1、第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律2-2 2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件2-3 2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物 体的导热体的导热2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热2-5 2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热1/3/202312-1 导热基本定律导热基本定律(1)温度场：温度场：),(zyxft 三维非稳态温度场：),(zyxft 三维稳态温度场：),(zyxft 一维稳态温度场：)(xft),(yxft 二维稳态温度场：1
2、 几个基本概念几个基本概念:温度场、等温面、等温线、温度梯度、热流密度矢量温度场、等温面、等温线、温度梯度、热流密度矢量1/3/202322-1 导热基本定律导热基本定律（续）（续）(2)等温线等温线(3)等温面等温面图图2-1 温度场的图示温度场的图示(4)等温面和等温线的特点等温面和等温线的特点1/3/202332 导热基本定律导热基本定律Fourier Law对于一维情况，对于三维直角坐标系情况，有dxdtAxtqxytqyztqzttttqijktxyzn n通用形式的Fourier Lawkztjytixttt grad图2-2 温度梯度1/3/202342-1 导热基本定律导热基本
3、定律（续）（续）(1)(1)物理意义：物理意义：热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量 。热导率的数值表征物质导热能力大小，由实验测定。(2)(2)影响因素：影响因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等3 导热系数导热系数(热导率热导率)grad-tqC)(mW气相液相固相非金属金属 ;C)(mW398纯铜 C)(mW7.2大理石C)(mW551.0 ;C)(mW22.2 :0水冰CC)(mW0183.0蒸汽1/3/20235nA A 气体的导热系数气体的导热系数K)(mW0.60.006气体特点：特点：(a)气体的导热系数基本不随压力的改变而变化 (b
4、)随温度的升高而增大 (c)随分子质量减小而增大B 液体的导热系数液体的导热系数C)(mW0.70.07液体特点：特点：(a)随压力的升高而增大 (b)随温度的升高而减小Tp1/3/20236特点：特点：纯金属：纯金属：合金和非金属：合金和非金属：T金属的导热系数与温度的依变关系参见图图2-72-7C C 固体的导热系数固体的导热系数C)(mW41812金属C)(mW3025.0非金属T保温材料：国家标准规定，温度低于保温材料：国家标准规定，温度低于350350度时导热系数度时导热系数 小于小于 0.12W/(mK)0.12W/(mK)的材料（绝热材料）的材料（绝热材料）1/3/20237图图
5、2-7 2-7 导热系数对温度的依变关系导热系数对温度的依变关系1/3/20238第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律2-2 2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件2-3 2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物 体的导热体的导热2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热2-5 2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热1/3/202392-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件1 1 导热微分方程式的推导导热微分方程式的推导为什么需要导热微
6、分方程？为什么需要导热微分方程？理论基础：理论基础：Fourier Fourier 定律定律 +能量守恒定律能量守恒定律 导热微分方程式导热微分方程式下面我们来考察一个矩形微元六面体，如下图所示。下面我们来考察一个矩形微元六面体，如下图所示。xyzxx+dxdx1/3/202310假设：假设：(1)(1)所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质 (2)(2)导热系数、比热容和密度均为已知导热系数、比热容和密度均为已知 (3)(3)物体内具有内热源；强度物体内具有内热源；强度 W/mW/m3 3;内热源均匀内热源均匀 分布；分布；1/3/202311xdyxxdyxodx
