1、第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3章章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 3-2 静定多跨梁静定多跨梁 3-3 静定平面刚架静定平面刚架 3-4 静定平面桁架静定平面桁架 3-5 组合结构组合结构 3-6 三铰拱三铰拱 3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选 3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理 3-9 用求解器确定截面单杆用求解器确定截面单杆 3-10 小结小结第第3 3章章 静定结构受力分析静定结
2、构受力分析 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾首先回顾一下梁的内力计算。首先回顾一下梁的内力计算。1 1、截面的、截面的内力分量及正负号的规定内力分量及正负号的规定 轴力轴力FN 拉力为正拉力为正剪力剪力FQ 使隔离体顺时针方向转动者为正使隔离体顺时针方向转动者为正弯矩弯矩M 使梁的下侧纤维受拉者为正使梁的下侧纤维受拉者为正第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 FQABFNABMABFNBAFQBA MBA 轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。标明正负号。弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正不需标
3、正负号负号。第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析轴力轴力=截面一边的所有外力沿杆截面一边的所有外力沿杆轴线轴线方向的投影代数和。方向的投影代数和。剪力剪力=截面一边的所有外力沿杆轴截面一边的所有外力沿杆轴法线法线方向的投影代数和。方向的投影代数和。弯矩弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，利用平衡条件，确定此截面的三分为隔离体，利用平衡条件，确定此截面的三个内力分量。个内力分量。注意：取隔离体后，未知力一般假设为正方向注意：取隔离体后，未知
4、力一般假设为正方向第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析xydxoMdMNNFdFQQFdFMNFQFxqyqNxdFqdx QydFqdx QdMFdx第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析NxQyQdFqdxdFqdxdMFdx MdMNNFdFQQFdFMNFQFxqxyodxyq第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析oxydxMMNNFFQQFFMNFQFXFYF0MNXFF QYFF 0MM第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析AMNAFQAFABBMNBFQBFxqyqBAxNBNAxxFFq
5、dxBAxQBQAyxFFq dxBAxBAQxMMF dx第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析qAMBMABAMBMlM28ql28Mql第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析qPFABABNAFQAFAMNAFQBFBMAMBMQAFQBFp 选定外力的不连续点为控制截面；选定外力的不连续点为控制截面；p分段画弯矩图。分段画弯矩图。第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析7.7.小结（小结（剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图的的特征特征）一般一般为斜为斜直线直线水平线水平线抛物线抛物线下凸下凸有尖角有尖角(向下）向下）
6、有突变有突变(突变值突变值=F FP)无变化无变化 有突变有突变（突变（突变 值值=m剪力图剪力图弯矩图弯矩图 梁上梁上 情况情况无外力无外力(q=0)=0)均布力作用均布力作用 (q向下向下)集中力作用集中力作用处处(F FP向下向下)集中力集中力 偶偶m作作用处用处铰铰处处 无无影影响响为零为零斜直线斜直线第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析M/2M/2FPL/4 简支梁的弯矩图简支梁的弯矩图 必须熟记必须熟记 简支梁在均布荷载简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图作用下的弯矩图 简支梁在集中力作简支梁在集中力作 用下的弯矩图用下的弯矩图qL2/8q 简支梁在集中力矩作简支梁在集中力
7、矩作 用下的弯矩图用下的弯矩图FPL/2L/2ML/2L/2用分段叠加法画弯矩图用分段叠加法画弯矩图 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 例例3-1：用分段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。：用分段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。解：解：a、把梁分成三段：、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力：、求反力：0AM (8 14 4 4 16)87YGFkN 0Y 84 4717Y AFkN c、求分段点、求分段点C、E点的弯矩值：点的弯矩值：16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEFYAFYG第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 0CM 1728 126
