1、第一章 电路的基本概念与基本定律教案制作:修改日期：一、课程的性质及地位 本课程是高等学校本科非电类专业的一门技术基础课程。通过本课程的学习，获得电工、电子技术必要的基本理论、基本知识和基本技能，为学习后续课程以及从事与本专业有关的工程技术和科学研究等工作打下一定的基础。二、课程研究对象 课程的研究对象是把实践中应用的工程电路抽象化了以能量为转换核心去研究它的基本规律和分析方法.激励)(tf响应?)(ty 已知电路 电路理论的第二个特点是：讨论问题的侧重点不是元件的内部机理，而是重在外部关系，即元件端口上电流电压间是什么关系。电路理论的一个显著特点：是在物理学的基础上，应用大量的数学，又结合工
2、程实际来抽象的研究电路的分析计算方法。电路分析的目的：通过求解响应，认识已知电路的功能和固有属性。（技术指标）已知电路参数和激励，如何求取电路中的响应是电路分析贯穿始终的一条主线。一、电路（实际电路）就是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。比较复杂的电路呈网状，常称网络。力能电路：以传输和分配电能，并将电能转换为非电能为目的的电路。发电机 电灯电动机 电炉 升压变压器 降压变压器 输电线 电源中间环节 负载 电路的组成：电源、负载、中间环节三部分电源：将非电能转换成电能的装置，例如：发电机、干电池负载：将电能转换成非电能的装置，例如：电动机、电炉、灯中间环节：连接
3、电源和负载的部分，其传输和分 配电能的作用。例如：输电线路发电机 电灯电动机 电炉 升压变压器 降压变压器 输电线 电源中间环节 负载 直流电源:提供能源信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:提供信息放大器扬声器话筒 电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。信号电路：以传递和处理信号为目的的电路。举例：扩音机 实际部件：实际部件：在工作过程中所表现出的电磁性能和能在工作过程中所表现出的电磁性能和能量转换过程比较复杂，不具有单一的电磁特性，难量转换过程比较复杂，不具有单一的电磁特性，难于定量描述。于定量描述。(如通电线圈如通电线圈)二、电路模型二、电
4、路模型例：电感线圈的电路模型电路模型电池灯泡负载电源理想电路元件：在一定条件下，突出其主要电磁性能，忽略次要 因素，将实际电路元件理想（模型化）EIRU+_+_电路模型：由理想电路元件所组成的电路，就是实际电路的 电路模型。基本理想电路元件有电阻、电感、电容元件、电源元件。电路理论中涉及的物理量主要有电流、电压、电荷和磁通，电功率和能量也是重要的物理量，与能量直接关联的物理量称为电路分析中的变量，如电流、电压、功率等。电路参数是影响响应的结构性因素，如前述的R、L、C等。电路中所发生的一切现象是通过数学式子描述的，这些数学式子统称为数学模型。描述电路性态的数学模型是由电路参数和变量组成的代数方
5、程或微分方程，如在电阻上有u=Ri；在电感上有u=Ldi/dt。1、电流的含义:单位时间内通过导体横截面积的电量。物理量（电流强度）Si=dqdt 2、电流的实际方向:习惯规定正电荷运动的方向.3、电流的表示方法:箭头 或双下标.(Iab)abERIl 单位A（安培）、kA、mA、A1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6A4、参考方向问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量 的实际方向，电路如何求解？电流方向AB？电流方向BA？E1ABRE2IR+_+_(1)在解题前先人为设定一个方向，作为参考方向；解决方法(3)根据计算结果确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与假设方向一
6、致；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。(2)根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系 的代数表达式；已知：E=2V,R=1问：当U分别为 3V 和 1V 时，IR=?解：(1)假定电路中物理量的参考方向(2)列电路方程：EUURREURUIRREUUR E IRRabU+_+_UR+_例1.2-1(3)数值计算A1121 V1A112-3 3VRRIUIUREUIRE IRRURabU+_+_+_I0 实际方向与假设方向一致I0 实际方向与假设方向相反4、关联参考方向电流的流向是从电压的“+”极流 向“-”极 反之为非关联参考方向。1、电压电压的大小等于电场力对单位正电荷从A点移到
7、B点所作的功。用 u 表示,单位(V)。2、电压的实际方向高电位指向低电位方向。+-U以端点标号为下角标表示:uabERab3、电压的参考方向即人为假设的电位降低的方向。表示方法:箭头或双下标。+-ui关联参考方向+-ui非关联参考方向-u+i-ui+(3)为了避免列方程时出错，习惯上把 I 与 U 的方向 按相同方向假设(关联参考方向)。(1)“实际方向”是物理中规定的，而“参考方向”则 是人们在进行电路分析计算时,任意假设的。(2)在以后的解题过程中，注意一定要先假定物理量的 参考方向，然后再列方程计算。只有规定了参考方向，电流的正负值才有意义,离开参考方向谈电流的正负值无意义小结名称名称
8、电流电流电压电压功率功率电能电能电荷电荷电阻电阻电导电导单位单位AVWJCS名称名称电感电感电容电容周期周期频率频率磁通磁通磁感应磁感应强度强度磁场磁场强度强度单位单位HFsHzWbT；GsAm-1 常见变量单位符号物理量实 际 方 向电流 I正电荷运动的方向电动势E (电位升高的方向)电压 U(电位降低的方向)高电位 低电位 单 位kA、A、mA、A低电位 高电位kV、V、mV、VkV、V、mV、V例已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J，若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压U若以c点为参考点，再求以上各值。解：V 248qWaba0b
