1、第三章 地下水向河渠的运动 均质含水层中地下水向河渠的运动承压水向河渠一维稳定运动无入渗潜水向河渠二维稳定运动隔水底板水平隔水底板倾斜无入渗潜水向河渠三维稳定运动平面流线呈辐射状渗流断面复杂变化均匀入渗潜水向河渠二维稳定运动承压水向河渠一维不稳定运动 非均质含水层地下水向河渠的运动3.1 均质含水层中地下水向河渠的运动一、稳定与不稳定流1.定义为地下水运动要素是否随时间发生变化，变化为非稳定流，不变为稳定流；强调流场内所有点的运动要素都随时间变化。2.产生稳定流的条件 流入 流出 必要条件，首先必须保持补给区和排泄区边界的水头 保持不变。充分条件：要求所研究的渗流区段内补给量排泄量。两者缺一不
2、可。3.稳定流与非稳定流计算公式不同，对地下水资源评价意义重大。L MHH 1H 2x图 3-1-1 承 压 水 一 维 稳 定 运 动1、物理模型（水文地质模型描述）、物理模型（水文地质模型描述）条件：均质、等厚、承压含水条件：均质、等厚、承压含水层，两条平行河流完整切割含水层。层，两条平行河流完整切割含水层。两河水位分别为两河水位分别为H1，H2，当两河水，当两河水位稳定时，地下水可形成稳定流动，位稳定时，地下水可形成稳定流动，地下水可形成稳定流动。这时，流地下水可形成稳定流动。这时，流网显示地下水流线是一条平行的直网显示地下水流线是一条平行的直线。线。图3-1-1(3)|(2)|(1)0
3、21022HHHHdxHdLxx二、承压水向河渠一维稳定运动-物理模型二、承压水向河渠一维稳定运动数学模型与求解（1）(3)|(2)|(1)021022HHHHdxHdLxxxlHHHHlHHCHCCxCH2111211221,2.数学模型3.求解:解法一对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：此式为承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见，此时水头线是一条直线，且水头H的分布与渗透系数K无关在均匀一维流动情况下，由于水力梯度为常数，取决于水头差及沿程途径。在介质均匀、渗流断面均部发生改变的情况下，水力梯度为常数，故水头分布与K无关二、承压水向河渠一维稳定运动数学模型与求解（1）(3)|(
4、2)|(1)021022HHHHdxHdLxxlHHKMBQlHHKMqlHHdxdHxlHHHHdxdHKMBQqdxdHKMBdxdHKAQxlHHHH212121211211)(单宽流量2.数学模型3.求解:解法一单宽流量公式为二、承压水向河渠一维稳定运动-数学模型与求解（2）dHdxKMqdxdHKMq从从x0（断面（断面1，HH1）积分至）积分至x=l(断面断面2，HH2）constqdHdxKMqHHl由于210lHHKMqHHlKMq2121分离变量法分离变量法二、承压水向河渠一维稳定运动-数学模型与求解（2）HHxKMqdHdxKMqHHx101若从x=0(H=H1)处积分至x
5、x（HH）处，即lHHKMq21xlHHHHxKMlHHKMHxKMqHH2112111三、无入渗潜水向河渠二维稳定运动 -(一)隔水底板水平0h 1HH 11Lh 20XH 22hB图 3-1-2 隔 水 底 板 水 平 的 二 维 潜 水 运 动 此问题属于剖面二维流动此问题属于剖面二维流动(vz0)，潜水面是流线，由于潜水面是流线，由于其水力坡度不仅沿流线变化，其水力坡度不仅沿流线变化，而且过水断面也发生变化。而且过水断面也发生变化。引入裘布依假定引入裘布依假定把二维流把二维流（x,z）问题降为一维问题降为一维流流（x）问题处理。问题处理。0zH即令三、无入渗潜水向河渠二维稳定运动 -(
