1、项目项目4 正弦交流电路的基正弦交流电路的基本概念和基本定律本概念和基本定律任务一任务一认识正弦交流电认识正弦交流电任务一任务一 认识正弦交流电认识正弦交流电一一、正弦电流与正弦电压正弦电流与正弦电压3l 瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imsin(w wt+)ti0l 波形波形l 正弦电流电路正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦态电路）称为正弦交流交流电路或电路或正弦正弦电路。电路。（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。要的地位。l 研究正弦电路的意义研究正弦
2、电路的意义（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。可以分解为按正弦规律变化的分量。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。ti04单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。频率频率f ：每秒变化的次数。每秒变化的次数。周期周期T ：变化一周所需的时间。：变化一周所需的时间。单位：单位：HzHz，赫，赫(兹兹)单位：单位：s s，秒，秒tiO角频率角频率：每秒转过的电角度。每秒转过的电角度。T2 w wt任
3、务一任务一 认识正弦交流电认识正弦交流电一一、正弦电流与正弦电压正弦电流与正弦电压i(t)=Imsin(w wt+)Tf1Tfw221.交流电的角频率交流电的角频率正弦量的正弦量的三要素三要素：幅值幅值、角频率角频率和和初相初相。5单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒频率频率f ：每秒变化的次数。每秒变化的次数。周期周期T ：变化一周所需的时间。：变化一周所需的时间。单位：单位：HzHz，赫，赫(兹兹)单位：单位：s s，秒，秒正弦量为周期函数正弦量为周期函数tiO角频率角频率：每秒转过的电角度。每秒转过的电角度。T2 w wtTf1Tfw22i(t)=100sin(314 314 t+3
4、0 30)A例例w w 314 314 rad/sf=50HzT=0.02s62.幅值幅值(振幅、振幅、峰值峰值)Im反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。i(t)=Imsin(w w t+)正弦量正弦量的最大值的最大值。l 有效值有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。平均效果工程上采用有效值来表示。ti0Im7R直流直流IR交流交流i有效值定义有效值定义 TttiTI02defd)(1有效值也称均方根值有效值也称均方根值TRIW2ttiRWTd)(20l 有效值有效值8同样同样，定义电
5、压有效值：，定义电压有效值：TttuTU02defd)(12III2I mm2UUU2 Umml 有效值有效值l 有效与幅值关系有效与幅值关系u(t)=Umsin(w w t+)例例Um=220VU=V2220Vtu)314sin(2220若一交流电压若一交流电压有效值有效值为为U=220V，则其，则其最大值最大值为为Um 311V；U=380V，Um 537V。9（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的
6、耐压水平时应按最大是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。值考虑。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。IIim,注注10U=220V，则，则Um311V311V300V不能用在不能用在220V正弦电源上！正弦电源上！耐压为耐压为300V的电容器，能否用在的电容器，能否用在220V的正弦交流电源上？的正弦交流电源上？例例解解11l 初相位初相位 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点
7、，常用角度表示。ti02 w wt相位相位w w t+初相位初相位t=0 时：时：w w t+i(t)=Imsin(w w t+)i(t)=50sin(628628t+30 30)A例例Im=w w =50A628628rad/s3030I=A225f=100HzT=0.01s12l相位差相位差设设 u(t)=Umsin(w w t+u),i(t)=Imsin(w w t+i)则则 相位差相位差：j j =(w w t+u)-(w w t+i)=u-ij j 0，u超前超前ij j 角，或角，或i 落后落后u j j 角角(u 比比i先到达最大值先到达最大值)；j j 0，i 超前超前 u j
8、 j 角，或角，或u 滞后滞后 i j j 角角,i 比比 u 先到达最大值。先到达最大值。w w tu,iu i0等于初相位之差等于初相位之差一般：一般：|j j|(180)。j jw w tu,iu i0j j13j j 0，同相：同相：j j =(180o)，反相：反相：l特殊相位关系特殊相位关系w tu,iu i0w tu,iu i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。14(2)不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。与计时的选择起
