1、流体力学暖通教研室二00二年十一月主讲：周传辉1第九章第九章 一元气体动力学基础一元气体动力学基础 91 理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程92 音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数 93 气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程94 等温管路中的流动等温管路中的流动9 95 5 绝热绝热管路中的流动管路中的流动291 理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程从微元流束中沿轴线从微元流束中沿轴线s任取任取ds一段，应用理一段，应用理想流体欧拉运动微分方程，单位质量力想流体欧拉运动微分方程，单位质量力s方方向分力以向分力以S表
2、示，由牛顿第二定律得：表示，由牛顿第二定律得：dtdssvtvdtdvSPSsss 1对于恒定一元流动对于恒定一元流动0;tvdsdvsvdSdPSPsss对气体而言对气体而言,它的容重一般都很小它的容重一般都很小,因此当质量力仅为重力时因此当质量力仅为重力时,往往可以忽略质量力往往可以忽略质量力 去掉角标，可以写成：去掉角标，可以写成：01 dsdvvdsdp 即：即：0 vdvdp 整理得：整理得：0)2(2 vddp 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程 391 理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程一、气体一元定容流动一、气体一元定容流动 constvp 22 con
3、stgvp 22 在元流中任取两个断面，有：在元流中任取两个断面，有：22222211vpvp 二、气体一元等温流动二、气体一元等温流动 cRTp constvpc 2ln2再把再把cRT代入，有代入，有2ln2ln2ln2222112vpRTvpRTconstvpRTRTc 0)2(2 vddp 0)2(2 vddp 491 理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程三、气体一元绝热流动三、气体一元绝热流动 等熵流动就是理想气体的绝热流动等熵流动就是理想气体的绝热流动 满足满足:cpk k为绝热指数为绝热指数 kkkcPcP111)(因此：因此：pkkpckkdpPcdpk
4、kkk 1111111代入欧拉运动微分方程，得：代入欧拉运动微分方程，得：)(212aconstvpkk 对任意两个断面：对任意两个断面：212122222111vpkkvpkk 0)2(2 vddp 591 理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程把（把（a）式作一个变化式作一个变化 constvppk 2112 pk 11单位质量气体所具有的内能单位质量气体所具有的内能u。证明：从热力学第一定律可知，对于理想气体，有：证明：从热力学第一定律可知，对于理想气体，有：TCuv 又由：又由：RpT 以及以及 vpvpCCkCCR 代入上式可得代入上式可得 pkpCCCCCCp
5、CCCCCpCTCuvvvpvvvpvvpvv 11)(constvpu 22 该式表明：在等熵流动中，沿流任意断面上，该式表明：在等熵流动中，沿流任意断面上，单位质量气体的内能、压能、动能之和为一常数。单位质量气体的内能、压能、动能之和为一常数。691 理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程在热力学中，在热力学中，pui 为焓，用焓表示的全能方程为：为焓，用焓表示的全能方程为：constvi 22把焓与定压比热的关系代入，得：把焓与定压比热的关系代入，得：2222222211222211vTCvTCvivipp 在热力学中绝热指数取决于气体的分子结构，一般计算时可以用：
