1、第十四章第十四章 网络计划技术网络计划技术1 1 双代号网络图双代号网络图2 2 单代号网络图单代号网络图制作者：莫懿懿学习要求本章学习要求本章学习要求 要求在熟悉单、双代号网络图的绘图规则基础上，要求在熟悉单、双代号网络图的绘图规则基础上，掌握掌握其绘图其绘图方法；方法；掌握掌握单、双代号网络计划的单、双代号网络计划的时间参数基本概念和计算方法时间参数基本概念和计算方法，能，能够够熟练熟练地确定单、双代号网络计划的关键工作和关键线路地确定单、双代号网络计划的关键工作和关键线路;了解网络计划优化的了解网络计划优化的基本概念基本概念及其优化的及其优化的基本思路基本思路；制作者：莫懿懿概述概述概述
2、 网络计划技术是用于网络计划技术是用于工程项目的计划与控制工程项目的计划与控制的一项管理的一项管理技术。它是五十年代末发展起来的，依其起源有关键路径法技术。它是五十年代末发展起来的，依其起源有关键路径法（CPMCPM）、计划评审法（）、计划评审法（PERTPERT）、图示评审法（）、图示评审法（GERTGERT）等等。）等等。19651965年，华罗庚将网络计划技术引入我国，之后网络计划技术年，华罗庚将网络计划技术引入我国，之后网络计划技术被广泛应用于不同领域。被广泛应用于不同领域。网络计划技术是一种有效的系统分析和优化技术。它来网络计划技术是一种有效的系统分析和优化技术。它来源于工程技术和管
3、理实践，又广泛地应用于军事、航天和工程源于工程技术和管理实践，又广泛地应用于军事、航天和工程管理、科学研究、技术发展、市场分析和投资决策等各个领域，管理、科学研究、技术发展、市场分析和投资决策等各个领域，在在保证和缩短时间、降低成本、提高效率、节约资源保证和缩短时间、降低成本、提高效率、节约资源等方面成等方面成效显著。效显著。制作者：莫懿懿概述 在土木工程施工中，应用网络计划技术编制土木工程施在土木工程施工中，应用网络计划技术编制土木工程施工进度计划具有以下特点：工进度计划具有以下特点：1.1.能正确表达一项计划中各项工作开展的能正确表达一项计划中各项工作开展的先后顺序先后顺序及及相互之间相互
4、之间的关系的关系；2.2.通过网络图的计算，能确定各项工作的开始时间和结束时间，通过网络图的计算，能确定各项工作的开始时间和结束时间，并能找出并能找出关键工作关键工作和和关键线路关键线路；3.3.通过网络计划的优化寻求最优方案；通过网络计划的优化寻求最优方案；4.4.在计划的实施过程中进行有效的控制和调整，保证以在计划的实施过程中进行有效的控制和调整，保证以最小的最小的资源消耗资源消耗取得取得最大的经济效果最大的经济效果和和最理想的工期最理想的工期。制作者：莫懿懿14.1 网络图的概念及分类14.1 网络图的概念及分类网络图的概念及分类 网络图网络图是由是由箭线箭线和和节点节点组成的，用来表示
5、工作流程的组成的，用来表示工作流程的有向、有向、有序有序的网状图形。的网状图形。单代号网络图表示法：单代号网络图表示法：编号编号名称名称时间时间ji工作名称工作名称持续时间持续时间 双代号网络图表示法：双代号网络图表示法：制作者：莫懿懿14.2 双代号网络图14.2 14.2 双代号网络图双代号网络图 双代号网络图双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。它是是应用较为普遍的一种网络计划形式。它是用由若干表示工作的用由若干表示工作的有向箭线有向箭线和两端带编号的和两端带编号的节点节点表示工作的表示工作的网络图。其中每一项工作都用一根箭线和箭线两端的两个节点网络图。其中每一项工作都用一根箭线
6、和箭线两端的两个节点来表示，每个节点都编以号码，箭线两端节点的号码即代表该来表示，每个节点都编以号码，箭线两端节点的号码即代表该箭线所表示的工作，箭线所表示的工作，“双代号双代号”的名称由此而来。的名称由此而来。工作名称写在工作名称写在箭线上方箭线上方工作持续时间写工作持续时间写在箭线下方在箭线下方每一条箭线表每一条箭线表示一项示一项工作工作节点编号节点编号i i、j j、k k为工作代号为工作代号箭头节点表示箭头节点表示工作结束工作结束箭尾节点表示箭尾节点表示工作开始工作开始制作者：莫懿懿14.2 双代号网络图1 1 双代号网络图的组成双代号网络图的组成双代号网络图三个要素：双代号网络图三个
