1、医学统计学医学统计学 张丕德张丕德 广东药学院广东药学院20192019年年1212月月9 9日日概述概述v所有的试验设计方法都建立在一定的数学模型下,一个好的试验设计方法,能够在相应的模型下,有最好的(或优秀的)表现：（1）参数可以估计，（2）当试验数n 固定时，参数估计的方差达到最小等。v试验设计的目的：应用统计方法对试验因素作合理的、有效的安排，最大限度地减少试验误差，使之达到高效、快速和经济的目的。v正交试验设计是试验设计中最重要的方法之一,它能用少量的试验,提取出丰富的信息。概述概述v正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与分析多因素试验问题的设计方法。其主要优点是能在很多试验方
2、案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过对这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优实验方案，同时还可作进一步地分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。v正交设计已有几十年历史,在我国普及使用始于上世纪六十年代末期,正值困难时期，七十年代达到高潮，目前已是科学试验最常用的方法，包括社会科学也在应用。概述概述v本讲座首先从正交设计的实例分析入手，再逐步叙述正交设计的一些原理和注意的问题。有些内容还是目前正在研究的热点。不管是非统计专业人员，还是统计工作者，以下知识对恰当地应用正交设计都有重要的启发。讲座内容讲座内容正交试验设计的直观分析法正交试验设计的直观分析法2正交试验设
3、计的多个效应指标正交试验设计的多个效应指标5正交试验设计的回归分析法正交试验设计的回归分析法4正交试验模型正交试验模型6正交表的选择正交表的选择7正交表的特征正交表的特征1正交试验设计的方差分析法正交试验设计的方差分析法3正交表的特征正交表的特征v正交表的特点正交表的特点 正交表是一套规格化的表格，是正交试验设计的基本工具。正交表，L是表示正交表的记号，n表示正交表的行数，也是需要作的试验次数；r表示正交表的列数，也是该表最多能安排的因素个数，其中包括交互作用和误差；p表示表中数码个数，也是各因素的水平个数。下面以正交表和正交表为例，说明正交表的构造特点。列列 号号试验号试验号 1 2 3 4
4、 5 6 71 2 3 4 5 6 7 列列 号号试验号试验号 1 2 3 41 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 8 2 2 1 2 1 1
5、2 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 9 3 3 2 1正交表正交表)2 (78L)3 (49L正交表正交表 正交表的特征正交表的特征v特点：特点：正交表中任意一列中，不同的数码出现的次数相等，正交表中任意一列中，不同的数码出现的次数相等，这一性质表明正交表具有均衡分散性；这一性质表明正交表具有
6、均衡分散性；正交表中任意两列，把同行的两个数码看成有序数对正交表中任意两列，把同行的两个数码看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同。这一性质表明时，所有可能的数对出现的次数相同。这一性质表明正交表具有整齐可比性，也称为正交性。正交表具有整齐可比性，也称为正交性。v2.2.选用正交表与表头设计：选用正交表与表头设计：在多因素的试验中，除了各个因素对指标的单独影响在多因素的试验中，除了各个因素对指标的单独影响外，还存在着因素间的联合作用，即交互作用。两个外，还存在着因素间的联合作用，即交互作用。两个因素间的交互作用称为一级交互作用，如因素因素间的交互作用称为一级交互作用，如因素A A和因素和
7、因素B B间的交互作用记为间的交互作用记为A AB B；三个因素间的交互作用称为；三个因素间的交互作用称为二级交互作用。三阶以上的交互作用很少出现或一般二级交互作用。三阶以上的交互作用很少出现或一般不考虑。不考虑。正交试验设计的直观分析法正交试验设计的直观分析法 例例1 1 用正交试验设计优化四物汤提取工艺条件（无用正交试验设计优化四物汤提取工艺条件（无交互作用）。交互作用）。（1 1）明确试验目的，确定试验指标、选定因素和水平：明确试验目的，确定试验指标、选定因素和水平：为提高药材提取率，优化多糖提取工艺，以药材中多糖为提高药材提取率，优化多糖提取工艺，以药材中多糖含量为试验指标。根据研究实