6、在热力学中绝热指数取决于气体的分子结构，一般计算时可以用：空气，空气，k1.4，干饱和蒸气，干饱和蒸气，k1.135，过热蒸气，过热蒸气，k1.33。constvpnn 212 对任意两个断面：对任意两个断面：212122222111vpnnvpnn n为多变指数，包含为多变指数，包含:等温（等温（n1）、）、绝热（绝热（nk）和定容（和定容（n）的过程。的过程。(h=u+pv)对于多变过程：对于多变过程：791 理想气体一元恒定流动的运动方程理想气体一元恒定流动的运动方程212122222111vpnnvpnn 多变过程多变过程212122222111vpkkvpkk 等熵流动等熵流动222
7、22211vpvp 定容流动定容流动 2ln2ln222211vpRTvpRT 等温流动等温流动 892 音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数 音速：微小扰动在流体中的传播速度。也就是声音在流体中的传播速度。音速：微小扰动在流体中的传播速度。也就是声音在流体中的传播速度。流体中的某个地方受到外力的作用使其压力发生变化，我们称为流体中的某个地方受到外力的作用使其压力发生变化，我们称为压力扰动压力扰动，压力扰动会产生压力扰动会产生压力波压力波，向四周传播，这个压力波的传播速度，对不同的流，向四周传播，这个压力波的传播速度，对不同的流体是不同的，即流体的性质不同，密度、压缩性等不同，传播速度
8、也就不同。体是不同的，即流体的性质不同，密度、压缩性等不同，传播速度也就不同。比如：在比如：在15，1atm下的音速下的音速氢气：氢气：1294m/s空气：空气：340m/sCO2：266m/s 水：水：1490m/s 钢：钢：5060m/s 冰：冰：3200m/s推导音速的计算式：推导音速的计算式：取一段带有活塞的等截面直圆管，里面充满静止的可压缩气体，活取一段带有活塞的等截面直圆管，里面充满静止的可压缩气体，活塞在外力的作用下，产生一个微小的速度塞在外力的作用下，产生一个微小的速度dv向右移动，这样就产生向右移动，这样就产生一个微小扰动的平面压缩波向介质内部传播。一个微小扰动的平面压缩波向
9、介质内部传播。声速动画声速动画 992 音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数 在波峰的前面是没有被扰动的流体（即静在波峰的前面是没有被扰动的流体（即静止状态），波峰后面是被扰动的流体，它止状态），波峰后面是被扰动的流体，它的压强、密度都要发生变化，由于被压缩的压强、密度都要发生变化，由于被压缩,因此变为：因此变为：pdp，d。把坐标系固定在波峰上，取一个包含波把坐标系固定在波峰上，取一个包含波峰的控制体，并且这个控制体的两个侧峰的控制体，并且这个控制体的两个侧面无限接近，使控制体的体积趋于面无限接近，使控制体的体积趋于0。气体的压缩波的厚度，在大气压下气体的压缩波的厚度，在大气压下约为
10、约为10-6m的量级，所以这样取控制的量级，所以这样取控制体是合理的。体是合理的。设管道截面积为设管道截面积为A，对控制体对控制体写出连续性方程，展开略去二写出连续性方程，展开略去二阶小量。得；阶小量。得；cdvdAddvcAc )(对控制体列动量方程，由于控制体的体积趋近于对控制体列动量方程，由于控制体的体积趋近于0，质量力为，质量力为0，且可忽略，且可忽略切应力的作用，考虑质量流量守恒，有：切应力的作用，考虑质量流量守恒，有：cdvdpcdvccAAdpppA )()(dvdvcc-dvcp+dppp+dpp1092 音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数 同连续性方程联立，消掉同连
11、续性方程联立，消掉dv，得音速方程为：得音速方程为：ddpcddpc 2这就是微小扰动的平面波音速计算公式，同样适用于球面波。也适用于液体。这就是微小扰动的平面波音速计算公式，同样适用于球面波。也适用于液体。弹性模量和压缩系数的关系：弹性模量和压缩系数的关系：ddpE 1代入上式，得：代入上式，得：EccE 21由于声音的传播速度很快，在传播过程中来不及与外界进行热量交换，而且切应力由于声音的传播速度很快，在传播过程中来不及与外界进行热量交换，而且切应力的作用可以忽略，即无能量损失，所以可以认为这个传播过程是等熵绝热过程的作用可以忽略，即无能量损失，所以可以认为这个传播过程是等熵绝热过程 pk