7、yyyd2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）根据能量守恒定律有：根据能量守恒定律有：导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量 inin+微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热 g g=导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量 outout+微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量 st sta 导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量Ein yxztzxytzyxtzyxddddddd dd dd dinxyzttty zx zx yxyz 1/3/2023122-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）b 导出微元体的总热流量导出微元
8、体的总热流量Eout(d d)()d dxx dxxxxtdxy z dxxxxtdx y zxxzydxytyyyydd)(dzydxztzzzzdd)(d采用Taylor级数展开，并忽略高阶项，则有zydxztzytyxtxEEinoutdd)()()(xdyxxdyxodxyyyd1/3/2023132-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）c 内热源的生成热内热源的生成热 dd d dgQ V x y zd 热力学能的增量热力学能的增量 d d dsttQcx y z？把把QQinin、QQoutout、QQg g、QQst st 带入前面的能量守恒方程带入前
9、面的能量守恒方程ztzytyxtxtc)()()(这就是三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方这就是三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方程的一般形式。程的一般形式。stoutginQQQQ得得：1/3/2023142-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）2 2 几种特殊情况几种特殊情况(1)(1)若物性参数若物性参数 、c c 和和 均为常数：均为常数：ctatcztytxtat2222222or ;)(2)(2)无内热源、常物性：无内热源、常物性：tat2 (3)(3)稳态、常物性：稳态、常物性：02t(4)(4)稳态、常物性、无内热源：稳态、常物性、无
10、内热源：02 t sm 2热扩散率（导温系数）ca友情提示：友情提示：非直角坐标系下的导热微分方程式自己看非直角坐标系下的导热微分方程式自己看1/3/202315ztzytyxtxtc)()()(非稳态项扩散项源项是不是有了导热微分方程式，就可以获得温度分布呢答案是否定的！定解条件定解条件(单值性条件单值性条件)导热微分方程导热微分方程 +定解条件定解条件 +求解方法求解方法=确定的温度场确定的温度场定解条件包括四项：定解条件包括四项：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界下面详细介绍边界条件！下面详细介绍边界条件！1/3/2023162-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解
11、条件（续）（续）边界条件：边界条件：规定了物体与外部环境之间的换热条件，包括以下三类：规定了物体与外部环境之间的换热条件，包括以下三类：a a 第一类边界条件第一类边界条件:已知任一瞬间导热体边界上的已知任一瞬间导热体边界上的温度值温度值：0()wtt最简单的情况为：最简单的情况为：constwt1wt2wt1/3/202317b b 第二类边界条件第二类边界条件:已知任一瞬间导热体边界上的已知任一瞬间导热体边界上的热流密度：热流密度：2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）对于非稳态：0()wtqn最简单的情况为：=constwwtqn 第二类边界条件相当于已知任
12、何时刻物体边界面法向的温度第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值梯度值qw特例：绝热边界面：特例：绝热边界面：0 0wwwntntq1/3/2023182-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件（续）（续）c c 第三类边界条件第三类边界条件:当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面已知任一时刻边界面周围流体的温度周围流体的温度和和表面传热系数表面传热系数NewtonNewton冷却公式：冷却公式：)(fwwtthqFourierFourier定律：定律：wwntq)(fwwtthnt特例：特例：tf,hx
13、 h=0h=0时，变为绝热边界条件时，变为绝热边界条件 h h时，变为第一类边条时，变为第一类边条1/3/202319在任意直角坐标系下，对于以下两种关于第三类边界条件的表在任意直角坐标系下，对于以下两种关于第三类边界条件的表达形式，你认为哪个对？简述理由。达形式，你认为哪个对？简述理由。)(wfwtthxt)(fwwtthxtftwtIn-Class Problems1/3/202320Quick Review：1 重要概念：温度场、温度梯度、导热系数及其性质、导温系数（热扩散率）定义及性质；2 导热微分方程式的理论基础及推导过程3 导热微分方程式的一般形式、组成、及在推导给定条件下的具体形
