1、机械可靠性设计机械可靠性设计第一章 机械可靠性设计概述第二章 机械可靠性设计基础第三章 可靠性设计基本方法第四章 机械系统的可靠性分析第五章 机械系统的故障分析第六章 机械零件的疲劳强度可靠度分析第七章 其他可靠性设计方法参考书目第一章 可靠性设计概述一.可靠性发展简史二.常规设计与可靠性设计三.可靠性工作的意义四.可靠性学科的内容五.可靠性工作的特点六.机械可靠性设计发展概述1可靠性设计概述可靠性是衡量产品质量（性能指标、专门特性、适应性）的一项重要指标。可靠性长期以来是人们设计制造产品时的一个追求目标。但是将可靠性作为设计制造中的定量指标的历史却还不长，相关技术也尚不成熟，工作也不普及。一
2、、可靠性发展简史一、可靠性发展简史上世纪3040年代，特别是第二次世界大战，可靠性问题突出的时期。这一时期，因战争的需要，武器装备大量研制和投入使用，其特点是新技术多、研制周期短、产品生产量大和使用环境恶劣。有报导，二战期间美军在远东战区的飞机，有60%未使用就出现了故障，有70%的战舰也在战前有故障出现。故障主要出现在电子设备中。针对此类现象，人们开始注意和研究，为什么同一设计、同一工厂、同一工艺的产品，在使用中会有如此的差别，这里就有了“概率”的问题，这就是“可靠”与“不可靠”的问题。最早德国科技人员在V-1火箭研制中提出可靠性理论。概述2可靠性设计概述上世纪五十年代：开始系统地进行可靠性
3、研究，主要的工作是由美国军事部门展开。1952年，美国军事部门、工业部门和有关学术部门联合成立了“电子设备可靠性咨询组”AGREE小组。（Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment）。这是第一个专门从事可靠性研究的学术组织。1957年提出了电子设备可靠性报告(AGREE报告)该报告首次比较完整地阐述了可靠性的理论与研究方向。从此，可靠性工程研究的方向才大体确定下来。之后，美国各部门相继成立了可靠性工作机构，制定了有关工作大纲和标准，高等学校开设了相关课程，民间有了学术团体和学术交流。可以说，美国是开展可靠性工作最早，并处于领先地位
4、的国家。概述3机械可靠性设计概述除美国以外，还有前苏联、日本、英国、法国、意大利等一些国家，也相继从50年代末或60年代初开始了有组织地进行可靠性的研究工作。在上世纪60年代后期，美国约40的大学设置了可靠性工程课程。目前美国等发达国家的可靠性工作比较成熟，其标志性的成果是阿波罗登月计划的成功。本阶段工作的特点：E 研究的问题较多集中于针对电器产品；E 确定可靠性工作的规范、大纲和标准；E 组织学术交流等。国内的可靠性工作起步较晚，上世纪50年代末和60年代初在原电子工业部的内部期刊有介绍国外可靠性工作的报道。70年代开始非电子设备可靠性研究。发展最快的时期是上世纪80年代初期，出版了大量的可
5、靠性工作专著、国家制定了一批可靠性工作的标准、各学校由大量的人投入可靠性的研究。概述4但国内的可靠性工作曾在90年代初落入低谷，在这方面开展工作的人很少，学术成果也平平。主要的原因是可靠性工作很难做，出成果较慢。许多工业部门将可靠性工作列在了重要的地位。如原航空工业部明确规定，凡是新设计的产品或改型的产品，必须提供可靠性评估与分析报告才能进行验收和鉴定。但在近些年，可靠性工作有些升温，这次升温的动力主要来源于企业对产品质量的重视，比较理智。如工程机械。国内的可靠性工作仍在一个低水平上徘徊，研究的成果多，实用的方法少；研究力量分散，缺乏长期规划；学术界较混乱，低水平的文章随处可见，也有较高水平的
6、成果，但无人过问机械可靠性设计概述近年国家中长期发展规划及高新技术研究发展技术中将可靠性技术列入，今后将得到不断地重视和加强。机械可靠性设计概述机械可靠性发展历程概述5二、常规设计与可靠性设计二、常规设计与可靠性设计常规设计中，经验性的成分较多，如基于安全系数的设计。常规设计可通过下式体现：SElFflim.),(计算中，F、l、E、lim等各物理量均视为确定性变量，安全系数则是一个经验性很强的系数。上式给出的结论是：若则安全；反之则不安全。应该说，上述观点不够严谨。首先，设计中的许多物理量明是随机变量；基于前一个观点，当 时，未必一定安全，可能因随机数的存在而仍有不安全的可能性。在常规设计中