12、kpkcddpdkcdpcpkkkkk 111kRTpkddp 代入音速的微分式，得：代入音速的微分式，得：kRTpkddpc 1192 音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数 滞止即为停止，因此，滞止参数是在气流的某截面处，设想其速度无摩擦绝热地滞止即为停止，因此，滞止参数是在气流的某截面处，设想其速度无摩擦绝热地降为降为0时，这个截面上的各种参数我们称为时，这个截面上的各种参数我们称为滞止参数滞止参数，一般用下标，一般用下标0表示。表示。常用的有：滞止压强、密度、温度、焓、音速。常用的有：滞止压强、密度、温度、焓、音速。221121012020200viivRTkkRTkkvpkkp
13、kk 00kRTC 称为滞止音速。称为滞止音速。2112220vkCkC 在实际工程上，为了分析和在实际工程上，为了分析和计算流动问题方便起见，计算流动问题方便起见，常使用滞止参数这个概念，常使用滞止参数这个概念，而且由于它比较容易测量，所以而且由于它比较容易测量，所以滞止参数得到广泛的应用。滞止参数得到广泛的应用。用温度计测气流的用温度计测气流的温度，有没有误差，如果温度，有没有误差，如果有是偏大还是偏小？有是偏大还是偏小？12在滞止状态下气流的动能全部转变为热能，可以用滞止焓在滞止状态下气流的动能全部转变为热能，可以用滞止焓 表示之，表示之，它表示单位质量的气流所具有的总能量，称为总焓。有
14、：它表示单位质量的气流所具有的总能量，称为总焓。有：上式表明，滞止温度要比气流的温度上式表明，滞止温度要比气流的温度T高出高出 ，对于，对于Cp=1005 J/（kgK）的空气，则高出的空气，则高出022TcVTp00TchppcV22201020VTTT例如速度为例如速度为100m/s的空气流，滞止温度超过气流的温度约的空气流，滞止温度超过气流的温度约5K，也即约也即约5。可见，将一个带小玻璃球的普通水银温度计或热电偶温度计放在气流中来可见，将一个带小玻璃球的普通水银温度计或热电偶温度计放在气流中来测量气流的温度，读出的温度比气流的温度测量气流的温度，读出的温度比气流的温度T要高。但小玻璃球
15、上驻点处要高。但小玻璃球上驻点处的温度虽达到滞止温度，但其上的其他各点的温度升高要小一些，所以普的温度虽达到滞止温度，但其上的其他各点的温度升高要小一些，所以普通水银温度计上读出的平均温度比滞止温度稍低一些。因此用任何静止温通水银温度计上读出的平均温度比滞止温度稍低一些。因此用任何静止温度计都不能直接测得气流的真实温度了，只有用与气流同样速度运动的温度计都不能直接测得气流的真实温度了，只有用与气流同样速度运动的温度计才能直接测得度计才能直接测得。1392 音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数 结结 论：论：在有摩擦的绝热气流中，各断面的滞止温度、滞止焓、滞止音速值在有摩擦的绝热气流中，
16、各断面的滞止温度、滞止焓、滞止音速值不变，表示总能量不变，但因为摩阻消耗掉的一部分能量转化为热能，不变，表示总能量不变，但因为摩阻消耗掉的一部分能量转化为热能，使滞止压强使滞止压强P0沿程降低。沿程降低。在有摩擦的等温气流中，由于气流与外界不断交换热量，使滞止温度在有摩擦的等温气流中，由于气流与外界不断交换热量，使滞止温度T0沿程变化。沿程变化。a.等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、i0、c0反映了包括热能在内反映了包括热能在内 的气流全部能量。的气流全部能量。b.等熵流动中，若流速沿程增大，则气流温度、焓、音速沿程降低。等熵流动中，若流速沿程增大，
