1、jzFt)(jrejyxzzztzztztdzdtzz)()(limlim00yxyx,22220 xy20200yyxx0)()(jijiyxyx0zC)(zft 11CC、CCC)(zft、0t0zCCyxZ平面0z1C1Ct平面0t0)(0zf)(arg0000)(lim)(zfjzzezfztzfargarglimarglim)(arg000ztztzfzzzzargarglimarglim)(arg000ztztzfzzzz000jjjt eMz e0zzt0M00jWjWxyEyxEyxdWjjdzxxyy)()()()(22yyarctgyyEE*.dWjdzEjW*dzdWEy
2、jxdzdWj所以：yjxdzdWj*xjydzdWxyEyxEyx*.dWjdzEjWjW*dzdWExjyxjxdzdWyjxxjxdzdWxyEyxEyxBABABAyBABAkBAkBAABdxxdyydxydyxdxEdyEdxdydydxdd)()()()ji(E)ji(eE)le(ESExxyBAdlnjWk3zjWjreztjlnln12rln常数常数jCktWztln01C,0112C,212k11201lnCrk2Ck112lnjzW)2(1212*12*jjjererjjerdzdWjEeErT12或AxyBEOnlAzkzWln)(Rk CA)(ln)(21AkiArk
3、zW1lnArk2Ak0,0,11Ar0,0,02A)20(kBA0lBA02lkrlln2002l（高斯定理）xyABOH)(ln)(21AkiArkzW1lnArk2Ak0,0,11Ar0,0,02A)20(kl dHBABAABIAB2IkrIln22I由安培环路定律 zw22zw vuxyyxyxzwj2 j)()j(2222xyvyxu222Ovz=02u c1cv220jjj21CCkvkuCkwW21CkvCkukxykvyxkku2)(2200002)(ykxz0002yxk00220220002),(2),(yxyxyxkyxyxxykxyyxABxOJErrr12yz002
4、1lnCkCrk0002C0 k1r001Cj)j(lnlnCrkCzkWOuu1u2r1u1lnr2u2lnvwAv0Bvdu2u10k000jlnlnrzWSSISESJdd12012012lnlnlnrrdrrdduuk1200lnrrdIIURBA),(),(),(),()(yyxxyxjyxzfWxyOZ平面Ot平面)(zfW 2ntznjzrejtenrn讨论变换若均匀场是t平面上具有平行于两坐标轴的直线族，则此变换将t平面的正实轴变换成z平面上的正实轴，其负实轴却因负值的方根变成z平面上的正虚轴，这样t平面的上半平面变换成z平面的第一象限，如图所示。2tz y xz平面t平面2t
5、z由 得表明平行于 轴的直线族将变换为等轴双曲线，而平行于 轴的直线族变换为与之相互垂直的另一等轴曲线族。的实轴与x、y轴重合，表示电势为零。=常数表示等势线，常数表示通量线。222xyxy0Ovz=0zljerzjerzw jerwjerzwuvwwRROllww wwwwRRll ln2ln2jerzwjjjjeeeeln2rrrrl2222jjjj)()()()(ln4)(j)()(j)(ln2eeeeln2yyxxyyxxyyxxyyxxrrrrlllcosrxsinry2222222222222222)()()()()()()()(ln4)(j)()(j)()(j)()(j)(ln2
6、)j()j()j()j(ln2ln2yyxxyyxxyyxxyyxxyyxxyyxxyyxxyyxxyxyxyxyxzzzzllll 2yxzjyxz j2、对数变换 对数变换是常用的一种变换。对数变换是指数变换的逆变换。研究指数变换令 ，得可知：z平面上的直线常数变换到t 平面上的圆周 常数，而直线y常数变换成射线 常数。因此，指数变换的特点是：把水平的带形城变换成角形区域。zte,jzxjy te,xey t平面z平面xylntzjzrelntrjlnr(ln)WKrjlnKrKt平面 yxz平面三、保角变换三、保角变换2m2IHr)2()2()2()0(rHKmm2IK2ln2IjrIW
7、三、保角变换三、保角变换lnWKjKKrjK0)2()2()0(lK三、保角变换三、保角变换00lnWrj0002lK002ln2lljrWtczsin)cos(sin)sin(sinshichciciyxtczshcychcxcossin1)()(2222shcychcx1)cos()sin(2222cycxchcsinct平面z平面 yxa1a2b2b1xy21,CkCk12U2222221222121111,CbaakchCbaakch2121arcsinbazt1111222221211122222112lnlnbabababakbaakchbaakchkdSQSS2021111222
8、2lnln2babababaUQCyx21212cztarcsin2022221202SC21211112222212,baachbaachz平面 yxx yz平面 yxshcychcxcossintczsin1tz221xjytjxjyxy三、保角变换三、保角变换)/()/()/()/(cdzccdabacacdzccdabcdzadczbazt2121;/;/tcattktcdzt2222xxyyxy 2221122xyt三、保角变换三、保角变换222)21()21(yx三、保角变换三、保角变换z平面t平面三、保角变换三、保角变换(,0)arta1tz(1)axjayrxjy2222222
9、arxyarar三、保角变换三、保角变换22rar22,0aar(,0)a0arar12xauvOawpqrsOa121aprsqxyz三、保角变换三、保角变换0ar2aAtzz220zAtza2222AazttA三、保角变换三、保角变换ierareAtii)(112三、保角变换三、保角变换cos)(112rarAsin)(112rarA常数，对应椭圆，焦点为常数，对应双曲线，焦点为 ，对应两条射线；，对应一个线段。1)(1)(121222122rarArarA1sin2cos22222AaAar)0,2(Aa)0,2(Aa,0ar 2aA2aA22,aaAA三、保角变换三、保角变换z平面a-
10、ayx2 aA2aAt平面2222Aaztk tA2aA2aA22,aaAA222221xyaa k三、保角变换三、保角变换四、许瓦兹克利斯多菲变换四、许瓦兹克利斯多菲变换t平面abcdOz平面ABCDyx四、许瓦兹克利斯多菲变换四、许瓦兹克利斯多菲变换1111()()()()dzs tatbtctddt四、许瓦兹克利斯多菲变换四、许瓦兹克利斯多菲变换,/()()()()dzs tatbtctddtargarg()arg()arg()arg()arg()dzstat bt ctddtta(),(),(),()tatbtctdargarg()dzsdt()taargarg()dzsdt()tb()tbargarg()dzsdt,a b c dt ,a b c dW平面ABCt平面abc01 1(0)dWs tdtlnWstC00S0lnWtC