7、，代入的变量是随机变量的一个样本值或统计量。若代入的是均值，按概率的观点，当=时，的概率为50%，即可靠度为50%，或失效的概率为50%，这是很不安全的。机械可靠性设计概述概述6概率设计就是要在原常规设计的计算中引入随机变量和概率运算，并给出满足强度条件（安全）的概率可靠度。机械可靠性设计是常规设计方法的进一步发展和深化，它更为科学地计及了各设计变量之间的关系，是高等机械设计重要的内容之一。显然有必要在设计之中引入概率的观点，这就是概率设计，是可靠性设计的重要内容。机械可靠性设计概述g(f f x概述7三、可靠性工作的意义三、可靠性工作的意义E 重要关键产品的可靠性问题突出，如航空航天产品；E
8、 量大面广的产品，可靠性与经济性密切相关，如洗衣机等；E 高可靠性的产品，市场的竞争力强；四、可靠性学科的内容四、可靠性学科的内容E 可靠性基础理论：数学、失效物理学(疲劳、磨损、蠕变机理）等；E 可靠性工程：可靠性分析、设计、试验、使用与维护等；E 可靠性管理：可靠性规划、评审、标准、指标及可靠性增长；固有可靠性：由设计制造所决定的产品固有的可靠性；使用可靠性：在特定的使用条件下产品体现出的可靠性；机械可靠性设计概述E 系统日益庞大和应用环境复杂，影响可靠性安全性的风险因素增加；概述8五、可靠性工作的特点五、可靠性工作的特点C可靠性是涉及多种科学技术的新兴交叉学科，涉及数学、失效物理学、设计
9、方法与方法学、实验技术、人机工程、环境工程、维修技术、生产管理、计算机技术等；C可靠性工作周期长、耗资大，非几个人、某一个部门可以做好的，需全行业通力协作、长期工作；C目前，可靠性理论不尽成熟，基础差、需发展。可靠性技术的门类和领域C针对电器产品的电产品可靠性问题；C针对机械产品机械可靠性问题；C针对结构的结构可靠性问题（建筑结构、桥梁、飞机结构和船舶等）；机械可靠性设计概述C软件的可靠性问题；概述9与其他产品相比，机械产品的可靠性技术有以下特点：C因设计安全系数较大而掩盖了矛盾，机械可靠性技术落后；C机械产品的载荷历程复杂，失效形式多，可靠性问题复杂；C机械产品的实验周期长、耗资大、实验结果
10、的可参考性差；C机械系统的逻辑关系不清晰，串、并联关系容易混淆；机械可靠性设计概述C 传统“二态”零件（正常和失效）假设把问题过分简化；C 可靠性设计与优化设计密切相关。优化设计的产品，必须做可靠性评估。C 可靠性设计的对象应该是经过优化设计的产品。六、机械可靠性设计的发展六、机械可靠性设计的发展C集成性C传统可靠性设计方法的改进难以收集大样本统计数据；设备失效分布是一种有限假设；二值假设和有限状态假设难以准确描述机械设备实际失效过程；实现预知维修困难；难以实时在线评估设备的运行可靠性。C规范性（可靠性大纲）机械可靠性设计概述基于PDM 的机械产品性能与可靠性综合设计分析平台第二章第二章 机械
11、可靠性设计基础一、可靠性定义与指标二、概率论的基本概念三、概率分布与数字特征四、可靠性分析中的常用分布五、可靠性分析中分布的确定基础1机械可靠性设计基础、可靠性定义产品在规定规定的条件下和规定规定的时间内，完成规定规定功能的能力。失效（故障）?可靠性：(Reliability)?维修性：(Maintainability)可维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的能力。?可用性：(Availability)可用性广义可靠性（狭义）可靠性维修性在规定规定的条件下和规定规定的时间内，按规定规定的程序和方法完成维修的能力。一、可靠性定义与指标一、可靠性定义与指标 (摘自GB3187-1982 可靠性名词
12、术语及定义)还有测试性、运输性、保障性、可信性等更为广义的概念。基础2、可靠性指标机械可靠性设计基础 可靠度：(Reliability)产品在规定规定的条件下和规定规定的时间内，完成规定规定功能的概率。记为：R(t)即：R(t)=PTt其中：T为产品的寿命；t为规定的时间；事件Tt有下列三个含义：产品在时间t内完成规定的功能；产品在时间t内无故障；产品的寿命T大于t。若有N个相同的产品同时投入试验，经历时间t后有n(t)件产品失效，则产品的可靠度为：NtnNtnNtR)(1)()(失效概率为：NtntRtF)()(1)(基础3tdttftF0)()(机械可靠性设计基础 失效概率密度(失效密度)
13、若定义：tNtntf)()(为平均失效密度则：dttdFtNtntftftNtN)()(lim)(lim)(00为失效密度显然有：dttdRdttRdtf)()(1()(基础4机械可靠性设计基础 失效率若定义：ttnNtnttnt)()()()(为平均失效率则：dttFtdFtNtnNtntttNtN)(1()()(1)(lim)(lim)(00为失效率显然有：()(1()()()(1()()()d F tdR tdR ttF t dtR t dtR t dt)()()(1()()(tRtfdttFtFdtt0)()(dttetRdttdRdttRdtf)()(1()(基础551001)100
