1、 对数与对数运算对数与对数运算讲讲 授授 新新 课课 一般地，如果一般地，如果(a0,a1)的的b次幂次幂等于等于N，就是，就是abN，那么数，那么数b叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数，记作，记作logaNb.abN logaNb.bNNaab logbNNaab log指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数1.是不是所有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？探究：探究：1.是不是所有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？负数与零没有对数负数与零没有对数探究：探究：1.是不是所
2、有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？负数与零没有对数负数与零没有对数2.根据对数的定义以及对数与指数的根据对数的定义以及对数与指数的关系，关系，loga1?logaa?探究：探究：1.是不是所有的实数都有对数？是不是所有的实数都有对数？logaNb中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？负数与零没有对数负数与零没有对数2.根据对数的定义以及对数与指数的根据对数的定义以及对数与指数的关系，关系，loga1?logaa?loga10，logaa1 探究：探究：3.对数恒等式对数恒等式 如果把如果把abN 中的中的b写成写成logaN，则有，则
3、有.logNaNa 探究：探究：3.对数恒等式对数恒等式 如果把如果把abN 中的中的b写成写成logaN，则有，则有.logNaNa 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常常用对数用对数.为了简便，为了简便，N的常用对数的常用对数log10N简记作简记作lgN.4.常用对数：常用对数：探究：探究：log?naa 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底为底的对数叫的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自的自然对数然对数logeN简记作简记作lnNNelog5.自然对数自然对数探究：探究：在科学技
4、术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底为底的对数叫的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自的自然对数然对数logeN简记作简记作lnNNelog5.自然对数自然对数6.底数的取值范围底数的取值范围 探究：探究：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底为底的对数叫的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自的自然对数然对数logeN简记作简记作lnNNelog5.自然对数自然对数6.底数的取值范围底数的取值范围(0,1)(1,)；探究：探究：在科学技术
5、中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底为底的对数叫的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自的自然对数然对数logeN简记作简记作lnNNelog5.自然对数自然对数6.底数的取值范围底数的取值范围(0,1)(1,)；真数的取值范围真数的取值范围探究：探究：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底为底的对数叫的对数叫自然对数自然对数，为了简便，为了简便，N的自的自然对数然对数logeN简记作简记作lnNNelog5.自然对数自然对数6.底数的取值范围底数的取值范
6、围(0,1)(1,)；真数的取值范围真数的取值范围(0,).探究：探究：6255)1(4 6412)2(6 273)3(a73.5)31()4(m例例1 将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式例题与练习例题与练习例例2 将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式416log)1(21 7128log)2(2 201.0lg)3(例题与练习例题与练习总结与复习总结与复习1.对数的定义对数的定义logaNb其中其中a(0,1)(1,)；N(0,).2指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化2指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化)10(log aabNNaab且且2指数式与对数式的互化指
7、数式与对数式的互化.logNaNa)10(log aabNNaab且且3重要公式重要公式(1)负数与零没有对数；负数与零没有对数；(2)loga10，logaa1；(3)对数恒等式对数恒等式log?naa 4指数运算法则指数运算法则4指数运算法则指数运算法则),(Rnmaaanmnm ),()(Rnmaamnnm ).()(Rnbaabnnn nmnmaa 讲讲 授授 新新 课课1积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1)loglog)(logNMMNaaa (2)logloglogNMNMaaa (3)(loglogRnMnMana
8、 说说 明：明：简易语言表达：简易语言表达：“积的对数对数的和积的对数对数的和”说说 明：明：有时逆向运用公式：有时逆向运用公式：简易语言表达：简易语言表达：.110log2log5log101010 如：如：“积的对数对数的和积的对数对数的和”说说 明：明：有时逆向运用公式：有时逆向运用公式：真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是(0,).简易语言表达：简易语言表达：.110log2log5log101010 如：如：“积的对数对数的和积的对数对数的和”说说 明：明：有时逆向运用公式：有时逆向运用公式：真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是(0,).对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式
9、容易错误记忆，要特别注意：.loglog)(logNMNMaaa 简易语言表达：简易语言表达：.110log2log5log101010 如：如：“积的对数对数的和积的对数对数的和”NMMNaaaloglog)(log 计算计算例题与练习例题与练习25log)1(51log)2(4.0)24(log(3)572 5100lg)4(25log20lg)5(100对数函数及其性质对数函数及其性质复复 习习 引引 入入abN logaNb.1.指数与对数的互化关系指数与对数的互化关系 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和
10、性质xlog2yx2y 示例示例xlog2y 如果用如果用x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是ylog2x.1.对数函数的定义：对数函数的定义：讲讲 授授 新新 课课1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课1.对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)，讲讲 授授 新新 课课值域为值域为(,).2.对数函数的图象：对数函数的图象：2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、
11、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log 2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log xyO2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log xyOxy2log 2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log xyOxy2log xy21log 2.对数函数的图象：对数函数的图象：通过列表、描点、连线作通过列
12、表、描点、连线作 的图象的图象.xy2log 与与xy21log 思思 考：考：两图象有什么两图象有什么关系？关系？xyOxy2log xy21log 练习练习的图象，并且说明这两个函数的相的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点同点和不同点.xyOxy3log xy31log xy3log xy31log 画出函数画出函数 及及3.对数函数的性质：对数函数的性质：3.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO3.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；xyO3.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R xyO3.对数函数的性质：
13、对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO3.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO3.对数函数的性质：对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.xyO3.对数函数的性质：对数函数的性质：xyOxyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是增函数增函数 3.对数函数的性质：对数
14、函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyO例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:2log)1(xya)4(log)2(xya )9(log)3(2xya 例例2 求下列函数的的定义域求下列函数的的定义域)52(log)1(22 xxy)54(log)2(231 xxy4.底数底数a对对数函数的图象有何影响对对数函数的图象有何影响?(1)a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升；0a1时，图象时，图象向右不断下降。向右不断下降。(2)对于多
15、个对数函数来说，底数越大对于多个对数函数来说，底数越大的图象在的图象在x=1轴右侧的部分越低轴右侧的部分越低(简称：右简称：右侧底大头低侧底大头低)比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：5.8log,4.3log)1(227.2log,8.1log)2(3.03.0)1,0(9.5log,1.5log)3(aaaa小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比
16、较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小小小 结结1.两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤：确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数
17、；根据对数底数判断对数函数增减性；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小的增减性判断两对数值的大小2.分类讨论分类讨论的思想的思想复习指数函数与对数函数图象及其性质复习指数函数与对数函数图象及其性质 y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质对数函数的性质：对数函数的性质：xyO定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 过点过点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyO结束啦！祝大家高中生活愉快祝大家高中生活愉快