8、CMkN m 0EM 7 2 1630EMkN m 取取AC为隔离体为隔离体取取EG为隔离体为隔离体 17FQCA8MCAC1m1mFQEGFYGEGME16kNm1m1m第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析d、把把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点四点的弯矩值标在杆上，点 与点之间连以直线。然后叠加原理画弯矩图与点之间连以直线。然后叠加原理画弯矩图 如下所示：如下所示：16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE83026EACG48M图图8第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEAG17kN7k
9、NFQ图图1797第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析注意：注意：弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。练习：画出该梁的内力图练习：画出该梁的内力图FQ图图M图图1m1m2m4m2m130KN310KN13021034
10、02801601401303019012040第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 3-2 静定多跨梁静定多跨梁计算简图计算简图第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析计算简图计算简图支撑关系支撑关系第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析1 1）静定多跨梁的组成）静定多跨梁的组成 由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的静定结构静定结构称为称为静定多跨梁静定多跨梁，如图所示：，如图所示：应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构等。应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构等。2 2）静定多跨梁的应用
11、）静定多跨梁的应用 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析3 3）静定多跨梁杆件间的支撑关系）静定多跨梁杆件间的支撑关系 计算简图和支撑关系如下所示：计算简图和支撑关系如下所示：计算简图计算简图支撑关系图支撑关系图FEDCBABADCFE基基本本部部分分附附属属部部分分附附属属部部分分ABC称为：称为：基本部分基本部分，CDE、EF称为称为附属部分附属部分。第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析BADCFE支撑关系图支撑关系图 *力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性 变形，附属部分不受力变形，附属部分不受力；*力作用在
12、附属部分上时，可使自身和基本部分上均产力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产 生内力和弹性变形生内力和弹性变形；*力的传力顺序与组成顺序相反。力的传力顺序与组成顺序相反。4 4）传力关系）传力关系FPFPFP第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析计算从附属部分开始计算从附属部分开始5 5）静定多跨梁的计算原则）静定多跨梁的计算原则 例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F计算步骤计算步骤：1 1、把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属把多跨静定梁拆成一系列单
13、跨静定梁，先计算附属部部分；分；2 2、将附属部分的反力反向加在基本部分上，计算基本部分；将附属部分的反力反向加在基本部分上，计算基本部分；3 3、最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即可。可。第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 解：解：a、支撑关系图、支撑关系图 b、求反力、求反力 FGH部分部分：0FM2245.333YGFkN 0Y 5.3341.33YFFkN FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析CEF部
14、分部分：ABC部分部分：0CM3 21.33 40.233YEF0Y 30.23 1.331.44YFF0Y 0AM1 422.44 55.054YBFkN 1 42.445.051.39YAFkN CD EF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kNc、画弯矩图及剪力图、画弯矩图及剪力图 M图图 1.332142.4421m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m2.89kN m单位单位 2.61FQ图图 41.331.561.442.441.39kN单位单位 5.330.235.051.39例例3-2 试作图示静定多