7、要素：工作、节点工作、节点(事件事件)、线路、线路（1 1）工作（活动）工作（活动）是指完成一项任务的过程。根据计划编制的粗细不同，工作是指完成一项任务的过程。根据计划编制的粗细不同，工作既可以是一个建设项目、一个单项工程，也可以是一个分项既可以是一个建设项目、一个单项工程，也可以是一个分项工程乃至一个工序。工程乃至一个工序。工作通常分为三种：工作通常分为三种：1.1.第一种是第一种是既消耗时间又耗用资源既消耗时间又耗用资源的工作的工作(如支模板、浇筑混凝如支模板、浇筑混凝土等土等)；2.2.第二种是第二种是只消耗时间只消耗时间而不耗用资源的工作而不耗用资源的工作(如混凝土养护、抹如混凝土养护
8、、抹灰干燥等技术间歇灰干燥等技术间歇)；3.3.第三种是既第三种是既不占用时间又不耗用资源不占用时间又不耗用资源的的虚工虚工作作用以相邻用以相邻前后工作之间的逻辑制约关系；前后工作之间的逻辑制约关系；制作者：莫懿懿14.2 双代号网络图 工作的表示方法：工作的表示方法：实工作：它是由两个带有编号的圆圈和一个箭杆组成。实工作：它是由两个带有编号的圆圈和一个箭杆组成。虚工作：它是由两个带有编号的圆圈和一个箭杆组成。虚工作：它是由两个带有编号的圆圈和一个箭杆组成。ij工作名称工作名称持续时间持续时间ij0制作者：莫懿懿14.2 双代号网络图（2 2）节点）节点(事件事件)也称事件，是指表示工作也称事
9、件，是指表示工作的开始、结束的开始、结束或或连接关系的圆圈。连接关系的圆圈。箭线的出发节点叫箭线的出发节点叫起点节点起点节点，箭头指向的节点叫，箭头指向的节点叫终点节点终点节点。任。任何工作都可以用其箭线前、后的两个节点的编码来表示，起点何工作都可以用其箭线前、后的两个节点的编码来表示，起点节点编码在前，终点节点编码在后。节点编码在前，终点节点编码在后。双代号网络图中的第一个节点称为双代号网络图中的第一个节点称为起始节点起始节点，它意味着一，它意味着一项工程或任务的开始，最后一个节点称为项工程或任务的开始，最后一个节点称为结束节点结束节点。它意味着。它意味着一项工程或任务的完成。一项工程或任务
10、的完成。除此以外的节点都除此以外的节点都 称为称为中间节点中间节点。制作者：莫懿懿14.2 双代号网络图（3 3）线路）线路网络图中从起始节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线网络图中从起始节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线和节点，最后到达终点节点的通路称为和节点，最后到达终点节点的通路称为线路线路 线路上线路上所有工作持续时间之和所有工作持续时间之和称为该线路的称为该线路的计算工期计算工期 网络图有多条线路网络图有多条线路,其中其中时间最长时间最长的线路称为的线路称为关键线路，关键线路，除了除了关键线路之外的线路称为关键线路之外的线路称为非关键线路非关键线路 位于关键线路上的工作称为位于
11、关键线路上的工作称为关键工作关键工作145623C3B2D9F1H3I7A1G6E5关键线路用关键线路用较较粗箭线粗箭线表或表或双双箭线箭线表示，以表示，以示区别非关键示区别非关键线路线路制作者：莫懿懿14.2 双代号网络图 线路性质：线路性质：关键线路性质：关键线路性质：关键线路的线路时间代表关键线路的线路时间代表整个网络计划的计划总工期整个网络计划的计划总工期；关键线路上的工作都称为关键工作；关键线路上的工作都称为关键工作；关键线路没有时间储备，关键工作也没有时间储备；关键线路没有时间储备，关键工作也没有时间储备；在网络图中关键线路在网络图中关键线路至少有一条至少有一条；当管理人员采取某些
12、技术组织措施，缩短关键工作的持续时当管理人员采取某些技术组织措施，缩短关键工作的持续时间就可能使关键线路变为非关键线路。间就可能使关键线路变为非关键线路。非关键线路性质：非关键线路性质：非关键线路的线路时间只代表非关键线路的线路时间只代表该条线路的计划工期该条线路的计划工期；制作者：莫懿懿14.2 双代号网络图 非关键线路上的工作，除了关键工作之外，都称为非关键工非关键线路上的工作，除了关键工作之外，都称为非关键工作；作；非关键线路有时间储备，非关键工作也有时间储备；非关键线路有时间储备，非关键工作也有时间储备；在网络图中，除了关键线路之外，其余的都是非关键线路；在网络图中，除了关键线路之外，
13、其余的都是非关键线路；当管理人员由于工作疏忽，拖长了某些非关键工作的持续时当管理人员由于工作疏忽，拖长了某些非关键工作的持续时间，就可能使非关键线路转变为关键线路。间，就可能使非关键线路转变为关键线路。思考思考：这张网络：这张网络图有多少条线路？图有多少条线路？制作者：莫懿懿关键节点法：所有关键节点连接的路线中持续时间最长关键节点法：所有关键节点连接的路线中持续时间最长者；者；123564ABCDEF3107462关键线路03101014200310101420由关键节点组成的线路有：由关键节点组成的线路有：1-2-5-6 19 1-2-3-4-5-6 20123564制作者：莫懿懿14.3