8、践主要影响四物汤多糖提含量为试验指标。根据研究实践主要影响四物汤多糖提取率因素是回流提取时间取率因素是回流提取时间A A、加入水量、加入水量B B、提取次数、提取次数C C三三个因素，每个因素选取个因素，每个因素选取3 3个水平，具体数据如表个水平，具体数据如表1 1。表表1 1 试验因素、水平表试验因素、水平表水平水平 提取时间（提取时间（h h）加入水量（倍数）加入水量（倍数）提取次数（次）提取次数（次）A A B B C C 1 0.5 11 0.5 1：10 110 1 2 1 1 2 1 1：15 215 2 3 1.5 1 3 1.5 1：20 320 3正交试验设计的直观分析法正
9、交试验设计的直观分析法（2 2）选用正交表，作表头设计。因考察三因素三水平，）选用正交表，作表头设计。因考察三因素三水平，所以，选用正交表所以，选用正交表 来安排试验，将三因素来安排试验，将三因素A A、B B、C C分别放在表的前三列上；分别放在表的前三列上；（3 3）按正交表的安排方案进行试验，并将结果记在表中）按正交表的安排方案进行试验，并将结果记在表中最后一列；最后一列；（4 4）直观分析。首先计算各个因素各个水平下的结果之）直观分析。首先计算各个因素各个水平下的结果之和，用和，用 表示，求出各个水平的平均值，用表示，求出各个水平的平均值，用 表示表示 。如果结果以大为好，平均值越大，
10、说明该水平比其它如果结果以大为好，平均值越大，说明该水平比其它水平优，通过平均值可以选择每个因素最优的试验水水平优，通过平均值可以选择每个因素最优的试验水平；各因素最优水平组合在一起就是最佳试验方案。平；各因素最优水平组合在一起就是最佳试验方案。49(3)L 321,KKK321,KKK正交试验设计的直观分析法正交试验设计的直观分析法试验号试验号 1 2 3 4 1 2 3 4 试验结果试验结果 A B C A B C （多糖含量（多糖含量mg/gmg/g）1 1 1 1 1 13.711 1 1 1 1 13.712 1 2 2 2 17.392 1 2 2 2 17.393 1 3 3 3
11、 17.653 1 3 3 3 17.654 2 1 2 3 25.074 2 1 2 3 25.075 2 2 3 1 24.955 2 2 3 1 24.956 2 3 1 2 19.036 2 3 1 2 19.037 3 1 3 2 25.437 3 1 3 2 25.438 3 2 1 3 19.248 3 2 1 3 19.249 3 3 2 1 25.56 9 3 3 2 1 25.56 表表2 2 四物汤提取工艺条件的试验安排及数据计算表四物汤提取工艺条件的试验安排及数据计算表2K3KjR 16.25 21.40 17.3316.25 21.40 17.33 23.01 20.
12、53 22.6723.01 20.53 22.67 23.41 20.75 22.6823.41 20.75 22.68 1K7.16 0.87 5.35 7.16 0.87 5.35 正交试验设计的直观分析法正交试验设计的直观分析法 用各个因素水平中的最大的平均值减去最小的平均值的用各个因素水平中的最大的平均值减去最小的平均值的差值称为该因素的极差，通常用表示第差值称为该因素的极差，通常用表示第j j列因素的极差，因列因素的极差，因素极差越大，说明因素水平（各因素水平相同时）的改变素极差越大，说明因素水平（各因素水平相同时）的改变对试验结果影响也越大，所以，极差的大小反映了因素对对试验结果影
13、响也越大，所以，极差的大小反映了因素对试验指标影响的程度。可以通过比较极差大小排定因素对试验指标影响的程度。可以通过比较极差大小排定因素对试验指标影响的顺序。试验指标影响的顺序。比较极差比较极差,最大，故因素最大，故因素A A对试验结果影响最大，其次对试验结果影响最大，其次是是C C和和B B，所以因素对多糖含量指标影响大小排序为：，所以因素对多糖含量指标影响大小排序为：再比较各个因素水平的平均值，以再比较各个因素水平的平均值，以A A因素为例，在第因素为例，在第1 1水水平下所做试验的综合平均值为：平下所做试验的综合平均值为：BCA1R1113.71 17.39 17.6516.2533KK