15、试作图示静定多 跨梁的内力图。跨梁的内力图。(1)基本部分与附属基本部分与附属 部分间的支撑关系部分间的支撑关系(2)先附属再基本先附属再基本（3 3）画弯矩图和剪力图）画弯矩图和剪力图1.5FP0.75FP0.25FP0.25FPM图图FQ图图FP a0.5FP a0.25FP aFP0.5FP0.25FP第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析小 结u基础部分和附属部分 几何分析顺序：先基础后附属 内力计算顺序：先附属后基础u内力计算截面法u内力分布与单跨梁相比更为合理，但结构形式相对复
16、杂第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 3-3 静定平面刚架静定平面刚架第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析刚架的特点：刚架的特点：u 刚架由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联接。刚架由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联接。u 在刚性联接的结点处，会产生位移如转角、竖向位移和在刚性联接的结点处，会产生位移如转角、竖向位移和水平位移，但杆件之间不会发生水平位移，但杆件之间不会发生相对转角相对转角、相对竖向位移相对竖向位移和和相对水平位移相对水平位移，即，即“要动大家一起动要动大家一起动”。第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析刚架的几种刚架的几种基本类型基本类型2.刚架的支
17、座反力刚架的支座反力1)1)悬臂刚架悬臂刚架2)简支刚架简支刚架3)三铰刚架三铰刚架4)主从刚架主从刚架在中间铰处拆开在中间铰处拆开补充力的平衡方程补充力的平衡方程先附属再基本先附属再基本第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析图图(a)示三铰刚架有四个未知反力示三铰刚架有四个未知反力(1)整体平衡方程求整体平衡方程求FyA 和和FyB(2)利用右半边刚架作隔离体利用右半边刚架作隔离体l/2l/2qABCf(a)FXAFYAFYBFXBl/2l/2qABCfFXCFYCFYBFXB0()430()4CxBxxAqfMFqfFF )(20)(2022lqfFMlqfFMyBAyAB例例第
18、第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例：图示刚架为多跨刚架例：图示刚架为多跨刚架刚架的组成次序为：刚架的组成次序为：先固定右边，再固定左边先固定右边，再固定左边计算反力的次序应为：计算反力的次序应为：先算左边，再算右边先算左边，再算右边考虑考虑GE部分部分)kN(30 xGEFM02kN()01kN()030kN()ByAxxAAyBMFFFMF 再考虑整体平衡再考虑整体平衡FYBFXE-3FYAFXAFYE第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析刚架中各杆的杆端内力刚架中各杆的杆端内力截面法截面法图图(a)刚架取三个隔离体刚架取三个隔离体如图如图(b)、(c)、(d)D图图
19、(a)刚架需要分段求内力，刚架需要分段求内力，刚架分为刚架分为AD、DC、DB三三段，段，D点处有三个不同的点处有三个不同的截面截面D1、D2、D3DDD第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析对三个隔离体应用平衡条件得对三个隔离体应用平衡条件得NNNQQQ04kN05kN5kN4kN5kN m15kN20kN mDADBDCDADBDCDADBDCFFFFFFMMmM 校核：利用结点校核：利用结点D的三个平衡条件的三个平衡条件利用结点的平衡利用结点的平衡可以少取隔离体可以少取隔离体求内力求内力左边受拉右边受拉下边受拉第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析注意事项注意事项需注
20、意以下几点：需注意以下几点：M1M1M1M3M2第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析4.刚架的内力图刚架的内力图将各杆的内力图作出，并合在一起即为刚架内力图将各杆的内力图作出，并合在一起即为刚架内力图 求支座反力求支座反力 分段分段：根据荷载不连续点、结点分段。：根据荷载不连续点、结点分段。定形定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。求值求值：求出每段两端的内力值。：求出每段两端的内力值。画图画图：画：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。线，再叠加上
21、横向荷载产生的简支梁的弯矩图。FQ，FN 图图可以画在杆的任意一侧，但可以画在杆的任意一侧，但要标要标明明，号。，号。校核校核：利用结点的平衡条件：利用结点的平衡条件总结：静定平面刚架作内力图的一般步骤总结：静定平面刚架作内力图的一般步骤（1）求支座反力如图）求支座反力如图(a)（2）求各杆端弯矩，作）求各杆端弯矩，作M图图）（下）（边受拉右边受拉202022qaMMqaMMCBBCCAAC（3）求各杆端剪力，作）求各杆端剪力，作FQ图图20QQQQqaFFFqaFCBBCCAAC （4）作）作FN图，求各杆端轴力图，求各杆端轴力02NNNN CBBCCAACFFqaFF（5）校核：校核：结点
