1、知识点总结：知识点总结：前提前提：必须是两个相关的量。：必须是两个相关的量。要求要求：一种量变化，另一种量也随着变化。：一种量变化，另一种量也随着变化。具体表现是具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。结论结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。做反比例关系。字母表示法字母表示法：设：设x与与y是两种相关联的量，是两种相关联的量，k是是x与与y的乘积的乘积（k为定值），为定值），则则xy=k（一定）。（一定）。判断方法：判断方法：（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着
2、另）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。一种量的变化而变化。（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。反比例针对性练习：反比例针对性练习：一、判断一、判断（1）被除数一定，除数和商成反比例。（）被除数一定，除数和商成反比例。（）（2）王芳做）王芳做10道题，做完的题和没做完的题成反比例。道题，做完的题和没做完的题成反比例。（）（3）小美从学校走回家，走路的速度和所需要的时间成）小美从学校走回家
3、，走路的速度和所需要的时间成反比例。（反比例。（）（4）25=10，所以，所以2和和5成反比例。（成反比例。（）（5）三角形面积一定，底和高成反比例。（）三角形面积一定，底和高成反比例。（）（6）甲数是乙数的）甲数是乙数的4/5，那么甲数与乙数成反比例。（，那么甲数与乙数成反比例。（）（7）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。（）（8）一条公路的长一定，已经修的长度和未修的长度成反）一条公路的长一定，已经修的长度和未修的长度成反比例关系。（比例关系。（）（9）比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系。）比的前项一定，比的后项和比值成反比例关
4、系。()（10）圆的面积和它的半径不成比例。（）圆的面积和它的半径不成比例。（）二、判断下面每题中的两种量是否成反比例关系（括号里二、判断下面每题中的两种量是否成反比例关系（括号里面填面填“是是”或或“不是不是”）（1）小明从家到学校，行走的速度和所用的时间。）小明从家到学校，行走的速度和所用的时间。（是是 ）（2）一定时间内，生产零件的个数和生产一个零件所需）一定时间内，生产零件的个数和生产一个零件所需要的时间。（要的时间。（是是 ）（3）一本书，每天看的页数和所需要的天数。（）一本书，每天看的页数和所需要的天数。（是是 ）（4）三角形的面积一定，它的底和高。（）三角形的面积一定，它的底和高
5、。（是是 ）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。（）长方形的周长一定，它的长和宽。（不是不是 ）（6）正方形的边长和它的面积。（）正方形的边长和它的面积。（不是不是 ）三、填空题三、填空题1、下表中、下表中x和和y两个量成反比例关系，请把表格两个量成反比例关系，请把表格填写完整。填写完整。x21/51004012y5500.10.255/62、有、有x、y、z三个相关联的量，并有三个相关联的量，并有xy=z。（1）当）当z一定时，一定时，x与与y成成(反反 )比例关系。比例关系。（2）当）当x一定时，一定时，z与与y成成(正正 )比例关系。比例关系。（3）当）当y一定时，一定时，z与与x成成(
6、正正 )比例关系。比例关系。3、当、当x和和y成正比例关系时，成正比例关系时，a是（是（100 100 ）当当x和和y成反比例关系时，成反比例关系时，a是（是（2525 ）x24y50a4、（、（1）已知）已知xy=20，则，则x和和y成（成（反反）比例）比例关系关系 （2）已知）已知7x=8y，则，则x和和y成（成（正正）比例关）比例关系系 （3）已知）已知x/5=7/y，则，则x和和y成（成（反反 ）比）比例关系例关系四、用反比例解决实际问题四、用反比例解决实际问题1、甲乙两人同时从学校步行道少年宫，如果两人的速度甲乙两人同时从学校步行道少年宫，如果两人的速度比是比是2:3，甲乙两人从学校