14、正交试验设计的直观分析法正交试验设计的直观分析法同理同理 ；比较比较 ，由由 ，从而得，从而得 水平最优；水平最优；B B因素对提取效果影响不大，考虑最小的溶媒用量可以节省浓缩时因素对提取效果影响不大，考虑最小的溶媒用量可以节省浓缩时间，所以间，所以B B 因素的最优水平选取因素的最优水平选取 水平；水平；C C 因素水平中综合平均值最大的是因素水平中综合平均值最大的是 ，但，但 和和 之间差异很小，考之间差异很小，考虑生产实际情况，选取水平虑生产实际情况，选取水平 作为作为C C因素的最优水平；因素的最优水平；确定四物汤中多糖提取的最佳试验方案为确定四物汤中多糖提取的最佳试验方案为 ，即提取
15、，即提取2 2次，次，时间为时间为1h1h，溶媒用量为，溶媒用量为1010倍量。倍量。最优方案往往未必出现在试验中，试验只提示最优方案的方向。最优方案往往未必出现在试验中，试验只提示最优方案的方向。为了确定为了确定 是否是最佳方案，可对该方案追加试验，考察效是否是最佳方案，可对该方案追加试验，考察效应是否稳定，如果重复试验的均值的确是最优的，就确定。应是否稳定，如果重复试验的均值的确是最优的，就确定。2223.013KK 3323.413KK 321,KKK123KKK3A1B3C2C3C2C312A BC312A BC正交试验设计的直观分析法正交试验设计的直观分析法 为了更直观的观察，将各因
16、素的指标数据绘成图，把因为了更直观的观察，将各因素的指标数据绘成图，把因 素作为横坐标，指标作为纵坐标，从图中可以分析因素素作为横坐标，指标作为纵坐标，从图中可以分析因素 对试验指标影响次序和每个因素的最优水平，见图对试验指标影响次序和每个因素的最优水平，见图1 1（a a）,(b),(c),(b),(c)。优点：简单易操作优点：简单易操作,可以初步看出效应随各因素水平变化的规律。可以初步看出效应随各因素水平变化的规律。缺点：不能判断差异的显著性，容易把无差异的因素保留，缺点：不能判断差异的显著性，容易把无差异的因素保留，甚至把无意甚至把无意义的试验方案当做最优设计。义的试验方案当做最优设计。
17、图1(a)图1(b)图1(c)正交试验设计的直观分析法正交试验设计的直观分析法如果试验者对响应和因素间的关系已有一些认如果试验者对响应和因素间的关系已有一些认识识,可以猜出效应与因素间的回归模型可以猜出效应与因素间的回归模型,这时回归分这时回归分析应建立在试验者提供的先验模型上。同时析应建立在试验者提供的先验模型上。同时,也可用也可用二次回归模型来拟合二次回归模型来拟合,最后比较二次模型和先验模型最后比较二次模型和先验模型的效果的效果,以决定何者最优。以决定何者最优。正交试验设计的直观分析法正交试验设计的直观分析法例例2 2 用有机溶液提取某中药的有效成分，欲寻找浸用有机溶液提取某中药的有效成
18、分，欲寻找浸出率的影响因素和适宜水平（有交互作用）。出率的影响因素和适宜水平（有交互作用）。选取因素及水平如下：选取因素及水平如下：因素因素A A 溶液浓度：溶液浓度：；因素因素B B 催化剂的量：催化剂的量：；因素因素C C 溶剂的溶剂的PHPH值：值：；因素因素D D 温度：温度：。需要考虑因素间的交互作用需要考虑因素间的交互作用A AB B，A AC C，B BC C。试用正交试验直观分析法对结果进行分析。试用正交试验直观分析法对结果进行分析。1270%,80%AA120.1%,0.2%BB126.8,7.2CC001280,90DcDc正交试验设计的直观分析法正交试验设计的直观分析法
19、本例试验目的在于寻找提高浸出率的条件，故以浸出率本例试验目的在于寻找提高浸出率的条件，故以浸出率（%）为试验效应指标。要求考察）为试验效应指标。要求考察4 4个因素个因素A A，B B，C C，D D及其及其交互作用交互作用A AB B，A AC C，B BC C，每个因素选取每个因素选取2 2个水平。可个水平。可选择选择 表，将表，将A A，B B，C C，D D及其交互作用及其交互作用A AB B，A AC C，B BC C分别置于表的分别置于表的1 1，2 2，4 4，7 7，3 3，5 5，6 6列中见表列中见表3 3。78(2)L1K2K1K2K 312 320 334 306 31