14、双代号网络图的绘制14.3 14.3 双代号网络图的绘制双代号网络图的绘制 1 1各种逻辑关系的正确表示方法各种逻辑关系的正确表示方法 各工作间的逻辑关系，既包括客观上的由工艺所决定的工各工作间的逻辑关系，既包括客观上的由工艺所决定的工作上的先后顺序关系，也包括施工组织所要求的工作之间相互作上的先后顺序关系，也包括施工组织所要求的工作之间相互制约、相互依赖的关系。制约、相互依赖的关系。（1 1）工艺顺序）工艺顺序所谓工艺顺序，就是所谓工艺顺序，就是工艺之间内在的先后顺序工艺之间内在的先后顺序。如某一现浇。如某一现浇钢筋混凝土柱的施工，必须在绑扎完柱子钢筋和支完模板以后，钢筋混凝土柱的施工，必须
15、在绑扎完柱子钢筋和支完模板以后，才能浇筑混凝土。才能浇筑混凝土。制作者：莫懿懿14.3 双代号网络图的绘制（2 2）组织顺序）组织顺序所谓组织顺序，是网络计划人员在施工方案的基础上，根据所谓组织顺序，是网络计划人员在施工方案的基础上，根据工程对象所处的工程对象所处的时间时间、空间空间以及以及资源供应资源供应等客观条件所确定的等客观条件所确定的工作展开顺序。工作展开顺序。【如如】同一施工过程，有同一施工过程，有A A，B B，C C三个施工段，是先施工三个施工段，是先施工A A，还是，还是先施工先施工B B或或C C，或是同时施工其中的两个或三个施工段；某些不，或是同时施工其中的两个或三个施工段
16、；某些不存在工艺制约关系的施工过程，如屋面防水工程与门窗工程，存在工艺制约关系的施工过程，如屋面防水工程与门窗工程，二者之中先施工其中某项，还是同时进行，都要根据施工的具二者之中先施工其中某项，还是同时进行，都要根据施工的具体条件体条件(如工期要求、人力及材料等资源供应条件来确定。如工期要求、人力及材料等资源供应条件来确定。序号序号工作之间的逻辑关系工作之间的逻辑关系网络图中的表示方法网络图中的表示方法说明说明1 1A A、B B两项工作依次施工两项工作依次施工A A制约制约B B的开始，的开始，B B依赖依赖A A的结束的结束2 2A A、B B、C C三项工作同时三项工作同时开始施工开始施
17、工A A、B B、C C三项工作三项工作为平行施工方式为平行施工方式3 3A A、B B、C C三项工作同时三项工作同时结束结束A A、B B、C C三项工作三项工作为平行施工方式为平行施工方式4 4A A、B B、C C三项工作，三项工作，A A结结束后，束后，B B、C C才能开始才能开始A A制约制约B B、C C的开始，的开始，B B、C C依赖依赖A A的结束，的结束，B B、C C为平行施工为平行施工ABABCABCABC双代号网络图中常见的逻辑关系及其表示方法双代号网络图中常见的逻辑关系及其表示方法 14.3 14.3 双代号网络图的绘制双代号网络图的绘制序号序号工作之间的逻辑关
18、系工作之间的逻辑关系网络图中的表示方法网络图中的表示方法说明说明5 5A A、B B、C C三项工作，三项工作，A A、B B结束后，结束后，C C才能开始才能开始A A、B B为平行施工，为平行施工，A A、B B制约制约C C的开始，的开始，C C依赖依赖A A、B B的结束的结束6 6A A、B B、C C、D D四项工作，四项工作，A A、B B结束后，结束后，C C、D D才能开始才能开始引出节点引出节点 正确地正确地表达了表达了ABCDABCD之间之间的关系的关系7 7A A、B B、C C、D D四项工作，四项工作，A A完成后，完成后，C C才能开始，才能开始，A A、B B完
19、成后，完成后，D D才能开始才能开始引出虚工作引出虚工作 正确的表达它们之正确的表达它们之间的逻辑关系间的逻辑关系8 8A A、B B、C C、D D、E E五项工作，五项工作，A A、B B、C C完成后，完成后，D D才能才能开始，开始，B B、C C完成后，完成后，E E才才能开始能开始虚工作虚工作 表示表示D D工作受到工作受到B B、C C工工作制约作制约9 9A A、B B、C C、D D、E E五项工作，五项工作，A A、B B完成后，完成后，C C才能开始，才能开始，B B、D D完成后，完成后，E E才能开始才能开始引出虚工作引出虚工作 表示表示C C工作受到工作受到A A、