9、V 3412qWqWbccbcV 202baabUV 3)3(0cbbcU(1)acbacb解V 54128qWaca0cV 3412qWbcbV 235baabUV 303cbbcU(2)结论 电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。负载消耗或吸收的电能即电场力移动电荷q所做的功。由电压电流定义，可表示为 为电流通过负载的时间。1.3.1 电路的功与功率oquidtudqW0功率是能量转换的速率，用字母p表示 uiuidtpo1如果电压电流都是恒定值，以上两式分别为。UIW UIWP
10、和 1.3.2 功率的计算电压电流关联参考方向aIRUbaIRUb电压电流非关联参考方向P=UIP=UI表明吸收功率或消耗功率（起负载作用）若 P 0表明元件发出功率（起电源作用）若 P 0电阻消耗功率肯定为正电源的功率可能为正（吸收功率），也可能为负（输出功率）在此规定下，功率有正有负电源的功率电源的功率IUab+-P=UIP=UIIUab+-电压电流非关联参考方向电压电流关联参考方向含源网络的功率含源网络的功率IU+含源网络P=UI电压电流关联参考方向P=UI电压电流非关联参考方向IU+含源网络例1.3.1 已知蓄电池充电电路如图所示。其中US为用来充电的电压源，已知US=15 V。蓄电池
11、组电压U2=12V。电阻R可以控制充电电流的大小，设电阻R=3，试求：（1）充电电流和各元件的功率。（2）由于某种原因使充电电源电压下降到10V，再计算各元件功率。URUSIU2R解：（1）图中电流电流为正值，说明电流参考方向与实际方向一致。电源功率 A1A312152SRUUIW15W115SSIUP（P0 吸收）电阻功率 W3W11512)(S2RRIUUIUPURUSIU2R（P0 吸收）或者计算结果表明，电压源发出功率，蓄电池和电阻吸收功率。功率平衡关系为（2）当电源下降到10V 时此时电流为负值，说明电流参考方向与实际方向相反，蓄电池处于放电状态。电源功率 W3W1322 RIPR0
12、31215PA32A312102RUUISW320W)32(10SSIUP（吸收）URUSIU2R蓄电池功率电阻上的功率 计算过程表明，功率计算的要点是在计算功率之前，并不认定它是吸收还是发出。只按电流电压的参考方向代入功率计算式，再按计算值的正负号来判断功率是吸收还是发出。W34W321012)(S2RRIUUIUPW8W)32(1222IUP（发出）基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。名词注释：节点：三个或三个以上支路的联结点。支路
13、：电路中通过同一电流的分支。回路：电路中任一闭合路径。网孔：回路内部如果不含任何支路的回路。（平面电路）基尔霍夫电流定律应用于结点，基尔霍夫电压定律应用于回路支路：ab、ad、.（共6条）回路：abda、bcdb、.（共7 个）节点：a、b、c、d (共4个）例I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-一 基尔霍夫电流定律(KCL)在集中参数电路中的 任何结点，在任一瞬间，流入结点上电流的代数和等于零。或者说，流入节点的电流等于流出节点的电流。若假定流出该结点的电流为负，那么流入即为正 i=0即：I1I2I3I4例4231IIII或：04231IIII 例如图所示
14、，高斯闭合面S围了电路中的一部分.S面与三条支路相截，则有:闭合面:I1+I2=I3 例基尔霍夫电流定律的扩展(广义KCL)例I1I2I3ABCI4I5I6A:I1-I4-I6=0B:I2+I4-I5=0C:I5+I6-I3=0I=?2+_+_I51156V12VKCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。明确求图所示各电路中的电流.例例例1 1 已知:i2=2A,i4=-1A,i5=6A 求i3 解：因为 i2i3i4i5=0 所以i3
15、=i2i4i5=2165A 二 基尔霍夫电压定律(KVL)在集中参数电路中在任一时刻，沿任一闭合回路绕行一周，各部分电压降的代数和恒等于零.0u即(1)标定各元件电压参考方向；(2)选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。U1US1+U2+U3+U4+US4=0 列KVL方程：电压的参考方向与绕行的方向一致时取“”，反之取“”应用式 列方程时务必做到:标出各支路电流的参考方向和回路的绕行方向；将回路中所有二端元件的电压降写在等式左边，其中电流参考方向和绕行方向一致者取正号，反之取负号，即沿绕行方向以电位降为正。0u 例如：回路 a-d-c-a033435544RIEERIRII3E4E3_+R3R6
16、+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-电压的参考方向与绕行的方向一致时取“”，反之取“”。KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。明确Us+_RabUabI基尔霍夫电压定律也适合开口电路。(广义kvl)例+_0absUURIKvl:电压的参考方向与绕行的方向一致时取“”，反之取“”。例2：求图示电路中的电流I。解：设10 电阻所在支路的电流为I1 根据KVL：根据KCL：例3：求图示电路中的电压u。解：设2 电阻所在支路的电流为I 根据
