1、数学物理方法概概 述述数学物理方法数学物理方法是衔接数学与物理学的一是衔接数学与物理学的一门重要的基础课程。它门重要的基础课程。它既是数学既是数学、又是物理又是物理，在高等数学和普通物理学的基础上论述古典在高等数学和普通物理学的基础上论述古典数学物理中的常用方法，为后续的理论物理数学物理中的常用方法，为后续的理论物理系列课程做准备，打下用数学知识定量解决系列课程做准备，打下用数学知识定量解决复杂物理问题的基础。也可视为继微积分、复杂物理问题的基础。也可视为继微积分、线性代数、概率统计等数学课程之后的数学线性代数、概率统计等数学课程之后的数学课程。课程。主要目的：为后续专业课程提供工具，培养主要
2、目的：为后续专业课程提供工具，培养用数学语言表述物理问题的能力、初步掌握用数学语言表述物理问题的能力、初步掌握用数学工具解决实际问题。用数学工具解决实际问题。研究：用研究：用复变函数及其微积分复变函数及其微积分来刻画平面场来刻画平面场中的物理量，研究中的物理量，研究来自物理问题的典型常微来自物理问题的典型常微分方程、偏微分方程、积分方程问题分方程、偏微分方程、积分方程问题的解法，的解法，解的性质及相关数学理论。解的性质及相关数学理论。授课对象：物理、力学、电子、计算机等专授课对象：物理、力学、电子、计算机等专业学生。业学生。数学物理方法数学物理方法作为物理、电子类专业的专业基作为物理、电子类专
3、业的专业基础课，既是一门数学课程，又是一门物理课程。在础课，既是一门数学课程，又是一门物理课程。在学习过程中，固然不应该将数学的严谨性弃置不顾，学习过程中，固然不应该将数学的严谨性弃置不顾，也不宜在数学上作过多的纠缠；既要照顾数学完整也不宜在数学上作过多的纠缠；既要照顾数学完整性与连续性，也应考虑物理模型、物理图象、物理性与连续性，也应考虑物理模型、物理图象、物理过程以及数学结论的物理内涵，因此，过程以及数学结论的物理内涵，因此，应将数学方应将数学方法与物理思想有机地联系起来，作为一个整体加以法与物理思想有机地联系起来，作为一个整体加以学习学习。主要是掌握今后有关物理课程中遇到的各种。主要是掌
4、握今后有关物理课程中遇到的各种数学工具，并能熟练地运用这些数学手段有效地解数学工具，并能熟练地运用这些数学手段有效地解决物理问题。决物理问题。课程的基本要求课程的基本要求教材及指导书教材及指导书教材：教材：数学物理方法数学物理方法，梁昆淼编，第四版，高等教育，梁昆淼编，第四版，高等教育出版社出版社主要的参考书：主要的参考书：数学物理方法数学物理方法，胡嗣柱、倪光炯编，高等教育，胡嗣柱、倪光炯编，高等教育出版社出版社高等数学高等数学（数学物理方法，物理专业用）第四（数学物理方法，物理专业用）第四册，四川大学数学系编，高等教育出版社册，四川大学数学系编，高等教育出版社数学物理方法数学物理方法，郭敦
5、仁编，人民教育出版社，郭敦仁编，人民教育出版社第一篇第一篇 复变函数论复变函数论主要内容：主要内容：复变函数和解析函数复变函数和解析函数复变函数的积分复变函数的积分复变函数的级数展开复变函数的级数展开留数定理留数定理傅立叶变换与拉普拉斯变换傅立叶变换与拉普拉斯变换复变函数理论被人们誉为复变函数理论被人们誉为1919世纪最独特的创世纪最独特的创造，这个新的数学分支统治了造，这个新的数学分支统治了1919世纪。几乎世纪。几乎象微积分的直接扩展统治了象微积分的直接扩展统治了1818世纪那样，曾世纪那样，曾被称为被称为1919世纪的数学享受，也曾被称为抽象世纪的数学享受，也曾被称为抽象科学最科学最和谐
6、和谐的理论之一。的理论之一。绪绪 论论将将“实函实函”中的函数、极限、连续、微商、中的函数、极限、连续、微商、积分、级数推广至积分、级数推广至“复函复函”中，从而解除了中，从而解除了实数领域中若干禁令。实数领域中若干禁令。第一章第一章 复变函数复变函数定义：复变函数定义：复变函数即变量为复变量的函数，是数学即变量为复变量的函数，是数学上一个古老而重要的分支。上一个古老而重要的分支。内容：复数与复数运算内容：复数与复数运算 复变函数复变函数 导数导数 解析函数解析函数 平面标量场平面标量场 多值函数多值函数最常见的一类复变函数最常见的一类复变函数解析函数解析函数，是复变函，是复变函数理论中最重要