20、8 318 316 320 312 298 326 314 314 316 78 80 83.5 76.5 79.5 79.5 70 试验号试验号 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 A B A A B AB C AB C AC BC BC DC D 1 1 1 1 1 1 1 1 822 1 1 1 2 2 2 2 85 3 1 2 2 1 1 2 2 704 1 2 2 2 2 1 1 755 2 1 2 1 2 1 2 74 6 2 1 2 2 1 2 1 797 2 2 1 1 2 2 1 808 2 2 1 2 1 1 2 8787 80 78 74.5 81.5
21、 78.5 78.5 79 R 2 2 9 5 1 1 0 iy表3 例2中考虑有交互作用的试验安排及数据计算表正交试验设计的直观分析法正交试验设计的直观分析法 由表由表1212，各因素及其交互作用对试验结果影响大小的排序为，各因素及其交互作用对试验结果影响大小的排序为:A AB B C C D D 可见交互作用可见交互作用 A AB B 对试验结果影响最大，它比因素对试验结果影响最大，它比因素 A A 和因和因素素 B B 对试验结果的独立影响都大，所以，在这种情况下，因对试验结果的独立影响都大，所以，在这种情况下，因素素 A A 的最优水平和因素的最优水平和因素 B B 的最优水平搭配组合
22、，并不一定是的最优水平搭配组合，并不一定是最优的试验组合，需要根据两因素各个水平组合下试验的平最优的试验组合，需要根据两因素各个水平组合下试验的平均结果来决定均结果来决定 A A 和和 B B 的最优组合。的最优组合。A A和和B B各水平组合的试验结果的均值见表各水平组合的试验结果的均值见表4 4。ABA CB C表4 A和B的二元表5.832)(21 yy5.722)(43 yy5.762)(65 yy5.832)(87 yyA1 A2 B1 B2 正交试验设计的直观分析法正交试验设计的直观分析法 由表由表4 4，可得，可得 和和 组合下结果最优。组合下结果最优。考虑到考虑到 更省，选择组
23、合更省，选择组合 ；交互作用交互作用 A AC C 和和 B BC C 作用较少，可不考虑作用较少，可不考虑;根据因素根据因素 C C 的平均值选取的平均值选取 为最优水平；为最优水平；因素因素 D D 影响最小，为了节省能源，选取影响最小，为了节省能源，选取 为最优水平为最优水平;所以，考虑交互作用的最佳试验方案为所以，考虑交互作用的最佳试验方案为 。即溶剂浓度取即溶剂浓度取70%70%，催化剂的量取，催化剂的量取0.1%,0.1%,溶剂溶剂pHpH值取值取7.27.2，温度取温度取 进行试验进行试验,对该方案追加试验对该方案追加试验,再确定是否最优。再确定是否最优。11AB22A B11A
24、B2C1D1121A BC D080 C22BA正交试验的方差分析法正交试验的方差分析法 v正交设计立足于方差分析模型。例如正交设计立足于方差分析模型。例如,若有三个因素若有三个因素A,B A,B 和和C,C,每个因素取了三个水平每个因素取了三个水平,且因素间没有交且因素间没有交互作用互作用,相应的统计模型（加法效应）是相应的统计模型（加法效应）是 其中，为总平均效应，主效应满足：其中，为总平均效应，主效应满足：如考虑因素有一级交互作用如考虑因素有一级交互作用,则统计模型为则统计模型为 其中，其中，。ijkkjiijkY032103210321),0(2N ijk ijkikjkijkjiij
25、kY)()()(0)()(3131jijiij0)()(3131kikiik0)()(3131kjkjjk正交试验的方差分析法正交试验的方差分析法（1 1）总离差平方和的分解：例总离差平方和的分解：例2 2中有中有8 8次试验，结次试验，结果为果为 。则总离差平方和为：。则总离差平方和为：分解公式为：分解公式为：其中其中 是正交表是正交表 中第中第j j 列因素的离列因素的离差平方和。例差平方和。例2 2中中A A，B B，C C，D D及交互作用及交互作用A AB B列列的离差平方和，的离差平方和，依次依次为为 。128,y yy882i=111,8TiiiSSyyyy12TrSSSSSSS