9、点无关。w w ti2i1ijO15注意注意计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。不能比较相位差不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。且在主值范围比较。一般：一般：|j j|(180)。)2 100sin(10)()43 100sin(10)()1(21ttitti)45 200sin(10)()30 100sin(10)()2(0201ttuttu)45 100cos(10)()30 100sin(10)()3(0201ttuttu)30 100sin(3)()30 100si
10、n(5)()4(0201ttittij45)2(4343245j21ww)60 100cos(10 0t1054560j)150100sin(3)(02tti000120)150(30j例例解解154530j)60 100cos(10)(01ttu16正弦量的三要素是正弦量的三要素是幅值幅值、角频率角频率和和初相初相。最大值反映了正弦交流电的大小问题；最大值反映了正弦交流电的大小问题；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。初相确定了正弦量计时始的位置。l正弦量的三要素正弦量的三要素ti017任务一任务一 认识正弦交流电认识
11、正弦交流电二、复数二、复数18l 复数的引入复数的引入1.复数的概念及复数的表示法复数的概念及复数的表示法；1i19l 复数的表示形式复数的表示形式AbReIma0几何表示几何表示代数表示代数表示:4种种A=a+jb（1）直角坐标形式表示）直角坐标形式表示:（2）极坐标形式表示）极坐标形式表示:rAjreA AbReIma0 r（3）指数形式表示）指数形式表示:sincosjrrA（4）三角函数形式表示）三角函数形式表示:复平面复平面 2.复数的转换复数的转换22 arctgrabb a或或 cos sinar brAbReIma0 rA=a+jb直角坐标形式直角坐标形式极坐标形式极坐标形式
12、rA(1)5+j5=7.0745=20cos 30+j20sin 30例例（2）2030=17.32+j1020直角坐标转化为极坐标计算幅角时，要注意所在象限。直角坐标转化为极坐标计算幅角时，要注意所在象限。9126543jU-=9126543jU+-=153543jU-=153543jU+=Rej03+j43-j4-3-j4-3+j453.1-53.121注意注意22(1)(4+j5)+(2+j3)=(4+2)+j(5+3)=6+j8=(m+6)+j(n+7)(m+jn)+(6+j7)(2)3.复数的运算复数的运算（1）复数加法）复数加法:BA)()(2211jbajba)()(2121bb
13、jaa实部与实部相加实部与实部相加虚部与虚部相加虚部与虚部相加111111errjbaA222222errjbaB例例几何表示几何表示ReIm0ABA+B平行四边形法则平行四边形法则23例例（2）复数减法）复数减法:BA)()(2121bbjaa)()(2211jbajba111111errjbaA222222errjbaB实部与实部相减实部与实部相减虚部与虚部相减虚部与虚部相减(1)(4+j5)-(2+j3)=(4-2)+j(5-3)=2+j2=(m-6)+j(n-7)(m+jn)-(6+j7)(2)几何表示几何表示ReIm0BA平行四边形法则平行四边形法则A-B3.复数的运算复数的运算24
14、（3）复数乘法）复数乘法:BA2211rr（4）复数除法）复数除法:BA模相乘模相乘角度相加角度相加111111errjbaA222222errjbaB)(2121 rr2211rr)(2121rr模相除模相除角度相减角度相减3.复数的运算复数的运算5 j20j6)(4 j9)(17 35 2202.126j2.180原式04.1462.203.56211.79.2724.1916.70728.62.126j2.180329.6 j238.22.126j2.180365.2255.132j5.182例例解：解：求：求：25复数复数 ej =cos +jsin =1 A ej 相当于相当于A逆时
15、针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，而模不变。，而模不变。故把故把 ej （1）称为旋转因子。称为旋转因子。AReIm0A ej l旋转因子旋转因子261 90j 故故+j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。几种不同几种不同 值时的旋转因子值时的旋转因子+1j01-11-111 0 11 180 1 270190j 27任务一任务一 认识正弦交流电认识正弦交流电三、三、用复数表示正弦量（相量法）用复数表示正弦量（相量法）xyOA A以速度以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转,A经时间经时间t到到B B。tBmIA)(wtIBm)sin()cos(wwtjItImm复数与正弦
16、函数一一对应复数与正弦函数一一对应28复数的模表示正弦量的幅值复数的模表示正弦量的幅值复数的幅角表示正弦量的初相位复数的幅角表示正弦量的初相位同理：正弦电压与幅值相量的对应关系：同理：正弦电压与幅值相量的对应关系：幅值相量幅值相量正弦电流与幅值相量的对应关系：正弦电流与幅值相量的对应关系：IItItimmm )sin()(w )sin()(UUtUtummmw29复数的模表示正弦量的有效值复数的模表示正弦量的有效值复数的幅角表示正弦量的初相位复数的幅角表示正弦量的初相位同理：正弦电压与有效值相量的对应关系：同理：正弦电压与有效值相量的对应关系：已知已知试用相量表示试用相量表示i,u.)V601