6、一)隔水底板水平lhhhhKq21212dxdhKhqlhhKqhhlKq22122212221210hhlhdhdxKq由于无垂向补排，故q沿0l不变，积分从断面1 至断面2hdhdxKqlHHKMq21对比两式，若令z=0,即取基准面与底板一致水头线方程lxhhhhhhxKq)(21222121221hhxhdhdxKqhdhdxKqdxdhKhq10,此水头线的特点:1.它是以x轴为对称轴的抛物线(上半支的一部分);2.它与渗透系数K值的大小无关。lhhhhKq21212改变积分限（改变积分限（0 x)水头线方程|0)(210hhhhdxdhhdxdlxxlhlhChlChhCCxCh2
7、2222,22122121122212212数学模型(解法二解法二)对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：lxhhhh)(2221212)22(22121222hxlhlhh三、无入渗潜水向河渠二维稳定运动 -(二)隔水底板倾斜Xlz1zz212h1h2HHH 1H 2X00图 3-1-4 隔 水 底 板 倾 斜 的 二 维 潜 水 流 动 沿水平方向取x轴,它和底板夹角为；H轴和井轴一致。基准面可取在底板以下任意高度水平（00）。当 20o，渗流长度可以用以水平孔距l来近似表示，水力坡度 。即引入裘布依假设。dxdH 流量方程和水头线方程推导21011HHldHdxhKqdHdxhKqdx
8、dHKhq 10mlhldxh根据裘布依假定 运用积分中值定理近似求解lHHhhKqhlKqHHhhhmm2121212122 q和K沿程不变水头线方程讨论xlzzzzxHHzHhlHHhhxHHhhKlHHhhKqqxHHhhKqlHHhhKq)()()(2222211112121112121211122121112渗流段的流量公式1x渗流段的流量公式水均衡原理Lhh 1h 2H 1H 2图 3-1-5 平 面 流 线 辐 射 状 的 潜 水 流底板水平时，渗流宽度沿流向呈线性变化，水流在x、y、z三个方向都有分流速，根据裘布依假设，忽略垂向分速度，则可将水流简化为平面二维流。四、无入渗潜水
9、向河渠三维稳定运动 （一）平面流线辐射状dxdhhxlBBBKQdxdhdxdHzxlBBBBBhAdxdHKAQ211211,0 故底板水平，含四、无入渗潜水向河渠三维稳定运动 （一）平面流线辐射状212112210211210211211212221lnlnlnlnln2BBBBlKQBBBBlKQxlBBBBBlKQxlBBBxlBBBdBBlKQhhlldxdhhxlBBBKQ211lhhdxxlBBBKQhdh0211121四、无入渗潜水向河渠三维稳定运动 （一）平面流线辐射状2112221212222121212221)(22InBInBInBInBhhhhlhhKBInBInBB
10、BlhhKQm22121212lnln2hhQlBBKBB流量公式水头线方程四、无入渗潜水向河渠三维稳定运动 -（二）渗流断面复杂变化dxdHKAQlHHAAKQ21212横剖面纵剖面LH1H1H2H2A 1A 2图 3-1-6 渗 流 断 面 复 杂 变 化 的 潜 水 流 潜水含水层隔水底板倾斜且不平整，呈三维流动，若允许忽略垂向分流速，则可利用裘布依微分方程lHHAAKlHHAAK11212122分离变量并积分得流量公式为水头线方程，若任意断面A已知，则可求H。五、均匀入渗潜水向河渠二维稳定运动 河 1河 2图 3-1-7 有 入 渗 补 给 的 河 间 地 段 流 网 图BW2、问题描
11、述：两条完整切割潜水含水层的平行河流，潜水含水层隔水地板水平，入渗强度W分布均匀，Wconst，流场为剖面二维流。1、入渗强度(W):单位时间内入渗补给地下水的水量。3、取单位渗流宽度的河间地块为研究对象，流网如图。以潜水面接受入渗补给为流线起点，由于两河水位不等，存在分水岭。（一）流量方程推导 WxqqWxqqWxqq111WxqqqqWxqqWx111河 1河 2图 3-1-8 河 间 地 段 潜 水 流 动 剖 面 图xaqqq1q2xW若x断面在分水岭的左侧，即x0,蒸发W1.52.0M的垂直面才视为等水头面。河 1河 2图 3-1-8 河 间 地 段 潜 水 流 动 剖 面 图xaq