17、则气流温度、焓、音速沿程降低。c.同一气流中当地音速同一气流中当地音速c永远小于滞止音速。气流中最大音速是滞止音速。永远小于滞止音速。气流中最大音速是滞止音速。1492 音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数 气流截面上的当地速度与当地音速之比是气流截面上的当地速度与当地音速之比是马赫数马赫数。马赫数反映的是气体流动过程中的压缩性能，马赫数越大、压缩性越大。马赫数反映的是气体流动过程中的压缩性能，马赫数越大、压缩性越大。马赫数是气体动力学中一个很重要得无因次性能参数，它反映的是惯性力与弹性力马赫数是气体动力学中一个很重要得无因次性能参数，它反映的是惯性力与弹性力的相对比值，是确定气体流动
18、状态的准数。的相对比值，是确定气体流动状态的准数。M1,vc，超音速超音速M=1,v=c，音速（跨音速）音速（跨音速）M1,vc，亚音速亚音速由由 21120vRTkkRTkk 作一变形可得：作一变形可得：22220211211211MkcvkkRTvkTT 利用绝热过程方程式以及利用绝热过程方程式以及气体状态方程可以得到：气体状态方程可以得到：2122100112110012100)211()()211()()211()(MkTTccMkTTMkTTppkkkkkk cvM 15微弱扰动波在超声速气流中的传播是有界的，界限就是马赫锥（超音速飞机、子弹等）1692 音速、滞止参数、马赫数音速、
19、滞止参数、马赫数 可压和不可压两种情况下的滞止压强，可压和不可压两种情况下的滞止压强，当相对误差小于当相对误差小于1%时，时，M等于多少？等于多少？可可 压压 缩：缩：12100)211()(kkkkMkTTpp不可压缩：不可压缩：220vpp 把第一式按二项式定理展开，取前三项，有把第一式按二项式定理展开，取前三项，有 420821MkMkpp又因为又因为 kpvMkpvcvM222 代入上式，得：代入上式，得：4222220Mvvpp 二项式展开二项式展开:32!3)2)(1(!2)1(1)1(xmmmxmmmxxm1792 音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数 如果令如果令 为绝
20、对误差，则为绝对误差，则 000ppp 42220Mvp 称称 为相对误差，则当相对误差小于为相对误差，则当相对误差小于1时，有：时，有：2.001.042 MM即：当即：当M0.2时，可以保证相对误差小于时，可以保证相对误差小于1，工程上一般认为工程上一般认为M0.2时可以忽略气体的压缩性。时可以忽略气体的压缩性。2/20vp 作业：作业：9-12；9-17 1893 气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程可压缩流的连续性方程：可压缩流的连续性方程：vA常数常数对管流任意两断面：对管流任意两断面：222111AvAv 如果我们对连续性方程取微分：如果我们对连续性方程取微分：
21、AdvvAdvdAvAd )(得：得：0 AdAdvdv 同同 0 vdvdp 联立，消去联立，消去，再用再用 cvMddpc ,2 整理，得：整理，得：vdvMAdA)1(2 vdvdp 1993 气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程（1）亚音速时：）亚音速时：dv与与dA成反比，速度随断面的增大而减小；成反比，速度随断面的增大而减小；随断面的减小而增大。同不可压缩流动的一样。随断面的减小而增大。同不可压缩流动的一样。（2）超音速时：）超音速时：dv与与dA成正比，速度随断面的增大而增大；成正比，速度随断面的增大而增大；随断面的减小而减小。同不可压缩流动的不一样。随断面的
22、减小而减小。同不可压缩流动的不一样。从可压缩流体在两种流动中的膨胀程度与速度变化之间的关系来说明从可压缩流体在两种流动中的膨胀程度与速度变化之间的关系来说明 由由 0 vdvdp ddpc 2cvM 代入可得：代入可得：vdvMd2 表明速度增加，密度减小。表明速度增加，密度减小。vdvMAdA)1(2 2093 气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程当当MA2.当当M1时，时，M2远远大于远远大于1，即密度的变化远远大于速度的变化，速度增加的较，即密度的变化远远大于速度的变化，速度增加的较慢，密度减小的很快，气体的膨胀程度非常显著。说明密度的相对变化的特征，慢，密度减小的很