17、4t311.1cos(3A)30314cos(4.141ooutiA30100o IV60220o U解：解：例例1：)sin(2)(UUtUtuw )sin(2)(IItItiw正弦电流与有效值相量的对应关系：正弦电流与有效值相量的对应关系：有效值相量有效值相量30在复平面上用向量表示相量的图在复平面上用向量表示相量的图l 相量图相量图 IItIti)(sin2)(UUtUtu)(sin2)(wIU31试写出下列正弦量的相量并作出相量图。试写出下列正弦量的相量并作出相量图。150 2sin(100)A6it 1100 2sin(100)V3ut 112=50A6=100V32=100-V3I
18、UU相量图相量图 2U32631U1I22=100 2sin(100)V3ut 解：解：例例2：32求：求：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。11002 sin(628060)Aitsradf6280100022w已知两个频率都为已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：的正弦电流其相量形式为：I1=60100A I2=10 30A2102 sin(628030)Ait解：解：例例3：3321ii、试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。.50Hz A,1550 fI已知rad/s143503.1422fw解：解：例例4：A)15314sin(250ti同频正弦量
19、相加减运算变成对应相量的相加减运算。同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。计算可用其相量关系：计算可用其相量关系：任务一任务一 认识正弦交流电认识正弦交流电四、四、相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律)sin(2)(111tUtuw)sin(2)(222tUtuwu1 u2=uUUU21 i1 i2=i321 IIIIII21 34也可借助相量图计算也可借助相量图计算ReImReIm首尾相接V)60314sin(24)(V )30314sin(26)(o21ttuttuV604 V 306o2o1UU60430621UUU46.32319.5jj46.619.7jV 9.416
20、4.9oV )9.41314sin(264.9)()()(o21ttututu解：解：例例5：2U60602U601U301U309.419.41UU35求：求：u=u1+u2作业36任务任务二二正弦交流电路中的正弦交流电路中的电压、电流及功率电压、电流及功率37任务任务二二正弦交流电路中的电压、电流及功率正弦交流电路中的电压、电流及功率一一、单一参数的交流电路单一参数的交流电路1电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路l电压与电流关系电压与电流关系设设tU2tUusinsinmtRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm RIU 相位差相位差j j：0iujRUI iRu
21、+_38IU0 IIIIUURR00相量图相量图一一、单一参数的交流电路单一参数的交流电路1电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路l电压与电流关系电压与电流关系设设tU2tUusinsinmtRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm RIU IURiRu+_39 功率关系功率关系iup瞬时功率瞬时功率 p：tUI2sin2)2cos(1tUI （耗能元件）（耗能元件）,且随时间周期变化。且随时间周期变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积iRu+_40瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平
22、均值 TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm平均功率平均功率(有功功率有功功率)PIUP 单位单位:瓦（瓦（W）2RI P RU2pptORiu+_41)90(sin2 tLI根据关系式：根据关系式：90tIisin2iu+-LttILd)sin2d()90(sin2tUutu iiO2电感电感元件的正弦交流电路元件的正弦交流电路l电压与电流关系电压与电流关系设设tiLuddLIUw相位差相位差j j：90iujLUIw42tIisin2iu+-L)90(sin2tUu2电感电感元件的正弦交流电路元件的正弦交流电路l电压与电
23、流关系电压与电流关系设设LIUw0 IIIIUULjLww0099相量图相量图IULjwUI43感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比；感抗和频率成正比；w wXL相量表达式相量表达式:XL=w w L=2 f L，称为感抗，单位为，称为感抗，单位为 (欧姆欧姆)感抗感抗:;,;,0 ),(0开路短路直流LLXXww 2 IfLjIjXILjULwLIUwIULjw44 把一个把一个1H的电感接到的电感接到 f=50Hz,U=220V的正弦电源上，求的正弦电源上，求感抗感抗XL与电感流过电流与电感流过电流I，如保持，如保持U不变，而