12、qq1q2xW（二）水头线（浸润曲线）方程221222122122211xKWxKqhhWllhhKq讨论：1.当W0时，水头线是椭圆曲线的上半支 当W0,说明同一断面处有入渗条件比无入渗 条件的水位高。当 即河间地块中间断面水位抬高最大。xxlKW)(0)(xxlKW最大，xxlKWlx)(,2 3.水头线与K有关，K值小，由于入渗引起的水位抬高值越大。（二）水头线（浸润曲线）方程xxlKWlxhhhh)()(22212124.水头线方程可用于排水渠的设计。2122121240hhWKllKWhhxhxxlKWhhaa令当h1=h2,两渠水位相等时：处h为极大值，用h a表示2lx若两渠（沟
13、）的水位已定，可以根据当地土质情况以不发生盐渍化为准，预选确定渠间允许最高水位ha,然后可计算排水渠的间距（二）水头线（浸润曲线）方程讨论xxlKWlxhhhh)()(2221212（三）地下水分水岭位置的确定水 库河图 3-1-9 地 下 分 水 岭 的 移 动lhhWKlaWaWllhhK2222022212221axqWxWllhhKq0222221分水岭公式的应用:判断水库是否发生渗漏 即水库向邻河渗漏。已经消失说明河间地段的分水岭则而若方分水岭偏向水位高的一时，则且当分水岭在两河的中心。时，当,0,22;,0222.2,2.1222122212121alhhWKlallhhWKlhh
14、lahhlhhWKla222221水 库河图 3-1-9 地 下 分 水 岭 的 移 动分水岭公式的应用:库水位的极限高度hmax 由图可见到水库蓄水过程，分水岭不断向水库方向移动，而当a=0时，是库水位得极限高度值。lhhWKla222221水 库河图 3-1-9 地 下 分 水 岭 的 移 动222max222max2200hKWlhlhhWKla指导野外调查工作 分析影响渗漏的因素（a0)1.K愈大，愈易渗漏。调查时水库要避开喀斯特发育带、构造破碎带或古河道发育带。2.渗流途径l小，即两河之间距离越短越易渗漏。调查时要避免将库址选在分水岭过于狭窄的地带。3.入渗补给量W愈小，愈易渗漏。在
15、干旱地选址时，要避开存在渗透性差的覆盖层。4.邻河水位愈低（h2愈小），愈易渗漏。选址时应注意选在邻河水位高的地段。分水岭公式的应用:lhhWKla222221（四）入渗强度（W）的计算 若已知河间地段任意断面的水流值h和岩层的渗透系数K 就可以利用上式计算入渗强度W.xxlhhlxlhhKWxxlKWlxhhhh)()()()()()(21222212221212若未知K，则可值W/K，xxlhhlxlhhKW)()()()(2122221可代W/K入分水岭公式，以判断水库是否发生渗漏六、承压含水层中地下水向河渠一维不稳定运动图3-1-10 定流量沟流Tqxtstsxstsxsa,00,00
16、,220000,0ttxtx(一)定流量沟（渠）流矿山水平排水廊边、河渠等。如果有闸门控制排水量保持其不变,即是定流量沟流问题条件：承压含水层，均质、各向同性、等厚且半无限一侧为定流量抽水(注水)(一)定流量沟（渠）流图3-1-10 定流量沟流atxuuerfcueuDuDTqxtxsuqq4)()()(),(222)(1)(uerfuerfcerf(u)误差函数,见书p46表3-1-1(二)定降深沟渠流常量cststsxstsxsa,00,00,220000,0ttxtx图 3-1-11 定 降 深 沟 流被淹没的矿山、巷道（由水闸门关闭）的放水；被淹没的矿山、巷道（由水闸门关闭）的放水；渠
17、边的输退水、河道上建闸蓄水或开闸放水；渠边的输退水、河道上建闸蓄水或开闸放水；洪水期水位突然上涨。洪水期水位突然上涨。假定渗流区含水层均质、各向同性、含水层厚度不变、侧向无限延伸；初始水平面水平，即初始水力坡度为零，河渠水位突然下降。然后保持不变，在它的影响下渗流区的地下水为一维不稳定运动。解：所以任意x断面的流量 ：对于沟渠一侧的单宽流量 ，只要上式令 ,就可获得：cq0 xatxudteuerfcuDuDstxsutssc42)()()(),(22atxcatxtxeatTsdtexTxsTq442222atTsqcc(二)定降深沟渠流 3.2 非均质含水层中地下水向河渠的运动 一、分段法
