1、重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题一、单选题1双曲线的实轴长为（）A3B6C8D92已知数列， ，写出的通项公式（）ABCD3已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（）ABCD4已知等差数列的前项和为，且，则（）ABCD5设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为是上一点，且若的面积为，则（）A1B2C4D86椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）ABCD7在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（）ABAB与平面所成的角为CD与平面所成的角为8如图，设抛物线的焦点为，过轴上一定点作斜率为2的直线与抛物线相交于，两点，与
2、轴交于点，记的面积为，的面积为，若，则抛物线的标准方程为ABCD二、多选题9下列命题正确的是（）A任意一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率.B当直线的倾斜角从0逐渐增大到180时，其斜率一直增大.C双曲线与椭圆有同焦点.D过且在坐标轴上截距相等的直线有2条.10南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三次有6个球，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列，则（）ABCD11古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆.后来，
3、人们将这个圆以他的名字命名，成为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为C，下列结论正确的是（）AC的方程为B在C上存在点D，使得C在C上存在点M，使M在直线上D在C上存在点N，使得12如图，圆是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，（，），则可以取值为（）ABCD1三、填空题13抛物线的通径长为_14如图，在直三棱柱中，是等边三角形，是棱的中点.求点到平面的距离等于_15已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是_16关于的方程有两个不同的实数解时，实数的取值范围是_四、解答
4、题17已知为数列的前项和，且，（，），若，求：(1)数列的通项公式；(2)的最值18已知点，直线：，平面内存在点，使得点到点M的距离比到直线的距离小1.(1)求点的轨迹方程C.(2)已知直线：，求被曲线C截得的弦长.19如图，在四棱锥中，平面ABCD，点M，N分别为棱PB，DC的中点.(1)求证：平面PCD；(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.20在数列的首项为 ，且满足（1）求证：是等比数列（2）求数列的前n项和21在三棱台中，平面，(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值22设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由参考答案：1B2C3A4B5A6A7D8C9AD10BC11AD12CD13# 14151617(1)(2)最大值，无最小值18(1)(2)19(1)见解析(2)20（1）证明见解析； （2）.21(1)证明见解析(2)22（1）（2）7