14、式；4灵活运用导热微分方程，如温度的空间分布通过导热方程与时间分布建立联系等5定解条件？边界条件？三类边界条件的数学表达式？1/3/202321第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热2-1 2-1 导热基本定律导热基本定律2-2 2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件2-3 2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物 体的导热体的导热2-4 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热2-5 2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热1/3/2023222-3 通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物体的导热通过
15、平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面物体的导热本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。圆柱内的导热。直角坐标系：直角坐标系：ztzytyxtxtc)()()(1 单层平壁的导热单层平壁的导热ox 0:t稳态导热a 几何条件：几何条件：单层平板；b 物理条件：物理条件：、c、为常数并已知；无内热源 c 时间条件：时间条件：d 边界条件：边界条件：第一类1/3/2023232-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）xo t1tt221 ,0wwttxttx直接积分，得：直
16、接积分，得：211 cxctcdxdt根据上面的条件可得：根据上面的条件可得：第一类边条：第一类边条：0dd22xtxtxtc)(控制控制方程方程边界边界条件条件求解求解方法方法带入边界条件：带入边界条件：12121tcttc1/3/2023242121dd()tttqttttxA 211tttxt带入带入Fourier 定律定律2-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）ARr线性分布线性分布1/3/2023252 多层平壁的导热多层平壁的导热2-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）t1t
17、2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成 v 边界条件：边界条件：1110nniittxttxv 热阻：热阻：nnnrr,1111/3/2023262-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）由热阻分析法：由热阻分析法：niiinniinttrttq111111问：知道了问：知道了q，如何计算其中第如何计算其中第 i 层的层的右侧壁温？右侧壁温？第一层：11121121)(qttttq第二层：22232232qttttq第 i 层：iiiiiiiiqttttq111t
18、1t2t3t4t1t2t3t41/3/2023272-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）2112111hhttqniiiff2mW 单位：单位：t1t2t3t2三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热tf1t2t3tf2h1h2tf2tf1？总传热系数？总传热系数？多层、第三类边条多层、第三类边条1/3/2023283 单层圆筒壁的导热单层圆筒壁的导热2-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）圆柱坐标系：圆柱坐标系：ztztrrtrrrtc)()(1)(12一维、稳态、无内热源、常物性：一维
19、、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：第一类边界条件：2211wwttrrttrr时时0)dd(ddrtrr(a)1/3/2023292-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）对上述方程对上述方程(a)(a)积分两次积分两次:211ln crctcdrdtr22122111ln ;lncrctcrctww)ln(ln)(;)ln(121121212121rrrtttcrrttcwwwww第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件获得两个系数获得两个系数)ln()ln(112121rrrrtttt将系数带入第二次积分结
20、果将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布2211wwttrrttrr时时1/3/2023302-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况21221mW)ln(ddrrttrrtqwwW 2)ln(2211221Rttlrrttrlqwwww)ln()ln()(121211rrrrttttwwwrrrttdrdtww1)ln(1221长度为长度为 l l 的圆筒壁的圆筒壁的导热热阻的导热热阻虽然是稳态情况，但虽然是稳态情况