14、(tNnf机械可靠性设计基础注意(t)与f(t)的区别！失效率(t)是在时刻t还未失效的零件中的每一个在下一个单位时间内发生失效的概率，反映了失效的速率。例：若有N=100件产品，实验到t=100小时已有2件失效。此时观测5小时，发现有1件失效，这时 若实验到t=1000小时时共有51件失效。再观测5小时，也发现有1件失效，这时 失效密度f(t)是在时刻t周围的单位时间内发生失效的概率，反映了某一时刻失效的密度。59815)2100(1)100()100(tnNn)100(51001)1000(ff)100(54915)51100(1)1000(基础6机械可靠性设计基础失效率曲线（也称浴盘曲线
15、）跑合期正常工作期耗损期t(t)适于电产品适于机械产品 我们希望，在任一时刻，未来的失效数与还在工作的产品数之比越小越好，失效率(t)可以反映出这一点，而f(t)则不能。基础7tdttet0)()(dttdR)(机械可靠性设计基础(t)、f(t)、F(t)、R(t)之间是相通的，都是描述了产品寿命t取值的统计规律，只是各自的概念着重描述的侧面不同而已，因而其用途不一样。dttdF)(dttRtdR)()(tdttf0)(tdtte0)(tdttf0)(1dttFtdF)(1()(tdtte0)(1)()(tRtf基础800000)()()()()(dttRdttRttRttdRdtttft机械
16、可靠性设计基础 平均寿命 对于不可修产品为平均无故障时间MTTF(Mean Time To Failure)niittn11 对于可修产品为平均故障间隔时间MTBF(Mean Time Between Failure)或TBO(Time Between Overhaul)若产品的寿命服从指数分布，则当n趋于无穷大时，平均寿命为产品故障时间这一随机变量的数学期望（均值），即：10dtettt基础9机械可靠性设计基础 维修度MTTRMTBFMTBF)(tA在规定的条件下和规定规定的时间内，按规定规定的程序和方法完成维修的概率。(M(t)有效度平均维修时间：MTTR(Mean Time To Rep
17、air)修复率：(t)可以维修的产品在某时刻具有或维持规定功能的概率。此外，还有可靠寿命、首次翻修期限（首翻期）、翻修间隔时间、贮存时间等可靠性的相关概念。基础10二、概率论的基本概念、随机事件与事件间的关系机械可靠性设计基础随机事件“不可预言的事件”、事件或事件发生的事件、事件与事件同时发生的事件、频率与概率做次实验，随机事件共发生n次，则：随机事件出现的频率为：Nn随机事件出现的概率为：NnPN lim基础123、条件概率与运算机械可靠性设计基础有一批零件共100件，经检验共有5件不合格，其中有3件次品，2件废品。在100件中任抽1件，抽到废品的概率是多少？若以抽到1件是不合格品，这件不合
18、格品为废品的概率是多少？设A表示抽到废品的事件，B表示抽到不合格品的事件；则：P(A)=2/100=0.02；P(AB)=2/5=0.4 P(A)P(AB)=2/100=0.02；P(B)=5/100=0.05 P(AB)=P(AB)P(B)=0.02/0.05=0.4基础134、概率运算机械可靠性设计基础CP(AB)=P(B)P(AB)=P(A)P(BA)若P(AB)=P(A)，则A与B相互独立，且P(AB)=P(A)P(B)CP(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)若P(AB)=，则A与B互不相容，且P(AB)=P(A)P(B)应用时要注意以下概念：以上两式都是有条件的；“不相容事件”与
19、“独立事件”是两个不同的概念。不相容事件一定不是独立的事件。5、全概率机械可靠性设计基础设事件A只有在互不相容的事件B1、B2、Bn中的任意事件发生时才能发生。已知事件Bi的发生概率P(Bi)，事件A在事件Bi发生的条件下的条件概率为P(ABi)，则事件A发生的概率称为全概率，表示为：)()()(i1iBAPBPAPni事件B1、B2、Bn称为关于事件A的原因事件。事实上，P(B1+B2+Bn)=1则有：例：据经验，某设备可能处于下列4种状态之一，正常、设计不当、使用不当、意外超载。上述4种状态发生的比例为：0.6、0.1、0.25、0.05。后3种状态导致设备失效的概率为0.15、0.1、0