7、到少年宫的时间比是多少？，甲乙两人从学校到少年宫的时间比是多少？3：2解析：路程一定，速度和时间成反比例，速度之比解析：路程一定，速度和时间成反比例，速度之比=时间时间之比的反比之比的反比时间之比时间之比=3:22：一艘轮船往返于：一艘轮船往返于AB两港枝江一共用去两港枝江一共用去8小时，由于顺风，小时，由于顺风，从从A港开往港开往B港每小时行港每小时行45千米，返回时每小时行千米，返回时每小时行35千米，千米，AB两港相距多少千米？两港相距多少千米？157.5千米千米解析：往和返的路程一定，速度和时间成反比例解析：往和返的路程一定，速度和时间成反比例速度之比为：速度之比为：45:35=9:7
8、，所以时间之比为：，所以时间之比为：7:9，往返的总，往返的总时间是时间是8小时，按比例分配：小时，按比例分配：8（9+7）=0.5（小时）（小时）返回的时间：返回的时间：0.59=4.5（小时）（小时）总路程：总路程：4.535=157.5（千米）（千米）3、用方砖铺一间教室的地面，如果用边长为、用方砖铺一间教室的地面，如果用边长为2dm的方砖，的方砖，需要用需要用60块，如果改用边长为块，如果改用边长为3dm的方砖，需要用多少块？的方砖，需要用多少块？27块块解析：解设需要用解析：解设需要用x块砖块砖教室的面积一定，所用的方砖的块数和每块方砖的面积成教室的面积一定，所用的方砖的块数和每块方
9、砖的面积成反比例反比例2260=33x解得解得 x=80/3进一法，所以需要进一法，所以需要27块块4、有甲乙丙三个相互咬合的齿轮，当甲齿轮转动、有甲乙丙三个相互咬合的齿轮，当甲齿轮转动2圈时，圈时，乙齿轮转动乙齿轮转动3圈，丙齿轮转动圈，丙齿轮转动4圈，这三个齿轮的齿数之比圈，这三个齿轮的齿数之比是（是（）：（）：（）：（）：（）。）。6：4：3解析：相互咬合的齿轮转动的总齿数是相同的，那么一圈解析：相互咬合的齿轮转动的总齿数是相同的，那么一圈的齿数和转动的圈数是成反比例的，设三个齿轮的齿数分的齿数和转动的圈数是成反比例的，设三个齿轮的齿数分别为别为x y z则则2x=3y=4z得得x：y：
10、z=6：4：35、甲乙两个长方体容器，底面积之比是、甲乙两个长方体容器，底面积之比是4:5，甲容器中水，甲容器中水深深8cm，乙容器中水深，乙容器中水深12cm，再往两个容器中注入相同多，再往两个容器中注入相同多的水，直到水深相等，甲容器的水面应该上升多少厘米？的水，直到水深相等，甲容器的水面应该上升多少厘米？20厘米厘米解析：因为往两个容器中注入的是相同体积的水，在体积解析：因为往两个容器中注入的是相同体积的水，在体积一定时，容器的底面积和水面上升的高度成反比关系，底一定时，容器的底面积和水面上升的高度成反比关系，底面积之比为面积之比为4：5，则上升的高度之比应该为，则上升的高度之比应该为5
11、：4，上升的，上升的高度只差为：高度只差为：12-8=4（厘米）（厘米）按比例分配：按比例分配：4（5-4）=4（厘米）（厘米）甲上升的高度：甲上升的高度：45=20（厘米）（厘米）课后作业：课后作业：一一、判断下面的两种量的关系。、判断下面的两种量的关系。1、购买各种货物的总价和数量（、购买各种货物的总价和数量（正正 ）比例）比例2、互相咬合的齿轮的齿数和转数（、互相咬合的齿轮的齿数和转数（反反 ）比例）比例3、一个人的身高和体重（、一个人的身高和体重（不成不成 ）比例）比例4、总人数一定，每排人数和排数（、总人数一定，每排人数和排数（反反）比例）比例5、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量
12、和汽车辆数、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数（反反）比例）比例6、正方体的棱长一定，它的体积和表面积（、正方体的棱长一定，它的体积和表面积（不成不成 ）比）比例例7、一条公路全长一定，已修好的和没修好的（、一条公路全长一定，已修好的和没修好的（不成不成）比例）比例。8、同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝总重量和长度、同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝总重量和长度（正正 ）比例）比例9、正方体的棱长和体积（、正方体的棱长和体积（不成不成 ）比例。）比例。10、x-y=0，则，则x和和y（正正）比例。）比例。二二、填空、填空1、在一个比例里，两个内项的积是、在一个比例里，两个内项的积
13、是7.2，其中一个外项是，其中一个外项是1.5，则，则另外一个外项是（另外一个外项是（4.8 ）。）。2、每公顷的产量一定，公顷数和总产量成（、每公顷的产量一定，公顷数和总产量成（正正 ）比例。）比例。3、能够和、能够和4/15:1/6组成比例的最简整数比是（组成比例的最简整数比是（8:5 ）4、长方形的宽一定，它的周长与长（、长方形的宽一定，它的周长与长（不成比例不成比例 ），正方形的周），正方形的周长与边长（长与边长（成正比例成正比例 ）。（填）。（填“成正比例成正比例”“成反比例成反比例”“不成比不成比例例”）5、甲数与乙数的比是、甲数与乙数的比是4:5，如果甲数是，如果甲数是60，那么