26、S(1,2,)jSSjr()rnLp,ABCDSSSSSSSSA BSS1247,SS SS SS SS3SS正交试验的方差分析法正交试验的方差分析法（2 2）计算各因素离差平方和：根据方差分析中组间计算各因素离差平方和：根据方差分析中组间离差平方和计算公式可推出离差平方和计算公式可推出 的计算公式。如：的计算公式。如：对于任何对于任何2 2水平的正交表，一般有：水平的正交表，一般有：其中其中mm表示第表示第j j列中因素列中因素“1”1”水平出现次数。水平出现次数。n n为试为试验总数。验总数。对于任何对于任何3 3水平的正交表，可将推广为：水平的正交表，可将推广为：其中其中mm为第为第j
27、j列因素列因素“1”1”出现次数，出现次数，n n为试验总数。为试验总数。jSS222112 niijyKKSSmn22221123 niijyKKKSSmn正交试验的方差分析法正交试验的方差分析法（3 3）误差平方和等于正交表中空白列的离差平方和）误差平方和等于正交表中空白列的离差平方和之和，所以，之和，所以，在用方差分析的方法分析试验结果在用方差分析的方法分析试验结果时，必须留有空白列，空白列也称为误差列时，必须留有空白列，空白列也称为误差列。（4 4）确定各个因素离差平方和的自由度。）确定各个因素离差平方和的自由度。正交表中总离差的自由度等于试验次数减正交表中总离差的自由度等于试验次数减
28、1 1；正交表各列；正交表各列的自由度也是这个列上所安排的因素的自由度等于数码数的自由度也是这个列上所安排的因素的自由度等于数码数减去减去1 1；正交表交互作用的自由度等于两个因素的自由度；正交表交互作用的自由度等于两个因素的自由度之积。所以，误差的自由度等于总的自由度减去所有考察之积。所以，误差的自由度等于总的自由度减去所有考察的因素和交互作用的自由度。如上例中：的因素和交互作用的自由度。如上例中：；8 17df T2 11BCDdfdfdfdf A1A BABdfdfdf7 1 1 1 1 12Edf 正交试验的方差分析法正交试验的方差分析法（5 5）进行）进行F F检验检验 代入样本值，
29、列出方差分析表，按代入样本值，列出方差分析表，按F F检验可以判断有关因检验可以判断有关因素是否有显著性影响。素是否有显著性影响。注意两点：第一，两因素交互作用的自由度等于两因素注意两点：第一，两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度之积，这样，有时交互作用不止占有一列。如用的自由度之积，这样，有时交互作用不止占有一列。如用表表 安排试验，因素的自由度都等于安排试验，因素的自由度都等于2,2,必须占有两个必须占有两个列列,交互作用自由度是交互作用自由度是4 4，而每个，而每个3 3水平列只提供水平列只提供2 2个自由度，个自由度，所以交互作必须占两个列所以交互作必须占两个列,表头设计如表表头设
30、计如表5 5。第二，对结果影响不显著的因素的离差平方和可以合并到第二，对结果影响不显著的因素的离差平方和可以合并到误差平方和，以提高检验精确度。误差平方和，以提高检验精确度。(,)jjjjEEESSdfFF dfdfSSdf1327(3)L表5 用正交表安排试验的表头设计1327(3)L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B AB AB C AC AC BC D BC E F 34A67B811,SS ,SS A BCCSSSSSSSSSSSSSS正交试验的方差分析法正交试验的方差分析法例例3 3 将例将例2 2结果作方差分析。只考虑结果作方差分析。只考虑A AB
31、 B的交互作用。的交互作用。（1 1）计算离差平方和及其自由度）计算离差平方和及其自由度 由公式由公式 算得：算得：将计算结果列于表将计算结果列于表10-1010-10中。中。88882221i=1i=111()=-()=232,8TiiiiiiSSyyyyyy222112 28niijyKKSS 8ASS 8BSS 162ABSS 50CSS 0DSS 56 2 2 4ESSSS SS Tdf=8-1=7；AdfBdfCdfDdf=2-1=1；265dfdfdfE正交试验的方差分析法正交试验的方差分析法（2 2）作作F F检验，列出方差分析表检验，列出方差分析表6 6：（3 3）分析结果。选