20、B B工作的约束工作的约束ABCjACBDijDCBAijEDABCCAijBEDjjijiji制作者：莫懿懿14.3 双代号网络图的绘制2 2 绘图规则绘图规则 绘制双代号网络图，必须遵守一定的基本规则，才能明绘制双代号网络图，必须遵守一定的基本规则，才能明确地表达出工作的内容，准确地表达出工作间的逻辑关系，并确地表达出工作的内容，准确地表达出工作间的逻辑关系，并且使所绘出的图易于识读和操作。且使所绘出的图易于识读和操作。（1 1）网络图不允许出现一个以上的起始或结束节点。）网络图不允许出现一个以上的起始或结束节点。表达工作表达工作之间平行的关系时，可以增加虚工作来表达它们之间的关系。之间平
21、行的关系时，可以增加虚工作来表达它们之间的关系。制作者：莫懿懿14.3 双代号网络图的绘制双代号网络图的绘制（2 2）网络图中，严禁出现循环回路；）网络图中，严禁出现循环回路；（3 3）在网络图中不允许出现代号相同的箭线）在网络图中不允许出现代号相同的箭线。一项工作只有唯。一项工作只有唯一的一条箭线和相应的一对节点编号，箭尾的节点编号小于箭一的一条箭线和相应的一对节点编号，箭尾的节点编号小于箭头的节点编号。头的节点编号。制作者：莫懿懿14.3 双代号网络图的绘制（4 4）双代号网络图中，）双代号网络图中，严严禁出现双向箭线、无箭禁出现双向箭线、无箭头（箭尾）节点箭线；头（箭尾）节点箭线；表达工
22、作之间的搭接关表达工作之间的搭接关系时系时不允许从箭线中间不允许从箭线中间引入或引出另一条箭线引入或引出另一条箭线 。（5 5）网络图中节点编）网络图中节点编号自左向右，由小到大，号自左向右，由小到大，但但所有的节点的编号不所有的节点的编号不得重复得重复。制作者：莫懿懿14.3 双代号网络图的绘制（6 6）当网络图的某当网络图的某节点有多条引出箭节点有多条引出箭线或有多条箭线同线或有多条箭线同时指向某节点时时指向某节点时，为使图形简洁，可为使图形简洁，可采用采用母线法母线法绘图绘图。（7）绘制网络图时，绘制网络图时，尽可能避免箭线交叉尽可能避免箭线交叉。当交叉不可避免时应当交叉不可避免时应采用
23、采用过桥法过桥法或或指向法指向法。制作者：莫懿懿14.3 双代号网络图的绘制（8 8）对平行搭接进行的工作，在双代号网络图中，应分段表达）对平行搭接进行的工作，在双代号网络图中，应分段表达。制作者：莫懿懿14.3 双代号网络图的绘制（9 9）网络图应条理）网络图应条理清楚，布局合理。清楚，布局合理。在正式绘图以前，在正式绘图以前，应先绘出草图，应先绘出草图，然后再作调整，然后再作调整，在调整过程中要在调整过程中要做到做到突出重点工突出重点工作作，即尽量把关，即尽量把关键线路安排在中键线路安排在中心醒目的位置。心醒目的位置。制作者：莫懿懿14.3 双代号网络图的绘制双代号网络图的绘制方法双代号网
24、络图的绘制方法一般的绘图步骤如下：一般的绘图步骤如下：（1 1）任务分解，）任务分解，划分工程项目和施工工作；划分工程项目和施工工作；（2 2）确定每一工作的持续时间）确定每一工作的持续时间；（3 3）确定）确定各项工作的先后顺序和逻辑关系，制定工程分析表；各项工作的先后顺序和逻辑关系，制定工程分析表；（4 4）根据工程分析表，绘制并修改网络图。）根据工程分析表，绘制并修改网络图。工程分析表工程分析表本工作本工作A AB BC CD D紧前工作紧前工作A A、B BB B制作者：莫懿懿14.3 双代号网络图的绘制【例例1 1】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代已知各项工作之间的逻
25、辑关系如下表所示，试绘制双代号网络图。号网络图。本工作本工作A AB BC CD D紧前工作紧前工作A A、B BB BCABDABCD1234【分析分析】由于由于A A、B B均无紧前工作，均无紧前工作，A A、B B必然为平行开工的必然为平行开工的2 2个过个过程；程；C C同时受同时受A A、B B控制，控制，D D只受控只受控B B制，故制，故C C排在排在A A后，但用虚线与后，但用虚线与B B相连；相连；D D直接排在直接排在B B后。后。制作者：莫懿懿14.3 双代号网络图的绘制【例例2 2】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试
26、绘制双代号网络图。号网络图。本工作本工作A AB BC CD DE EF F紧前工作紧前工作A A、B BA A、B B、C CD D、E EDABCEF142356【分析分析】由于由于A A、B B、C C均无紧均无紧前工作，前工作，A A、B B、C C必然为平行必然为平行开工的开工的3 3个过程；个过程；D D同时受同时受A A、B B控制，控制，E E同时受同时受A A、B B、C C控制，控制，F F同时受同时受D D、E E控制。故控制。故D D排在排在ABAB后，但用虚线与后，但用虚线与B B相连；相连；E E排在排在C C后，但用虚线与后，但用虚线与A A、B B相相连。连。F