24、电源不变，而电源 f=5000Hz,这时感抗这时感抗XL与电感流过电流与电感流过电流I为多少？为多少？(1)当当 f=50Hz 时时314 1503.1422fLXL解：解：例例1：7A314220.0LXUI（2）当）当 f=5000Hz 时时31400 150003.1422fLXL7mAA031400220007.LXUI45 平均功率平均功率P)90(sinsinttUIuip2tUI2sinttUIcossin)90(sin2tuUtIisin2 功率关系功率关系瞬时功率瞬时功率 p：0d)(2sind1ttUIT1tpTPTToop 0+p 0p 0tiuopto46单位：单位：乏
25、尔（乏尔（Var）无功功率无功功率 Q 用以衡量电感电路中能用以衡量电感电路中能量交换的规模。量交换的规模。tUI2sinp瞬时功率瞬时功率 p：平均功率平均功率P：0PLLLXUXIIU22Qp 0+p 0p 0tiuopto47Var5410.7220 UIQVar54.1007.0220 UIQ 把一个把一个1H的电感接到的电感接到 f=50Hz,U=220V的正弦电源上，求的正弦电源上，求感抗感抗XL与电感流过电流与电感流过电流I，如保持，如保持U不变，而电源不变，而电源 f=5000Hz,这时感抗这时感抗XL与电感流过电流与电感流过电流I为多少？为多少？求不同频率下电感消耗求不同频率
26、下电感消耗无功功率。无功功率。(1)当当 f=50Hz 时时解：解：例例2：7A.0I（2）当）当 f=5000Hz 时时7mAA0007.I48)90sin(2tCUtUCcos2uiC+_itu i90u根据关系式：根据关系式：tUusin23电容电容元件的正弦交流电路元件的正弦交流电路l电压与电流关系电压与电流关系设设tCidduttUCd)sin2d()90sin(2tICUIw滞后滞后相位差相位差j j：90iujICUw149tUusin2)90(sin2tIi3电容电容元件的正弦交流电路元件的正弦交流电路l电压与电流关系电压与电流关系设设09 II00IUUCw1相量图相量图IU
27、Cjw1UIuiC+_ICUw1009191ICwICjw150容抗的物理意义：容抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)容容抗和频率成反比；抗和频率成反比；相量表达式相量表达式:称为容抗，单位为称为容抗，单位为 (欧姆欧姆)容抗容抗:ICUw1IUCjw1w w 0，|XC|直流开路直流开路(隔直隔直)w w ，|XC|0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)w w|XC|CXCw1 21 1IfCjICjIjXUCw51 把一个把一个0.5 F的电容接到的电容接到 f=50Hz,U=220V的正弦电源上，的正弦电源上，求容抗求容抗XC与电容流过电流与电容流过电流I
28、，如保持，如保持U不变，而电源不变，而电源 f=5000Hz,这时容抗这时容抗XC与电容流过电流与电容流过电流I为多少？为多少？(1)当当 f=50Hz 时时6370105.0116-503.1422 fCXC解：解：例例3：345A63702200.0CXUI（2）当）当 f=5000Hz 时时63.7105.0116-50003.1422 fCXC3.45A63.7220CXUI52)90(sin2tiItUusin2 功率关系功率关系瞬时功率瞬时功率 p：平均功率平均功率P)90(sinsinttUIuip2tUI2sinttUIcossin20d)(2sind1ttUIT1tpTPTT
29、oop 0+p 0p 0tiuopto53单位：单位：乏尔（乏尔（Var）无功功率无功功率 QtUI2sinp瞬时功率瞬时功率 p：平均功率平均功率P：0PCCCXUXIIU22Qp 0+p 0p 1/w wC等效电路等效电路j jz，X0，j j z0，电路为，电路为感性感性，电压领先电流；，电压领先电流；jw w LR+-+-+-LU.RU.U.I.U.I64（3）w wL1/w wC，（4）w wL=1/w wC，X=0，j j z=0，电路为，电路为阻性阻性，电压与电流同相。，电压与电流同相。j jz等效电路等效电路等效电路等效电路Z=R+j(w wL-1/w wC)=R+jX=|Z|
30、j jzX 0，j jz U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。注注A 4.3149.04.6354.33605ooo ZUIV 4.3235.24.3149.015oo IRURV 4.8642.84.3149.0905.56jooo ILULwV 4.9395.34.3149.0905.26C1jooo IUCwA)4.3(sin2149.0otiV)4.3sin(2235.2otuRV)6.86sin(242.8otuLV)4.93sin(295.3otuC685.56XL5.26CX 4.6354.33oZV 605 UR=15相量图相量图A 4.3149.0o IV 4.32
31、35.2o RUV 4.8642.8o LUV 4.9395.3o CUo605U60-3.4LUURUICU60-3.4LUURUICU69 日光灯电路，其整流器（用电感作为模型）日光灯电路，其整流器（用电感作为模型）L=1.66H，灯管（，灯管（用电阻作为模型）用电阻作为模型）R=300，工频电源的电压为，工频电源的电压为220V。求：电源电。求：电源电压与灯管电流的相位差、灯管电流、灯管电压和整流器电压。压与灯管电流的相位差、灯管电流、灯管电压和整流器电压。整流器的感抗为整流器的感抗为RULU5.52166.1314LXLw电路的阻抗为电路的阻抗为60601.6j521.5)300(jL