22、结点C例题例题解：解：例例3-7 另一种方法作图示刚架的另一种方法作图示刚架的FQ、FN图。图。（1）先作）先作M图，以杆件为隔离体图，以杆件为隔离体 利用杆端弯矩求杆端剪力利用杆端弯矩求杆端剪力以以AC杆为隔离体求得杆为隔离体求得qaFMFMACCCAA QQ000以以CB杆为隔离体求得杆为隔离体求得2QQqaFFBCCB （2）求杆端轴力，取结点）求杆端轴力，取结点C为隔离体为隔离体2000NNqaFFFFCAyCBx 2/2qa第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析刚架剪力图和轴力图的绘制刚架剪力图和轴力图的绘制 弯矩图弯矩图 取杆件作隔离体取杆件作隔离体 剪力图剪力图 取结点
23、作隔离体取结点作隔离体 轴力图轴力图 该该例题例题中中出现了一种斜梁，下面补充一下斜梁的内力计算出现了一种斜梁，下面补充一下斜梁的内力计算 用作楼梯梁、屋面梁等。用作楼梯梁、屋面梁等。1 1）斜梁在工程中的应用）斜梁在工程中的应用 ABL例例3-8 作图示门式刚架的内力图。作图示门式刚架的内力图。第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2）斜梁的内力计算）斜梁的内力计算 讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。（1）支座反力）支座反力0000XAXAYAYAYBYBFFFFFF 斜梁的反力与相应简支斜梁的反力与相应简支梁的反力相同。梁的反力相同。
24、ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLxFYA0FYAFYB0FYBFXAFXA0第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（2）内力）内力 求斜梁的任意截面求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体的内力，取隔离体AC：001()CY APMFxFxa 01QCY APFFF00NCF 01()NCYAPQCFFFSinF Sin 01()QCYAPQCFFFCosF Cos 01()CYAPCMFxFxaM 相应简支梁相应简支梁C点的内力为：点的内力为：斜梁斜梁C点的内力为：点的内力为：Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC 第第3 3章章 静定结构受力分析
25、静定结构受力分析结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同，剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁法线及轴线上的投影。法线及轴线上的投影。例：求图示斜梁的内力图。例：求图示斜梁的内力图。解解：a、求、求反力反力 2YAYBqLFF 0X AF qABL 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析qL2 28qLcos2qLcos2b、画内力图、画内力图轴力图轴力图 剪力图剪力图弯矩图弯矩图 ABABABqL sin 2qL sin 2例例3-8 作图示门式刚架的内力图。作图示门式刚架的内力图。解：解：（1）
26、求支反力）求支反力)kN(384.10)kN(384.10)kN(5.40)kN(5.10 xBxAxxBCyAByBAFFFFMFMFM（2）求杆端弯矩，作求杆端弯矩，作M图图mkNFMMxADCDA 23.65.4左边受拉左边受拉mkNFMMxBECEB 23.65.4右边受拉右边受拉23.623.6mkNql 5.486182238.1M图图 (kNM)23.623.6（3）作作FQ图，取隔离体如图图，取隔离体如图 kNFMQDCC83.333.636123.60 kNFMQCDD86.133.636123.60 kNFQEC985.033.623.6 同理同理kNFQDA384.1 k
27、NFQEB384.1（4）作作FN图图取结点取结点D为隔离体为隔离体kNFFyANAD5.4 KNFNDC74.2sin5.4cos384.1 5.4384.183.3NDCF D101sin103cos kNFFyBNBE5.1 取结取结C点为隔离体点为隔离体,KNFNCD839.0 取结点取结点E为隔离体为隔离体,同理可得同理可得KNFNEC789.1 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例例题题：作图示刚架的弯矩图：作图示刚架的弯矩图 算法（同多跨静定梁）算法（同多跨静定梁）区分主从，先从后主区分主从，先从后主(1)(1)先由从部分，有先由从部分，有0DM()2PYCFF 得
28、：得：0YF()2PYDFFF 得：得：()XDFPFF 0XF得：得：AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主主)(从从)FPCF(从从)FYCFXDFFYDF第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析(3)求作求作M图（可从两边向图（可从两边向中间画）中间画）M图如图所示。图如图所示。(2)再由主部分，有再由主部分，有0MA()2PYBFF得：得：0YF2()YAPFF得：得：()XAPFF0XF得：得：2FPFP/2FPF FP PFP/22FP2FP2FPFPAFEDCBFPFXDF(主主)2FPABEDFXAFYAFYBFYDF第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析
29、(f)qq练习练习1-快速绘制快速绘制M图图(a)FP(b)q(c)(d)(e)第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析q(g)(h)q(j)FPFPFP第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 3-4 静定平面桁架静定平面桁架第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析1）桁架的构成）桁架的构成 由杆件组成的格构体系。由杆件组成的格构体系。武汉长江大桥采用的桁架形式武汉长江大桥采用的桁架形式 实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理想桁架相比，需引入以下的假定：理想桁架相比，需引入以下的假定：第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受