21、，但热流密度热流密度 q q 与半径与半径 r r 成反比！成反比！1/3/2023314 n层圆筒壁层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算流量可按总温差和总热阻计算mW ln21W ln2111)1(111)1(1niiiinwwlniiiinwwrrttqrrLtt通过单位长度圆筒壁的热流量通过单位长度圆筒壁的热流量1/3/202332单层圆筒壁，第三类边条，稳态导热单层圆筒壁，第三类边条，稳态导热)(2ln21)(222222122111111fwrlwwlwfrltthrqrrttqtthrqmW 21ln212121
22、22121121lfffflRttrhrrrhttq通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻 mKmK/W/Wh1h21/3/202333(1)单层圆筒壁（续）单层圆筒壁（续）h1h2思考：壁面温度分布应如何求思考：壁面温度分布应如何求出？出？(2)多层圆筒壁多层圆筒壁121111211ln211nniiiiffldhdddhttq通过球壳的导热自己看？通过球壳的导热自己看？1/3/2023342-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续（续）5 其它变面积或变导热系数问题其它变面积或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步
23、：求解导热问题的主要途径分两步：(1)(1)求解导热微分方程，获得温度场；求解导热微分方程，获得温度场；(2)(2)根据根据FourierFourier定律和已获得的温度场计算热流量。定律和已获得的温度场计算热流量。对于稳态、无内热源、第一类边条下的一维导热问题，可以不通对于稳态、无内热源、第一类边条下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时，一维过温度场而直接获得热流量。此时，一维FourierFourier定律：定律：xtxAtdd)()(当当 (t),A=A(x)时，时，xtAdd1/3/202335分离变量后积分，并注意到热流量分离变量后积分，并注意到热流量与与x 无关，
24、得无关，得定义1221)(ttdtttt21)()(21xxxAdxttxtxAtdd)()(22211121212121()()()()()txttxtt dtttdxt dtttA xtttt 当当 随温度呈线性分布时，即随温度呈线性分布时，即 0 0atat，则，则2210tta实际上，不论实际上，不论 如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将 换成平均换成平均导热系数。导热系数。1/3/202336作业：2-12-6:空气的导热系数从附录8查询，温度取(-
25、20+20)/2=02-9:平均导热系数从附录7查询2-132-15:不用求解，只需要列出微分方程和边界条件1/3/202337In-Class Problems某时刻，厚度为1m的平板内的温度分布为：2)(cxbxaxt式中 t 为温度C；x沿厚度方向的位置坐标m；a=900 C，b=-300 C/m，and c=-50 C/m2。均匀内热源 ，平板面积A=10m2，其他物性为：=1600kg/m3，=40w/(mK)，cp=4kJ/(kg K)1 确定在x=0m壁面进入平板的热量和x=1m壁面逸出的热量；2 确定平板内热力学能（内能）的变化率st；3 确定在x=0，0.25，and 0.5
26、m处温度随时间的变化率求解七步骤：Known,Find,Schematic,Assumptions,Properties,Analysis,Comments3mW10001/3/202338Quick Review：1 1 第三类边界条件中两个温度的含义和先后顺序的确定第三类边界条件中两个温度的含义和先后顺序的确定2 2 通过微分方程获得温度分布的思路，以及在已知温度分布的前通过微分方程获得温度分布的思路，以及在已知温度分布的前 提下，如何获得热流量提下，如何获得热流量/热流密度？热流密度？3 3 平板导热热阻、圆筒壁导热热阻、对流换热热阻的含义和公式平板导热热阻、圆筒壁导热热阻、对流换热热阻
27、的含义和公式4 4 一维、稳态情况下，平板、圆筒壁内温度分布的特点和传热热一维、稳态情况下，平板、圆筒壁内温度分布的特点和传热热 流量的计算流量的计算5 5已知换热量的情况下，如何计算边界面温度已知换热量的情况下，如何计算边界面温度1/3/202339主要研究内容：主要研究内容：2-1 导热基本定律2-2 导热微分方程式及定解条件2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热2-4 通过肋片的导热2-5 具有内热源的导热及多维导热第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热1/3/2023402-4 通过肋片的导热通过肋片的导热第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：第三类