32、取最佳试验方案：由表）分析结果。选取最佳试验方案：由表6 6可知，可知，A AB B最显著，由最显著，由A A和和B B的二元表，取的二元表，取 ；其次为；其次为C C，再由再由 ，故取，故取 ；D D不显著，可任取。确定最优试不显著，可任取。确定最优试验方案为验方案为 。表6 例3的方差分析表1 50 25 0.01 P 0.10 交互作用AB 1 162 81 0.01 P 0.10 离差来源离差来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 P P值值 因素B 1 8 4 P 0.10 因素C 因素D 误差E 2 2 11AB12KK2C1121ABC D回归分析法回归分析法 例
33、例4 4 用正交试验法优选中药半枝莲提取工艺。用正交试验法优选中药半枝莲提取工艺。中药提取工艺筛选试验中常用化学法、生物学法以及有效中药提取工艺筛选试验中常用化学法、生物学法以及有效出物综合评价法，用一种评价指标筛选提取工艺条件往出物综合评价法，用一种评价指标筛选提取工艺条件往往不够全面，所以，选择醇锓膏得率、总黄酮和野黄苓往不够全面，所以，选择醇锓膏得率、总黄酮和野黄苓苷提取率为评价指标，用表来安排试验。所选因素水平苷提取率为评价指标，用表来安排试验。所选因素水平见表见表7 7：表7 例4的因素和水平表 水 平 因 素 乙醇浓度（%）A 加醇量（倍）B 提取时间（h）C 1 95 10 2.
34、0 2 75 8 1.5 3 55 6 1.0回归分析法回归分析法 将所选因素和水平安排在表的将所选因素和水平安排在表的1 1、2 2、3 3列中，表头设计及列中，表头设计及结果列于表结果列于表8 8中。中。表8 例4的试验安排与数据计算表1K2K3KR野 112.3 208.7 172.1 168.0黄 211.3 169.3 158.7 175.7苓 177.9 123.5 170.7 158.0苷 99.0 85.2 13.4 17.71 1 1 1 1 53.22 1 2 2 2 38.13 1 3 3 3 21.04 2 1 2 3 78.45 2 2 3 1 72.66 2 3 1
35、 2 60.37 3 1 3 2 77.18 3 2 1 3 58.69 3 3 2 1 42.2 试验号 1 2 3 4 试验结果(%)A B C 野黄苓苷(%)回归分析法回归分析法1.1.直观分析直观分析影响大小排序：影响大小排序：ABCABC，确定最佳方案：，确定最佳方案：。如为节省时间、能源，也可采用如为节省时间、能源，也可采用 。2.2.方差分析模型参数估计法方差分析模型参数估计法 将各因素作为分类资料划分水平，经伪变量变换，进行回将各因素作为分类资料划分水平，经伪变量变换，进行回归分析，估计各参数：归分析，估计各参数：112CBA312CBAY=55.72，2525 1YK 1=-
36、18.29，2YK 2=14.71，213=18.29-14.71=3.58 113.84，20.71，213=-13.84-0.71=-14.5511.64，2-2.82，213-1.64+2.82=1.18决定系数2R =0.98，回归分析法回归分析法 检验结果：检验结果：A A因素各水平有显著差异，主效应大小顺序为因素各水平有显著差异，主效应大小顺序为 ，第第2 2水平作用最大；水平作用最大；B B因素因素1 1、3 3水平作用显著，水平作用显著，2 2水平作用不显著，主效应大小顺水平作用不显著，主效应大小顺序为序为 ，第，第1 1水平作用最大；水平作用最大；C C因素各水平不显著。因素
37、各水平不显著。Parameter StandardVariable DF Estimate Error t Value Pr|t|Intercept 1 55.72222 1.68966 32.98 0.0009a1 1 -18.28889 2.38953 -7.65 0.0166a2 1 14.71111 2.38953 6.16 0.0254b1 1 13.84444 2.38953 5.79 0.0285b2 1 0.71111 2.38953 0.30 0.7941c1 1 1.64444 2.38953 0.69 0.5624c2 1 -2.82222 2.38953 -1.18 0
38、.3590132321回归分析法回归分析法影响排序：影响排序：ABCABC，最佳方案：，最佳方案：。预测值：预测值：=55.72+14.71+13.84+1.18=85.45=55.72+14.71+13.84+1.18=85.45 对方案对方案 进行重复试验，考察试验结果与预测值进行重复试验，考察试验结果与预测值85.9185.91是否接近是否接近,确定该方案是否最优。确定该方案是否最优。3.3.回归分析法回归分析法 只拟合线性回归的分析结果只拟合线性回归的分析结果:把各因素作为连续资料，并对各水平中心化，把各因素作为连续资料，并对各水平中心化，A1=A-75A1=A-75，B1=B-8B1