27、 F排在排在D D、E E后。后。制作者：莫懿懿14.3 双代号网络图的绘制【例例3 3】已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代已知各项工作之间的逻辑关系如下表所示，试绘制双代号网络图。号网络图。本工作本工作A AB BC CD DE E紧前工作紧前工作A AA A、B BB BABCEDABCE12345制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算14.4 14.4 双代号网络图时间参数的计算双代号网络图时间参数的计算目的：通过计算目的：通过计算各项工作各项工作和和各节点各节点的时间参数，确定网络计划的的时间参数，确定网络计划的关键工作和关键线路；确定计算工期；确定非关键线路
28、和非关关键工作和关键线路；确定计算工期；确定非关键线路和非关键工作及其机动时间键工作及其机动时间(时差时差)，为计划的优化、调整和执行提供，为计划的优化、调整和执行提供明确的时间参数。明确的时间参数。时间参数计算内容时间参数计算内容：工作持续时间、节点时间参数、工作时间参：工作持续时间、节点时间参数、工作时间参数数时间参数计算方法一般有：时间参数计算方法一般有：图上计算法图上计算法、分析计算法、表上计算、分析计算法、表上计算法、矩阵计算法、电算法法、矩阵计算法、电算法制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算1 1时间参数的概念时间参数的概念(1)(1)工作持续时间工作持续时间（Di-
29、j）是指一项工作是指一项工作从开始至完成的时间从开始至完成的时间。(2)(2)工期工期是泛指完成任务所需的时间，一般有以下三种：是泛指完成任务所需的时间，一般有以下三种：计算工期：根据网络计划的时间参数计算出来的工期，用计算工期：根据网络计划的时间参数计算出来的工期，用Tc表表示示要求工期：主管部门或合同条款所要求的工期，用要求工期：主管部门或合同条款所要求的工期，用Tr表示。表示。计划工期：计划工期：根据计算工期和要求工期的确定的工期，用根据计算工期和要求工期的确定的工期，用Tp表示。表示。当已规定了要求工期时：当已规定了要求工期时：TpTr 当未规定要求工期时当未规定要求工期时,可令计划工
30、期等于计算工期可令计划工期等于计算工期:TpTc制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算（3 3）节点时间参数计算）节点时间参数计算 节点时间参数在网络图上的表示方法：节点时间参数在网络图上的表示方法：ji工作名称工作名称jiDiETiLTjETjLT 节点最早时间节点最早时间（ET）它表示从该节点开始的各工作最早可能开始的时间，它限制其前它表示从该节点开始的各工作最早可能开始的时间，它限制其前导工作最早可能结束的时间导工作最早可能结束的时间。ETj=max ETi+Di-j 节点最迟时间节点最迟时间（LT）它表示以某一节点为结束点的所有工作必须完成的它表示以某一节点为结束点的所有工
31、作必须完成的最迟最迟时间，它时间，它也限制其后续工作的开始。也限制其后续工作的开始。LTi=min LTjDi-j制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算13 13005513 1323 2511 1323 2323 23 30 3034 348BCE6D10F4G5H7423567815A1094I【例例】计算下图节点时间参数。计算下图节点时间参数。【计算方法计算方法】节点最早节点最早时间时间“沿线累加，沿线累加，逢圈取大逢圈取大”；节点最迟节点最迟时间时间“逆线累减，逆线累减，逢圈取小逢圈取小”。制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算（4 4）工作时间参数计算工作时间
32、参数计算 工作时间参数在网络图上的表示方法工作时间参数在网络图上的表示方法 工作时间参数包括：最早开始时间（工作时间参数包括：最早开始时间（ESi-j ）、最早完成时）、最早完成时间（间（EFi-j ）、最迟开始时间（）、最迟开始时间（LSi-j ）、最迟完成时间）、最迟完成时间（LFi-j ）、总时差（）、总时差（TFi-j ）和自由时差（）和自由时差（FFi-j ）制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算(1)(1)最早开始时间最早开始时间 (Earliest Starting Time)指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时间，指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能
