用圆柱形挠曲函数 pxwDx414dd22)2()(2(448)(232232123211lccclxxlxllDPwxOD411124)()()(xcDPwwxODDE)()()()(ccxxcDPwwxODEA2232121122248033030302202020
19、00000ypyypyypyypyywywywywywywww)()(0y四个连续条件 四个边界条件 0210210021212333220330322222202202yppyypxpyxyxwkywsyxwkywsxwywxwyw)()(为无荷载区的挠度函数，虽为荷载区的挠度函数0w2w024422444ywDyxwDDxwDyyxx 有1sinmmlxmYw sysyDsysyCsyBsyAYmmmmmmmshchshch现将 表示为与 相似的级数，则有1ww11sinmmxlmaw dsin221 443lmDmplaxm则无荷载区：100000sin)shschshch(mmmmmm
20、mlxmsysDsyCsyBsyAw荷载区 121sin)shchshch(mmmmmmmmplxmsysyDsysyCsyBsyAawww4yxmDDslm,根据四个连续条件得到CBCBDADACBCBaAAm33 22 0000000根据四个边界条件得到 0chsh11shch11chsh0chsh11shch11chsh0ch1th12th12th012thth12th00000000mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmkkDkkCBAkkDkkCBAakkkDkCBAkDkCBAmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmDkkCkkaBkDkCBAchshshch
21、sh11shshcth13shsh2sh112thth12th0000000)()()()(联立解得 mmmmmmmkkkaCsh1shsh3ch1ch20)()()(mmmmmmmmmmhkkkk2shshct132ch1chsh32sh2sh2)()()()(mmmmmkkaDshsh13cth0)()(mmmmmmmmmmkkkkchshsh132shsh22shsh2cth1322)()()()(mmmmmmmmkkksh1shsh3ch1ch2)()()(mmmmkkshsh13cth2)()(mmmmmmmmmmmmkkkkchshsh132shsh2chchsh132sh2sh2
22、)()()()(mmmmmm ,当板 面沿 宽度 方向 均布 荷 载，板 面全 部为 荷载 区，可 以得到mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmkkaDkkkkaCkkkkkkkkaBkkkkaA)()()()()()()()()()()()()()(1sh3ch33sh11cth1ch131131sh11cth121sh31sh12mmmkkkksh)3(sh1)1(2221 pw0pw01pppwww 按横向移动的“长条形”荷载作用在简支梁上，经对跨径30m的六梁式钢筋混凝土双车道桥梁计算，内主梁的设计弯矩大于外主梁的设计弯矩，无横隔梁时，差别可达25%14。得出与“刚性横梁法”6相反的
23、结论。车轮荷载位于板内的叠加原理 小结 按构造正交异性板来分析板桥、肋梁式桥和箱梁桥，除广泛应用到荷载横向分布计算中外，在中小跨径桥梁的精确计算和钢桥面板计算中亦被采用，有关此问题的较新文献可见15。本章参考文献n1S铁摩辛柯等板壳理论铁摩辛柯等板壳理论板壳理论板壳理论翻译组译北京：科学出版社，翻译组译北京：科学出版社，1977n2胡肇滋、吴宜风箱梁桥跨结构比拟正交构造异性板的刚度计算全国桥梁结构学术大胡肇滋、吴宜风箱梁桥跨结构比拟正交构造异性板的刚度计算全国桥梁结构学术大会论文集，上海：同济大学出版社，会论文集，上海：同济大学出版社，1992n3贺拴海、张翔钢筋混凝土梁（板）桥的几何非线性分
24、析重庆交通学院学报，贺拴海、张翔钢筋混凝土梁（板）桥的几何非线性分析重庆交通学院学报，Vol.10,No.1,1991n4顿钦柯公路梁式桥的立体计算北京：人民交通出版社，顿钦柯公路梁式桥的立体计算北京：人民交通出版社，1954n5R.E.Rowe.Concrete Brigde Design.London:Applied Science Publishers LTD,1972n6贺拴海、谢仁物公路桥梁荷载横向分布计算方法北京：人民交通出版社，贺拴海、谢仁物公路桥梁荷载横向分布计算方法北京：人民交通出版社，1999n7C.P.汉斯实用薄板理论北京：人民交通出版社，汉斯实用薄板理论北京：人民交通出
25、版社，1982n8金成棣结构静力学（下）北京：人民交通出版社，金成棣结构静力学（下）北京：人民交通出版社，1982n9R钱拉德（钱拉德（R.Szilard）板的理论与分析北京：中国铁道出版社，）板的理论与分析北京：中国铁道出版社，1984n10曹治杰等正交异性板的计算北京：中国铁道出版社，曹治杰等正交异性板的计算北京：中国铁道出版社，1983n11Baidar Bakht.Bridge analysis simplited.New York:Mcgraw-Hill Book Company,1985n12小西一朗钢桥（第八分册）北京：人民铁道出版社，小西一朗钢桥（第八分册）北京：人民铁道出版社，1980n13R.J.Cope&L.A.Clark.Concrete Slabs Alslysis&Design.London:Elsevier Applied Scicence Publichers LTD,1984n14何福照弹性工程力学北京：人民交通出版，何福照弹性工程力学北京：人民交通出版，1990n15E.C.HamblyBridge Deck BehaviourE&FN SPON,1999