39、=B-8，C1=C-1.5C1=C-1.5，然后进行线性回归分析，结果如下：，然后进行线性回归分析，结果如下：Root MSE 14.58343 R-Square 0.6444Root MSE 14.58343 R-Square 0.6444Dependent Mean 55.72222 Adj R-Sq 0.4311Dependent Mean 55.72222 Adj R-Sq 0.4311Coeff Var 26.17166Coeff Var 26.17166312CBA112Y312CBA回归分析法回归分析法 Parameter Standard Variable DF Estimat
40、e Error t Value Pr|t|Intercept 1 55.72222 4.86114 11.46 F Intercept 70.43333 2.44722 14883 828.34 .0001 A1 -0.54667 0.08652 717.22667 39.92 0.0015 B1 7.10000 0.86522 1209.84000 67.34 0.0004 A1*A1 -0.05517 0.00749 973.87556 54.20 0.0007回归分析回归分析法法A A因素的线性项、二次项均非常显著，因素的线性项、二次项均非常显著，B B因素线性项显著，二因素线性项显著，
41、二次方程为次方程为由于二次项系数小于由于二次项系数小于0 0，方程有最大值，通过求导，可以得，方程有最大值，通过求导，可以得到，最大值点约为到，最大值点约为 ，即方案，即方案 ，预测值为预测值为)8(1.7)75(05517.0)75(54667.043333.702BAAY)1,10,75(),(CBA312CBA)810(1.7)7575(05517.0)7575(54667.043333.702Y84.63 多指标正交试验设计分析方法多指标正交试验设计分析方法 在实际工作中，衡量试验效应的指标不止一个，常常有多在实际工作中，衡量试验效应的指标不止一个，常常有多个指标，称为个指标，称为多指
42、标正交试验设计多指标正交试验设计。在多指标正交试验中，。在多指标正交试验中，各指标的最优试验方案之间可能存在一定的矛盾，所以，分各指标的最优试验方案之间可能存在一定的矛盾，所以，分析试验结果时需要兼顾各项指标，找出使每个指标都尽可能析试验结果时需要兼顾各项指标，找出使每个指标都尽可能好的试验方案。好的试验方案。1 1综合评分法综合评分法 是根据各个指标重要程度，确定相应指是根据各个指标重要程度，确定相应指标的组合系数或权，然后，对每号试验进行综合评分，评分标的组合系数或权，然后，对每号试验进行综合评分，评分公式是：公式是：这样，将多指标结果分析问题化为了以试验得分为指标的单这样，将多指标结果分
43、析问题化为了以试验得分为指标的单指标结果分析问题。指标结果分析问题。试验得分=()iii第个指标多指标正交试验设计分析方法多指标正交试验设计分析方法例例5 5 用正交试验法优选复方鱼腥草提取工艺。用正交试验法优选复方鱼腥草提取工艺。由于成品质量标准中含量测定指标为黄苓苷，同时考虑到其由于成品质量标准中含量测定指标为黄苓苷，同时考虑到其他活性成分的提取，故以出膏率和黄苓苷含量为试验指标。选取他活性成分的提取，故以出膏率和黄苓苷含量为试验指标。选取药材提取过程中的影响因素和水平见表药材提取过程中的影响因素和水平见表9 9。将所选因素和水平安排在将所选因素和水平安排在 表的表的1 1、2 2、3 3
44、列上，根据以往的经列上，根据以往的经验知道，黄苓苷含量比出膏率更重要，因此，两个指标的权重系验知道，黄苓苷含量比出膏率更重要，因此，两个指标的权重系数分别取为和数分别取为和,为使各指标单位统一，把试验结果的每项指标中为使各指标单位统一，把试验结果的每项指标中最好的指标定为最好的指标定为6060分和分和4040分，综合评分为分，综合评分为100100分。在统一标准下分。在统一标准下加权评分为：加权评分为：表9 例5的因素和水平表水 平 因 素 加水量A（倍）煎煮次数B（次）煎煮时间C（h）1 11 1 1.5 2 13 2 2.0 3 15 3 2.549(3)L多指标正交试验设计分析方法多指标