20、.5，问该设备的可靠度为多少？设：事件A为设备发生故障事件则：P(A)=0.60+0.10.15+0.250.1+0.050.5=0.065所以：R=1-P(A)=1-0.065=93.5%)()()()()()(iiiiiBAPBPBAPBAPBAPAP基础146、贝叶斯(Bayes)公式机械可靠性设计基础P(ABi)=P(A)P(BiA)=P(Bi)P(ABi)njBAPBPBAPBPAPBAPBPABP1jjiiiii)()()()()()()()(%5.38065.05.005.0)()()()(444APBAPBPABP对于上例，例：有一新设备，根据经验估计其可靠度或为R1=0.91
21、，或为R2=0.78。设计者估计，为R1的可能性为82%(事件B1)，为R2的可能性为18%(事件B2)。若一次试验正常(事件S1)%16.8478.018.091.082.091.082.0)()()()()()()(21211111111BSPBPBSPBPBSPBPSBP则：基础15基础16机械可靠性设计基础若二次试验正常(事件S2)%11.8678.018.091.082.091.082.0)()()()()()()(222221212111211211则：BSSPBPBSSPBPBSSPBPSSBPP(Bi)、P(ABi)称为先验概率或事前概率；P(BiA)称为后验概率或事后概率；若
22、二次试验发生失效(事件F2)%5.6822.078.018.009.091.082.009.091.082.0)()()()()()()(221212111211211则：BFSPBPBFSPBPBFSPBPFSBP机械可靠性设计基础三、概率分布与数字特征、概率分布0)(xf1)(dxxf)()()(xXPdxxfxFx0)()(ccdxxfcxP1)(0 xFba)()(dxxfbxaP但并非意味着x=c是不可能事件。基础17x概率密度函数 f x基础18机械可靠性设计基础、数字特征 均值(期望)反映随机变量取值集中的位置，常用或E(x)表示。定义：dxxxfxE)()(性质：)()(xcE
23、cxE)()()(yExEyxE)()()(yExExyEx、y为任意随机变量x、y为相互独立的随机变量在可靠性设计中，E(x)可表示平均强度、平均应力、平均寿命在常规设计中引入的物理量，多数就是E(x)。基础19机械可靠性设计基础 方差衡量随机变量取值得分散程度，用D(x)、2表示。定义：dxxfxExxD)()()(2)(xD标准差、均方差性质：0)(cD)()(2xDccxD)()()(yDxDyxDx、y为相互独立的随机变量基础20机械可靠性设计基础 变异系数CC是一个无量纲的量，表示了随机变量的相对分散程度。基础21机械可靠性设计基础 偏度（Skewness Sk)3332/3)()
24、()()(1xkxExEdxxfxExxDS3333)(3)()(xxkxExExESSk=0 对称分布Sk 0 正偏分布Sk 0 负偏分布基础22机械可靠性设计基础四、可靠性分析中的常用分布、指数分布(Exponential)xexf)(x0概率密度函数：xexF1)(累积分布函数：若xt（寿命），则t指数分布，反映了偶然因素导致失效的规律。平均寿命E(t)=/（MTBF)，为失效率。指数分布常用于描述电子产品的失效规律，由于为常数，指数分布不适于描述按耗损累计规律失效的问题，机械零件的失效常属于按耗损累计规律失效的类型。2/1)(/1)(xDxE；基础23机械可靠性设计基础关于指数分布的讨
25、论()()P TttTt 相关公式：上述推导表明，若产品的寿命服从指数分布，则表明该产品是“永远年轻”的。()1tF Tte tttee（）（）()()()P Ttt TtP Tt()()P TttP Tt()te()P Tt()()tR teP TtP(AB)=P(B)P(AB)=P(A)P(BA)基础24机械可靠性设计基础、正态分布（Normal）222x21)(exfx概率密度函数：累积分布函数：dxexFx222x21)(记为：),(2Nx),(Nx或，是一种二参数分布)(xE为均值)(2xD为方差f(x)x1 31 21=32 1分布形态为对称分布基础25机械可靠性设计基础当，时，为
