1、INNOVATIVE DESIGN 第九章 第4节直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3初步了解用代数方法处理几何问题的思想初步了解用代数方法处理几何问题的思想1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系定两个圆的方程判断两圆的位置关系知识分类落实考点分层突破课后巩固作业内容索引/123/知识分类落实夯实基础回扣知识1/索引知识梳理1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交图形图形量化
2、量化方程观点方程观点_0_0_0几何观点几何观点D_rD_rd_r索引2.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设设两圆的半径分别为两圆的半径分别为R，r(Rr)，两圆圆心间的距离为，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系，则两圆的位置关系可用下表表示：可用下表表示：位置关系位置关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含图形图形量的关系量的关系_公切线条数公切线条数43210dRrdRrRrdRrdRrdRr索引/索引诊断自测1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”“”或或“”)(1)“k1”是是“直线直线xyk0与圆与圆x2y21相交相交”的必要不充分条件的必要不充分条件.
3、()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.()(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(4)过圆过圆O：x2y2r2外一点外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为作圆的两条切线，切点分别为A，B，则，则O，P，A，B四点共圆且直线四点共圆且直线AB的方程是的方程是x0 xy0yr2.()解析解析(1)“k1”是是“直线直线xyk0与圆与圆x2y21相交相交”的充分不必要的充分不必要条件；条件；(2)除外切外，还有可能内切；除外切外，还有可能内切；
4、(3)两圆还可能内切或内含两圆还可能内切或内含.索引2.直线直线l：3xy60与圆与圆x2y22x4y0相交于相交于A，B两点，则两点，则|AB|_.索引3.圆圆x2y240与圆与圆x2y24x4y120的公共弦长为的公共弦长为_.索引4.(2020菏泽模拟菏泽模拟)若点若点(1，1)在圆在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数的内部，则实数a的取值范的取值范围是围是()A.(1，1)B.(0，1)C.(，1)(1，)D.a1解析解析因为点因为点(1，1)在圆的内部，在圆的内部，所以所以(1a)2(1a)24，所以，所以1a0时，圆心时，圆心C在在x轴上方，若轴上方，若OA，OB为圆的切线为圆
5、的切线且且AOB60，此时，此时a取得最大值，取得最大值，此时此时AOC30，有，有|OC|2|AC|4，即即(30)2(a0)216，/索引考点四圆与圆的位置关系师生共研师生共研【例【例3】已知两圆已知两圆C1：x2y22x6y10和和C2：x2y210 x12y450.(1)求证：圆求证：圆C1和圆和圆C2相交相交；索引【例【例3】已知两圆已知两圆C1：x2y22x6y10和和C2：x2y210 x12y450.(2)求圆求圆C1和圆和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长的公共弦所在直线的方程和公共弦长.索引感悟升华1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径判
6、断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法之间的关系，一般不采用代数法.2.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到项得到.索引【训练【训练3】(1)已知圆已知圆O1的方程为的方程为x2y21，圆，圆O2的方程为的方程为(xa)2y24，若这，若这两个圆有且只有一个公共点，那么两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是的所有取值构成的集合是()A.1，1，3，3B.5，5，3，3C.1，1D.3，3A解析解析圆心距圆心距d|a|213或或
7、d|a|211，所以，所以a1，1，3，3.故选故选A.索引(2)(2021东北三省三校联考东北三省三校联考)圆圆x24xy20与圆与圆x2y24x30的公切线共的公切线共有有()A.1条条B.2条条C.3条条 D.4条条解析解析x24xy20(x2)2y222，圆心坐标为，圆心坐标为(2，0)，半径为，半径为2；x2y24x30(x2)2y212，圆心坐标为，圆心坐标为(2，0)，半径为，半径为1，圆心距为，圆心距为4，两圆，两圆半径和为半径和为3，因为，因为43，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条条.故选故选D.D课后巩固作业提升