45、正交试验设计分析方法出膏率：出膏率：黄苓苷含量：黄苓苷含量：综合评分为：综合评分为：将表头设计及结果列于下表将表头设计及结果列于下表1010中。中。11(32.12 100)0.4yy22(6.98 100)0.6yy12yyy表10 例5的试验安排与数据计算表1K2K3KjSS综 245.15 255.86 235.61 235.51指 230.64 266.94 269.62 239.23标 42.63 950.41 519.35 14.471 1 1 1 1 20.36 4.03 59.992 1 2 2 2 27.34 5.78 83.733 1 3 3 3 32.12 6.98 10
46、0.0032.12 6.98 100.004 2 1 2 3 22.68 4.36 65.735 2 2 3 1 31.44 6.92 98.636 2 3 1 2 26.01 5.63 80.797 3 1 3 2 25.94 4.50 70.998 3 2 1 3 24.12 5.06 73.509 3 3 2 1 28.04 5.96 86.15 试验号 1 2 3 4 试验结果(%)A B C 出膏率 黄苓苷含量 综合评分 243.72 196.71 214.28 244.77合 多指标正交试验设计分析方法多指标正交试验设计分析方法 以综合评分值为指标，对结果进行方差分析，列出方差以综
47、合评分值为指标，对结果进行方差分析，列出方差分析表分析表11 11：方差分析表明，因素方差分析表明，因素A A为次要因素，可根据生产实际情况为次要因素，可根据生产实际情况确定加水量；因素确定加水量；因素B B，C C对综合指标有显著性影响，最佳试对综合指标有显著性影响，最佳试验组合应为验组合应为 。但从生产实际出发考虑，与之间相差不。但从生产实际出发考虑，与之间相差不大，煎煮大，煎煮3 3次能耗较大且易煎出更多杂质，给后期分离带来次能耗较大且易煎出更多杂质，给后期分离带来困难，所以，选择困难，所以，选择 较为合适。因此，最优工艺为水煎较为合适。因此，最优工艺为水煎2 2次，次，煎煮时间为煎煮时
48、间为2.52.5h h，第一次，第一次1.51.5h h，第二次，第二次1 1h h。表11 例5的方差分析表离差来源 平方和 自由度 均方 F值 P值 显著性 A 42.63 2 21.31 2.94 B 950.41 2 475.20 65.64 P 0.05 *C 519.35 2 459.68 35.87 P0.05 *误差E 14.47 2 7.2433B C2B多指标正交试验设计分析方法多指标正交试验设计分析方法2.2.主成分评分法主成分评分法 有一些多指标试验分析方法不断被使用，如综合比较有一些多指标试验分析方法不断被使用，如综合比较法、公式法等等，这里不在一一讲述。法、公式法等
49、等，这里不在一一讲述。正交试验模型正交试验模型 正交设计立足于方差分析模型。例如正交设计立足于方差分析模型。例如,若有三个因素若有三个因素A,A,B B 和和C,C,每个因素取了三个水平每个因素取了三个水平,且因素间没有交互作用且因素间没有交互作用,相应相应的统计模型（加法效应）是的统计模型（加法效应）是其中，为总平均效应，主效应满足：其中，为总平均效应，主效应满足：试验设计的目的是用最少的试验次数给出模型各参数的试验设计的目的是用最少的试验次数给出模型各参数的最好估计，该模型共有最好估计，该模型共有8 8个独立参数，因此试验次数必须满个独立参数，因此试验次数必须满足足 ，否则，有些参数难以估
50、计。，否则，有些参数难以估计。如考虑因素有一级交互作用如考虑因素有一级交互作用,则统计模型为则统计模型为ijkkjiijkY032103210321ijk),0(2N，8nijkikjkijkjiijkY)()()(正交试验模型正交试验模型其中，其中，这时共有这时共有20 20 个未知独立参数需要估计个未知独立参数需要估计,因因此试验次数必须满足此试验次数必须满足 。当因素个数以及每个因素的水平数增加时当因素个数以及每个因素的水平数增加时,方差分析模型中的方差分析模型中的未知参数个数呈指数增长。因此未知参数个数呈指数增长。因此,在大多数的教科书中在大多数的教科书中,包括实包括实际工作中，特别偏