18、一、分段法 （一）水平层状非均质含水层中地下水运动稳定运动问题。三个均质等厚的水平岩层组成承压含水系统、其平面及剖面上流线互相平行，属于一维流动。由于按流面划分可将总水流划分成三个互不干扰的均质岩层地下水流 采取不同方法将非均质岩层转换成等效均质岩层中的地下水流问题来解决，常用的有分段法、等效厚度法、吉林斯基势函数法。12M 1M 2M 3LK 1K 2K 3H 1H 2图 3-2-1 水 平 层 状 含 水 层 中 地 下 水 运 动（一）分段法求解水平层状非均质问题 所以根据每一个单层计算单宽的公式有：123qqqq 因为，流线在各层平行，在剖面上等水头线与铅垂线一致，故有：1111122
19、23333HqK MlHqK MlHqK Ml1231212123112233()HHHHHHHqqqqK MK MK Ml 显然，若存在几个含水层，有121231122()nnnHHqqqqqK MK MK Ml 取一等效渗透系数 ，厚度为 ，则有nK12nM MMM11221123112niinninnniinK MK MK MK MKMMMMMHHqKMl（一）分段法求解水平层状非均质问题 条件：河流阶地附近潜水含水层中的地下水运动。隔水底板水平，阶地两侧岩性截然不同，但分别为均质岩层接触面近似垂直，潜水面十分平缓，满足裘布依假定。根据潜水单层q公式：h sh 1h 2图 3-2-2 透
20、 水 层 沿 流 向 突 变 岩 层 中 地 下 水 运 动22122hhqKls（二）分段法求解透水性沿流向突变的非均质含水层中的地下水稳定运动问题。（二）分段法求解透水性沿流向突变的非均质含水层中的地下水稳定运动问题。22122hhqKl2211112shhqKl2222222shhqKl12qq1s段:s2段)(222221122212222212211KlKlhhqhhhhKqlKqlss若存在n个垂向突变界面:)(222112221nnKlKlKlhhq（二）分段法求解透水性沿流向突变的非均质含水层中的地下水稳定运动问题。用等效渗透系数Kv代替，渗流总长度l不变:12qq222222
21、121122 221212122122sssh hh hKhl KhlKKhllKl Kl22121 2nivihhllqKl11niivniiilKlK222222121122 221212122122sssh hh hKhl KhlKKhllKl Kl)(222112221nnKlKlKlhhq1、分段法：、分段法：将一个复杂的渗流分解成几个简单的分渗流段而使问题得到解答的方法。2、两条要求：、两条要求：（1）各分渗流段的渗流状况，即运动要素或流网，与总渗流相应部分应保持一致。即分段之后，不能“走样”，否则各分渗流段之和不等于原渗流。（2）每一分渗流段应有现成的解答（即流量。水头线方程已知
22、）或解答容易求得，否则分段法就没有优越性了。3、实现方法、实现方法（1）分段法必须从分析流网开始。流线（面）隔水边界 等势线 等水头边界 所以分段界面应取流面或等水头面。所以分段界面应取流面或等水头面。(三)分段法小结（2）分段总数应满足“每个分渗流段有现成解”的前提下越少越好。4、应用、应用（1）承压无压流动：通常按有已知解的承压流和无压流两段求解。（2）复杂的三维或剖面二维流动，若存在一水平或接近水平的流面，将其作为分段界面。一个有隔水底板的分渗流段，一个有隔水顶板的分渗流段。（3）复杂渗流边界（水工建筑物）5、总流量方程等于分段流量的并联或串联、总流量方程等于分段流量的并联或串联。P51