17、KCL：根据KCL：例例4.4.已知已知 u us1=3Vs1=3V、u us2=2Vs2=2V、u us3=5Vs3=5V、R2=1R2=1、R3=4 R3=4 求支路电流求支路电流i i1 1、i i2 2、i i3 3。根据KCL知:i1+i2i30 列KVL方程:回路1:us2R2i2us2=0 回路2:us2+R2i2us3R3i3=0 代入数据，联立求解得 i13A,i21A,i32A 解：电路元件是电路中最基本的组成单元。元件的特性通过与端子有关的物理量描述。每一种元件反映某种确定的电磁性质。电路元件分类1）电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。二端元件三端
18、元件四端元件2）电路元件按是否给电路提供能量分为无源元件和有源元件。3）电路元件的参数如不随端子上的电压或电流数值变化称线性元件，否则称非线性元件。一、电阻元件 :是一种将电能转化为热能的理想元件.电阻元件按其电压电流的关系曲线（又称伏安特性曲线）是否是过原点的直线而分为线性电阻元件（如上图a）和非线性电阻元件（如上图b）。按其特性是否随时间变化又可分为时变电阻元件和非时变电阻元件。本节重点介绍线性非时变电阻元件。电路符号 在电压u(t)和端电流i(t)关联参考方向时，总满足欧姆定律：u(t)=Ri(t)i(t)=Gu(t)电阻的单位：欧姆（）；G称为电导,单位：西门子（S）。u(t)=-Ri
19、(t)i(t)=-Gu(t)线性电阻元件是这样的理想元件：电压与电流非关联参考方向，公式中应冠以负号 电阻元件上消耗的功率与能量 上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。能量可用功率表示。从 t0 到t电阻消耗的能量：1.当电阻值R0时，伏安特性曲线与i轴重合，如下图所示。此时不论电流i为何值，端电压u总为零，称其为“短接”。2.当电阻值R时，其伏安特性曲线与u轴重合如下图所示。此时不论端电压u为何值，电流i总为零，称其为“开路”或“断路”。电阻的开路与短路 短路开路二、电感元件 1、电感:电感是一种电能与磁场能相互转换理想的元件。一般把金属导线绕在一骨架上来构成一实际电感器，当电流通过
20、线圈时，将产生磁通。实际的电感如图所示：磁通与磁链的单位均为韦伯（Wb）。磁链 与电流iL的特性曲线（又称韦安特性）若是过原点的一条直线（如下图a所示），则对应的电感元件称为线性电感，否则为非线性电感（如下图b所示）线性电感的电路符号如下图所示 L称为线性电感的电感量或电感值，为常数。单位：亨利简称亨（H)。2、电感上电压与电流的关系 磁链的变化，在电感线圈的两端会产生感应电压。当线圈两端的电压uL与电流iL取关联参考方向时，根据电磁感应定律与楞次定律则:即电感上的电压与电流的变化率成正比,与i 的大小无关.微分形式直流电路中，电感元件相当于短路 或者 式中：iL(0)是电感电流的初始值。上式
21、说明，t时刻的电感电流iL不仅取决于0到t这个有限时间内的电感电压有关，而且还与整个过去的历史有关，所以电感元件具有记忆功能。因此电感元件是记忆元件。积分形式 3、功率和能量 关联参考方向下，电感吸收的功率:电感元件在0到t时间内吸收的能量为：三、电容元件 1定义:电容是一种储存电场能量的元件。在外电源作用下，电容器两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去。其特性可用uq 平面上的一条曲线来描述，称为库伏特性。库伏特性曲线。对于线性电容器，其电容量（简称电容）C 定义为：电容的单位有法拉（F）、微法（F）、纳法（nF）和皮法（pF）2、电容上电压与电流的关系 若电压u
22、c与电流ic取关联参考方向 电容的电流与电容两端的电压变化率成正比 当电压为直流时，电容电流为零，所以在直流电路中电容相当于开路；当电压变化时，电容电流才有值。故电容具有隔直流通交流的作用。3、功率和能量 关联参考方向下，电容吸收的功率:即任何时刻电容吸收的功率不仅与该时刻的电压有关，而且还取决于该时刻电压的变化率，其数值有可能为正，也可能为负。当p0时，电容吸收能量：当p0，u超前i 角，或i 滞后 u 角,(u 比 i 先到达最大值)；l 1/wC，X0，z0，电路为感性，电压超前电流。0 iy y下 页上 页相量图：一般选电流为参考向量，CURULUUzUX电压三角形2CL222)(UU
23、UUUURXRjw LeqXUR+-+-+-RU等效电路返 回I（3）wL1/wC，X0，z U=5，分电压大于总电压。相量图注意ULUCUIRU-3.4返 回3.导纳正弦稳态情况下S|yYUIY 定义导纳定义导纳uiyyyUIY 导纳模导纳角下 页上 页无源线性 网络 IU+-IYU+-返 回ZYYZ1,1对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：GRUIY1LBLUIYj j1wCBCUIYj jwY 可以是实数，也可以是虚数。下 页上 页ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回4.RLC并联电路由KCL：CLRIIII j1jUCULUGww)j1j(UCLGww)j(UBBGCL)
24、j(UBGyYBGLCGUIYwwj1jj下 页上 页iLCRuiLiC+-iRR+-I jwL ULI CI Cwj1RI 返 回Y复导纳；|Y|复导纳的模；y导纳角；G 电导(导纳的实部)；B 电纳(导纳的虚部)；转换关系：arctan|22GBBGYy或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形|Y|GB yuiyUIYyy下 页上 页返 回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|y为复数，称复导纳；（2）wC 1/wL，B0，y0，电路为容性，电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI.CI.IyLI.0uy分析 R、L、C 并联电路得出