28、边界条件下通过平壁的一维稳态导热：为了增加传热量，可以采取哪些措施为了增加传热量，可以采取哪些措施?W 112121AhAAhttff（1）增大温差（）增大温差（tf1-tf2），），但受工艺条件限制但受工艺条件限制（2）减小热阻：减小热阻：a)金属壁一般很薄金属壁一般很薄(很小很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽、热导率很大，故导热热阻一般可忽略略b)增大增大h1、h2，但提高但提高h1、h2并非任意的并非任意的c)增大换热面积增大换热面积 A 也能增加传热量也能增加传热量1/3/202341在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增
29、大换热量的重要手段,肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面等肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面等2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热(续续)1/3/2023421 1 通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热(续续)l已知：已知：(1)矩形直肋矩形直肋(2)肋根温度为肋根温度为t0，且，且t0 t(3)肋片与环境的表面肋片与环境的表面传热系数为传热系数为 h.(4)，h和和Ac均保持不均保持不变变(5)求：求：温度场温度场 t 和热流量和热流量 1/3/202343分析：分析：将问题简化为一维问题将问题简化为一维问题?2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热(续续)简化
30、：简化：a 长长度度 l and H 假设假设肋片长度方向温度均匀肋片长度方向温度均匀 b 大、大、H，认为温度沿厚度方向均匀认为温度沿厚度方向均匀边界：边界：肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热肋根：第一类；肋端：绝热；四周：对流换热求解：求解：这个问题可以从两个方面入手：这个问题可以从两个方面入手：a 导热微分方程，例如书上第导热微分方程，例如书上第38页页 b 能量守恒能量守恒Fourier Law1/3/2023442-4 通过肋片的导热通过肋片的导热(续续)能量守恒：能量守恒：dxxxdFourier 定律：定律：xtAcxddxxtAxxcxxxxxdddddd22d)(ttP
31、dxhdNewton冷却公式：冷却公式：0)(dd22ttAhPxtc关于温度的二阶非关于温度的二阶非齐次常微分方程齐次常微分方程1/3/2023452-4 通过肋片的导热通过肋片的导热(续续)0)(dd22ttAhPxtc导热微分方程：导热微分方程：混合边界条件：混合边界条件：0dd000 xHxttx时，时，引入过余温度引入过余温度 。令。令ttconstcAhPm222ddmx则有：则有：1/3/2023462-4 通过肋片的导热通过肋片的导热(续续)方程的通解为：方程的通解为：mxmxecec21应用边界条件可得：应用边界条件可得：mHmHmHmHmHmHeeeceeec0201)(c
32、h)(ch0)()(0mHxHmeeeemHmHxHmxHm最后可得等截面内的温度分布：最后可得等截面内的温度分布：xxxxxxxxeeeexeexeex)(th;2)(ch;2)(sh双曲余弦函数双曲正切函数双曲正弦函数1/3/2023472-4 通过肋片的导热通过肋片的导热(续续)稳态条件下肋片表面的散热量稳态条件下肋片表面的散热量 =通过肋基导入肋片的热量通过肋基导入肋片的热量)(th)(th000mHmhPmHmAdxdAcx肋端过余温度：即肋端过余温度：即 x H)(ch1)(ch)(ch00mHmHxHm1/3/202348两点说明：两点说明：(1)上述推导中忽略了肋端的散热（认为
33、肋端绝热）。对于一上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：散热，取：Hc=H+/2(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。上述分析近似认为肋片温度场为一维。当当h/=Bi 0.05 时，误差小于时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的不是均匀一致的 数值计算数值计算1/3/2023492-4 通过肋片的导热通过肋片的导热(
34、续续)2 肋片效率肋片效率 为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率肋片效率0基温度下的散热量假设整个肋表面处于肋实际散热量肋片效率fmHmHhPHmHmhP)(th)(th00flPl2cAhPm2322HHhHllhHAhPmHc)(th0mHmhP1/3/20235023212322HAhHHhmHLLAH 肋片的纵截面积肋片的纵截面积2321HAhL影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 、肋片表面与周围介、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数质之间的表面传热系数 h、肋片的几何形状和尺寸（、肋片