33、开始的最早时间，用用ESi-j表示。表示。最早开始时间等于该工作起始节点最早时间最早开始时间等于该工作起始节点最早时间（ESi-j ETi ），应从网络计划的），应从网络计划的起始节点起始节点开始，顺着开始，顺着箭线箭线方向方向计算。计算。以起始节点以起始节点i i的为箭尾工作的为箭尾工作i-j，当未规定其最早开始时间，当未规定其最早开始时间ESi-j时，其值应等于时，其值应等于0 0，即，即ji工作名称工作名称jiDiET)(制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算 当工作当工作i-j有多项紧前工作时，其最早开始时间有多项紧前工作时，其最早开始时间ESi-j应为应为ESi-j=ma
34、x ESh-i+Dh-i 式中：式中：ESi-j工作工作i-j的最早开始时间；的最早开始时间；ESh-i工作工作i-j的紧前工作的紧前工作h-i最早开始时间；最早开始时间；Dh-i工作工作i-j的紧前工作的紧前工作h-i持续时间；持续时间；（2 2）最早完成时间）最早完成时间 (Earliest Finishing Time)指各紧前工作完成后，本工作最早可能完成的时刻，用指各紧前工作完成后，本工作最早可能完成的时刻，用EFi-j表示。表示。最早最早完成时间等于最早开始时间加上本工作队持续时间。完成时间等于最早开始时间加上本工作队持续时间。ji工作名称工作名称jiDiET)(制作者：莫懿懿14
35、.4 双代号网络图时间参数的计算（3 3）最迟完成时间）最迟完成时间（Latest Finishing Time）指在不影响任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成的指在不影响任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成的时刻，用时刻，用LFi-j表示。表示。最迟完成时间等于该工作结束节点最迟时最迟完成时间等于该工作结束节点最迟时间（间（LFi-j LTj ），），最迟完成时间最迟完成时间LFi-j应从网络计划的应从网络计划的终点终点节点节点开始，开始，逆着箭线方向逆着箭线方向依次逐项计算。依次逐项计算。终节点最迟完成时间终节点最迟完成时间LFi-j应按网络计划的计划工期确定。应按网络计划的计划工
36、期确定。其他工作的最迟完成时间其他工作的最迟完成时间LFi-j等于其紧后工作的最迟完成时等于其紧后工作的最迟完成时间减去紧后工作持续时间的差。间减去紧后工作持续时间的差。)(ji工作名称工作名称jiDjLT制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算注意：注意：同一节点为终点节点的各项工作，其同一节点为终点节点的各项工作，其最迟完成时间是相同最迟完成时间是相同的的，当然，由于各工作的持续时间不尽相同，所以它们的最迟，当然，由于各工作的持续时间不尽相同，所以它们的最迟开始时间也就不尽相同。开始时间也就不尽相同。（4 4）最迟开始时间）最迟开始时间（Latest Starting Time）
37、指在不影响任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的指在不影响任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的时间，用时间，用LSi-j表示。最迟开始时间表示。最迟开始时间LSi-j应从网络计划的应从网络计划的终点节终点节点点开始，开始，逆着箭线方向逆着箭线方向依次计算。依次计算。终节点最迟开始时间终节点最迟开始时间LSi-j等于该网络计划的计划工期减去该等于该网络计划的计划工期减去该工作持续时间。工作持续时间。制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算 其他工作的最迟开始时间其他工作的最迟开始时间LSi-j等于其紧后工作的最迟完成时等于其紧后工作的最迟完成时间减去该工作持续时间的差。间减去