32、XRZ所以，电源电压比灯管电流超前所以，电源电压比灯管电流超前60 。电路中电流、灯管电压、整流器电压分别为电路中电流、灯管电压、整流器电压分别为0.366AA6.601220ZUI191VV366.05.521110V,V366.0300IXURIULLR解：解：例例2：70712功率功率iZu+_)(sin2ZIjtitUusin2l 瞬时功率瞬时功率 p：)(sinsinZjttUIuip2zZZj设：设：则：则：)2cos(cosZZtUIww w t i0upUIcosj j 恒定恒定分量。分量。UIcos(2w w t j j)为正弦分量。为正弦分量。722功率功率iZu+_l 瞬
33、时功率瞬时功率 p：l 平均功率平均功率PZUIjcosotpTPTd1)2cos(cosZZtUIpww w t i0upj j Z=u-i：功率因数角功率因数角cos j jZ：功率因数。功率因数。单位：单位：W（瓦）（瓦）j jZ Z 0,感性，感性，j jZ Z 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。ZUIjsinQ742功率功率iZu+_w w t i0upl 视在功率视在功率SUIS 单位：单位：VA（伏安）（伏安）反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。l 无功功率无功功率QZUIjsinQVar（乏尔）（乏尔）l 平均
34、功率平均功率PZUIjcosPW（瓦）（瓦）j jSPQ功率三角形功率三角形22QPSSPZjcos电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-w w t i0uL当当L发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，则与外电路好吸收功率，则与外电路交换功率为交换功率为pL+pC。因此，。因此，L、C的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿的作用。的作用。w w t i0uCpLpC75已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i;(2)各部分电压的有效值与瞬时各部分电压的有效值与瞬
35、时值；值；(3)作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，(1)40101273143 LXL801040314116-CXC5350j40)30)(j(CLXXRZ解：解：例例3：765350ZA734.453-5020220AZUIV73132V734.430IRURV163176734.4j40jVLLIXUV17-352734.4j80jVIXUCCV20220U)A73314(sin244ti.)V163314(sin2176tuL)V73314(sin2132tuR)V17314(sin235
36、2tuC(2)解：解：7753ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量图相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cos j jUIP或或580.8W2RIIUPRvar-774.4)var53(sin4.4220sin j jUIQ(电容性电容性)968VA4.4220UIS7879任务任务二二 正弦交流电路中的电压、电流及功率正弦交流电路中的电压、电流及功率三、复阻抗的串联与并联三、复阻抗的串联与并联1复阻抗的串联电路复阻抗的串联电路UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一
37、般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)(212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621ZZZA022301030220ZUI22Vj9)(6.1611IZUV58103.622Vj4)(2.522IZU例例1:,j96.161 Z 有两个阻抗有两个阻抗 ,它们它们串联串联接在接在 的电源上的电源上;求求:，并作相量图。，并作相量图。j42.52Z21UUI，和和V30220 U22V55.610.9V55.6239.880或利用分压公式：或利用分压公式：1U
38、UI2U5830 55.6 21UUU注意：注意：21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU81下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？两个阻抗串联时，在什么情况下两个阻抗串联时，在什么情况下成立？成立？21ZZZ|Z|=5，U=70V(a)3 4 V1V2 6V8V+_U3 4 30V40V(b)V1V2+_U|Z|=7，U=14V822121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻
39、抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI21212复阻抗的复阻抗的并并联电路联电路83+U1Z-I2Z1I2I2121ZZZZZA5344535022011AZUIA3722371022022A0ZUIj431Z 有两个阻抗有两个阻抗 ，它们并联接，它们并联接在电源在电源 上上;求：求：和和 。并作相量图。并作相量图。j682ZV0220UI21II、解：解：例例2：j68j43371053526.54.4710.511.8165084 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.