35、的几何形状和尺寸（P、A、H）可见，可见，与参量与参量 有关，其关系曲线如图有关，其关系曲线如图214所示。所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用这样，矩形直肋的散热量可以不用(2-38)计算，而直接用图计算，而直接用图214查出查出 然后，散热量然后，散热量 f)()(0fttPHhfALAc1/3/2023510fhA肋片热阻肋片热阻0fhAhAhARff0f0011/3/202352In-Class Problems如右图所示的等截面直肋，可以如右图所示的等截面直肋，可以假设为一维稳态导热，问：假设为一维稳态导热，问：（1 1）是否肋片一定能增强换热？）是否肋片一定能增强换热？（2 2）如
36、果不能，依据是什么？）如果不能，依据是什么？0AAf换热增强换热增强1/3/2023532-4 通过肋片的导热通过肋片的导热(续续)3 通过环肋及三角形截面直肋的导热通过环肋及三角形截面直肋的导热 为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，有时候需为了减轻肋片重量、节省材料，并保持散热量基本不变，有时候需要采用变截面肋片，要采用变截面肋片，环肋及三角形截面直肋是其中的两种。环肋及三角形截面直肋是其中的两种。对于对于变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算变截面肋片来讲，由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂，因此，人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计公式相
37、当复杂，因此，人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算方便多了，书中图算方便多了，书中图214和和215分别给出了三角形直肋和矩形剖面分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。环肋的效率曲线。1/3/202354图图2141/3/202355图图2151/3/202356n4.通过接触面的导热通过接触面的导热当界面上的空隙中充满导热系数远小于固体的气体时，接触热阻的影响更突出接触热阻的产生？接触热阻的产生？当两固体壁具有温差时，接合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热,对流和辐射的影响一般不大1/3/202357（1）当热流量不变时，接触热阻 rc 较大时，必然 在界面上
38、产生较大温差ABBcAArttq31)(31ABBcAArqtt（2）当温差不变时，热流量必然随着接触热阻 rc 的增大而下降（3）即使接触热阻 rc 不是很大，若热流量很大，界面上的温差仍是不容忽视的1/3/202358接触热阻的影响因素：（1）固体表面的粗糙度（3）接触面上的挤压压力（2）接触表面的硬度匹配（4）空隙中的介质的性质在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要如何消除或减小接触热阻？1/3/2023591 1 具有内热源的导热具有内热源的导热2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热如如图所示，一无限大平板中具有均匀的图所示，一无限大平板中具有均匀的内热源内热
39、源 ，其两侧同时与温度为，其两侧同时与温度为 t tf f 的流的流体对流换热，表面传热系数体对流换热，表面传热系数 h h，现在要确，现在要确定平板中任一定平板中任一 x x 处的温度及通过该截面处的温度及通过该截面的热流密度。的热流密度。对称边界的处理？对称边界的处理？tfhtfhxt 0 tfhxt 01/3/202360tfhxt 0 xdx2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）0dd22xt控制方程控制方程:边界条件边界条件:)(dd0dd0ftthxtxxtx第几类？第几类？第几类？第几类？积分积分两次：两次：2122cxcxt应用边界条件：应用边
40、界条件：202f21thcc1/3/2023612-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）f22)(2thxt2122cxcxt202f21thccxqxtqxxtdddd与无内热源的一维稳态平板导热相比，热流密度不是常数，与无内热源的一维稳态平板导热相比，热流密度不是常数，温度呈二次曲线分布温度呈二次曲线分布1/3/2023622 二维稳态导热二维稳态导热2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）工程上经常遇到二维和三维稳态导热问题，如？工程上经常遇到二维和三维稳态导热问题，如？导热微分方程式：二维、常物性、无内热源导热微分方程式：