26、标准正态分布。2221)(xexdxxxxe2221)(-2-3=032N(0,)68.26%95.44%99.73%3 准则：超过距均值3距离的可能性太小，认为几乎不可能（或靠得住）。若：L=300.06mmN(,)则：30mm=0.063=0.02mm自然界和工程中许多物理量服从正态分布，可靠性分析中，强度极限、尺寸公差、硬度等已被证明是服从正态分布。基础26机械可靠性设计基础有一个钢制结构件，根据实验可知其强度极限服从正态分布，即bN(b，b)，均值b=400MPa，变异系数c=0.08。求：若最大工作应力max=300MPa时，结构件的失效概率？要求可靠度R=0.9977时，max=？
27、。解：PF=P(b max)=P(b 300)40008.0400300()300(bb100009)125.3(PF1R=10.99770.00230023.0)(bbmax83.2bbmaxMPa30983.2bbmax)300(bbbbb P基础27机械可靠性设计基础、对数正态分布(Lognormal)若：),(lnLLNxy，则称x服从对数正态分布可记为：),(LLLNx222)(lnLL21)(Lxexxf概率密度函数为：f(x)x大量的疲劳失效规律服从对数正态分布，如疲劳寿命的分布。3NNN疲劳极限大致服从正态分布基础28)1()(2L2L2xexD机械可靠性设计基础注意1：L、L
28、不是x的均值和方差，仅是分布参数，即：E(lnx)=L，D(lnx)=L2)2/(2LL)(exEx2/ln2LxL或：注意2：实际应用中，有lgxN(L,L)和lnxN(L,L)的区别)1ln()1ln(2222LCxx基础29机械可靠性设计基础、威布尔分布（Weibull）010)(xxexxxf001)()(xxxxedxxfxF形状参数；尺度参数；x0位置参数；=0.5=3.6=5=1 x0=0 x=1 f(x)=2形状参数不同的影响基础30机械可靠性设计基础 f(x)x=2 x0=0=1=2=3尺寸参数不同的影响 f(x)x=2=1x0取不同的值位置参数不同的影响基础31机械可靠性设
29、计基础威布尔分布的数字特征)11(0 xx)11()21(222x3331)11(2)21(3)31(xkxS式中：()为Gamma函数，01)(dyeyxyx威布尔分布是一簇分布，适应性很广。因源于对结构疲劳规律的分析，因而是在机械可靠性设计中生命力最强的分布。滚动轴承的寿命L服从二参数的威布尔分布，)(1)(LeLF其失效概率为：)()(LeLR可靠度为：其中：=1.5(ISO/R286)基础32机械可靠性设计基础目前国家标准中采用下列方法计及滚动轴承的可靠度101LaLn其中，L10为基本额定寿命（可靠度为90%)Ln为可靠度R=1-n%的轴承寿命a1为轴承的可靠性系数，其值按下表取：关
30、于a1的推导：11010)(10)9.0ln/(9.0ln)(1.01)(10LLLFLe1)(%)1ln(%1)(nLnLFnnLne111019.0ln%)1ln(9.0ln%)1ln(&nLnLan基础33机械可靠性设计基础例：已知某轴承L106000小时，求R=94%、95.5%时的寿命，以及Ln=3000小时时的可靠度。解：R=94%时，小时。7.4207600070128.070128.09.0ln94.0ln5.111nLa小时。26.3455600057588.057588.09.0ln955.0ln5.111nLa当R=95.5%时，1011019.0lnln9.0ln%)1
31、ln(LLRLnLnn%3435.9603725.09.0ln60003000ln5.1RRLn=3000小时时，基础34机械可靠性设计基础五、可靠性分析中分布的确定实际应用中，多为引用理论分布，在引用分布时应考虑：、物理意义电产品多用指数分布、疲劳寿命用对数正态分布，建议机械产品多用威布尔分布。、统计检验易通过威布尔分布最易通过检验。、计算简便正态分布最方便。分布确定的途径：引用理论分布、建立特殊的分布。应特别注意积累可靠性数据！方法0可靠性设计基本方法一、应力一、应力强度干涉理论强度干涉理论二、多个随机变量问题的可靠度计算二、多个随机变量问题的可靠度计算四、关于可靠性许用值的讨论四、关于可