7、的内容。解析函数不仅对数学自数理论中最重要的内容。解析函数不仅对数学自身的发展起了重大作用，而且在身的发展起了重大作用，而且在理论物理理论物理、空气空气动力学动力学、流体力学流体力学、天体物理天体物理、弹性理论弹性理论及其及其工工程技术程技术中也有广泛的应用。中也有广泛的应用。本篇研究的中心问题是本篇研究的中心问题是解析函数解析函数的问题。由于复的问题。由于复变函数是定义在复数集上的，为此在学习时我们变函数是定义在复数集上的，为此在学习时我们首先需要复习有关复数的概念。首先需要复习有关复数的概念。1.1 1.1 复数与复数的运算复数与复数的运算复数的引入复数的引入对数的认识对数的认识如：如：a
8、x2+bx+c=0,当当=b2-4-4ac1/2解：设解：设z z=x+iy，则，则Rez z=x，故原式即为，故原式即为x1/2，它，它表示为表示为x1/2的半平面。的半平面。1.1.下列各式在复平面上表示什么？下列各式在复平面上表示什么？)sin(cosiiyxz3)5(z)/()3sin3(cos2233xyarctgyxiz，333iez 指数式：代数式：令代数式：令三角式：三角式：)3()3()(322333yyxixyxiyxz2.将将下列复数用代数式、三角式和指数式表示。下列复数用代数式、三角式和指数式表示。（6）e1+i代数式：代数式：z z=ecos1+1+iesin1 1三
9、角式：三角式：指数式：指数式：ii11)7(，210 223sin223coskkikz代数式：代数式：z z=-i三角式：三角式：，210 )21(keezki，210 21sin21coskkikez，210223kezki指数式：指数式：3.计算下列数值。计算下列数值。（3）ii210 22，keiki，210 2222keeikikii5cos)5(ninnnninnninineininez)sin(cos)sin(cos)sin(cos )sin(cos5)sin(cos5sin5cosii4235sincos5sincos10cos5cos例例 解方程解方程z z6+1=0 052
10、1062sin62cos16，kkikz解解:因为因为z z6=-1=cos+isin可求出可求出6个根，它们是个根，它们是iziziz21232123321，iziziz21232123654，例例1 化简化简ii2)32(2)2)(2()2)(125(212942)32(2iiiiiiii529214291210ii例例2z zzziiiiz及，求设ImRe)52(43212510525211)5(5)5)(2(25211iiiiiiiiiiiiiiiiiz52)43)(43()43)(21(52432125816i31 iz322)32sin32(cos231ieiiz3Im 1Rezy
11、zx313 tgarg2)3()1(|22，zzr例例3 求求 的三角表示式和指数表示式的三角表示式和指数表示式，位于第二象限又31 iz32argz12564)2582516)(2582516(iiz z258Im 2516Rezz例例4，210 247 222 2)22arg()22(kkkarctgkiiArg)43()22(iArgiArg和求，210 34)12(2)342(2)43arg()43(karctgkkarctgkiiArg65sin65cos23)6sin()6cos(2321iiziiz)4sin()4cos(21ii4)sin()cos(4)1(4ii例例5 求求(1-(1-i)4例例642812133zziziz，求，已知)31(8 )628sin()628cos(2 620sin620cos2)68sin()68cos(24484281iiiizz（用（用指数式计算）指数式计算）作业作业 P6：1(5)、(8)2(2)、(3)3(2)、(6)