25、：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象IB下 页上 页注意返 回（3）wC1/wL，B0，y0，则 B0,电路吸收功率；p0,0,感性，X0,0，表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的)(VA :def伏伏安安单单位位UIS 下 页上 页电气设备的容量返 回有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcos 单位：W无功功率:Q=UIsin单位：var视在功率:S=UI单位：VA22QPSSPQ功率三角形下 页上 页返 回5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0
26、=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XC下 页上 页iuL+-返 回已知：电动机 PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F cosD=0.8，求：负载电路的功率因数。A68.58.02201000cosDDDUPI例1解oDD8.36 ,0.8(cos ）感性感性o0220 U设设08.2 jj0220 ,8.3668.5ooDCIICwoD3.1673.433.1 j54
27、.4 CIII 96.0)3.16(0coscos oo下 页上 页+_DCUICIDI返 回7.功率因数的提高 设备容量 S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos=1,P=S=75kWcos=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机 空载 cos=0.20.3 满载 cos=0.70.85 日光灯 cos=0.450.6 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载返 回当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。UI1I2 cosUIP cos I解决办
28、法：（1）高压传输 （2）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数。U下 页上 页i+-uZ返 回分析CI ULI1I2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：下 页上 页LRCUILICI+_返 回并联电容的确定：21sinsin IIILC补偿容量不同全不要求(电容设备投资增加,经济效 果不明显)欠过功率因数又由高变低(性质不同)代入得代入得将将 cos ,cos 12UPIUPIL)tgtg(21wUPCUIC)tgtg(212wUPC下 页上 页CI ULI1I2返 回并联电容也可以用功率三角形确定：1
29、2PQCQLQ)tgtg()tgtg(212221CUPCCUQPQQQCLww从功率角度看:并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin20+时开路电压时开路电压u2(t)。下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用中只有互感电压。先应用三要素法求电流三要素法求电流i(t).iA1211510/1040)0()0(ii返 回0ts01.0202.0t0)(iA)()0()()(100tteeiiit
30、iV10)(dd1.0dd)(1001002tteettiMtu下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10返 回10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。合电感一边传输到另一边。下 页上 页*jw L11 I2 Ijw L2jw M+S UR1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率
31、返 回S2111 j)j(UIMILRw0)j(j 2221ILRIMw下 页上 页*jw L11 I2 Ijw L2jw M+S UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI Iww *221 22220j(j)SMI IRL Iww 返 回下 页上 页 *12jIIMw线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*12jIIMw线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的电感本身的电磁特性所决定的
32、；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。返 回下 页上 页 耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用时，起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦起反向耦合作
33、用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。注意 返 回10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原
34、边回路副边回路副边回路下 页上 页*jw L11 I2 Ijw L2jw M+S UR1R2Z=R+jX返 回2.2.分析方法分析方法 方程法分析方程法分析S2111 j)j(UIMILRw0)j(j2221 IZLRIMw令令 Z11=R1+jw L1，Z22=(R2+R)+j(w L2+X)回路方程：回路方程：S2111 jUIMIZw0j2221 IZIMw下 页上 页1 I2 I*jwL1jwL2jw M+S UR1R2Z=R+jX返 回 )(22211S1 ZMZUIw222111Sin)(ZMZIUZw1122211S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMIw
35、www 等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZMw原边等原边等效电路效电路副边等副边等效电路效电路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222wlRlX11in ,ZZ 当副边开路当副边开路副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正 ,表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。负
36、号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。下 页上 页lZ1 I+S UZ11222)(ZM原边等效电路原边等效电路注意 返 回引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边消耗在付边 2221jIZIMw证证明明22222222212)()(IXRIMw222222122222222
37、2)(PIRIXRRMw下 页上 页返 回111Socjj IMZUMUww112)(ZMw原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+oc U2 IZ22112)(ZMw注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返 回已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的
38、有功功率并求负载获得的有功功率.10j1010j42222XlZZMZ 8.9 j2.0XZ负载获得功率：负载获得功率：W101010202lRRPP）（引 W104 ,2S11*RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页*j102 Ij10j2+S U10ZX10+j10Zl+S U返 回 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,w314rad/s,V0115osU.,:21II求求应用原边等效电应用原边等效电路路4.1130j20 j1111LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL8188j4221.2
39、411.461462222.ZXZMl例例2解解1下 页上 页*jw L11 I2 Ijw L2jw M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZM返 回A)9.64(111.08.188j4224.1130j200115 o11S1lZZUIA1351.01.2411.461.252.16 85.18j08.429.64111.0146jj2212ZIMIw下 页上 页1 I+S UZ11222)(ZM返 回应用副边等效电路应用副边等效电路V085.144.1130j200115146j jjj111OCLRUMIMUSwww解解2下 页上 页+oc U2 IZ22112)(ZMw8
40、5.18j4.1130j20146)(2112ZMwA0353.085.18j08.425.18jOC2UI返 回例例3全耦合电路如图，求初级端全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1111 jLZw222 jLZw22222j)(LMZMZlww)1(j)1(j jj21212122111kLLLMLLMLZZZlabwwww解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路)1()1()(2121212221221kLLLMLLMLLLMLMMLLab下 页上 页*L1aM+S UbL2L1M L2M+SUMab返 回例例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10,C1=
41、C2=0.01F 问：问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率,求最大功率。求最大功率。V 010osU解解110)1 j(11111CLRZww222222)1 j(RCLRZwww106rad/s,10021LLww1001121CCww 20Mw下 页上 页jw L1jw L2jw MR1R2*+S U1/jw C21/jw C1返 回2222400)(RZMZlw应用原边等效电路应用原边等效电路当当21140010RZZlR2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率W5.2)104(102maxP下 页上 页102400R1 I+S U返 回解解2应用副边等效电路应用副边等效电路40104
42、00)(112ZMZlwV20j101020jj11OCZUMUSw当当402RZl时吸收最大功率时吸收最大功率W5.2)404(202maxP下 页上 页R2+oc U2 I40)(112ZMw返 回解解例例5*ttuCMLSwwwwcos2100)(,201,1202已知已知 问问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。判定互感线圈的同名端判定互感线圈的同名端下 页上 页uS(t)Z100 CL1L2MjwL1 R+SUIMZ*jwL2 1/jwC 返 回 作去耦等效电路作去耦等效电路下 页上 页+Zj100j20j20100j(wL-20)001