23、快，气体的膨胀程度非常显著。说明密度的相对变化的特征，在亚音速与超音速流动中的存在根本差别。因此在亚音速与超音速流动中的存在根本差别。因此v的乘积随的乘积随v的增大而减小。若速的增大而减小。若速度增加，度增加，则则v减小，由连续性方程可知减小，由连续性方程可知1v1A12v2A2，A1A2，即超音速气流中即超音速气流中速度随断面的增大而增大。速度随断面的增大而增大。当当M1时，气流的速度等于当地音速，这时的气体处于临界状态。气体达到临时，气流的速度等于当地音速，这时的气体处于临界状态。气体达到临界状态的断面，称为界状态的断面，称为临界断面临界断面。临界断面的参数称为。临界断面的参数称为临界参数
24、临界参数，用下脚标，用下脚标“k”表表示包括：示包括：vk,ck,pk,Tk,k.临界断面的临界断面的M1，密度的相对变化与速度的相对变化相等密度的相对变化与速度的相对变化相等，断面不需要变化。，断面不需要变化。vdvMd2 2193 气体一元恒定流动的运动方程气体一元恒定流动的运动方程流流 向向面积面积(A)流速流速(v)压力压力(p)密度密度()单位面积单位面积质量流量质量流量 (v)亚音亚音速流速流M1增大增大增大增大减小减小减小减小减小减小减小减小减小减小增大增大增大增大增大增大2294 等温管路中的流动等温管路中的流动(Isothermal Flow)微元段微元段dl上单位质量气体的
25、摩擦损失为：上单位质量气体的摩擦损失为：22vDdldhf 把这个式子代入到理想流体一元流动的微分方程中，即加上损失项，得：把这个式子代入到理想流体一元流动的微分方程中，即加上损失项，得：0220222 dlDvdvvdpdlvDvdvdp 为沿程阻力系数，与为沿程阻力系数，与Re与管子的相对粗糙度与管子的相对粗糙度/D有关。有关。对于对于等温管流等温管流：(1)D是常数，管材一定，则相对粗糙度也一定；是常数，管材一定，则相对粗糙度也一定；(2)是温度的函数，等温管流，温度不变，是温度的函数，等温管流，温度不变，也不变；也不变；(3)等截面管道，等截面管道，A为常数，由连续性方程可知，为常数，
26、由连续性方程可知，v常数。常数。由此可得，由此可得，vD Re为常数，即管道上任意断面的为常数，即管道上任意断面的Re数都相等。可得数都相等。可得也沿程不变。也沿程不变。2394 等温管路中的流动等温管路中的流动由连续性方程以及由连续性方程以及截面相等的条件可得：截面相等的条件可得：11 vv对于等温流动的气体，对于等温流动的气体，我们可以认为是理想气体我们可以认为是理想气体 CRTpp 11 由此可得：由此可得：121121111pvpvvvpp 0222121211211 dlDvdvpdppv 得：得：)ln2(1212112221Dlvvpvpp 代入代入 ，对管长积分，得：，对管长积
27、分，得：0222 dlDvdvvdp 2494 等温管路中的流动等温管路中的流动有：有：Dlvv 12ln2Dlpvpp 12112221DlpvppDlpvpp 12111212112121由等温时：由等温时：CRTpp 11 得：得：DlRTvpp 21121这就是等温管路的基本公式这就是等温管路的基本公式 把连续性方程和质量流量的计算公式代入该式，可得：把连续性方程和质量流量的计算公式代入该式，可得：522222116DlRTGpp 质量流量：质量流量：skgpplRTDG/.)(16222152 大压差公式大压差公式 2594 等温管路中的流动等温管路中的流动气体管路运动微分方程：气体
28、管路运动微分方程：022 dlvDvdvdp 通除通除P/，得：得：022 Ddlpvpvdvpdp 理想气体状态方程的微分式：理想气体状态方程的微分式：dpdpTdTTdTdpdp ;0连续性方程的微分式，连续性方程的微分式，dA0，0 dvdv比较二式，可得：比较二式，可得：vdvpdpd 2694 等温管路中的流动等温管路中的流动由音速公式得：由音速公式得：pkc 2压强的变化关系式为：压强的变化关系式为：DdlkMkMvdvDdlkMvdvkMvdv2)1(022222 DdlkMkMvdvpdp2)1(22 27结结 论论(1)kM21 v减小，减小，p增加。增加。变化率随摩阻的增大