8、能力分层训练31213140708091011010203040506A级 基础巩固/索引A1213140708091011010203040506索引B解析解析因为因为APB90，所以点，所以点P在圆在圆x2y2a2上，上，1213140708091011010203040506索引B1213140708091011010203040506索引A1213140708091011010203040506索引C1213140708091011010203040506索引D1213140708091011010203040506索引二、填空题二、填空题7.在圆在圆x2y22x6y0内，过点内，过点
9、E(0，1)的最长弦和最短弦分别为的最长弦和最短弦分别为AC和和BD，则四边形则四边形ABCD的面积为的面积为_.1213140708091011010203040506索引8.(2020大庆三模大庆三模)已知点已知点P(1，2)和圆和圆C：x2y2kx2yk20，过点，过点P作圆作圆C的切线有两条，则实数的切线有两条，则实数k的取值范围是的取值范围是_.1213140708091011010203040506索引9.(2019浙江卷浙江卷)已知圆已知圆C的圆心坐标是的圆心坐标是(0，m)，半径长是，半径长是r.若直线若直线2xy30与与圆圆C相切于点相切于点A(2，1)，则，则m_，r_.2
10、解析解析根据题意画出图形，可知根据题意画出图形，可知A(2，1)，C(0，m)，B(0，3)，|BC|m3|.直线直线2xy30与圆与圆C相切于点相切于点A，BAC90，|AB|2|AC|2|BC|2.即即204(m1)2(m3)2，解，解得得m2.1213140708091011010203040506索引三、解答题三、解答题10.已知圆已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程；，求满足下列条件的圆的切线方程；(1)与直线与直线l1：xy40平行平行；1213140708091011010203040506索引10.已知圆已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列
11、条件的圆的切线方程；，求满足下列条件的圆的切线方程；(2)与直线与直线l2：x2y40垂直垂直；1213140708091011010203040506索引10.已知圆已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程；，求满足下列条件的圆的切线方程；(3)过切点过切点A(4，1).过切点过切点A(4，1)的切线斜率为的切线斜率为3，过切点过切点A(4，1)的切线方程为的切线方程为y13(x4)，即即3xy110.12131415070809101101020304050616索引11.已知过点已知过点A(0，1)且斜率为且斜率为k的直线的直线l与圆与圆C：(x2)2(y3)21
12、交于交于M，N两两点点.(1)求求k的取值范围；的取值范围；解解易知圆心坐标为易知圆心坐标为(2，3)，半径，半径r1，由题设，可知直线由题设，可知直线l的方程为的方程为ykx1，12131415070809101101020304050616索引11.已知过点已知过点A(0，1)且斜率为且斜率为k的直线的直线l与圆与圆C：(x2)2(y3)21交于交于M，N两点两点.解解设设M(x1，y1)，N(x2，y2).将将ykx1代入方程代入方程(x2)2(y3)21，整理，整理得得(1k2)x24(1k)x70.解得解得k1，所以，所以l的方程为的方程为yx1.故圆心故圆心C在在l上，所以上，所以
13、|MN|2.1213140708091011010203040506索引12.(2020全国全国卷卷)已知已知M：x2y22x2y20，直线，直线l：2xy20，P为为l上的动点上的动点.过点过点P作作M的切线的切线PA，PB，切点为，切点为A，B，当，当|PM|AB|最小时，最小时，直线直线AB的方程为的方程为()A.2xy10 B.2xy10C.2xy10 D.2xy10解析解析(x1)2(y1)24，r2，M(1，1)，如图，由题意可知，如图，由题意可知，ABPM，AB级 能力提升/|PM|AB|2S四边形四边形APBM2(SPAMSPBM)2(|PA|PB|)，121314070809
14、1011010203040506索引此时此时|PA|1，ABl，设直线设直线AB的方程为的方程为y2xb(b2)，综上，直线综上，直线AB的方程为的方程为y2x1，即，即2xy10，故选，故选D.1213140708091011010203040506索引13.(2020吉林三调吉林三调)已知两圆相交于两点已知两圆相交于两点A(a，3)，B(1，1)，若两圆圆心都在，若两圆圆心都在直线直线xyb0上，则上，则ab的值是的值是_.11213140708091011010203040506索引1213140708091011010203040506索引解解由由(1)可得圆可得圆C的方程为的方程为(x3)2(y2)213，令，令x0，得，得y0或或4；令令y0，得，得x0或或6，INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束