30、力分析 a、所有的结点都是理想的铰结点；、所有的结点都是理想的铰结点；b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；c、荷载与支座反力都作用在结点上。、荷载与支座反力都作用在结点上。桁架的计算简图桁架的计算简图 桁架桁架(a)中的任意杆件，中的任意杆件，只在两端受力，只在两端受力，CD只受轴力作用只受轴力作用二力杆二力杆上弦杆上弦杆腹杆腹杆下弦杆下弦杆第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析结构力学只研究主内力结构力学只研究主内力第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析2）平面桁架的分类）平面桁架的分类 (按几何组成分类按几何组成分类)（1）简单桁架
31、）简单桁架 由基础（图由基础（图(b)）或一个基本铰接三角形（图）或一个基本铰接三角形（图(a)）开始，每次）开始，每次 用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点而组成的桁架。用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点而组成的桁架。第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（2）联合桁架）联合桁架 由几个简单桁架联合组成几由几个简单桁架联合组成几 何不变的铰接体系。何不变的铰接体系。（3）复杂桁架）复杂桁架 不属于前两类的桁架不属于前两类的桁架第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析桁架内力分析时注意：桁架内力分析时注意：由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向由于桁架杆是
32、二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。分解处理，避免使用三角函数。NNNNFlyYFlxX 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析3）桁架的计算方法）桁架的计算方法（1）结点法）结点法（2）截面法）截面法（3）结点法和截面法联合运用）结点法和截面法联合运用第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（1）结点法）结点法一般来说结点法适合计算简单桁架。一般来说结点法适合计算简单桁架。结点法结点法:桁架分析时每次截取的隔离体只含桁架分析时每次截取的隔离体只含一个一个 结点结点的方法的方法l 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面隔离体只包含一个结点时隔离
33、体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。例例3-4 图示一施工托架的计算简图，图示一施工托架的计算简图，在所示荷载作用下，试求各在所示荷载作用下，试求各 杆的轴力。杆的轴力。解解（1）求支反力，如图）求支反力，如图（2）作结点）作结点A的隔离体图的隔离体图NN0.58191.5834.76ADADFFkNNNN1.501.5833ACADACFFFkN 8kN19kNFNADFNACA(压力压力)(拉力拉力)（3）作结点）作结点C的隔离体图的隔离体图（4）
34、作结点）作结点D的隔离体图的隔离体图）（）（压力压力kN8kN33NNCDCEFFNN0.511805.4kN0.9DEDEFF （5）利用对称性）利用对称性 桁架和荷载都是对称的，桁架中的内桁架和荷载都是对称的，桁架中的内 力也是对称的。各杆的轴力如图力也是对称的。各杆的轴力如图（6）校核：取结点）校核：取结点E-NNN0.7533037.5kN0.9DFDEDFFFF 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 两杆结点两杆结点(L形结点形结点)三杆节点三杆节点(T形结点形结点)结点单杆结点单杆结点单杆结点单杆结点单杆结点单杆l 桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应桁架中的某些杆件可
35、能是零杆，计算前应先进先进行零杆的判断行零杆的判断，这样可以简化计算。，这样可以简化计算。l 当结点无荷载作用时，结点单杆的内力必为零当结点无荷载作用时，结点单杆的内力必为零（称为（称为零杆零杆）第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析PFPFPF例例:试指出图中的零杆试指出图中的零杆第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析结点法的计算步骤结点法的计算步骤:1.去掉零杆去掉零杆2.逐个截取结点逐个截取结点,由结点平衡方程求轴力由结点平衡方程求轴力.用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离体，利用平面力系的三个平衡方程，
