1、鲁教版数学七年级下册鲁教版数学七年级下册第八章 平行线的有关证明第四节 平行线的判定定理 （第1课时）公理公理 两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 公理与其他真命题的最大区别是什么？证明一个公理与其他真命题的最大区别是什么？证明一个命题是真命题的一般步骤是什么？命题是真命题的一般步骤是什么？已知：如图，已知：如图，1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的同旁内角，且截出的同旁内角，且1与与2互补互补.求证：求证：ababc证明：1与2互
2、补（已知）1+2=180o（互补的定义）1=180o-2（等式的性质）3+2=180o（1平角=180o）3=180o-2（等式的性质）1=3（等量代换）ab（同位角相等，两直线平行）注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公理及理及已经证明的定理已经证明的定理.312 两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：简单说成：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行定理定理 ab 1+2=180o1abc2证明一个命题的一般步骤：证明一个命题的
3、一般步骤：(1)弄清题设和结论；弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求证；求证；(4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.小明用下面的方法做出平行线，小明用下面的方法做出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？你认为他的作法对吗？为什么？两条直线被第三条直线所截，如果内错角两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行简单说成：简单说成：定理定理随堂练习：课本随堂练习：课本P46 第第1、2题题已知：如图已知：如图
4、,已知已知AB EF，CD EF,垂足垂足 分别为分别为M，N求证：求证：AB/CDEFDCBAMN 达尔文曾经说过：达尔文曾经说过：“（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫糊涂虫.”这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几千间巢房千间巢房,而且每间的体积几乎都是而且每间的体积几乎都是0.25立方厘米，壁厚都立方厘米，壁厚都精确地保持在精确地保持在0.0730.002毫米范围内毫米范围内.如果你仔细进行观如果你仔细进行观察就
5、会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都是是120），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同的菱形拼接而成的的菱形拼接而成的.十八世纪初，法国学者马拉而琪经过测十八世纪初，法国学者马拉而琪经过测量发现，所有的底部菱形的钝角都等于量发现，所有的底部菱形的钝角都等于10928，而其锐角，而其锐角都等于都等于7032。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现得到一个得到一个 启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得到同
6、样大的容积而所用材料最省到同样大的容积而所用材料最省.多么令人惊奇，小小的蜜多么令人惊奇，小小的蜜蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家竟要用高等数学才能解决！竟要用高等数学才能解决！蜂房的底部由三个全等的蜂房的底部由三个全等的四边形围成四边形围成,每个四边形的形状每个四边形的形状如图所示如图所示,其中其中=10928,=7032.试确定这三个四边形的形试确定这三个四边形的形状状,并说明你的理由并说明你的理由.ABCD解：解：A+D=180o ABCD ABCD为平行四边形为平行四边形同理可证：同理可证：ADBC即所求三个四边形
7、为平行四边形即所求三个四边形为平行四边形 蜂房中有很多数学问题值得我们思考,有兴趣的同学可读一读华罗庚著:谈谈与蜂房结构有关的数学问题（科学出版社,2002.5）随堂练习：课本P47第1、2、3题 证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求证求证;(4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.平行线的判定方法平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行2、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行3、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行4、在同一平面内，垂直于同一直线的两条、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行直线平行5、平行于同一直线的两条直线平行、平行于同一直线的两条直线平行检测反馈1如图：已知1=2,2+3=180 求证：ab,cd2已知：AE平分BAC,CE平分ACD1=50,2=40求证：ABCD2 2、思考题：借助、思考题：借助“同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行”这一公理这一公理,你还能你还能证明哪些熟悉的结论证明哪些熟悉的结论?1 1、课本课本4646页页 随堂练习随堂练习1 1、2 2