29、而增大。变化率随摩阻的增大而增大。(2)kM21时，摩阻沿程增加，使流速不断增加，但是时，摩阻沿程增加，使流速不断增加，但是1kM2不可能等于不可能等于0，而使流速变为无穷大，所以管路出口断面上的马赫数不能超过而使流速变为无穷大，所以管路出口断面上的马赫数不能超过 ，只能是只能是(3)在在M 的的l处求得的管长就是等温管流的最大管长，如果实际管长处求得的管长就是等温管流的最大管长，如果实际管长 超超 过最大管长，将使得进口断面流速受到阻滞。过最大管长，将使得进口断面流速受到阻滞。k194 等温管路中的流动等温管路中的流动k1kM12 289 95 5 绝热绝热管路中的流动管路中的流动(Isen
30、tropic Flow)一、绝热管路运动方程一、绝热管路运动方程 022 dlvDvdvdp 由于绝热流动温度会沿程升高，因此由于绝热流动温度会沿程升高，因此沿程是变化的。作为比较准确的计算，可沿程是变化的。作为比较准确的计算，可以取平均值，即沿程平均：以取平均值，即沿程平均：ldll 0 用等熵绝热过程的方程式来进行近似计算用等熵绝热过程的方程式来进行近似计算 kkkpCCp11 再把质量流量再把质量流量 AGv 的计算式代入上式，并用的计算式代入上式，并用v2通除之。得：通除之。得：02011222121 lvvppkkdlDvdvdppCGA 2995 绝热绝热管路中的流动管路中的流动同
31、样忽略对数项，得：同样忽略对数项，得：221121121DAlGckkppkkkkk 1212111112kkkkkpppkklDAG 这就是有摩擦阻力的绝热管流的基本方程。这就是有摩擦阻力的绝热管流的基本方程。将此时对将此时对L管长的两个断面进行积分，可得：管长的两个断面进行积分，可得：2ln1122212111lDvvAGppckkkkkkk 3095 绝热绝热管路中的流动管路中的流动二、绝热管路的特性二、绝热管路的特性 022 Ddlpvpvdvpdp vdvd pkc 2等熵过程方程式：等熵过程方程式：dkpdpdkcdpcpcpkkk 1;DdlMkMpdpDdlMMvdvDdlkM
32、kMkvdvDdlkMvdvkMvdvk21212)(0222222222 DdlkMkMvdvpdp2)1(22 等温过程特性：等温过程特性：3195 绝热绝热管路中的流动管路中的流动结结 论：论：(1)当当L增加，摩阻增加时，有：增加，摩阻增加时，有：M1 v减小，减小，p增加。增加。变化率随摩阻的增大而增大。变化率随摩阻的增大而增大。(2)M1时，摩阻沿程增加，使流速不断增加，但是在管流中间绝不会出现时，摩阻沿程增加，使流速不断增加，但是在管流中间绝不会出现 临界断面，只有出口断面可能会出现临界断面，所以管路出口断面上的临界断面，只有出口断面可能会出现临界断面，所以管路出口断面上的 马赫
33、数马赫数M21。可以用（可以用（956）来证明。）来证明。(3)在在M=1的的l处求得的管长就是等温管流的最大管长，如果实际管长超过处求得的管长就是等温管流的最大管长，如果实际管长超过 最大管长，将使得进口断面流速受到阻滞。最大管长，将使得进口断面流速受到阻滞。32实际管流常常是非等熵流，典型例子是具有摩擦但不计热交换的范诺（Fanno）流动，和具有热交换但不计摩擦的瑞利（Reyleight）流动。(1)有摩擦的绝热流与等熵流不同，无论是亚音速还是超声速流，由于摩擦的作用流动沿程熵值增加；(2)摩擦使亚声速流（Ma1）减速，但最小也只能达到声速，且温度、压强、密度增大，总压仍降低。对亚声速流（
34、Ma0）将引起流动加速（dV 0），但最多加速到Ma=1；对超声速流（Ma 1），冷却(dq 0）瑞利（瑞利（Reyleight）流动）流动范诺（范诺（Fanno）流动）流动加热造成壅塞现象对于无摩擦截面管流，加热促使气流趋向临界状态，过多的加热将造成壅塞现象。这是因为在临界状态时，气流已达最大流量，继续加热使总压进一步下降，原来的流量就通不过了造成壅塞。对亚声速流，壅塞造成的影响与绝热摩擦管流动相似，压强扰动逆向传至进口截面，造成溢流，使进口流量减小；对超声速流，壅塞在管中产生激波，使总压损失更大，激波向上游推移，这个过程直至进口截面前才停止。超声速气流先通过激波，变成亚声速流，然后再造成溢