36、求解未知轴力。体，利用平面力系的三个平衡方程，求解未知轴力。（2）截面法）截面法有些情况下有些情况下,用结点法求解不方便用结点法求解不方便,如如:123123第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例例3-3-5 5 试求图示桁架中试求图示桁架中1 1、2 2、3 3三杆的轴力。三杆的轴力。解：先求支反力如上图，作截面解：先求支反力如上图，作截面m-m，切断，切断1、2、3杆，取杆，取右边为隔离体如图右边为隔离体如图(a):第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析N1N1024801 30001.48 1185005.87kNCMFF CFN2FN3FN1N2N23000028
37、001.48 885004.7kN3017dMFF N3N1N2N330003000001.54kN38923017xFFFFF FN2第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析截面法计算步骤截面法计算步骤:1.求反力求反力 2.判断零杆；判断零杆；3.合理选择截面，求杆的内力；合理选择截面，求杆的内力；4.列方程求内力列方程求内力（3）结点法与截面法的联合应用）结点法与截面法的联合应用 图示桁架求图示桁架求1、2的轴力的轴力用截面用截面m-m，取左边隔离体，取左边隔离体由由 得到包括得到包括
38、Fy1和和Fy2两个未知量的方程。两个未知量的方程。0yF由结点由结点G的平衡，可以建立的平衡，可以建立Fx1和和Fx2的关系，从而就可建立的关系，从而就可建立Fy1和和Fy2的关的关系，联立求解。系，联立求解。第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例例3-6 试求图示桁架中试求图示桁架中1、2、3三杆的轴力。三杆的轴力。解：先求支反力如图解：先求支反力如图取截面取截面m-m以右部为隔以右部为隔离体求离体求FN4。）（拉力kN1204NFMG作作n-n，取左部，取左部为隔离体，求为隔离体，求FN2。取结点取结点E为隔离体为隔离体）（拉力kN97.16kN12kN1203N33 FFF
39、Fyxx）（压力 kN1201NFFy000418432641240222 NXXDFFFM第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 3-5 组合结构组合结构 组合结构是由链杆和受弯构件混合组成的结构。组合结构是由链杆和受弯构件混合组成的结构。一、注意分清各种杆件的受力性能：一、注意分清各种杆件的受力性能：链杆只受轴力，是二力杆链杆只受轴力，是二力杆;梁式构件受弯、剪和轴力作用。梁式构件受弯、剪和轴力作用。例如：例如：第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析由由I-I左部隔离体求不出杆的轴力左部隔离体求不出杆的轴力先算二力杆，后算弯曲杆先算二力杆，后算弯曲杆。二、组合结构的受力
40、分析二、组合结构的受力分析若截面切在梁式杆上，将暴露三个未知力，若截面切在梁式杆上，将暴露三个未知力，故为减少隔离体上未知力个数，应使截面通过受弯杆的端铰。故为减少隔离体上未知力个数，应使截面通过受弯杆的端铰。第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析例：例：解：解：a、求支反力、求支反力 由于对称：由于对称：1 44YAYBFFkN 0XAF b、求链杆的轴力、求链杆的轴力 作作nn截面，取左半部分，由：截面，取左半部分，由：0CM 1 424442NEGFkN nnFGEDCAB2m2m2m2mYAFXAF2mYBF1kN/mFXCFNEGFYC第第3 3章章 静定结构受力分析静定结
41、构受力分析取取E E结点：结点：0X 4 2NEAFkN0Y 4NEDFkN FNEGFNEAFNEDEc c、画弯矩、画弯矩图、剪力图图、剪力图和轴力图和轴力图 4kN4kN44+4 2kN+4 2kN2m2m2m2mB1kN/mADCFmkNMD21210 CMKNFN4 上侧受拉上侧受拉第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析M M图图 2kNm2kNmF FQ Q图图 2kN2kN-2kN-2kNF FN N图图 4kN-4kN-4kN+4kN+4 2kN+4 2kN4kN4kN44+4 2kN+4 2kN2m2m2m2mB1kN/mADCF第第3 3章章 静定结构受力分析静定
42、结构受力分析 3-6 三铰拱三铰拱 1、工程中使用的拱结构实例、工程中使用的拱结构实例第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 重庆万县长江大桥：世界上跨度最大的单孔混凝土拱桥重庆万县长江大桥：世界上跨度最大的单孔混凝土拱桥 （净跨（净跨420420米，桥面距江面米，桥面距江面140140米）米）第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥世界上最古
43、老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析 甘肃灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥甘肃灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥,号称号称“渭渭水长虹水长虹”、“渭水第一桥渭水第一桥”。主跨：主跨：4040米米 建成时间：建成时间：13681368第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（1 1）定义：定义：拱式结构是指杆轴为拱式结构是指杆轴为曲线曲线，在，在竖向荷载竖向荷载作用下，作用下，支座处产生支座处产生水平推力水平推力的结构。的结构。拱与曲梁的区别：拱与曲梁的区别：如图如图(a)(a)所示结构水平反力等于所示结构水平反力等于零，因此它不