43、00jwL1 R+SUIMZ*jwL2 1/jwC+Zj100100j(wL-20)00100返 回V45250100j100100100j100j100100j0SocUU50j50100j/100eqZ50j50*eqZZW25504)250(42maxeqocRUP下 页上 页uoc+j100100j(wL-20)00100j100100j(wL-20)Zeq返 回10.5 10.5 理想变压器理想变压器 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对
44、互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。限情况下的耦合电感。全耦合全耦合 无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大nNNLLMLL2121,2,1 ,但但下 页上 页返 回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i112
45、2N1N2 变压关系变压关系2211211kdtdNdtduy111dtdNdtduy222返 回nNNuu2121若若下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu2121*n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2 变流关系变流关系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考虑理想化条件：考虑理想化条件：121LLMknLLL21211NN,0nLLLM1121下 页上 页)(1)(21tinti返 回若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同
46、名端流出，则有：一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2)(1)(21tinti 变阻抗关系变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)(/1注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 U返 回b)理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。元件。21nuu 211ini0)(111112211niuniuiuiupa)a)理想变压器既不储能，也
47、不耗能，在电路中只起传递信号理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回例例1已知电源内阻已知电源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为使。为使RL获得最大功率，求理获得最大功率，求理想变压器的变比想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回例例2.2 U求电压求电压方法方法1：列方程：列方程 10121UU2110IIo1101
48、01 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U下 页上 页1 I2 I+2 U1:1050V010o1*+_解解返 回方法方法2：阻抗变换：阻抗变换V0100 1010oS1ocUUU0 ,012II V0310212/11010oo1UV033.33 101o112UUnU方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效:ocU求求下 页上 页1 I+1 UV010o1n2RL+2150)101(2L2Rnoc U1 I2 I+1:10V010o1*+_返 回求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：V033.3350501000100oo2U下 页上 页Req1
49、:101*+2 UV0100o10050+返 回例例3已知图示电路的等效阻抗已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变压器的变比，求理想变压器的变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：10)3(221nUIU)105.1()3(22nUIU 21UnU130102nInU 130105.125.02abnnIUZ下 页上 页 n=0.5 n=0.25Zabn:11.510+32U 2U*2 10n1.5+32U 1U I+U返 回例例5求电阻求电阻R 吸收的功率吸收的功率解解应用回路法应用回路法 21UnU211InI11 UUIS2322UII解得解得123SUII
50、322nnnnUIS23)121(32RIP nnnUIS12/3)2/1(232III上 页1 I2 I*+2 U+1 U1:10+SU11R=11返 回第1章 电路模型和电路定律电路和电路模型1.1电阻元件1.5电流和电压的参考方向1.2电压源和电流源1.6电功率和能量1.3受控电源1.7电路元件1.4基尔霍夫定律1.8首 页本章重点1.电压、电流的参考方向3.基尔霍夫定律l 重点：2.电阻元件和电源元件的特性返 回1.1 电路和电路模型1.实际电路功能a 能量的传输、分配与转换；b 信息的传递、控制与处理。建立在同一电路理论基础上。由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。下