38、该工作持续时间的差。)(ji工作名称工作名称jiDjLT制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算jiDjihkjiTFjiTFijiETESjijLFLT（5 5）总时差）总时差（Total Float Time）是该工作可以是该工作可以利用的最大机动时利用的最大机动时间，在这个时间范间，在这个时间范围内延长或推迟本围内延长或推迟本工作，工作，不会影响工不会影响工期。期。用用TFi-j表示。表示。计算公式：计算公式：jijijijijijijijijijjiijjiESLSDEFDLFEFLFEFLTDETLTTF)()(制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算（6 6）自
39、由时差）自由时差 (Free Float Time)。是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，该工作能够自是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，该工作能够自由支配的机动时间，用由支配的机动时间，用FFi-j表示。其数值等于该工作表示。其数值等于该工作终点节点的最早终点节点的最早时间时间减去该工作减去该工作起始节点的最早时间起始节点的最早时间再减去该再减去该工作的持续时间。工作的持续时间。jiFFjiFFijiETESjkjETESijiDhjkjijjiijjiijjiEFETDETETDETETFF)(计算公式：计算公式：1 1）以终点节点为完成节点的工作，）以终点节点为完成节点的
40、工作，其自由时差其自由时差=总时差。总时差。2 2）自由时差是总时差的构成部分，）自由时差是总时差的构成部分，当工作总时差当工作总时差=0=0时，自由时差时，自由时差=0=0。制作者：莫懿懿14.4 双代号网络图时间参数的计算图上计算法过程图上计算法过程：首先沿网络图箭线方向：首先沿网络图箭线方向从左往右从左往右，依次计算各，依次计算各项工作的项工作的最早开始时间、最早完成时间最早开始时间、最早完成时间并确定并确定计划工期计划工期；其次，；其次，逆箭线方向从右往左逆箭线方向从右往左，依次计算各项工作的，依次计算各项工作的最迟完成时间、最最迟完成时间、最迟开始时间迟开始时间；随后是计算工作的；随
41、后是计算工作的总时差总时差和和自由时差自由时差。23 2523 2323 23 30 3034 3467813 13428BCE6D10F4G5H75513 1311 13350015A1094I05 5 13 51113 2313 1911 1523 28233030 3434303030252323132319251913513750000022640088002000制作者：莫懿懿标号法标号法在编制网络计划过程中，开始并不需要计算全部的时间在编制网络计划过程中，开始并不需要计算全部的时间参数，只需要知道工期和关键线路即可。标号法可以参数，只需要知道工期和关键线路即可。标号法可以快速简捷快
42、速简捷地确定地确定关健线路关健线路和和计算工期计算工期。标号法是对网络计划各节点按最早时间参数的计算顺序标号法是对网络计划各节点按最早时间参数的计算顺序和方法，对每个节点进行标号，每个节点应用双标号和方法，对每个节点进行标号，每个节点应用双标号标注，即每个节点应标注标注，即每个节点应标注源节点号源节点号和和节点标号值节点标号值，源，源节点号作为第一标号，节点标号值作为第二标号。节点号作为第一标号，节点标号值作为第二标号。制作者：莫懿懿标号法标号法计算方法和步骤：计算方法和步骤：(1)(1)从左往右，从左往右，确定每个节点的节点标号值确定每个节点的节点标号值 设网络起始节点为设网络起始节点为0
43、0，即，即 b b1 1O O 其他节点的标号值等于以该节点为完成节点的各项紧其他节点的标号值等于以该节点为完成节点的各项紧前工作的开始节点前工作的开始节点h h的节点标号值与其对应持续时间的节点标号值与其对应持续时间之和的最大值确定，即：之和的最大值确定，即：b bi imax bmax bh h+D+Dhihi (2)(2)确定源节点号确定源节点号 源节点号就是对应于该节点计算标号值时的源节点号就是对应于该节点计算标号值时的来源节点来源节点号号，即该节点的标号值数据，即该节点的标号值数据取值是由哪一个节点计算取值是由哪一个节点计算所得所得，那么该节点号就是源节点号。，那么该节点号就是源节点