40、54.470220ZUI或或A26.549.2372253-4421AA III85如：如：X RZj导纳导纳:XRZYj11+U1Z-I2Z1I2I阻抗的倒数阻抗的倒数l 导纳导纳BGjj Yj Z21111ZZZ 因因为为21YYY 所以所以 适用于并联支路较多时使用。适用于并联支路较多时使用。86R2+_Li1i2i3R1Cu画出电路的相量模型画出电路的相量模型：各支路电流。求31410010500101000已知：21，rad/s，VUF，CmH，LR，RZ1Z2R2+_R1LjwCjw11I2I3IUCjRCjRZww1)1(111解：解：例例3：47.3181000)47.318(
41、1000jj7.175.1049901047.318313.28911.923.7245.303j87Z1Z2R2+_R1LjwCjw11I2I3IU1571022jLjRZw3.5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3.526.03.5299.16601001AjICjRCjI20181.03.526.07.175.104947.31811112wwAICjRRI7057.03.526.07.175.1049100011113w88任务任务二二 正弦交流电路中的电压、电流及功率正弦交流电路中的电压、电流及功率四、四、功率因数的提
42、高功率因数的提高l 意义意义（1 1）充分利用电源设备的容量）充分利用电源设备的容量jcosSP（2 2）减少减少输电线路上的功率损失输电线路上的功率损失jcosUPI 对相同容量的电源，功率因数对相同容量的电源，功率因数大，能量利用率高大，能量利用率高 对相同功率的负载，功率因数大，输电线上电对相同功率的负载，功率因数大，输电线上电流小，损耗小。流小，损耗小。异步电机：异步电机：空载空载cosj j =0.20.3满载满载 cosj j =0.70.85日光灯：日光灯：cosj j=0.450.689j j1j j2I 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和
43、电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。率因数提高了。l 特点：特点：l 方法方法在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容LRC+_IULICIILICIU90（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj j?（1 1）是否并联电容越大，功率因数越高？）是否并联电容越大，功率因数越高？l 思考思考91l 交流电路功率的测量交流电路功率的测量uiZ+-W*i1i2R电流线圈电流线圈电压线圈电压线圈92作业93任务三任务三交流电路的频率特交流电路的频率特性性9
44、4任务三任务三 交流电路的频率特性交流电路的频率特性一、一、RC电路的频率特性电路的频率特性95l 频率特性频率特性 正弦交流电路中的感抗和容抗都与频率有关，当其频率正弦交流电路中的感抗和容抗都与频率有关，当其频率发生变化时，电路中各处的电流和电压的幅值与相位也会发发生变化时，电路中各处的电流和电压的幅值与相位也会发生变化，这就是所谓频率特性。生变化，这就是所谓频率特性。l 幅频特性幅频特性电流和电压幅值关于频率的关系叫幅频特性电流和电压幅值关于频率的关系叫幅频特性。l 相频特性相频特性电流和电压相位关于频率的特性称作相频特性电流和电压相位关于频率的特性称作相频特性。任务三任务三 交流电路的频