32、靠性许用值的讨论五、可靠度与安全系数五、可靠度与安全系数三、关于可靠性数据三、关于可靠性数据方法1可靠性设计基本方法一、应力一、应力强度干涉理论（模型）强度干涉理论（模型）、基本概念若应力s和强度r均为随机变量，则z=r-s也为随机变量。产品要可靠，需满足：z=r-s 0即产品可靠度为：R=P(z0)=P(r-s 0)g(f f xsssrrrsdrdsrgsfsrPR)()()(可以导出：rdsdrsfrgrsPR)()()(或两个公式是等同的方法2可靠性设计基本方法认识应力强度干涉模型很重要，这里应特注意应力、强度均为广义的应力和强度。广义应力导致失效（故障）的因素，如温度、电流、载荷等；
33、广义强度阻止失效（故障）的因素，如极限应力、额定电流等；几点说明：干涉模型是可靠性分析的基本模型，无论什么问题均适用；干涉区的面积越大，可靠度越低，但不等于失效概率；关于R的计算公式仅为干涉模型的公式化表示，实际应用意义很小。、应力、强度均为正态分布时的可靠度计算),(),(),(zzssrrNsrzNsNr则若22srzsrz其中方法3可靠性设计基本方法zzzzzPzPR)0(zzzzzP1zzzzzP22()()rszzrs22()rsrsR若令则称为可靠性系数（或可靠性指数）两类可靠性问题：已知，求R=()可靠性估计已知R，求=-1(R)可靠性设计方法4可靠性设计基本方法例：一钢丝绳受到
34、拉伸载荷FN(544.3，113.4)kN，已知钢丝的承载能力QN(907.2，136)kN，求该钢丝的可靠度R。22:FQFQ解0494.24.1131363.5542.90722%982.97)0494.2(:R因此有若采用另一厂家生产的钢丝绳，由于管理严格，钢丝绳的质量的一致性较好，Q的均方差降为90.7kN，这时：%39.99)5.2(5.2R。并未改变，但数比较上述分析，安全系RQFQ64.1方法5可靠性设计基本方法例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力FN(120，12)kN，连杆材料为Q275钢，强度极限BN(238，0.08238)MPa，连杆的截面为圆形，要求具有90%的可靠度，
35、试确定该连杆的半径r。)MPa(10)12120(32AAF，则应力258.1)9.0(%90-1，则查表可得因要求R285.1)1012(04.191012238232422BBAASS因此有：。可取因此有：mmrmmr1474.1316.593解：设连杆的截面积为A(mm2)2213.593025269217.1019mmAAA从中可解的整理可得：方法6可靠性设计基本方法二、多个随机变量问题的可靠度计算二、多个随机变量问题的可靠度计算设：广义应力s=s(y1,y2,yl)，其中y1,y2,yl为影响应力的基本随机因素。广义强度r=r(z1,z2,zm)，其中z1,z2,zm为影响强度的基本
36、随机因素。g(x1,x2,xn)=r(z1,z2,zm)s(y1,y2,yl)则：可靠度R=Pg(x1,x2,xn)0若g(x1,x2,xn)设服从正态分布，则有：ggggggggggxgPxgPR)()(这样问题就转换成为求随机变量函数的均值和方差的问题。其中：x1,x2,xn表示y1,y2,yl和z1,z2,zm的总和。方法7可靠性设计基本方法、确定随机变量函数数字特征的一次二阶矩法将函数g(x1,x2,xn)在均值点进行泰勒展开：nnjijjiijiiiniiRxxxxgxxggxg1,21)()(21)()()(设各xi间相互独立，并对上式取一次近似，可得：）niiniiggExExg
37、gEgE,.,()()()()()(211)()()()()()()(2121iniiiiniixDxgDxDxggDgD2212)(iniiggxgg或写成：点的值。）在表示函数（）各式中：（iix方法8可靠性设计基本方法例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力FN(120，12)kN，连杆材料为Q275钢，强度极限BN(238，0.08238)MPa，连杆的截面为圆形，半径r=140.06mm，且服从正态分布。计算连杆的工作可靠度R。2BB)(rFxg解：为基本随机变量、其中：rFB116.43141012023823g，32B10624.1141)(1)(Fgg，84.2714210120)(