14、乙数是（，那么乙数是（75 ）6、一座时钟，每、一座时钟，每3小时慢小时慢5秒，照这样计算，它一昼夜慢（秒，照这样计算，它一昼夜慢（40 40 ）秒。秒。7、甲乙同走一段路，甲用了、甲乙同走一段路，甲用了7分钟，乙用了分钟，乙用了9分钟，甲乙两人的速分钟，甲乙两人的速度比是（度比是（9:79:7 ）8、一个数与它的倒数成、一个数与它的倒数成(反反 )比例。比例。9、大圆直径是、大圆直径是4厘米，小圆的直径是厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆面积最简厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比是（单的整数比是（4:14:1 ）。）。10、三角形的面积一定，它的底和高成（、三角形的面积一定，它的底和高成（
15、反反 ）比例。）比例。11、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（正正）比例。比例。12、一幢楼的模型高度是、一幢楼的模型高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是厘米，模型高度与实际高度的比是1 400，楼房的实际高度是（，楼房的实际高度是（28 28 ）米。）米。13、X/5=Y/4,X与与Y成（成（正正 ）比例。）比例。三、解决问题：三、解决问题：（1）、李刚和王军做相同的计算题，两人做题的效率比是、李刚和王军做相同的计算题，两人做题的效率比是5:8，两人做题的时间比是多少？两人做题的时间比是多少？8:5做题的总量一定，效率和时间成
16、反比例，时间之比做题的总量一定，效率和时间成反比例，时间之比=效率之比的效率之比的反比反比时间之比时间之比=8:5（2）、给一间房子铺地，如果用边长、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要分米的方砖，需要80块。块。如 果 改 用 边 长如 果 改 用 边 长 8 分 米 的 方 砖，需 要 多 少 块？分 米 的 方 砖，需 要 多 少 块？45块块解析：解设需要用解析：解设需要用x块砖块砖一间房子的面积一定，所用的方砖的块数和每块方砖的面积成一间房子的面积一定，所用的方砖的块数和每块方砖的面积成反比例反比例6680=88x解得解得 x=45（3）、一架飞机所带的燃料最多可以飞行、一架
17、飞机所带的燃料最多可以飞行18小时，飞机去时顺风小时，飞机去时顺风每小时可以飞行每小时可以飞行1600千米，返回时逆风，每小时可以飞行千米，返回时逆风，每小时可以飞行1280千千米，这架飞机最多能飞行多少千米？米，这架飞机最多能飞行多少千米？12800千米千米解析：往和返的路程一定，速度和时间成反比例解析：往和返的路程一定，速度和时间成反比例速度之比为：速度之比为：1600:1280=5:4，所以时间之比为：，所以时间之比为：4:5，往返的总时，往返的总时间是间是18小时，按比例分配：小时，按比例分配：18（5+4）=2（小时）（小时）返回的时间：返回的时间：24=8（小时）（小时）总路程：总
18、路程：81600=12800（千米）（千米）（4 4）、铺间教室，如果用边长为、铺间教室，如果用边长为3dm3dm的方砖，共需要用的方砖，共需要用800800块，块，如果改用边长为如果改用边长为4dm4dm的方砖，需要用多少块？（用比例解答）的方砖，需要用多少块？（用比例解答）450450块块解析：解设需要用解析：解设需要用x x块砖块砖教室的面积一定，所用的方砖的块数和每块方砖的面积成反比教室的面积一定，所用的方砖的块数和每块方砖的面积成反比例例3 33 3800=4800=44 4x x解得解得 x=450 x=450（5）、甲乙丙三个齿轮相互咬合，当甲轮转、甲乙丙三个齿轮相互咬合，当甲轮转4圈，乙轮恰好转圈，乙轮恰好转3圈，当乙轮转动圈，当乙轮转动4圈时，丙轮转动圈时，丙轮转动5圈，求这三个齿轮最少应分圈，求这三个齿轮最少应分别是多少？别是多少？15，20，16相互咬合的齿轮，齿数和圈数成反比例相互咬合的齿轮，齿数和圈数成反比例甲齿数：乙齿数甲齿数：乙齿数=3:4乙齿数：丙齿数乙齿数：丙齿数=5:4甲齿数：乙齿数：丙齿数甲齿数：乙齿数：丙齿数=15:20:16，即为他们的最小齿数，即为他们的最小齿数