44、是拱结构，是曲梁。零，因此它不是拱结构，是曲梁。如图如图(b)(b)所示结构会产生所示结构会产生水平反力，是拱结构。水平反力，是拱结构。2、三铰拱的、三铰拱的概念概念第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析（2 2）拱的类型）拱的类型超静定拱超静定拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱静定拱静定拱三铰拱三铰拱拉杆拱拉杆拱3、三铰拱的构成、三铰拱的构成第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析拱式结构受力特点：拱式结构受力特点：在竖向荷载作用下，会产生水平推力。在竖向荷载作用下，会产生水平推力。FPFP4 4、三铰拱的受力特点、三铰拱的受力特点Y
45、AFYBFXAFFPFP有拉杆的三铰拱，有拉杆的三铰拱，推力就是拉杆内的拉力。推力就是拉杆内的拉力。YBFYAFXBF第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析支座反力的计算支座反力的计算5、三铰拱的计算三铰拱的计算 在研究它的支反力、内力计算时，为了便于理在研究它的支反力、内力计算时，为了便于理解，始终与相应的简支梁作对比。解，始终与相应的简支梁作对比。内力的计算内力的计算FHAFHBFVAFVBFVA0FVB0lP1P2ABCl/2l/2fFVB=FVB0 FVA=FVA0 FH=MC0/f 相应简支梁相应简支梁a2b1b2a1P1P2CABFVA0FVAFHAMc0)2(2111a
46、lPlFfFVAHA )2(21100alPlFcMVA 三铰拱三铰拱（1）竖向荷载作用下拱支座反力的计算）竖向荷载作用下拱支座反力的计算第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析l 拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等；拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等；l 水平反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴水平反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴 线形状无关线形状无关;l 荷载与跨度一定时，水平推力与拱高成反比。荷载与跨度一定时，水平推力与拱高成反比。l 该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。FVB=FVB0 FVA=FVA0 FH=MC0/
47、f 关于反力关于反力n FVA0FVB0a2b1b2a1lP1P2ABCl/2l/2fDP1P2CAB（2）内力计算：求）内力计算：求D点的内力点的内力VAFHAF0VAF0QDF0DMDMQDFNDF1P1PyFMMHDD 0 sincos0QDQDHFFF cos sin0QDNDHFFF Dxyy 三铰拱的内力计算公式：三铰拱的内力计算公式：yFMMH 0 sincos0QQHFFF cos sin0QNHFFF HQNQFFMFFM00l三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且 与拱轴线的形状有关；与拱轴线的形状有关；l由于推力的存在
48、由于推力的存在,拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小;l三铰拱在竖向荷载作用下内力轴压为主三铰拱在竖向荷载作用下内力轴压为主;l公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可；公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可；l上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况。上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况。关于内力关于内力cossin0sincos001y例例3-11 图示三铰拱的轴线为抛物线：图示三铰拱的轴线为抛物线：试求试求D截面截面内力。内力。)(42xlxlfy 解（解（1）反力计算由计算公式）反力计算由计算公式kN6)(kN5)(kN70H0VV0VV fMFF
49、FFFCBBAA（2）内力计算：）内力计算：截面截面D x=12m截面截面D的几何参数的几何参数894.0cos447.0sin43-26m3ykN61.7kN79.1kN81.5kN79.1mkN2NRQRNLQLH0FFFFyFMMyFMMH 0 sincos0QQHFFF cos sin0QNHFFF 第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析u三铰拱在竖向荷载作用下，与简支梁相比，拱的弯矩、剪三铰拱在竖向荷载作用下，与简支梁相比，拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）。力较小，轴力较大（
50、压力）。u拱结构的优点：拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝土材料。凝土材料。u拱结构的缺点：拱结构的缺点：由于推力的存在，所以对基础的要求较严；由于推力的存在，所以对基础的要求较严；拱轴的曲线形状不便于施工拱轴的曲线形状不便于施工。结论结论第第3 3章章 静定结构受力分析静定结构受力分析6 6、三铰拱的合理拱轴线、三铰拱的合理拱轴线 使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称为与该荷载对应的为与该荷载对应的合理拱轴合理拱轴线。线。0 H0yFMM H0FxMxy例例3-12 试求图示三铰