45、率特性交流电路的频率特性一、一、RC电路的频率特性电路的频率特性96滤波电路：滤波电路：高通滤波器、低通滤波器、带通滤波器等。高通滤波器、低通滤波器、带通滤波器等。l 滤波滤波 即利用容抗或感抗随频率而改变的特性即利用容抗或感抗随频率而改变的特性,让需要的某一频让需要的某一频带的信号通过带的信号通过,抑制不需要的其它频率的信号。抑制不需要的其它频率的信号。1.高通滤波电路高通滤波电路jUjUjT12CR+jU1+jU2l传递函数传递函数电路输出电压与输入电压的比值。电路输出电压与输入电压的比值。1.高通滤波电路高通滤波电路CjRR1CRj111RCCRw1arctan)1(112l幅频特性幅频
46、特性 2)1(11)(CRjTwl相频特性相频特性 RC1arctanj频率函数频率函数97l频率特性曲线频率特性曲线1 0000 w wjT w wj j459021幅频特性曲线幅频特性曲线 2)1(11)(CRjTw相频特性曲线相频特性曲线 RC1arctanj半功率点半功率点moUU21moPP210 带宽带宽截止频率截止频率0(3 分贝点分贝点)dB321lg20具有具有高高通通滤波滤波特性特性(通频带通频带)98C+U j1+U j2Rl传递函数传递函数2.低低通滤波电路通滤波电路CRCRCUUTj11j1j1jjj12l幅频特性幅频特性 2)(11)(CRjTwl相频特性相频特性
47、RC)(arctanj990 w wj j00.707 w wjT00145-90-具有具有低通低通滤波滤波特性特性l频率特性曲线频率特性曲线幅频特性曲线幅频特性曲线 相频特性曲线相频特性曲线2)(11)(CRjTw RC)(arctanj00带宽带宽截止频率截止频率0100)CRCRj(CjRCjRCjRCjRCjRjUjUjT13111112RRCC+U j1+Uj23.带带通滤波电路通滤波电路l幅频特性幅频特性 l相频特性相频特性2)1(231CRCRjTCRCRj32)(1arctanj101l传递函数传递函数00T j w wj j0123137070.090-90l频率特性曲线频率
48、特性曲线幅频特性曲线幅频特性曲线 相频特性曲线相频特性曲线2)1(231CRCRjTCRCRj32)(1arctanj102具有具有带带通通滤波滤波特性特性12带宽带宽下限截止频率下限截止频率1上限截止频率上限截止频率200T j w wj j0123137070.090-90RC10 仅当仅当 时，时，与与 对对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有。常用。常用于正弦波振荡器。于正弦波振荡器。1U2U103RRCC+U j1+Uj2任务三任务三 交流电路的频率特性交流电路的频率特性二、二、LC谐振电路及其频率特性谐振电路及其频率特性 含有电感和电
49、容的电路，如果电路含有电感和电容的电路，如果电路电压电压u与电流与电流 i 同相，便称此电路处于同相，便称此电路处于谐振状态。谐振状态。谐振谐振串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振l谐振概念谐振概念i含含LC电电路路u+_104任务三任务三 交流电路的频率特性交流电路的频率特性二、二、LC谐振电路及其频率特性谐振电路及其频率特性1051.RLC串联谐振串联谐振jZXXjRZCLCURLCURULUIIU与 同相同相若令：若令：CLXX 0j则：则：电路谐振电路谐振CLXX串联谐振的条件串联谐振的条件CL001wwLC10wLCf210l谐振频率谐振频率RXXjRZCLCURLCURULUI1.RL
50、C串联谐振串联谐振RUI0URURIRUR0URLjRULjILjUL0000wwwURLjRULjICjUC00001wwwl品质因数品质因数 RLQ0wUQUUCLLUCUIUUR串联谐振又称串联谐振又称电压谐振电压谐振106l串联谐振的特点串联谐振的特点CURLCURULUI1.RLC串联谐振串联谐振（1）电路复阻抗）电路复阻抗Z等于电路中的电阻等于电路中的电阻R，为，为纯电阻性，复阻抗的模达到最小值。纯电阻性，复阻抗的模达到最小值。（2）在一定电压）在一定电压U作用下，电路中的电流作用下，电路中的电流I达达到最大值。到最大值。（3）电阻元件上的电压为电源电压，电感与）电阻元件上的电压为