41、二维、常物性、无内热源02222ytxt上面方程求解方法：上面方程求解方法：（1 1）分析解法（简单形状、线性边界条件），常用分离变量法）分析解法（简单形状、线性边界条件），常用分离变量法（2 2）数值计算（复杂形状、复杂边界条件）数值计算（复杂形状、复杂边界条件）（3 3）利用导热形状因子（工程计算、两个边界的温度恒定）利用导热形状因子（工程计算、两个边界的温度恒定）1/3/2023632-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）1.分析解法（简单形状、线性边界条件分析解法（简单形状、线性边界条件)分离变量法分离变量法：2111),(;)0,(),(;),0(tx
42、ttxttybttyt02222ytxt这是个关于温度的齐次方程，这是个关于温度的齐次方程，为能采用为能采用分离变量法分离变量法，需要将需要将其边界条件表达式也齐次化（最多只能包含一个非齐次边界条其边界条件表达式也齐次化（最多只能包含一个非齐次边界条件）。件）。为此，为此，引进以下无量纲过余温度作为求解变量引进以下无量纲过余温度作为求解变量121tttt1/3/2023642-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）于是上述方程变为于是上述方程变为02222yx1),(;0)0,(0),(;0),0(xxyby采用采用分离变量法分离变量法，令，令)()(),(yYx
43、Xyx222211dyYdYdxXdXyeCeCxCxCy4321sincos通解：通解：1/3/202365带入边界条件，带入边界条件，并利用傅立叶级数，可得出温度场的分析解并利用傅立叶级数，可得出温度场的分析解)/sinh()/sinh(sin1)1(2),(11bnbynbxnnyxnn二维温度分布示意图二维温度分布示意图1/3/2023662-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）2.2.形状因子法形状因子法看一下如下几个公式：看一下如下几个公式：tA(2-19)p.29一维、稳态、常物性、一维、稳态、常物性、无内热源的平板导热无内热源的平板导热trrl)
44、ln(212一维、稳态、常物一维、稳态、常物性、无内热源的圆性、无内热源的圆筒壁导热筒壁导热(2-28)p.34trr21114一维、稳态、常物一维、稳态、常物性、无内热源的球性、无内热源的球壳导热壳导热(2-32)p.34tAxxx21d1一维、稳态、无内热源变截面变导热系数的导热(2-34)p.351/3/202367理论分析表明，理论分析表明，对于二维或三维问题中对于二维或三维问题中两个等温面间两个等温面间的导的导热热量计算，热热量计算，上面的公式依然成立，上面的公式依然成立，其中其中S S 与导热物体的与导热物体的形状及大小有关，形状及大小有关，称为称为形状因子形状因子。表表2-1 2
45、-1 列出了部分结果。列出了部分结果。2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热（续）（续）以上公式均为第一类边条下的热流量计算公式，可以归纳为统一以上公式均为第一类边条下的热流量计算公式，可以归纳为统一形式：形式：tS形状因子S1/3/202368 Have a good time!Go back and review lecture notes!作业：作业：1/3/202369第二章小结第二章小结2-1 导热基本定律导热基本定律 温度场、等温面和等温线、温度梯度、温度场、等温面和等温线、温度梯度、Fourier 定律的一般形定律的一般形 式、导热系数的物理意义式、导热系数
46、的物理意义2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件 导热微分方程式由三部分组成；定解条件包括四项；边界条件导热微分方程式由三部分组成；定解条件包括四项；边界条件 包括三类。若扩散率的物理意义包括三类。若扩散率的物理意义2-3 通过平壁、圆筒壁和其他变截面物体的导热通过平壁、圆筒壁和其他变截面物体的导热 1 平壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点平壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 2 圆筒壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点圆筒壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 3 变截面变导热系数：记住平均导热系数的定义及作用变截面变导热系数：记住
47、平均导热系数的定义及作用1/3/202370本章小结本章小结2-4 肋片导热肋片导热 肋片导热的特点、温度分布的推导过程、肋片散热量和肋端过肋片导热的特点、温度分布的推导过程、肋片散热量和肋端过 余温度，肋片效率及其应用，接触热阻余温度，肋片效率及其应用，接触热阻2-5 具有内热源的导热及多维导热具有内热源的导热及多维导热 均匀内热源的导热问题是如何处理的？温度和热流密度计算公均匀内热源的导热问题是如何处理的？温度和热流密度计算公式及其分布特点。形状因子的定义和意义式及其分布特点。形状因子的定义和意义1/3/202371In-Class Problems无内热源、常物性、稳态导热方程：0222222ztytxt其中没有出现导热系数，能否因此说该情况下的温度分布与导热系数无关？1/3/202372