44、号。制作者：莫懿懿2 651345687344标号法标号法(3)(3)依照网络图结束节点的标号值依照网络图结束节点的标号值确定网络计划的计算确定网络计划的计算工期工期，即，即TcTcbnbn（4 4）从网络计划的终点节点开始，）从网络计划的终点节点开始，依照源节点号逆向依照源节点号逆向确定关键线路确定关键线路。【例例】已知网络计划如图示，试用标号法快速确定关健已知网络计划如图示，试用标号法快速确定关健线路和计算工期线路和计算工期制作者：莫懿懿【例例】已知网络计划如图示，试用标号法快速确定关健线路和计算已知网络计划如图示，试用标号法快速确定关健线路和计算工期工期【解解】(1)(1)首先自开始节点
45、起，首先自开始节点起，对节点进行标号：对节点进行标号：b1=Ob1=O b2=b1+D1-2=0+5=5 b2=b1+D1-2=0+5=5节点是由节点计算而得标号值为节点是由节点计算而得标号值为5 5，故源节点号为；节点，故源节点号为；节点的标号值为的标号值为b3=maxb1+D1-3,b2+D2-3=0b3=maxb1+D1-3,b2+D2-3=04 4，5+3=85+3=8，由节点，由节点计算而得，故节点的标号为计算而得，故节点的标号为，88，同理计算出各节点的标号，同理计算出各节点的标号，如图如图13.2213.22中所示。中所示。(2)(2)终节点的标号值为终节点的标号值为2323，则
46、计算工期，则计算工期TcTc23d23d (3)(3)确定关键线路，自终节点起逆箭线方向，按源节点号反确定关键线路，自终节点起逆箭线方向，按源节点号反跟踪至起点节点，得关键线路为跟踪至起点节点，得关键线路为:-。制作者：莫懿懿14.5 单代号网络图14.5 14.5 单代号网络图单代号网络图1 1 单代号网络图也是由单代号网络图也是由节点节点和和箭线箭线组成的。组成的。节点节点(圆圈或方框圆圈或方框)及及其编号表示工作其编号表示工作，而，而箭线表示工作之间的逻辑关系箭线表示工作之间的逻辑关系，所以也被，所以也被称为工作节点网络图。工作名称或内容、工作编号、工作持续称为工作节点网络图。工作名称或
47、内容、工作编号、工作持续时间以及工作时间参数都可以写在圆圈上或方框上。时间以及工作时间参数都可以写在圆圈上或方框上。编号编号工作名称工作名称时间时间编号编号工作名称工作名称持续时间持续时间2 2 单代号网络计划时间参数的标注形式单代号网络计划时间参数的标注形式工作名称工作名称iiD工作名称工作名称jjDiESiEFiTFiLSiFFiLFjESjEFjTFjLSjFFjLFLAGi，jiiESiEFiTFiFFiLSiLFiD工作工作jjESiEFjTFjFFjLSjLFjD工作工作LAGi，j制作者：莫懿懿14.5 单代号网络图3 3 绘图基本规则绘图基本规则绘制规则、绘制方法与双代号网络图
48、基本相同。绘制规则、绘制方法与双代号网络图基本相同。（1 1）因为每个节点只能表示一项工作，所以各节点的）因为每个节点只能表示一项工作，所以各节点的代号不能代号不能重复重复。（2 2）用数字代表工作的名称时，宜）用数字代表工作的名称时，宜由小到大由小到大按活动按活动先后顺序先后顺序编编号。号。（3 3）不允许出现循环的线路不允许出现循环的线路。（4 4）不允许出现双向的箭线不允许出现双向的箭线。（5 5）除原始节点和结束节点外，其他所有节点都应有指向箭线）除原始节点和结束节点外，其他所有节点都应有指向箭线和背向箭线。和背向箭线。（6 6）绘图时尽量减少箭线的交叉，采用）绘图时尽量减少箭线的交叉
49、，采用过桥法过桥法和和指向法。指向法。（7 7）在一幅网络图中，单代号和双代号的画法不能混用。）在一幅网络图中，单代号和双代号的画法不能混用。制作者：莫懿懿(8)(8)网络图中应只有网络图中应只有一个起点节点一个起点节点和和一个终点节点一个终点节点。当网络图中有多项起点节点和多项终点节点时，当网络图中有多项起点节点和多项终点节点时，引入虚工作引入虚工作：起点节点：起点节点：St，终点节点：终点节点：Fin不同之处是不同之处是:单代号网络图中当有多项起始工作或多项结束工作单代号网络图中当有多项起始工作或多项结束工作时，应在网络图的两端分别设置时，应在网络图的两端分别设置一项一项虚拟的工作虚拟的工
50、作，作为网络图，作为网络图的起点节点或终点节点，的起点节点或终点节点，St10Finn0制作者：莫懿懿14.5 单代号网络图单代号与双代号网络图的对比单代号与双代号网络图的对比制作者：莫懿懿14.5 单代号网络图制作者：莫懿懿14.5 单代号网络图制作者：莫懿懿14.5 单代号网络图当多个工序在多个施工段分段作业时，用单代号网络图表达比当多个工序在多个施工段分段作业时，用单代号网络图表达比较简单明了，若用双代号表示会增加许多虚箭线较简单明了，若用双代号表示会增加许多虚箭线当多个工序相互交叉衔当多个工序相互交叉衔接时，用双代号网络图接时，用双代号网络图来表达则比较简单，如来表达则比较简单，如用单