38、33rg1.74102.084.2712000)10624.1(191)()()(22223222222222rFBBgrgFgg方法9可靠性设计基本方法94%(1.5838)741.1116.43()(Rgg所以有：使用时应注意上述方法的近似条件和局限性。、正态分布假设，特别是对函数分布的假设比较勉强；、泰勒展开的一次近似，当函数g(x)的非线性较强时，误差较大；、各基本随机变量的独立性假设，若不独立，则引入较大误差；例：若孔径D=1000.12mm，轴径d=980.09mm，求间隙d？解：假设正态分布，用“3”准则，则有：dDdDd，03.03/09.004.03/12.005.003.0
39、04.02981002222dDdDdd；若反过来，已知15.0212.0100dD064.005.004.098210022dDdd；则：(出问题了)方法102、一次二阶矩法的改进可靠性设计基本方法若以r代表强度，以s代表 应力，则z=r-s0对应着安全z=r-ss安全域r0)=)(0ge实验与分析证明，等效Weibull分布法具有较高的分析精度方法27 可靠性设计基本方法计算临界函数g、g、Skg的二次三阶矩法323132231222223133223ggggniikiiiiniiiikgSxgxggxgxggxgggSniiigxgg122221niiiigxggxgg1222222方法
40、28 可靠性设计基本方法)11(0 gg)11()21(222g3331)11(2)11()21(3)31(gkgSWeibull分布的数字特征01)0()()(xdyeyxGammaxyx函数，为方法29可靠性设计基本方法 010)(ggegggf因为概率密度函数为：00001)()()0(ggedggfgFgP因此，失效概率为：0)(1)0(gegFgPR因此，可靠度为：方法29a可靠性设计基本方法通过100根试件进行可靠性寿命实验的数据表明，基于等效威布尔分布的三参数可靠度计算方法具有很高的计算精度。方法30可靠性设计基本方法 6、概率有限元法简介有限元方程：Ku=f=D B u=D B
41、 K-1 f 临界方程g=弹性阵几何阵刚度阵要求出，就要计算 ，而是由有限元方程解出的。ix因此，也由有限元方程的“导数”方程解出。ix若xi为载荷F，当载荷F与节点载荷 f 呈线性关系时，即 f cF c F，则：1cKBDF方法31可靠性设计基本方法 当载荷F与节点载荷 f 的关系未知时，则应计算：1FfKBDF当xi为其它变量时，如弹性模量E、几何尺寸等，则就要面临求，等，问题趋于复杂化。ixKixDixB概率有限元法：Probabilistic FEMPFEM随机有限元法：Stochastic FEMSFEM方法32可靠性设计基本方法 7、可靠度计算方法归纳：基本原理：应力强度干涉 概
42、率有限元法：适于复杂结构的可靠性分析22()rsrsR 有两个随机变量时：一次二阶矩法（适于多个随机变量时）：建立临界状态方程：g(x1、x2、xn)=0()ggR 2221()nggiiiggx其中：包括：基本一次二阶矩法、改进一次二阶矩法、等效正态分布法应用最广，但在概念上有很大的局限性。蒙特卡洛法：属于数字模拟、仿真试验，是一种纯概率方法。等效威布尔分布法：三参数法，模型合理，有较高的分析计算精度。方法33可靠性设计基本方法 运用“3”准则：若已知B330360MPa时，三、关于可靠性数据三、关于可靠性数据 对长期积累的经验、试验数据进行统计分析。、常用的材料数据获取的途径：直接从可靠性
43、实验中得到；则：E(B)(360+330)2 345MPa，D(B)(360-330)62=52=25 运用变异系数C：若已知B345MPa时，可估计C=0.1，则D(B)(0.1345)2=3.452 11.90 关于概率分布：主要采用假设。、关于几何尺寸：多数认为在公差范围内服从正态分布。t随机波动载荷谱P方法34可靠性设计基本方法四、关于可靠性许用值的讨论四、关于可靠性许用值的讨论、关于载荷的分布：这是很难的问题。可靠的产品，可靠度应是多大？80%?应该将可靠度值与常规设计的安全系数对照！应重视可靠度的相对关系，重视对比分析！90%?99%?95%?99.99999%?方法35五、可靠度
44、与安全系数n常规设计中，安全系数为n=r/s，通常可理解为n=r/s，),(),(ssrrNsNr若可靠性设计基本方法 2222srsrsrsr或则ssrsrnn/122则令22222222211srsssrsrCCnCCn即方法36可靠性设计基本方法 )1.(112222222rsrsrCCCCCn整理可得：)2.(1222或srCCnn。多大，有时，无论、）式，当对于（1001srnCC即，当r，s无离散性时，则只要r略大与s便有100%的可靠(绝对安全)。但是，Cr、Cs不可能为0，这时R n，n为带有可靠度意义的安全系数。Rn）式，对于（2方法37可靠性设计基本方法 但是，Cr=0.1