35、流，减小流量，才能通过管道。摩擦造成壅塞现象对绝热摩擦等截面管流存在一个最大长度L max，使气流在该处达到声速，当实际管长L Lmax时将发生壅塞现象。这是因为在L max 处气流已达声速，流量达最大值，LL max 管段的摩擦作用使气流总压进一步下降，原来的流量此时不能再通过，因此壅塞。对亚声速流，壅塞造成的压强扰动可向上游传播至入口，使入口处发生溢流，流量减小，直至出口截面正好是临界截面为止。对超声速流，壅塞在管中产生激波，激波后变成亚声速流，使临界截面移至出口截面处。激波的位置视壅塞的严重程度而定，特别严重时激波甚至发生在进口截面之前，形成溢流，使管内流量减小，通过管道。3391 已已
36、 知知 大大 气气 层层 中中 温温 度度 随随 高高 程程H的的 变变 化化 为：为：T=288-aH，式式 中中a=0.0065K/m，现现 有有 一一 飞飞 机机 在在10000m 高高 空空 飞飞 行，行，飞飞 行行 马马 赫赫 数数 为为1.5。求求 飞飞 机机 的的 飞飞 行行 速速 度。度。解：解：T 288 0 0065 10000 223.Ksm33.2992232874.1 kRTasm44933.2995.1 aMua349-2 用用 毕毕 托托 管管 测测 得得 空空 气气 的的 静静 压压(表表 压压)为为35KN/，总总 压压(即即 滞滞 止止 压压 强强)与与 静
37、静 压压 差差 为为65KN/。当当 地地 大大 气气 压压 为为102KN/，气气 流流 的的 滞滞 止止 温温 度度 为为30。求求 气气 流流 速速 度。度。解：解：2mkN13710235 p20mkN20265137 ppp120211 kkaMkpp14.14.12214.11137202 aM766.0 aM20211aMkTT 117.1766.0214.11302732 TT 2712.Ksm1.3302.2712874.1 kRTasm85.2521.330766.0 aMau35解：解：9-3.煤煤 气气 在在 直直 径径100mm，长长450m 的的 管管 道道 中中
38、作作 等等 温温 流流 动，动，进进 口口 压压 强强p1=860kN/m2(绝绝 对对)，温温 度度20，要要 求求 通通 过过 流流 量为量为2kg/s。试试 问：问：（1）管管 内内 是是 否否 会会 出出 现现 阻阻 塞？塞？（2）如如 果果 管管 道道 末末 端端 压压 强强 为为250kN/m2，要要 保保 证证 通通 过过 上上 述述 流流 量，量，进进 口口 断断 面面 压压 强强 应应 为为 多多 少？煤少？煤 气气 的的 气气 体体 常常 数数R490J/kgK，绝绝 热热 指指 数数k=1.3，管管 道道 的的 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 数数0.018。33111mk
39、g99.520 27349010860 RTp sm53.421.099.52442211 dQUm098.002.43253.4211 kRTUaUMa 212121maxln1kMkMkMld 222max098.03.1ln098.03.1098.03.111.0018.0 lm450m07.415max l故故 管管 内内 出出 现现 阻阻 塞塞 (1)36(2)222152216ppRlTdQm 221522250000293490450018.0161.02 p 21mkN7.903 p 校校 核核 3222mkg74.1293490250000 RTp sm42.1461.074.12442222 dQUm877.01339.002.43242.146222 kkRTUaUMa 故计故计 算算 有有 效。效。37 推导：推导：MdMvdv 因为：因为：aconst dlDdMkMkMDdlkMkMMdM21213222 max210132)11(lkMMdlDdMMkM 212121maxln1kMkMkMld 38