23、，表3-2-1(三)分段法小结假定隔水底板水平且下层等厚，两层各自均匀，平面上流线彼此平行。此流动系统为剖面二维流。二、等效厚度法二、等效厚度法1221KMKMMKMKdd主要思路主要思路：在保持边界条件不变：在保持边界条件不变的前提下，将下层的渗透系数的前提下，将下层的渗透系数K2转化为上层的转化为上层的K1，同时以厚度，同时以厚度Md代替原有厚度代替原有厚度M1，以保持其过水，以保持其过水断面的过水能力（导水系数）不断面的过水能力（导水系数）不变，由此形成一个假想的渗透系变，由此形成一个假想的渗透系数数K的均质潜水含水层，以代替的均质潜水含水层，以代替原有的双层结构的非均质潜水含原有的双层
24、结构的非均质潜水含水层。水层。按上述思路，按上述思路，Md应满足：应满足：因此，断面1和断面2的含水层假想厚度分别为：二、等效厚度法1222212111KMKhMhhKMKhMhhdddd任意断面x处的含水层厚度（等效厚度）为：222112ddddxhhhhllhhKqdd222121二、等效厚度法任意断面x处的含水层厚度（等效厚度）为：12222121KMKhMhhlxhhhhddddddh为x断面处上含水层厚度。1222212112KMKlxhhhMKKhhdddd针对层状非均质含水层中地下水流动问题势的定义：势的定义：（1）对均质、隔水底板水平的潜水含水层平面二维流（引入裘布依假定）（2
25、）均质、等厚的承压含水层平面二维流三、吉林斯基势函数法221KhKMHdxdqlq21 dxdHKMqdxdhKhq 研究透水性在垂线上渐变的含水层的地下水流动问题。假定隔水底板水平，基准面取在隔水底板上z0，渗透系数沿垂直方向变化，沿水平方向不变，在含水层任一铅垂线上，取微分厚度dZ，对应KK（z），通过dZ断面的微分单宽流量：（一）原理 （吉林斯基，1946）dzxHzKqdzxHzKdqb0 b：含水层的顶面高度，对于承压:b=M,对于潜水：bh。吉林斯基将渗透系数沿垂向变化的含水层中的流量势定义为：dzzKzHdzzKzHdzzKzHhMbg000H为水头值，从隔水底板算起。（一）原理
26、 （吉林斯基，1946）xqqdzzKxHxbzKzHdzzKzHxdzzKzHxxgbbzbbg000 22Khg均质潜水含水层：2gMHKM承压含水层：当Kconst时，有：潜 水 面dzK=K(z)00图 3-2-4 吉 林 斯 基 势 函 数 定 义 图将吉林斯基势函数用于层状非均质含水层：iiniiMMMMMMMMMMMMMMMMgzHMKMMHMKdzzKzHMHMKzHMKdzzdzHKdzzKzHdzzKzHdzzKzHdzzKzHdzzKzHn1g21221110211001000 222 21111111212111层含水层中点的高度。为第层的含水层厚度；为第层的渗透系数；
27、为第iziMiKiii算例 p55（一）渗透系数呈线性变化的含水层中的地下水运动（一）渗透系数呈线性变化的含水层中的地下水运动假定潜水含水层隔水底板水平，K呈线性变化。，即：四、直接积分法2121222122212121021211211lnln22lnln21KKKKKlhhKlhhKKKKqhdhdxlKKqdxdhhxlKKKqxlKKKKmmhhl其中：K1K2图 3-2-6 渗 透 系 数 呈 线 性 变 化 的 含 水 层 中 地 下 水 稳 定 流 动22若我们改变积分限，即自断面1至断面x，则得到水头线方程：（一）渗透系数呈线性变化的含水层中的地下水运动2121112221212lnlnlnlnKKxlKKKKhhhh（二）渗透系数变化复杂的含水层中的地下水运动 dzdxdHzKqb0Mb 承压：hb无压：引入裘布依假定，则：dzzKdxdHqb0实际上，上式右端的积分就是导水系数T的定义，即：dzzKTb0于是：dzzKTqb0分离变量进行积分：（二）渗透系数变化复杂的含水层中的地下水运动lHHTqTldxTdHdxTqmmlHHl21001121Tm是断面1、2之间的平均导水系数。如果导水系数由断面1的T1单调地变化到断面2的T2，则可近似取：lHHTTqTTTm21212122其中，T1和T2分别是断面1和断面2的平均渗透系数。