45、、Cs=0.2时，R与n的部分关系如下表：有一对减速传动的标准直齿圆柱齿轮，其输入功率为10kW，主动轮转速为n1=960r/min，由电动机驱动，工作寿命为15年(每年工作300天)，两班制，工作机有轻微波动，转向不变。齿轮的参数和材料如下表所示。试分析计算该对齿轮齿根弯曲疲劳强度的可靠度。本题应通过分析，构造出可靠性问题应力齿根交变的弯曲应力；强度齿轮的弯曲疲劳极限视应力、强度为随机变量应力的随机性可能是因输出功率和(/或)转速的随机性引起的强度的随机性可能是因材料的极限应力和(/或)齿面硬度的随机性引起的各随机变量的分布及参数需要假设，假设时需要找依据，分析合理性机械可靠性问题分析分析1
46、分布及参数的假设需要与分析计算方法结合分析方法可简单归类为二参数法、三参数法、Monte Carlo法二参数法相对简单，假设正态分布，确定均值和均方差均值和均方差的确定可用3准则，或变异系数法，或二者的结合例如，可以从载荷系数为1.2，考虑输入功率在1012kW范围内随机波动可以考虑齿根弯曲疲劳极限在680420MPa范围内随机波动这样，PN(11，0.33)kWFlimN(550，43.3)MPa极限状态方程为：机械可靠性问题分析bmYYKFsaFatFlimFFlim分析2系统分析1机械系统的可靠性 机械系统可靠性分析的基本问题：机械系统可靠性的预测问题：机械系统可靠性的分配问题：在已知系
47、统中各零件的可靠度时，如何得到系统的可靠度问题。在已知对系统可靠性要求（即可靠度指标）时，如何安排系统中各零件的可靠度问题。优化问题这两类问题是系统可靠性分析相互对应的逆问题。机械系统的可靠性l机械系统可靠性的概念 系统是由某些相互协调工作的零部件、子系统组成，以完成某一特定功能的综合体。组成系统相对独立的机件称为单元。系统与单元均为相对概念。机械系统包括动力和运动传递系统和动作执行机构等。涉及强度可靠性强度可靠性及精度可靠性问题。系统的可靠性不仅与组成该系统的各单元的可靠性有关，也与各单元的组合方式及各单元失效的相关性有关。系统分析2机械系统的可靠性一、机械系统可靠性的预测一、机械系统可靠性
48、的预测1、系统可靠性预测的目的和用途：、系统可靠性预测的目的和用途：评价系统能否达到要求的可靠性指标；在方案设计阶段，比较不同方案的可靠性水平，为方案优化提供依据；在设计中发现影响系统可靠性的主要因素，找出薄弱环节，采取改进措施；为可靠性增长试验、验证及费用核算等提供依据；为可靠性分配奠定基础。系统可靠性预测的主要意义在于为设计决策提供依据，因此，预测工作应该在决策之前做好，提供有用信息。否则，这项工作将失去意义。在不同的设计阶段，或不同的系统层次，系统可靠性预测的方法可以由粗到细，随着研制工作的深入而不断细化。2、系统可靠性预测的方法：、系统可靠性预测的方法：2）相似设备法：利用成熟的相似设
49、备所得到的经验数据估计新设备的可靠性。3）评分预计法：在可靠性数据非常缺乏的情况下，通过有经验的设计人员的评分、参考已知可靠性数据的产品，预计产品的可靠性。4）界限法（上下限法）：区间估计法。将一个不能用数学模型法求解的复杂系统简化为简单的模型分析其可靠性的上下限。5）蒙特卡罗法：数学模拟法。基于概率论的大数定律，以随机抽样为手段进行可靠性预测。用计算机完成。6）修正系数法：将产品分解到零件进行故障分析，建立可靠性预计模型。1）数学模型法：根据各单元可靠性与系统可靠性的关系计算系统可靠性。机械系统的可靠性机械系统的可靠性l系统可靠性模型 可靠性模型是对系统及其组成单元之间的可靠性逻辑关系的描述
50、，包括可靠性框图及其相应的数学模型。可靠性框图是由代表产品或功能的方框和连线组成表示各组成部分的故障或者他们的组合如何导致产品故障的逻辑图。注意与系统结构框图的区别。数学模型用于表达可靠性框图中各方框的可靠性之间的函数关系。系统的可靠性经典（传统）模型包括串联、并联、混联、表决、储备、复杂系统模型等。一般假设各单元失效独立。很多机械系统的都不是零部件独立失效系统，其相关程度取决于载荷和强度的分散性。系统分析3机械系统的可靠性1、串联系统系统中只要有一个零件失效，系统便失效。若各组成零件的可靠度为R1、R2、Rn，且各零件的可靠事件是相互独立的，则系统的可靠度为：niisRRRRRn121nit
